Phương trình sinx=a Dạng 1.1 Không có điều kiện nghiệm 2 Câu 1... Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng0;π của phương trình trên... Tổng các nghiệm thuộc [0;π] của phương trình là: A.. Phươn
Trang 11
BÀI 2
Mục lục
Dạng 1 Phương trình sinx=a 1
Dạng 1.1 Không có điều kiện nghiệm 1
Dạng 1.2 Có điều kiện nghiệm 3
Dạng 2 Phương trình cosx=a 6
Dạng 2.1 Không có điều kiện nghiệm 6
Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm 8
Dạng 3 Phương trình tanx=a 10
Dạng 2.1 Không có điều kiện nghiệm 10
Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm 11
Dạng 4 Phương trình cotx=a 12
Dạng 2.1 Không có điều kiện nghiệm 12
Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm 12
Dạng 5 Một số bài toán tổng hợp 12
Dạng 1 Phương trình sinx=a 14
Dạng 1.1 Không có điều kiện nghiệm 14
Dạng 1.2 Có điều kiện nghiệm 15
Dạng 2 Phương trình cosx=a 21
Dạng 2.1 Không có điều kiện nghiệm 21
Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm 22
Dạng 3 Phương trình tanx=a 24
Dạng 2.1 Không có điều kiện nghiệm 24
Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm 25
Dạng 4 Phương trình cotx=a 26
Dạng 2.1 Không có điều kiện nghiệm 26
Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm 27
Dạng 5 Một số bài toán tổng hợp 27
Dạng 1 Phương trình sinx=a
Dạng 1.1 Không có điều kiện nghiệm
2
Câu 1 (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Nghiệm của phương trình sin 1
2
x
= là
A x=π+k4 ,π k∈ ℤ B x=k2 ,π k∈ ℤ C x=π+k2 ,π k∈ ℤ D 2 ,
2
x=π+k πk∈ ℤ
Câu 2 (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Phương trình sin 1
3
có nghiệm là
3
π
6
π
6
π
3
π
Câu 3 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 4 - 2018) Tìm nghiệm của phương trình sin 2x =1
2
x=π+k π B
4
4
x=π+k π D
2
k
x= π
Câu 4 (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Tìm nghiệm của phương trình 2sinx − =3 0
3
2 3
2
k
π
ℤ
3
2 3
2
k
π π
Câu 5 (THPT YÊN LẠC - LẦN 4 - 2018) Phương trình sinx =1 có một nghiệm là
2
2
3
x=π
Câu 6 (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Phương trình sin 3
2
x = có nghiệm là:
3
x= ±π+k π B
3
x=π+kπ C 56
6
= +
D
2 3
3
Câu 7 (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Tập nghiệm của phương trình sinx =sin 30° là
A S={30° +k2 |π k∈ ℤ ∪} {150° +k2 |π k∈ ℤ}
B S= ±{ 30° +k2 |π k∈ ℤ}
C S= ±{ 30° +k360 |° k∈ ℤ}
D S={30° +360 |° k∈ ℤ ∪} {150° +360 | k° ∈ ℤ}
Câu 8 (THPT YÊN LẠC - LẦN 3 - 2018) Nghiệm của phương trình sinx =1 là
A
2 k
π π
− + , k ∈ℤ B
2 k
π π
2 k
π π
− + , k ∈ℤ D 2
2 k
π π + , k ∈ℤ
Câu 9 (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin 1
6
Trang 23
A
3
π
6
π
= − + (k ∈ℤ)
3
x=π+k π (k ∈ ℤ) D 5 2
6
x= π+k π(k ∈ ℤ)
Câu 10 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình
2sinx − =1 0 có tập nghiệm là:
2
Câu 11 (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN 1 NĂM 2018 - 2019) Phương
trình 2sinx + = có nghiệm là: 1 0
A
2 6
6
π
π
B
2 6
6
π
π
C
2 6
6
π
π
7 6
π
π
= − + π
Câu 12 (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Phương trình
2sinx − 3 0= có tập nghiệm là:
π
π
π π
Dạng 1.2 Có điều kiện nghiệm
Câu 13 (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình nào dưới đây có tập
nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là 2 điểm
,
M N ?
