ĐƯỜNG THẲNG DẠNG 2 siêu hay

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Dạng Tìm điểm thuộc đường thẳng thỏa điều kiện cho trước, bài toán về cực trị, a) Phương pháp giải Để tìm điểm thỏa điều kiện cho trước Để tham số hóa điểm ta phải đưa đường thẳng về dạng tham số , khi đó B1 Ta thường tham số hóa điểm theo biến B2 Sau đó ta chỉ cần tìm giá trị (dựa vào điều kiện bài toán đưa ra) Thể tích tứ diện ABCD Diện tích tam giác ABC Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Ví dụ 1 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và điểm Tìm.

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Dạng : Tìm điểm thuộc đường thẳng thỏa điều kiện cho trước, bài toán về cực trị,

a) Phương pháp giải

Để tìm điểm M thỏa điều kiện cho trước Để tham số hóa điểm M ta

phải đưa đường thẳng  về dạng tham số:

0 0 0

:

 





  



¡

x x at

y y bt t

z z ct , khi đó

 0  ; 0  ; 0  .

M x at y bt z ct

B1: Ta thường tham số hóa điểm M theo biến t

B2: Sau đó ta chỉ cần tìm giá trị t (dựa vào điều kiện bài toán đưa ra)

- Thể tích tứ diện ABCD:

1

6

V   AB AC AD 

uuur uuur uuur

- Diện tích tam giác ABC:

1

, 2

ABC

S   AB AC 

uuur uuur

- Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

0 0 0

:

 





  



¡

x x at

y y bt t

 ,  u MA, , M

d A

u

r uuur r

Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

:



và điểm A2; 5; 6    Tìm tọa độ điểm M nằm trên  sao cho AM  35

A M1;0; 1   hoặc M5;0; 7   B M1; 2; 1    hoặc M5;0; 7  

C M1; 2;0   hoặc M5;0; 7   D M1; 2; 1    hoặc M  3; 4;5

1 :



 



x y z d

và mặt phẳng   :x 2y 2z  5 0 Tìm điểm A trên d sao cho khoảng cách

từ A đến   bằng 3

A A0;0; 1   B A 2;1; 2   C A2; 1;0   D A4; 2;1  

Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y  2z 0 và

đường thẳng

:

   

d

Tìm tọa độ điểm A thuộc Ox sao cho A cách

đều d và  P d A ,  u MA, , M

u

r uuur r

Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 4; 2, B 1; 2; 4 và

đường thẳng

:

   



d

Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho

2  2  40

Ví dụ 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1

0

 



  



 



z và điểm M4;0;4 Tìm trên đường thẳng d hai điểm A, B sao cho tam giác

MAB đều

A A4; 4;0 , B 0;0;0

B. A0;0;0 , B 4; 4;0

C. A4; 4;0 , B 0;0;0 hoặc A0;0;0 , B 4; 4;0

D Không có điểm thỏa mãn điều kiện bài toán

Ví dụ 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A0; 1;3   và đường

thẳng

1 2

 



 



  



d y

z t Tìm trên đường thẳng d điểm H sao cho AH có độ dài nhỏ nhất

Ví dụ 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

:

   



d

và hai điểm A0;1;1, B 5;0;5 Điểm M thuộc d thỏa mãn MA2 MB2 có giá trị nhỏ nhất Giá trị nhỏ nhất đó bằng:

A. 28 B. 76 C. 2 7 D. 4.

Ví dụ 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0;1;1 ,  B  5;0;5 và

đường thẳng đường thẳng

:

   



d

Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho 3

uuur uuur

MA MB

có giá trị nhỏ nhất

Ví dụ 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 5;2  , B3; 1; 2   

và đường thẳng

:

    

d

Điểm M thuộc d thỏa mãn uuur uuur

MA MB có giá trị nhỏ nhất Giá trị nhỏ nhất đó bằng:

Ví dụ 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0;1;1, B1; 2;1 và

đường thẳng

:

d

Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho diện tích tam giác MAB có giá trị nhỏ nhất