Chương 1 C – C C C
h A B ương đương {
ng A + B h AB ng h AB = V i ̅)
{ ̅
̅
đ i ng ̅̅̅̅̅̅̅ ̅ ̅
̅̅̅̅ ̅ ̅
P(A/B) = P(A) :
- :
- h
nhau:
P(A/B) =
Trang 2
Mai Ngọc Ánh – CQ56/15.01
- ng
P(A + B + C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(AB) – P(AC) – P(BC) + P(ABC)
( ) ( )
Ch
̅
̅
̅ ⁄ ⁄
- đ đ i n
- đ đ :
+
∑
⁄
⁄ ⁄
Bayes:
⁄ ⁄
Trang 3
Chương
* i
-
p 1 + p 2 +…+ p n = 1 - F(x) = P(X < x),
x
- ; x)
i n
-
-
X …
P p 1 p 2 … p n 1,
2, F(+ ) = 1, F(- ) = 0 3, F(x
∫
Trang 4
Mai Ngọc Ánh – CQ56/15.01
h đ ưng
Tên nh ngh ngh nh h ng n
V
sau: E(X)= + +…+ -
-
1, E(C) = C, C = const 2, E(CX) = C E(X), C = const 3, E(X Y) = E(X) E(Y) 4,
E(XY) = E(X) E(Y) Phươn g sai
E(X)=a
D(X)=E[(X-a)2 ] -
-
1, D(C) = 0, C = const 2, D(CX) = C2 D(X), C = const 3,
D(X Y) = D(X) D(Y)
D(X C) = D(X), C = const C h nh: D(X)=E(X 2 )-[(E(X)] 2 h i h n
√
-
i n thiên
CV(X) = |
|
100%
-
-
Mod(X)
- [ ]
{
[
Trang 5h ng ng:
h n h i – 1 - – p
X 0 1 P q p (p + q = 1) X ~ A(p) -
0 – 1 - p
E(X) = p D(X) = p q
h n h i nh h - h h n i
X 0 1 … m … n P … …
- nh ngh
p X ~ B(n ; p)
X ~ B(n ; p)
+ n
+ p
E(X) = n p D(X) = n p q (X) = √
h n h i h n - nh ngh a 𝜎 (𝜎 > 0)
√
X ~ N(a ; ) - i Khi a=0, 𝜎=1
√
- C ng h nh a ; 𝜎
1, ( ) ( )
2, | |
∫
√ ∫
- a
a
-
𝜎
E(X) =
D(X) = (X) = 𝜎 - P i n (
X 0 1 … m … X ~ P( ) P
…
… - Student: X ~ T(k) - hi nh hương : X ~ (k) - Fisher – Sneclecor: – X ~ F( )
Trang 6Mai Ngọc Ánh – CQ56/15.01
nh i h n P i n
- nh P i n: Cho X ~ B(n ; p p p 0,005)
- nh i – Laplace: Cho X ~ B(n ; p p
p
(
𝜎 ) (
𝜎 )
𝜎 (
𝜎 ) { 𝜎 √
C gi i h n:
Tên nh ngh – nh h ng i
i h n h n - X ~ N(0 ; 1)
-
-
VD: u0.025 = 1.96 =1.27 = 0.10204 6 1,9 0.025 i
i h n Student - X ~ T(k)
-
-
(k) VD:
k 0.025 20
2.086 i
i h n hi nh hương - X ~ (k)
- (k)
k (k) i
i h n Fisher – Sneclecor - X ~ F( )
–
-
-
VD:
10
15
2.54
́
Trang 7– ơ ng nhi n h i hi
ng nn hi i
-
X: Y:
- ( ) ̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅
X
Y … ng Ch
∑ ∑
… } h1 … } h2 … … … …
… } hm ng ⏞ ⏞ … ⏞
Suy ra: ng ng
X … X … P h1 h2 … hm P c1 c2 … cn * ng i đi i n x1
Y/ X = x1 … P …
ng i đi i n 1
X/ Y = y1 … P …
Trang 8
Mai Ngọc Ánh – CQ56/15.01
n ương n – ương n
n ương n i hương sai
nh
ngh
a
Cov (X;Y) = (X;Y) = E{[X – E(X)] [Y – E(Y)]}
nh h
Cov(X;Y) = 0
| |
hi h -
Cov(X;Y) = E(XY) – E(X) E(Y)
∑
∑
Ch
1, cov(X;X) = D(X) 2, D(aX + bY) = a2 D(X) + b 2 D(Y) + 2ab cov(X;Y) 3, D(aX + bY + cZ) = a2 D(X) + b 2 D(Y) + c 2 D(Z) + 2ab cov(X;Y) + 2ac cov(X;Z) + 2bc cov(Y;Z) ngh
-
)
| |
| |
| | = 0
Y
- | |
quan
| |
quan
ư i | |
0 0.2
0.2 0.4
0.4 0.6
0.6 0.8
0.8 1
Trang 9Chương C
h ng
m x i
i ̅̅̅̅̅
X … m1 + m 2 + … + k = n P m1 m2 … mk
đ ng
Tên
hi hi h Tên hi hi h
N
n
M
̅
m ̅
n
f
-
f 0
11 1
Trang 10Mai Ngọc Ánh – CQ56/15.01
X a a
̅
̅
̅ a ̅ ∑
- :
+ ̅ ̅
̅
̅
̅
𝜎
𝜎 ∑ ̅
- : +
̅
̅ ̅
∑ ̅
̅
- NX: + ̅
̅
̅
̅
√
̅ ̅ √ ̅ - NX: + ̅
̅
̅
̅ √ √
Trang 11ư ng h ng
- γ)
- )
Tên hi h ư ng ng n a
a
a
1 ư ng h n n 30)
a 𝜎
̅ ̅
√ ⏟ ̅
̅ √ ⏟
ư ng h n
X ~ N(a, 𝜎 𝜎 a
̅ ̅
√ ⏟ ̅
̅ √ ⏟
ư ng p
̅
p p,
p
√
√ ⏟
√
√ ⏟
Ch
p p1 ; p2
-
+ : Cho N
+ : Cho M
hương sai
…
X ~ N(a, 𝜎 𝜎 𝜎
𝜎
̅ ̅
Trang 12
Mai Ngọc Ánh – CQ56/15.01
Chương
* n chung: -
H 0
H1 - 0 hay H1
-
+ 0
+ 0
-
( > 0,
-
+ H0 , H 1 ,
+ :
h ng
W 0
0 W) = ” + :
G qs Gqs W 0 1
Gqs W 0 0