A 2sin 2x = 1 B 2cos2x = 1 C 2sinx = 1 D 2cosx = 1
4
Câu 14 Cho phương trình sin 2 sin 3
Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng(0;π) của phương trình trên
A 7 2
2
4
π
Câu 15 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3sin 2x−m2+5 0= có nghiệm?
Câu 16 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: 3sinx+ − = có nghiệm?m 1 0
Câu 17 (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm số nghiệm của phương trình
sin cos 2x =0 trên [0;2 π]
Câu 18 Phương trình sin 3 3
+ = −
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;
2
π
?
Câu 19 (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Số nghiệm của phương trình 2sinx − 3 0= trên đoạn đoạn [0; 2π ]
Câu 20 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 3 - 2018) Số nghiệm thực của phương trình 2sinx + = trên đoạn 1 0 3 ;10
2
π π
−
Câu 21 (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN 1 - 2018) Phương trình sin 2 sin 3
các nghiệm thuộc khoảng (0;π) bằng
A 7 2
2
4
π
Câu 22 (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Tính tổng S của các nghiệm của phương trình
1 sin 2
x = trên đoạn ;
2 2
π π
−
6
3
2
6
=
Câu 23 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN 2 - 2018) Phương trình
3 sin 3
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;
2 π
?
Câu 24 (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Cho phương trình 2sinx − 3 0= Tổng các nghiệm thuộc [0;π] của phương trình là:
3
π
3
π
3 π
Trang 35
Câu 25 (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Phương trình sin 2 3
2
x = − có hai công thức nghiệm dạng α+kπ, β+kπ (k ∈ℤ) với α, β thuộc khoảng ;
2 2
π π
−
Khi đó,
α+β bằng
A
2
π
2
π
3
π
− Câu 26 (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Tính tổng S của các nghiệm của phương trình
1 sin
2
x = trên đoạn ;
2 2
π π
−
6
3
2
6
=
Câu 27 (THPT THẠCH THANH 2 - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Nghiệm của phương trình
2sinx + =1 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?
A Điểm D , điểm C B Điểm E , điểm F
C Điểm C , điểm F D Điểm E , điểm D
Câu 28 (THPT LÊ HOÀN - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Số nghiệm của phương trình
4
thuộc đoạn [π;2π] là:
Câu 29 (THPT MỘ ĐỨC - QUẢNG NGÃI - 2018) Phương trình 2sinx − =1 0 có bao nhiêu nghiệm
(0;2 )
Câu 30 (SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN - 2018) Phương trình sin 5x−sinx=0 có bao nhiêu nghiệm
thuộc đoạn [−2018 ;2018π π]?
Câu 31 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm thuộc đoạn
5 0;
2
π
của phương trình 2sinx− =1 0 là:
Câu 32 (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho phương trình2sinx − 3 0=
Tổng các nghiệm thuộc [0;π] của phương trình là:
A 4
3
π
3
π
3
π
6
Câu 33 (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tính tổng S của các nghiệm của phương trình sin 1
2
x = trên đoạn ;
2 2
π π
−
A
6
3
2
6
Câu 34 (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm thực của phương trình
2sinx + =1 0 trên đoạn 3 ;10
2
π π
−
Câu 35 (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Phương trình: 2sin 2 3 0
3
có mấy nghiệm thuộc khoảng (0;3π)
Dạng 2 Phương trình cosx=a Dạng 2.1 Không có điều kiện nghiệm
Câu 36 (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Nghiệm của phương trình
2 cos
π
2 2
π π π
=
= − +
2
π π π
=
= − +
2 2
π π π
=
= − +
2
2 2
π π π
=
= − +
Câu 37 (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Nghiệm của phương trình cos 1
2
x= − là
3
6
3
6
x= ± +π k π
Câu 38 (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giải phương trình cosx= 1
A
2
k
= , k ∈ ℤ B x = π , k ∈ ℤ k
2
= + π , k∈ ℤ D x=k2π , k ∈ ℤ
Câu 39 (CỤM 1 SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình cos cos
3
x= π có tất
cả các nghiệm là:
3
3
x= ±π+kπ k∈ ℤ
