Phương trình lượng giác cơ bản

Về kiến thức: Giúp học sinh - Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản; - Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản.. Về k

Trang 1

Tiết: Phân môn: Đại số

Tên bài học: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

I XÁC ĐỊNH CHỦ ĐỀ :

II XÁC ĐỊNH MỤC TIÊU BÀI HỌC

1 Mục tiêu: Nắm được phương trình lượng giác cơ bản và cách giải.

2 Về kiến thức: Giúp học sinh

- Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản;

- Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản.

3 Về kĩ năng: Giúp học sinh

- Biết vận dụng thành thạo các công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản;

- Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác.

4 Về thái độ:

-Tích cực hoạt động, chủ động suy nghĩ vận dụng kiến thức

- Cẩn thận, chính xác

5 Các năng lực hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh:

- Năng lực: Tự giải quyết vấn đề và sáng tạo; tính toán; giao tiếp; hợp tác

III XÂY DỰNG BẢNG MÔ TẢ MỨC ĐỘ CÂU HỎI/BÀI TẬP

Nội dung

Kỹ năng

-Nắm được các phương trình lượng giác cơ bản

Biết được nghiệm và cách giải phương trình lượng giác cơ bản

Vận dụng cách giải để các bài tập dạng khác

Vận dụng cách giải để giải quyết các bài toán thực tế

Trang 2

Câu hỏi minh

họa

Phương trình nào sau đây

có phải là phương trình lượng giác cơ bản không?

1) sinx 1 2) cos 11

30

x

3) tan x 4) cot

3

x 

5) sin x x 6) tanx5x

Câu 1: Giải các phương trình sau:

a) sin sin2

3

b) cos cos3

4

c)tan tan

5

x 

d) cot cot

6

x 

a) sin 3

2

x b) cos 1

2

x 

c) tanx1 d) cotx 3

a) sin 4 sin

5

x 

b) cos 1

x

� � 

tan 20

3

x  

d)  0 1

cot 20

3

x  

Câu 4 Tìm tập xác định của hàm số

1) sin( 2)

sin 3 sin

x y







2) tan

tan 3

x y

x





Bài tập ( Hoạt động 4- vận dụng )

IV CHUẨN BỊ:

 Học sinh : SGK, vở, máy tính …

 Giáo viên: SGK, giáo án, máy tính …

V PHƯƠNG PHÁP- KĨ THUẬT DẠY HỌC: Gợi mở giải quyết vấn đề kết hợp dạy học theo nhóm.

VI TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1 Ổn định lớp:

2 Giảng bài mới:

HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG

(Mục đích của hoạt động này nhằm giúp học sinh huy động vốn kiến thức và kĩ năng đã có để chuẩn bị tiếp nhận kiến thức

và kĩ năng mới, giúp giáo viên tìm hiểu xem học sinh có hiểu biết như thế nào về những vấn đề trong cuộc sống có liên

quan đến nội dung của bài học Bên cạnh đó, hoạt động này còn nhằm tạo ra hứng thú và một tâm thế tích cực để học sinh

bước vào bài học mới.)

Trang 3

1 Mục tiêu: Giúp học sinh hiểu được sự cần thiết của phương trình lượng giác cơ bản để áp dụng trong thực tế.

2 Phương thức: Hỏi đáp

3 Cách tiến hành

a GV giao nhiệm vụ: Cho học sinh quan sát tranh và bài toán để hình thành phương trình lượng giác cơ bản

Bài toán: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo hình elip ( H.1.18) Độ cao h ( tính bằng

kilômet) của vệ tinh so với Trái Đất được xác định bởi công thức 550 450cos

50

, trong đó: t là thời gian tính bằng phút kể từ vệ tinh bay vào quỹ đạo Người ta cần thực hiện một thí nghiệm khoa học khi vệ tinh cách

mặt đất 250km Hãy tìm các thời điểm để có thể thực hiện thí nghiệm đó

GV: Bài toán này yêu cầu tìm gì?

HS: Tìm t thỏa mãn phương trình 550 450cos 250 cos 2

NLQS

Trang 4

GV: Nếu đặt

50

x  t

thì ta được phương trình cos 2

3

x  Trong thực tế có nhiều bài toán dẫn đến việc giải các phương trình có dạng: sinx m , cosx m , tanx m , cotx m

với x là ẩn, m là tham số Các phương trình trên gọi là phương trình

lượng giác cơ bản

HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

(Mục đích của hoạt động này nhằm giúp học sinh tự chiếm lĩnh kiến

thức mới thông qua hệ thống các bài tập/nhiệm vụ.)

1 Mục tiêu: Giúp học sinh nắm được các phương trình lượng giác cơ

bản và cách giải phương trình lượng giác cơ bản

2 Phương thức: Hỏi đáp gợi mở

a Đơn vị kiến thức 1: Phương trình sin x a

* Tiếp cận:

?1 Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn sinx 2; sinx1,1 ?

HSTL: Không có giá trị của x vì sinx 1.

?2 Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn sin 1

2

x ?

HSTL: Có giá trị của x vì sinx �1,x��

?3 Tìm các giá trị của x sao cho sin 1

2

x ?

HS trả lời

6

x  , 5

6

x 

, 13

6

x 

,…

Trang 5

- Tính sinOA OM,  và sinOA OM �, 

- Tính số đo của góc lượng giác OA OM, , OA OM �, .

- Kết luận các giá trị x cần tìm

* Hình thành kiến thức: phương trình sin x a

* Củng cố:

b Đơn vị kiến thức 2: Phương trình cos x a .

