Van de 1 phuong trinh luong giac co ban

TÓM TẮT LÝ THUYẾT Để học tập tốt phần phương trình Lượng giác các em cần ghi nhớ và nắm vững cách vận dụng các công thức lượng giác đồng thời ghi nhớ mối quan hệ giữa các góc có liên qu

1

VẤN ĐỀ 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Để học tập tốt phần phương trình Lượng giác các em cần ghi nhớ và nắm vững cách vận dụng các công thức lượng giác đồng thời ghi nhớ mối quan hệ giữa các góc có liên quan đặc biệt

1 Nhắc lại công thức lượng giác

2 Các góc có liên quan đặc biệt

3 Phương trình lượng giác cơ bản

a) Phương trình sinxm m  

Cách giải:

 Nếu m  thì phương trình vô nghiệm 1

 Nếu m 1, khi đó tồn tại cung ;

2 2

 

  

  để sin m. Khi đó phương trình trở

2









 Tổng quát: Nếu f x và   g x là những biểu thức đã được xác định thì phương  

2

2









Ví dụ 1 Giải các phương trình:

a) sin 2

2

4

x 

Chú ý 1 Ta có các kết quả sau:

2



     sinx0 xk 

2



     

b) Phương trình cosxm m  

Cách giải:

 Nếu m  thì phương trình vô nghiệm 1

 Nếu m  thì tồn tại cung 1 0; để cos m Khi đó phương trình trở thành:

cosxcos x   k2 k 

 Tổng quát: Nếu f x và   g x là những biểu thức đã được xác định thì phương   trình: cos f x cosg x  f x  g x k2 k  

Ví dụ 2 Giải các phương trình:

a) cos 3

2

4

x  

Chú ý 2 Ta có các kết quả sau:

2



2

 cosx  1 xk2 

c) Phương trình tanxm m  

Cách giải:

2



 Với mỗi m   luôn tồn tại , ;

2 2

 

  

để tan  m Khi đó phương trình trở thành:tanxtan xk  k  

 Tổng quát: Nếu f x và   g x là những biểu thức đã được xác định thì phương   trình: tan f x tang x  f x g x k  k  

Ví dụ 3 Giải các phương trình:

3

x 

Chú ý 3 Ta có các kết quả:

4



     tanx0sinx0 xk 

4



     

d) Phương trình cotxm m  

Cách giải:

 Điều kiện: xl  l  

 Với mỗi m   luôn tồn tại ;

2 2

 

  

để cot  m Khi đó phương trình trở thành: cotxcot  xk  k  

 Tổng quát: Nếu f x và   g x là những biểu thức đã được xác định thì phương   trình: cot f x cotg x  f x g x k  k  

Ví dụ 4 Giải các phương trình sau:

a) cot 1

3

Chú ý 4 Ta có các kết quả sau:

 cot 1

4



2



4



     

II BÀI TẬP LUYỆN TẬP

1 Giải các phương trình lượng giác cơ bản sau:

a) sin 2 3

2

cos 2 25

2

c) cot(4x 2)  3 d) tan( 15 )0 3

3

3

2 Giải các phương trình sau:

sin(2 15 )

2

x   với 600 x900 b) cos(2 1) 1

2

x   với   x

c) tan(3x 2) 3 với

2

x   với 0x

e) cos 5 3

2

x   với   x g)  0

tan 2x 15 1 với 1800 x900

3 Giải các phương trình sau:

a) sin(2x1)sin(x3) b) sin 3xcos 2x

c) tan(3x2) cot 2 x 0 d) sin 4xcos 5x0

4 Giải các phương trình sau:

a) 2sinx 2 sin 2x0 b) sin 22 xcos 32 x 1

c) tan 5 tanx x 1 d) sin2 5 2 cos2

x



5 Giải các phương trình sau:

a) cos 2 +3 = sin +

1 cot 3

3



c) 8 cos 2 sin 2 cos 4x x x  2 d) cos cos 7x xcos 3 cos 5x x

6 Giải các phương trình sau:

a) 2 cosx  2 0 b) 3 tan 2x   3 0

c) 2cos2x3cosx  1 0 d) cos2 xsinx  1 0

7 Giải các phương trình sau:

a) sin sin

7

c) sinxcos 3x0 d) sin 1

2

x 

8 Giải các phương trình sau:

a) cosxcos 3x0 b) cos sin

7



c) sin sin  1

2

x

2

x

9 Giải các phương trình sau:

a) tan tan

5

c) cotxcot 3x0 d) cotcosx 3

Biên soạn: Thầy Nguyễn Đức Ngọc – GV Trung tâm luyện thi VIP

Mọi thắc mắc xin liên hệ qua Email: ndngoc.vn@gmail.com hoặc số điện thoại: 0979.250.685