3
π
3
π
Trang 47
Câu 40 (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Phương trìnhcosx = có 0
nghiệm là:
2
x=π+kπ k∈ ℤ B x=k2 π (k∈ ℤ)
2
π
Câu 41 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Nghiệm của phương trình
2 cos
2
2
k
π
π
π
=
= − +
2
k
π π π
=
= − +
ℤ
2 2
k
π
π
π
=
= − +
2 2 2
k
π π π
=
= − +
ℤ
Câu 42 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình cos 0
3
x
=
2
π
2
2
x= π+k π k∈ ℤ
Câu 43 (XUÂN TRƯỜNG - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Phương trình 2cosx − = có nghiệm là: 1 0
6
π
3
π
= ± + , k ∈ℤ
6
π
= ± + , k ∈ℤ D
3
π
= ± + , k ∈ℤ
Câu 44 (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN 1 - 2018) Phương trình 2cosx − 2 0= có tất cả các
nghiệm là
A
3
2
4
k
π
π π π
∈
= − +
2
2 4
k
π π π π
∈
= − +
ℤ
C
2
4
k
π
π π
π
∈
4
k
π π π π
∈
ℤ
Câu 45 (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Giải phương trình 2cosx − =1 0
A
x= π+ πk k∈ ℤ B
2
3
k
π π π
π
∈ ℤ
8
C
3 2 ,
x=± +k π k∈ ℤ D 3 ,
2 3
x k k k x
π π π
π
∈ ℤ
Câu 46 (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN 1 - 2018) Nghiệm của phương trình cosx = − là: 1
A
2
π
= + , k ∈ℤ B x=k2π, k ∈ℤ
C x=π+k2π, k ∈ℤ D x=kπ, k ∈ℤ
Câu 47 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 3 - 2018) Phương trình cos 2
2
x = − có tập nghiệm là
3
4
4
π
3
π
Câu 48 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH - LẦN 2 - 2018) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A cosx= − ⇔1 x=π+k2π B cos 0
2
x= ⇔x=π+kπ
C cosx= ⇔1 x=k2π D cos 0 2
2
π
Câu 49 (THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Phương trình lượng giác: 2cosx + 2 0= có nghiệm là
A
2 4 2 4
π π π π
= − +
B
3 2 4 3 2 4
π π π π
= − +
C
2 4 3 2 4
π π π π
D
7 2 4 7 2 4
π π π π
Câu 50 (THPT NGÔ QUYỀN - HẢI PHÒNG - 2018) Tìm công thức nghiệm của phương trình
2cos x+α =1 (với α∈ ℝ)
2 3 2 2 3
k
π
π
= − + +
∈
2
k
π
= − + +
= − +
ℤ
2 3 2 3
k
π
π
= − + +
∈
2 3 2 3
k
π
π
= − + +
∈
= − − +
ℤ
Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm
Câu 51 (LỚP 11 THPT NGÔ QUYỀN HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị thực của
tham số m để phương trình cosx m− =0 vô nghiệm
C m ∈(1;+∞) D m ∈ −∞ −( ; 1)
Trang 59
Câu 52 (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN 1 NĂM 2018-2019) Tổng các nghiệm thuộc khoảng
;
2 2
π π
−
của phương trình 4sin 22 x − =1 0 bằng:
3
6 π
Câu 53 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trình
3
có số nghiệm thuộc đoạn [0; 2π là ]
Câu 54 (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Biết các nghiệm của phương trình cos 2 1
2
x = − có
m
π
π
n
π π
= − + , k ∈ ℤ ; với m n, là các số nguyên dương Khi đó m n+ bằng
Câu 55 Phương trình 2cos 1
3
có số nghiệm thuộc đoạn [0; 2π là ]
Câu 56 (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Nghiệm của phương trình cot 3
3
= − + , k ∈ℤ , m, *
n ∈ ℕ và k
n là phân số tối giản Khi đó m n− bằng
Câu 57 (THPT HẬU LỘC 2 - TH - 2018) Nghiệm lớn nhất của phương trình 2cos 2x − = trong đoạn 1 0
[0;π] là:
12
3
6
x= π
Câu 58 (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Cho hai phương trình cos3x − = (1); 1 0 cos 2 1
2
x = − (2) Tập các nghiệm của phương trình (1) đồng thời là nghiệm của phương trình (2) là
3
π
= + ,k ∈ℤ B x=k2π, k ∈ℤ
3
x= ±π+k π,k ∈ ℤD 2 2
3
x= ± π+k π,k ∈ ℤ
Câu 59 (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Tìm số đo ba góc của một tam giác cân biết rằng có số đo của một
góc là nghiệm của phương trình cos 2 1
2
x = −
A 2 , ,
3 6 6
π π π
3 3 3
π π π
3 6 6
π π π
C , ,
3 3 3
π π π
4 4 2
π π π
3 3 3
π π π
Câu 60 (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Số nghiệm của phương trình
10
2cosx = 3 trên đoạn 0;5
2 π
là
Câu 61 (CTN - LẦN 1 - 2018) Số nghiệm của phương trình cos 1
2
x = thuộc đoạn [−2 ; 2π π] là?
