Đề ôn tập số 3 & Đáp án đề ôn tập số 2 môn Toán

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TÔT NGHIỆP THPT ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3 MÔN TOÁN (2020 – 2021) Câu 1 Cô dâu và chú rể mời 7 người bạn của mình ra chụp ảnh kỉ niệm Hỏi người thợ chụp hình có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho[.]

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TÔT NGHIỆP THPT

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3 MÔN TOÁN (2020 – 2021) Câu 1 Cô dâu và chú rể mời 7 người bạn của mình ra chụp ảnh kỉ niệm Hỏi người thợ chụp hình có bao

nhiêu cách sắp xếp sao cho cô dâu và chú rể đứng cạnh nhau?

Câu 4 Cho hàm số y f x  liên tục trên tập và có bảng biến thiên như sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hàm số có hai điểm cực trị

B Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3

C Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1, 2;

Câu 5 Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

1

x y

x y x





21

x y x

Câu 8 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y f x  là:

A.1; 4  B x0 C  1; 4 D 0; 3 

Câu 9 Cho biểu thức 5 3

T  a a với a0 Viết biểu thức T dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ ta được kết quả

A

3 5

2 15

1 3

4 15

( )

f x dx

bằng

Câu 17 Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn

1 3

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TÔT NGHIỆP THPT Câu 19 Thu gọn số phức  2

Câu 22 Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 3 và 4 Chiều cao

khối lăng trụ là 5 Thể tích khối lăng trụ bằng:

Câu 26 Trong không gian Oxyz, gọi (S) là mặt cầu có bán kính bằng 3, tâm nằm trên tia Oy và tiếp xúc với

mặt phẳng Oxz tại gốc tọa độ O Phương trình của mặt cầu (S) là:

A d// P B.d( ).P C dcắt (P) nhưmg không vuông góc với (P) D d(P)

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

A. 1

3

x y

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABCcó A0;1;2 , B   2; 1; 2 , C 2; 3; 3  

Gọi d là đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với mặt phẳng ABC Phương trình nào sau

đây không phải là phương trình của đường thẳng d

Câu 39 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau Gọi m là số nghiệm của

phương trình f f x      1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

D C B A

2 3

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TÔT NGHIỆP THPT

A m6 B m7 C m5 D m9

Câu 40 Cho bất phương trình 1    

4x  m1 2x m 0 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất

Câu 43 Cho lăng trụ ABCD A B C D 1 1 1 1 có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của A1

lên ABCD trùng với giao điểm của 2 đường chéo ACvà BD Mặt phẳngAA B B1 1  hợp với đáy

ABCD một góc 60° Thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D 1 1 1 1 là:

A

1 1 1 1

3

6 6

6 2

3 2

3 3

ABCD A B C D

a

Câu 44 Nhà Thầy Toàn có một mảnh vườn hình tròn bán kính 8 m Do muốn tạo bất ngờ cho bạn gái trong

ngày 20/10 nên Thầy Toàn quyết định sẽ trồng hoa trên dải đất rộng 8 m nhận đường kính của mảnh vườn làm trục đối xứng như hình vẽ minh họa dưới đây Hỏi Thầy Toàn cần ít nhất bao nhiêu tiền

để trồng hoa trên dải đất đó Biết rằng kinh phí trồng cây là 50.000 đồng/m2

A 6122313đồng B 5669115 đồng

C 6669115 đồng D 6022212 đồng

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 2 2

Câu 46 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ sau:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số   2 

1

y f x m có3điểm cực trị Tổng các phần tử củaSlà:

có một hàm số là nguyên hàm của trên đoạn 0; a , đó là hàm số nào?

A. B C D

trị nhỏ nhất tại z a bi Giá trị của của 13a26b bằng

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TÔT NGHIỆP THPT

( ) :S x1  y1 z 4Mặt phẳng ( ) :P a xbycz 3 0 đi quaA B; và cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn

có bán kính nhỏ nhất Tính giá trị của biểu thức T  a 2b c

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2 (2020 – 2021) Câu 1. Trong mặt phẳng, cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng

hàng Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là:

Câu 3 Cho hàm số yx33x2021 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 4 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TÔT NGHIỆP THPT

  nên xlim y xlim y 2

     nên đường thẳngy 2là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

Câu 8 Số giao điểm của đồ thị hàm sốyx33x với trục hoành bằng

Câu 9 Cho a, b là hai số thực dương và x, y là hai số thực bất kì Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức

Câu 10 Đạo hàm của hàm sốylog3x là:

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TÔT NGHIỆP THPT

A. y'x.ln 3 B ' 1

ln 3

y x

a a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A.

