Tài liệu luyện thi ĐH môn Toán 2015 về Góc giữa hai đường thẳng (phần 2) cung cấp 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.
Trang 1Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
Ví dụ 1.1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Biết SA vuông góc với (ABCD), AB =
BC = a; AD = 2a, SA=a 3 Tính góc giữa
a) (SB; CD)
b) (SC; AB)
c) (SD; BC)
d) (SB; CK), với K là điểm thuộc đoạn AB sao cho BK = 2KA
Ví dụ 2.1
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ABC tại B, AB = a; BC = 2a I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AI Biết S SAI =a2 2 Tính góc giữa
a) (SA; BC)
b) (AI; SB)
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy Biết SA = a; AB = a; BC=a 2. Gọi I là trung điểm của BC
a) Tính góc giữa hai đường thẳng (AI; SC)
b) Gọi J là trung điểm của SB, N là điểm trên đoạn AB sao cho AN = 2NB Tính góc giữa hai đường AC và
JN
của đỉnh S xuống (ABCD) là trung điểm H của OD, biết SH = 2a Tính góc giữa
a) (SB; CD)
b) (AC; SD)
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 Hình chiếu vuông góc của đỉnh S
xuống (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB với 1 ; 2
4
a) (SD; BC)
b) (SB; AC)
c) (SA; BD)
d) (SC; BD)
01 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
Ví dụ 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi I là trung điểm của BC Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc AI với HI+2HA=0và SH =a 3
a) Tính góc giữa hai đường thẳng (SA; BC)
b) Tính góc giữa hai đường thẳng (AB; SI)
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống
(ABCD) là điểm H thuộc cạnh AC với 1 ; 2
4
a) (SA; CD)
b) (SC; BD)
c) (SB; AD)
d) (SA; BD)
(ABCD) là trung điểm H của AB Biết SH =a 3 Tính góc giữa
a) (SA; BC)
b) (SB; CD)
c) (SA; CD)
d) (SB; MN), với M và N là trung điểm của BC; CD
e) (SC; MN), với M, N như trên
là điểm H thuộc AB sao cho 1
3
AH = AB Biết diện tích tam giác SAB bằng
2 3 2
a
Tính góc giữa
a) (SA; BC)
b) (SB; AC)
Hình chiếu của S xuống (ABCD) là điểm H thuộc AC sao cho CH = 3AH; SH =a 3 Tính góc giữa
a) (SC; AB)
b) (SA; BD)
Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a; AD = 2a Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc AB sao cho AB = 3AH Biết S SAB =a2 Tính góc giữa
a) (SA; BD)
b) (SC; BM), với M là trung điểm của AD
19