Câu 62 (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH - 2018) Phương trình cos 2x+cosx=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (−π π; )?
Câu 63 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos 2x−cosx=0 trên khoảng (0;2π) bằng T Khi đó T có giá trị là:
6
3
= D T=π
Câu 64 (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm của phương trình 2cosx = 3 trên đoạn 0;5
2 π
là
Dạng 3 Phương trình tanx=a Dạng 2.1 Không có điều kiện nghiệm
Câu 65 (THPT KIẾN AN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
tan x m= , (m ∈ ℝ)
A x=arctanm k+ π hoặc x=π−arctanm k+ π, (k ∈ℤ)
B x= ±arctanm k+ π, (k ∈ ℤ)
C x=arctanm k+ 2π, (k ∈ ℤ)
D x=arctanm k+ π, (k ∈ℤ)
Câu 66 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018)Phương trình tanx = 3 có tập nghiệm là
π π
π π
π π
Câu 67 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Nghiệm của phương trình tan 3x=tanx là
2
k
x= π k∈ ℤ B x=kπ,k∈ ℤ C x=k2 ,π k∈ ℤ D ,
6
k
x= π k∈ ℤ
Câu 68 Phương trình có các nghiệm là:
Câu 69 Phương trình lượng giác: 3.tanx + =3 0 có nghiệm là:
A x
3 k
π π
3 k
π π
6 k
π π
3 k
π π
= − +
tan 3x −15° = 3
60 180
x= ° +k ° x=75° +k180° x=75° +k60° x=25° +k60°
Trang 611
Câu 70 Giải phương trình: tan2x =3 có nghiệm là:
A x
3 k
π
π
3 k
π π
3 k
π π
= ± + D vô nghiệm
Câu 71 Nghiệm của phương trình 3 3tan+ x=0 là:
A
6
π
2
π
3
π
2
π
Câu 72 (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Giải phương trình 3 tan 2x − =3 0
6
π
3
π
Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm
Câu 73 Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0;30 của phương trình: ] tanx=tan3x(1)
2
π
2 π
Câu 74 Trong các nghiệm dương bé nhất của các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm dương
nhỏ nhất?
Câu 75 (THPT LƯƠNG VĂN TỤY - NINH BÌNH - LẦN 1 - 2018) Nghiệm của phương trình
3 tan
3
x=− được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?
A Điểm F , điểm D B Điểm C , điểm F
C Điểm C , điểm D , điểm E , điểm F D Điểm E , điểm F
Câu 76 Số nghiệm của phương trình tan tan3
11
= trên khoảng ; 2
4
π π
là?