* Tiếp cận:

I Phương trình sin x a (1) + Nếu a 1 thì phương trình  1 vô nghiệm + Nếu a �1 phương trình sin x a có các nghiệm là: x  k2 , x    k2

VD1: Phương trình nào sau đây có nghiệm?

3 sin

2

x ; sin 10

9

x  ; sin 4

5

x ; sinx1

VD2: Tìm nghiệm phương trình của sin sin

2

x 

O

sin

A

�

A

B

�

B

1 2

�

Trang 6

?1 Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn cosx 1,1; cosx1,5 ?

HSTL: Không có giá trị của x vì cosx 1.

?2 Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn cos 1

2

x  ? HSTL: Có giá trị của x vì cosx �1,x��

?3 Tìm các giá trị của x sao cho cos 1

2

x  ?

HS trả lời 2

3

x 

, 8

3

x 

, …

- Tính cosOA OM,  và cosOA OM �, 

* Hình thành kiến thức: phương trình cos x a

II Phương trình cos x a (1)

+ Nếu a 1 thì phương trình  1 vô nghiệm

Trang 7

* Củng cố:

c Đơn vị kiến thức 3: Phương trình tan x a

* Tiếp cận:

?1 Có giá trị của x thỏa mãn tanx5; tanx0,5; t anx 5 ?

HSTL: Có giá trị của x vì tan x��,

2

x  k

 � 

?2 Tìm các giá trị của x sao cho tanx 3?

HS trả lời

3

x  , 4

3

x 

,

- Tính tanOA OM,  và tanOA OM �, 

+ Nếu a �1 phương trình cos x a có các

nghiệm là: x  k2 , x   k2

VD1: Phương trình nào sau đây có nghiệm?

3 cos

2

x ; cos 10

9

x  ; cos 4

5

x ; cosx1

VD2: Tìm nghiệm phương trình của

4 cos cos

5

Trang 8

- Kết luận các giá trị x cần tìm.

* Hình thành kiến thức: Phương trình tan x a

* Củng cố:

d Đơn vị kiến thức 4: Phương trình cot x a

- Tiếp cận:

?1 Có giá trị của x thỏa mãn cotx5; cotx0,5;cot x 5 ?

HSTL: Có giá trị của x vì cot x��, �x k

?2 Tìm các giá trị của x sao cho cotx 3?

- Tính cotOA OM,  và cotOA OM �, 

* Hình thành kiến thức: Phương trình cot x a

* Củng cố:

III Phương trình tan x a

Với a�� thì phương trình tan x a có nghiệm

x  k VD: Giá trị nào sau đây của x là nghiệm của phương trình tan 1

3

x ?

a) 5

6

x 

b)

6

x  c) x d) 7

6

x  

IV Phương trình cot x a

Với a�� thì phương trình cot x a có nghiệm

x  k

VD: Giá trị nào sau đây của x là nghiệm của phương trình cot 1

3

Trang 9

a) 2

3

x 

b)

3

x 

c)

2

x  d) 4

3

x 

HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

(Yêu cầu học sinh phải vận dụng những kiến thức vừa học được để

giải quyết những nhiệm vụ cụ thể Thông qua đó, giáo viên xem học

sinh đã nắm được kiến thức hay chưa và nắm ở mức độ nào Hoạt

động thực hành gồm các bài tập/nhiệm vụ yêu cầu học sinh củng cố

các tri thức vừa học và rèn luyện các kĩ năng liên quan.)

1 Mục tiêu: Giúp học sinh dụng được cách giải phương trình lượng

giác cơ bản

3 Cách tiến hành:

A1) GV giao nhiệm vụ:

b Học sinh thực hiện nhiệm vụ

c Học sinh báo cáo sản phẩm

d GV đánh giá sản phẩm của học sinh

a) sin sin2

3

b) cos cos3

4

c) tan tan

5

x 

d) cot cot

6

x 

a) sin 3

2

x b) cos 1

2

x 

c) tanx 1 d) cotx 3

Câu 3: Giải các phương trìn sau:

a) sin 4 sin

5

x 

b) cos 1

x

� � 

Trang 10

tan 20

3

x   d)  0 1

cot 20

3

x  

Câu 4 Tìm tập xác định của hàm số 1) sin( 2)

sin 3 sin

x y







2) tan

tan 3

x y

x





HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG

(Khuyến khích học sinh nghiên cứu, sáng tạo, tìm ra cái mới theo sự

hiểu biết của mình; tìm phương pháp giải quyết vấn đề và đưa ra

những cách giải quyết vấn đề khác nhau; góp phần hình thành năng

lực học tập với gia đình và cộng đồng.)

1 Mục tiêu: Giúp học sinh vận dụng kiến thức vào bài toán thực tế

a GV giao nhiệm vụ:

Bài tập: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40obắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số

( ) 3sin 80 12

182

d t  �� t ��

� � với t�� và

0  �t 365 a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?

b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ có ánh sáng nhất?

c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng nhất?

Trang 11

HOẠT ĐỘNG 5: TÌM TÒI MỞ RỘNG

(Giúp học sinh tiếp tục mở rộng kiên thức, kĩ năng.)

1 Mục tiêu:

2 Phương thức

a GV giao nhiệm vụ

VII HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC:

- Nắm vững các kiến thức đã học.

- Làm bài tập SGK

- Nghiên cứu bài mới.

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	561 KB