Giáo án xác xuất thống kê chương 2 biến ngẫu nhiên và hàm phân phối 1

Phân phối chuẩn đơn giản: + Hàm mật độ ppxs của T: + Với thì ở đây ta sử dụng ham Laplace bảng B ở phụ lục... 2.4 Biến ngẫu nhiên nhiều chiều vectơ ngẫu nhiên 2.4.1 Định nghĩa Một cặp Đ

2.3.2 Loại liên tục

2.3.2.1 Phân phối chuẩn:

ĐLNN X gọi là có phân phối chuẩn nếu hàm mật độ ppxs có dạng

trong đó là các tham số,

Ký hiệu

2

X N( ,   )

2 2

(x ) 2

1

2

 







2

,

2

X N( ,   )

2.3.2.2 Xs của ĐLNN X có phân phối chuẩn

i Phân phối chuẩn đơn giản:

+ Hàm mật độ ppxs của T:

+ Với thì

ở đây ta sử dụng ham Laplace (bảng B ở phụ lục)

T N(0,1)

2

t 2

1

2







T N(0,1)





        

* Chú ý: Khi sử dụng bảng B, ta chú ý

a

b với x>5, Từ đây, ta có

VD 2.12: Cho Tính

a) P[-0,25<T<1,3]

b) P[T<1,3]

c) P[T>1,3]

( x) (x)

   

(x) 0,5

( ) 0,5, ( ) 0,5

      

T N(0,1)

ii Phân phối chuẩn tổng quát

* Định lý:

* Với thì

X N( ,   )  T     N(0,1)



2

X N( ,   )

P[x X x ]         

VD 2.13: Trọng lượng của một loại sản

phẩm là X có pp chuẩn, Tính tỷ lệ những sản phẩm có trọng lượng từ 9,5 đến 11kg

VD 2.14: Chiều cao X của trẻ em có pp

chuẩn N(1,3;0,01) Tính xs để trẻ em có chiều cao trong khoảng (1,2; 1,4)

2

10kg, 0,25

2.4 Biến ngẫu nhiên nhiều chiều (vectơ

ngẫu nhiên)

2.4.1 Định nghĩa

Một cặp ĐLNN được xét đồng thời (X,Y) gọi là vectơ ngẫu nhiên VTNN chia làm hai loại: + rời rạc nếu X và Y rời rạc

+ liên tục nếu X và Y liên tục

2.4.2 Luật pp của vectơ ngẫu nhiên 2.4.2.1 Loại rời rạc

* Bảng ppxs đồng thời của X và Y

1 2

m

x x x



y y y

X Y

p p p

p p p

p p p

X

P

1 2

m

p p p



1

q q q Y

P

p P[X x , Y y ], 1 i m, 1 j n     

m n

ij

i 1 j 1

 





* Phân phối lề

+ của X:

(cộng theo dòng i)

+ của Y:

(cộng theo cột j)

n

j 1

p P[X x ] p , 1 i m



X x x x1 2 m

p p p

X

P

m

i 1

q P[Y y ] p , 1 j n



Y

Y

P

y y y

q q q

VD 2.15: Giả sử ppxs đồng thời của X và Y là

Tìm pp của X và Y

0,16 0,2

3

0,18 0,3

2

0,06 0,1

1

2 1

Y X

* Phân phối có điều kiện

+ của X với điều kiện

+ của Y với điều kiện

X x x x1 2 m

1/ j 2 / j m / j

p p p j

X / y

P

j

Y y 

j

P[X x ,Y y ]

P[Y y ]



i

X x 

Y i

Y / x

P

y y y

1/ i 2 / i n / i

q q q

* Sự độc lập:

X và Y độc lập

i

P[X x , Y y ]

P[X x ]



ij i j

P[X x , Y y ] P[X x ].P[Y y ]

p p q , i, j

VD 2.16: Thống kê dân số của một vùng theo

2 chỉ tiêu: giới tính X, học vấn Y, được kết quả:

a) Lập luật ppxs của học vấn, giới tính

b) Học vấn có độc lập với giới tính không?

c) Lập luật ppxs học vấn của nữ

0,12 0,22

0,15 Nữ: 1

0,16 0,25

0,10 Nam: 0

đại học 2

phổ thông

1

thất học 0 Y

X

2.4.2.2 Loại liên tục:

* Mật độ pp đồng thời của (X,Y) là f(x,y) với

và

* Mật độ pp lề

+ của X:

+ của Y:

f (x, y) 0, x, y  f (x, y)dxdy 1

 

   





X

f (x) f (x, y)dy



 



Y

f (y) f (x, y)dx



 



* Mật độ pp có điều kiện

+ của X với điều kiện Y=y:

+ của Y với điều kiện X=x:

* Sự độc lập

X và Y độc lập

X

Y

f (x, y)

f (x / y)

f (y)



Y

X

f (x, y)

f (y / x)

f (x)



f (x, y) f (x).f (y)

VD 2.17: Giả sử hàm mật độ pp đồng thời

của X và Y là

với x>0, y>0 trường hợp khác a) Tìm A

b) Tìm hàm mật độ của X và Y

c) X và Y có độc lập?

Bài tập: 58, 62 sách Bài tập

(x y)

Ae

f (x, y)

0

 





