19 bài tập khoảng cách giữa hai đường thẳng (dạng 2) file word có lời giải chi tiết

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB= AC=2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của cạnh AB.. Cho hình lăng trụ ABC A B C

Trang 1

1 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu

FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

19 bài tập - Khoảng cách giữa hai đường thẳng (Dạng 2) - File word có lời giải chi tiết

Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB= AC=2a, hình chiếu vuông

góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC trùng với trung điểm H của cạnh AB Biết SH) = , khoảng cách a giữa 2 đường thẳng SA và BC là:

A 2

3

a

3

a

2

a

3

a

Câu 2. Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a, gọi M là trung điểm của AB, tam ' ' '

giác (A CM cân tại ' ) A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết thể tích lăng trụ bằng '

3

3 4

a

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và CC '

A 2 57

5

a

19

a

13

a

3

a

Câu 3. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Hình chiếu vuông góc của S trên

mặt phẳng (ABCD là điểm H thuộc đoạn BD sao cho ) HD=3HB Biết góc giữa mặt phẳng (SCD và )

mặt phẳng đáy bằng 45° Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BD là:

A 3 34

17

a

3

a

13

a

17

a

Câu 4. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ' ' ' AB=a 3, BC=2a

Gọi M là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM B C biết , ' AA'=a 2

A 10

10

a

10

a

D 2a

Câu 5. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có ' ' ' AC =a BC, =2 ,a ACB=120 và đường thẳng 'A C tạo

với mặt phẳng (ABB A góc 30° Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ' ,' ') A B CC '

A 21

14

a

7

a

3

a

21

a

Trang 2

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và mặt phẳng (SBD tạo với mặt phẳng ) (ABCD một góc bằng 60° Gọi M là trung điểm của )

AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM

A 2

11

a

11

a

11

a

11

a

Câu 7. Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài đường cao từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy (ABC bằng ) 21

7

a

Góc tạo bởi mặt bên với mặt phẳng đáy bằng 60° Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, MN

A 9 3

42

a

42

a

42

a

42

a

Câu 8. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD) Gọi M là trung điểm cạnh

2

a

SM = Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SM và AD là:

A 3

2

a

2

a

D a 2

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB=3 ,a AD=2a, SA⊥(ABCD) Gọi

M là trung điểm của AD Khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và SA là:

A 6

13

a

10

a

5

a

10

a

Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC tam giác vuông tại B có

AB= , a BC =a 3 Biết

2

a

SA = khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AC

A 39

13

a

20

a

15

a

10

a

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA⊥(ABCD) Gọi M là trung điểm của cạnh CD, biết SA=a 5 Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SD và BM là:

Trang 3

A 2 39

3

a

15

a

13

a

D 2 145

29

a

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AD, các đường thẳng SA, AC

và CD đôi một vuông góc với nhau; SA= AC=CD=a 2 và AD=2BC Tính khoảng cách giữa hai

đường thẳng SB và CD

A 5

2

a

5

a

5

a

2

a

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = , BC a a = ,

6

CD=a , SA=a 2 Khi SA⊥(ABCD) thì khoảng cách giữa AD và SC là?

A 5

3

a

2

a

3

a

2

a

Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều ABC cạnh là a, cạnh bên SA= , a SA⊥(ABC), I là trung điểm của BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng SI và AB là?

A 17

4

a

19

a

7

a

7

a

Câu 15. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C Có CA = , CB b a = , cạnh SA h= vuông

góc với đáy Gọi D là trung điểm cạnh AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD là?