4
y
x
B'
A'
B D
F
C
E
12
Câu 77 Tổng các nghiệm của phương trình tan 5x−tanx=0 trên nửa khoảng [0;π) bằng:
A 5 2
π
2
π
Câu 78 Tính tổng các nghiệm của phương trình tan 2( x −150)=1 trên khoảng (−90 ;900 0) bằng
Dạng 4 Phương trình cotx=a Dạng 2.1 Không có điều kiện nghiệm
Câu 79 Phương trình lượng giác 3cotx − 3 0= có nghiệm là:
3 k
π π
6
x=π+kπ D x
3 k
π π
Câu 80 (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Phương trình2cotx − 3 0= cónghiệmlà
2 6 2 6
π π π π
∈
= − +
3
π
2
6
x=π+kπ k∈Z
Câu 81 Giải phương trình cot 3( x −1)= − 3
x= +π +kπ k∈Z
3 6
π
Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm
Câu 82 (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Nghiệm của phương trình
3
= − + , k ∈ ℤ, m, *
n ∈ ℕ và k
n là phân số tối giản Khi đó
m n− bằng
Câu 83 Hỏi trên đoạn [0;2018π], phương trình 3 cotx − =3 0 có bao nhiêu nghiệm?
Dạng 5 Một số bài toán tổng hợp
Câu 84 (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
A tanx=99 B cos 2 2
− =
C cot 2018x=2017 D sin 2 3
4
x= −
Trang 713
Câu 85 Trong các phương trình sau, phương trình nào nhận làm nghiệm
Câu 86 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trình sinx=cosx có số nghiệm
thuộc đoạn [−π π; ] là:
Câu 87 (TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2 NĂM 2018-2019) Giải phương trình
3
π
3
π
3
π
3
π
Câu 88 (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trình
8.cos 2 sin 2 cos 4x x x = − 2 có nghiệm là
5
k
−
∈
3
k
∈
ℤ
3
k
∈
3
k
∈
ℤ
Câu 89 (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm số nghiệm của phương trình
sin cos 2x =0 trên [0;2 π]
Câu 90 (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 2 - 2018) Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A tanx =3 B sinx + =3 0
C 3sinx − =2 0 D 2 cos2x−cosx− =1 0
Câu 91 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Trong khoảng (0;π), phương trình cos 4x+sinx=0 có
tập nghiệm là S Hãy xác định S
A ;2 ;3 ;7
3 3 10 10
6 10
6 10 10
6 6 10 10
Câu 92 (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Phương trình cos3 tan5x sin 7 xx = nhận những giá trị sau của x
làm nghiệm
2
sin 3 sin 2
4
cos 4x= −cos6 x tan 2 tan
4
= −
14
A
2
10
π
10
π
20
π
Câu 93 (THPT LỤC NGẠN - LẦN 1 - 2018) Phương trình sin 2x=cosx có nghiệm là
2 2
k x
k
π π
∈
2 3
k x
k
π π
∈
ℤ
2 6 2 2
k
π π π π
∈
2
2 2
k x
k
π π
∈
ℤ
Câu 94 (THPT NGUYỄN HUỆ - TT HUẾ - 2018) Số nghiệm của phương trình 4−x2sin 2x=0 là
Câu 95 (THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH TRIỂU - ĐỒNG THÁP - LẦN 1 - 2018) Phương trình sinx=cosx có bao nhiêu nghiệm x∈(0;5π)?