A

2 2

ah

4

bh

4

ah

2

ah

b + h

Câu 16. Cho khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác ABC cân tại A có AB= AC =2a; BC =2a 3 Tam giác A BC' vuông cân tại A' và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA' và BC là:

2

a

2

a

2

a

Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)

2

AB= AC =SA= a Gọi I là trung điểm của BC Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SI, AC

Trang 4

A 2 10

5

a

5

a

5

a

5

a

Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng

vuông góc với đáy Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 60° Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AD

2

a

3

a

5

a

Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O tam giác ABC vuông cân tại A có

AB= AC =a, SA⊥(ABCD) Đường thẳng SD tạo với đáy một góc 45° Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD

và SB là:

A 3

2

a

5

a

10

a

5

a

Trang 5

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Chọn đáp án A

+) Dựng Ax/ /BCd SA BC( , )=d B SAx( ; )

+) Dựng HK ⊥ Ax(SHK)⊥ Ax

+) Dựng HE ⊥SK d B SAx( , )=2d H SAx( , )

Ta có: sin sin 56

2

a

HK = AH HAK =a  =

,

3

d H SAx HE

+) Do đó ( ) 2

,

3

a

d SA BC =

Câu 2. Chọn đáp án B

+) Ta có: A CM' cân tại A Dựng ' A H' ⊥CM H là trung

điểm của CM và A H' ⊥(ABC)

Khi đó

ABC

V = A H S = A H =  A H = a

+) d AB CC( , ')=d CC A AB( ', ' )=d C A AB( , ' )=CK

Vậy

CK

Hoặc các em có thể tính như sau:

( ) ( ( ) ) 2 '2 2

'

A H MH

+

+) Dựng HK ⊥CDCD ⊥(SHK)

do vậy (SCD ABCD, )=SKH =  45

Trang 6

Ta có: HKD vuông cân tại K do vậy

tan 45

HK =KD= SH =HK  =

+) Dựng Ax/ /BD ta có:

d SA BD =d BD SAx =d H SAx

Dựng HE⊥ AxHE=OA=a 2

Dựng HF ⊥SEHF ⊥(SAx)

Ta có:

17

HF

Câu 4. Chọn đáp án C

Gọi N là trung điểm của BB suy ra ' MN / / 'B C

Do đó d AM B C( , ' )=d B C AMN( ' ,( ) )=d C AMN( ,( ) )

Mà M là trung điểm của BC nên d B AMN( ,( ) )=d C AMN( ,( ) )

Ta có BA, BM, BN đôi một vuông góc với nhau

Nên

2

BM = =a AB=a BN = BB =

Suy ra

( ) 2 ( )2 2 2 2

3

2

 

 

 

Kẻ CH ⊥ AB H( AB)CH ⊥(ABB A' ')

Trang 7

Nên A H là hình chiếu vuông góc của '' A C lên (ABB A ' ')

Do đó (A C ABB A' ,( ' ') )=CA H' =  30

Vì ABC A B C là hình lăng trụ nên ' ' ' CC'/ /AA'CC'/ /(ABB A' ')

( ' , ') ( ',( ' ') ) ( ,( ' ') )

Ta có

2

.sin

ABC

a

AB =AC +BC − AC BC BCA= a AB=a

' , '

ABC

AB



Trang 8

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

2

a SBD ABCD =SOA=  SA=

Qua C vẽ đường thẳng song song với BM cắt AD tại E

Khi đó BM / /(SCE)d BM SC( , )=d M( ,(SCE) )

ME = AEd M SCE = d A SCE

Kẻ AH ⊥CE tại H suy ra CE⊥(SAH) và AH CE =CD AE

Kẻ AK ⊥SH tại K suy ra AK ⊥(SCE)d A SCE( ,( ) )= AK

5

a

AH = nên 1 2 1 2 12 3

11

a AK

Do đó ( ) 2 3 2

,

3 11 11

Gọi H là tâm của tam giác ABC, I là trung điểm của BC

Suy ra ( (SBC) (, ABC) )=(SI AI, )=SIA=  60

AB= x HI = AI = SH = HI =

2

Gọi P là trung điểm của AC suy ra NP/ /SASA/ /(MNP)

MNP

V

S

Trang 9

.

9 7

392

a

•

2

MNP

Do đó ( ( ) ) 9 3 ( ) 9 3

Trang 10

Lấy H là hình chiếu của A lên SB

AB⊥BC ⊥SABC ⊥ SAB BC ⊥ AH

AH ⊥SB AH ⊥ SBC d A SBC = AH

Ta có: Vì AD/ /(SBC chứa SM )

Tính:

2

a

AM = BA +BM = SA= SM −AM = a

2

a AH

Lấy H là hình chiếu của A lên MC

MC ⊥ AH ⊥SAd SA CM =AH

Tính: CM = DM2+DC2 =a 10

AC

3 10

a AH

Câu 10. Chọn đáp án D

+) Dựng Bx/ /AC AE, ⊥Bx(SAE)⊥Bx

+) Dựng AF ⊥SEd AC SB( , )= AF

Dựng BH ⊥ AC dễ thấy 3

2

a

AE=BH =

Trang 11

Ta có:

10

AF

Trang 12

Dựng DN / /BM  là trung điểm của AB N

Khi đó d SD BM( , )=d BM( ,(SDN) )

( , ) ( ,( ) )

d B SDN d A SDN

Dựng AE⊥DN DN ⊥(SAE), dựng AF ⊥SE

khi đó AF SE AF (SDN)

⊥



Do vậy d B SDN( ,( ) )=d A SDN( ,( ) )

2

29 29

Với

5

AE

Ta có SA⊥ AC SA, ⊥CDSA⊥(ABCD)

Gọi I là trung điểm của AD AI =BC AI, / /BC và

CI ⊥ AD

Do đó ABCI là hình vuông suy ra AB⊥AD

Có CD/ /BI CD/ /(SBI)d SB CD( , )=d C SBI( ,( ) )

Gọi H = ACBI và AK ⊥SH tại K

Ta có AK ⊥(SBI)d C SBI( ,( ) )=d A SBI( ,( ) )= AK

Nên

( )

,

Trang 13

Do AD/ /BC

Kẻ AH ⊥SB

Ta có BC AB BC (SAB) BC AH

⊥



Mà AH ⊥SB AH ⊥(SBC) AH =d A SBC( ,( ) )

Ta có 1 2 12 12 32 6

a AH

,

3

a

d AD SC

Kẻ IJ / /ABd SI AB( , )=d AB SIJ( ,( ) )=d A SIJ( ,( ) )

Kẻ AH ⊥SD AH =d A SIJ( ,( ) )

a

AD= MC =

Ta có 1 2 12 1 2 192 57

a AH

,

19

a

d SI AB

Dựng hình bình hành ACKDd AC SD( , )=d AC SDK( ,( ) )=d A SDK( ,( ) )= d

+) Kẻ 12 12 12

+) Gọi M =BCDKACMP là hình chữ nhật

2

b

Trang 14

4

bh d

+

+) Gọi H là trung điểm của cạnh BC

+) ABC cân tại

'

⊥



+) Kẻ HP⊥ A A P' ( A A' )BC⊥HP

HP

 là đường vuông góc chung của A A và BC '

( ' , )

d A A BC HP

+) A BC' vuông cân tại ' ' 3

2

BC

A A H = =a +) Cạnh HA= AB2−BH2 = 4a2−3a2 = a

+) Gọi E là trung điểm của cạnh

/ / / /

ABAC IEAC SEI

d AC SI d AC SEI d A SEI

+) AC/ /IE

IE AE



kẻ AP⊥SE P( SE)

( , ) ( , )

Ta có

Trang 15

,

+)







(SB ABCD, ) SBA 60

+) AD/ /BC AD/ /(SBC)

+) Ta có AB⊥BC, kẻ AP⊥SB P( SB)

( , ) ( , )

Lấy M là trung điểm BC, H là hình chiếu của A lên SM

Xác định được (AD ABCD,( ) )=SDA=45

SA⊥BC ⊥ AM BC ⊥ SAM BC⊥ AH

AH ⊥SM  AH ⊥ SBC d A SBC = AH

Vì AD/ /(SBC chứa BC nên: )

d SB AD =d AD SBC =d A SBC = AH

2

a

SA= AD=a AM =

5

AH a

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	702,78 KB