Câu 96 (SỞ GD&ĐT LÀO CAI - 2018) Nghiệm của phương trình sin 3x=cosx là
A x=kπ;
2
x kπ
4
π
C x=k2π; 2
2
4
x=π+kπ
Câu 97 (THPT HÒA VANG - ĐÀ NẴNG - 2018) Phương trình sin 2x+cosx=0 có tổng các nghiệm trong khoảng (0;2π) bằng
Câu 98 (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Số nghiệm chung của hai phương trình 4 cos2x − =3 0 và 2sinx + =1 0 trên khoảng ;3
2 2
π π
−
Câu 99 (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018) Giải phương trình sin sin 7x x=sin 3 sin 5x x
A x=kπ,k∈ ℤ B ,
6
k
4
k
2
k
x= π k∈ ℤ
Câu 100 (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tìm số nghiệm của phương trình sinx=cos 2x thuộc đoạn[0;20π]
Dạng 1 Phương trình sinx=a Dạng 1.1 Không có điều kiện nghiệm
Câu 1 Phương trình tương đương sin 1 2 4 ,
π
Câu 2 sin 1
3
π
2 6
π
Trang 815
Câu 3 Ta có: sin 2 1 2 2
Câu 4 Ta có: 2sin 3 0 sin 3 1
2
x− = ⇔ x= > nên phương trình vô nghiệm
Câu 5 Ta có sinx =1 2
2
⇔ = + π (k ∈ ℤ)
Do đó
2
x=π là một nghiệm của phương trình sinx = 1
Câu 6 Ta có sin 3 23 2
3
x
= +
, với k ∈ℤ
Câu 7 Ta có sinx =sin 30° ⇔ 30 360
⇔
Câu 8 Ta có sinx =1 2
2
⇔ = + , k ∈ℤ
Câu 9 Ta có sin 1
6
π
3
π
Câu 10 Ta có:
2
5
6
π π π
π π
Z Câu 11 Chọn B
Ta có: 2sin 1 0 sin 1 sin
2 6
6
k
π
π
ℤ
2
2
3
π π π π
ℤ
Vậy tập nghiệm của phương trình là: 2 ,2 2 ,
Dạng 1.2 Có điều kiện nghiệm
Câu 13 Chọn C
Ta thấy 2 điểm M và N là các giao điểm của đường thẳng vuông góc với trục tung tại điểm 1
2 với đường tròn lượng giác ⇒ M và N là các điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình lượng giác
cơ bản: sin 1 2sin 1
2
x= ⇔ x= ⇒ Đáp án C
Câu 14 Chọn B
16
Ta có:
3
π
= +
(k ∈ ℤ)
+ Xét x=π+k2π(k ∈ ℤ)
2
< < ⇔ < + < ⇔ − < < Vì k ∈ℤ nên không có giá trị k
x=π+k π (k ∈ ℤ)
< < ⇔ < + < ⇔ − < < Vì k ∈ℤ nên có hai giá trị k là: k=0;k=1
• Với 0
6
k= ⇒ =x π
6
Do đó trên khoảng (0;π) phương trình đã cho có hai nghiệm
6
6
x= π Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng (0;π) là: 5
π
Câu 15 Chọn B
Phương trình đã cho tương đương với phương trình
2 5 sin 2
3
m
Vì sin 2x ∈ −[ 1;1] nên [ ] [ ]
2
m m
m
m
−
Vậy có 2 giá trị
Câu 16 3sinx+ − =m 1 0 sin 1
3
m
3
m
−
− ≤ ≤ ⇔ − ≤2 m≤ 4 Nên có 7 giá trị nguyên từ 2;− đến 4
Câu 17 Ta có sin(cos x2 )= ⇔0 cos x2 =kπ(k ∈ ℤ)
π
[0;2 ] 1 {0;1;2;3 }
Vậy phương trình có 4 nghiệm trên [0;2 π]
π
ℤ
2
k
ℤ
Trang 917
= − + ∈ ⇔ < − + < ⇔ < <
ra trường hợp này có nghiệm 4
9
x = π thỏa mãn
= + ∈ ⇔ < + < ⇔ − < <
Do k∈ ⇒ =ℤ k 0 Suy ra trường hợp này có nghiệm
3
x =π thỏa mãn
Vậy phương trình chỉ có 2 nghiệm thuộc khoảng 0;
2
π
Câu 19 Chọn D
Tự luận
2
π
ℤ
3
x=π+k π
Chỉ có một nghiệm [0; 2 ]
3
3
π
Chỉ có một nghiệm 2 [0;2 ]
3
π
Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc đoạn [0;2π ]
Câu 20 Phương trình tương đương: sin 1
2
x = −
2 6
6
π π π π
−
⇔
, ( k ∈ℤ )
6
π
−
⇔ ≤ ≤ , k ∈ℤ
⇒ ≤ ≤ , k ∈ℤ Do đó phương trình có 6 nghiệm
6
x= π+k π, k ∈ℤ ta có 3 7 2 10
−
⇔ ≤ ≤ , k ∈ℤ
⇒ − ≤ ≤ , k ∈ℤ Do đó, phương trình có 6 nghiệm
+ Rõ ràng các nghiệm này khác nhau từng đôi một, vì nếu
− + = + ⇔ − = (vô lí, do k , k′∈ℤ )
Vậy phương trình có 12 nghiệm trên đoạn 3 ;10
2
π π
−
18
Câu 21 Ta có sin 2 sin 3
3
π
π π
π
⇔
2 , 2
k l
= +
= +
ℤ
Họ nghiệm x=π+k2π không có nghiệm nào thuộc khoảng (0;π)
( )
π
6 l 3
π
⇒ < + < ⇔ ∈l {0; 1} Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng (0;π) là
6
6
x= π Từ đó suy ra tổng các nghiệm thuộc khoảng (0;π) của phương trình này bằng π
Câu 22 Ta có:
2
sin
5 2
2 6
x
π π π π
(k ∈ ℤ)
2 2
∈ − nên
Câu 23 Ta có: sin 3 3
4
π
π
⇔
(k ∈ ℤ)
2
3
π π
⇔
(k ∈ℤ)
2
⇔
(k ∈ ℤ)
2
nên
3
x=π, 4
9
x= π Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc khoảng 0;
2 π
Câu 24 2sinx − 3 0= ⇔sin 3 sin
2 2 2 3 3
π π π π
Các nghiệm của phương trình trong đoạn [0;π] là
3
π
; 3
π nên có tổng là 2
π
Câu 25 Ta có: sin 2 3 sin
3 4
3
π π π π
= − +
⇔
6 2 3
π π π π
= − +
⇔
6 3
π π π π
= − +
⇔
= − +
Vậy
6
π
α= − và
3
π
β= − Khi đó
2 π
α+β= −
Trang 1019
Câu 26 Ta có:
2
sin
5 2
2 6
x
π π π π
(k ∈ℤ)
2 2
∈ − nên
Câu 27 Ta có 2sinx + =1 0⇔
2
sin
7 2
2 6
x
π π π π
= − +
= − ⇔
(k ∈ ℤ)
Với 0
6
6
= Điểm biểu diễn của
6
= − là F , điểm biểu diễn 7
6
= là E
Suy ra số nghiệm thuộc [π;2π] của phương trình là 1
Câu 29 Ta có: 2sinx − =1 0 1
sin 2
x
2 6 5 2 6
π π π π
⇔
(k ∈Z )
Do x∈(0;2π) nên ta có ; 5
x=π x= π
Câu 30 Ta có
sin 5x−sinx=0⇔sin 5x=sinx 5 2
π
= +
⇔
2
π
=
⇔
= +
2
5
6
6
π
π
π π
π
ℤ
ℤ
ℤ
Vì x∈ −[ 2018 ;2018π π] nên
2 5
6
6
k m n
π
π
π
k m n
Do đó có 8073 giá trị k , 4036 giá trị m, 4036 giá trị n, suy ra số nghiêm cần tìm là 16145
nghiệm
Câu 31 Chọn A
(*)
20
+ Phương trình tương đương sin 1
2
6
2 6
6
π π π π
⇔
, (k∈ ℤ)
6
x=π+k π, (k∈ ℤ)
2
∈
π
⇔ − ≤ ≤ , k∈ ℤ⇒ ∈k { }0;1
x∈ π 1 π
6
x= π+k π, (k∈ ℤ)
2
∈
π
≤ + ≤ , k∈ ℤ⇔ −125≤ ≤k 56, k∈ ℤ⇒ =k 0
6
x= π
x∈ π π 1 π
Vậy số nghiệm của phương trình là 3
Câu 32 Chọn B
2 2 2 3 3
π π π π
Các nghiệm của phương trình trong đoạn [0;π] là
3
π
;
3
π nên có tổng là 2
π
Câu 33 Chọn A
Ta có:
2
sin
5
6
x
π π π π
(k ∈ℤ)
2 2
∈ − nên
x=π⇒S=π
Câu 34 Chọn A
Phương trình tương đương: sin 1
2
x = −
2 6
6
π π π π
−
⇔
, (k ∈ ℤ)
6
π
−
⇒ ≤ ≤ , k ∈ℤ Do đó phương trình có 6 nghiệm
6
−
⇒ − ≤ ≤ , k ∈ ℤ Do đó, phương trình có 6 nghiệm