5 6

7 6

4 3

6 7





  

Vậy phương trình có 2 nghiệm

Câu 13 Tập nghiệm của bất phương trình log 33 x22là:

0 2( ) 3

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TÔT NGHIỆP THPT

Ta có: Thể tích khối lăng trụ là: V Sh, trong đó S là diện tích đáy, h là chiều cao

Câu 25 Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có , A2;1; 2 , B 1;3; 4 , C 1; 2; 3 .Trọng tâm G

của tam giác ABC có tọa độ là:

23

13

A B C G

A B C G

A B C G

x x x x

y y y y

z z z z

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TÔT NGHIỆP THPT

Ta có: x2   y2 z2 4x 12y    2z 32 0 (x 2)2 (y 6)2 (z 1)2 9 (S) có tâm là điểm I(2;–

6;–1)

Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x3y  z 5 0 Trong các đường thẳng sau đây,

đường thẳng nào vuông góc với (P)?

phương là ( 2; 3;1).u   Vì u n nên u cũng là một vectơ pháp tuyến của (P) Do đó  1 ( )P

Câu 28 Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A1; 2; 3   và B3;1; 1  có phương trình

là

A

1 42

Đường thẳng AB đi qua B3;1; 1 và có vectơ chỉ phương là BA ( 4;1; 2) , do đó phương trình

tham số của đường thẳng AB là:

3 41

Câu 29 Một hộp đựng 15 thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 15 Rút ngẫu nhiên cùng một lúc hai thẻ từ hộp

đó rồi cộng hai số ghi trên hai thẻ với nhau Tính xác suất để kết quả nhận được là số lẻ

Số phần tử của không gian mẫu là n( ) C152 105

[ 1;0]?

3max min

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TÔT NGHIỆP THPT

2 2

Vậy: w  i(2  i) 1 2i 2

Câu 35 Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mp(ABC), SA a Mặt đáy ABC là tam giác

vuông tại B, ABa BC, a 2 Góc giữa SC và mp(SAB) bằng

+ Gọi  là góc giữa SC và mp(SAB)

+ Ta có: SAmp ABC( )SABC, lại có BCAB

+ Do đó BC (SAB)(SC SB; )CSB

+ SAB có SA = AB = a nên vuông cân tại A

+ Suy ra: SBa 2 BC  SBC vuông cân tại B

+ Do đó:  45 o

Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TÔT NGHIỆP THPT

Gọi M là trung điểm của AB

Vì SAB là tam giác đều nên SM AB và 3

2

a

Lại có (SAB) ( ABCD nên ) SMABCD 

Gọi N là trung điểm của CD, ta có: MN CD 

73

Gọi R là bán kính của mặt cầu, ta có: R d I Ox ( , ) y I2z I2 5

Vậy: Phương trình của mặt cầu là: (x1)2(y4)2 (z 3)2 25

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác , ABC vớiA1;4; 1 ,  B 2;4;3 , C 2;2; 1 

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là

Câu 39 Cho hàm số y= f x( )có đồ thị của hàm số f¢( )x như hình vẽ bên dưới và f(- 2)= f( )2 = 0

Hàm số g x( )= ëéf x( )ùû2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TÔT NGHIỆP THPT

Từ bảng biến thiên suy ra f x( )£ 0, " Î ¡x

Suy ra hàm số g x ( ) nghịch biến trên các khoảng (- ¥ -; 2 ; 1;2 ) ( )

Câu 40 Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 2 số nguyên x thỏa mãn

Vì y Z    y 1 log3y 0 ( )1 có nhiều nhất 1 nghiệm

TH1: y 9 log3y 2 (2) vô nghiệm => thỏa mãn

TH2: y 9 log3y 2 ( )1 vô nghiệm

Vậy để có không quá 2 số nguyên x thỏa mãn 9 3 x3x 0

y thì có không quá 2 số nguyên x

thỏa mãn (2)

Vậy để có không quá 2 số nguyên x thỏa mãn bất phương trình thì y1 2, , ,243

Câu 41 Hàm số xác định, liên tục trên và có đạo hàm f ' x  1 3x

Biết rằng

213

f    

  Tính f 1997 f 1997 ?

 

f x

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TÔT NGHIỆP THPT Câu 43 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và A A' A B' A C' Biết

rằng AB2 ,a BC 3a và mặt phẳng A BC tạo với mặt đáy một góc '  0

30 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' bằng

A

3

3

.2

a

3

3.4

Câu 44 Trong quá trình xây dựng nhà, Mr.T dự định lắp đặt một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ

nhật với kích thước chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và thể tích bể cá mà ông T mong muốn là 3

Diện tích xung quanh hồ và đáy bể là

x

Vậy chiều cao cần xây là 2

2 3

0,834

3

h x

Câu 45 Cho điểm M (2; 9; -1 ) và mặt cầu (S) có phương trình x2y2z22x2y4z 3 0 và điểm

N (10; -1; 6 ) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách

từ N đến (P) lớn nhất Giả sử n( , ,8)a b là một véc tơ pháp tuyến của (P) Giá trị gần đúng nhất của tỉ số 1997

Mặt cầu (S) có tâm I(1; 1; -2) và bán kính R = 3

Do (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TÔT NGHIỆP THPT Câu 46: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên và f  0 0;f  4 4 Biết hàm số y f x

có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực tiểu của hàm số    2

Từ bảng biến thiên ta có hàm số yh x  có một điểm cực trị và đồ thị hàm số yh x  cắt Ox

tại hai điểm phân biệt  hàm số yg x  h x  có ba điểm cực trị trong đó có hai điểm cực tiểu

Câu 47 Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhấtmột bộ số thực x y; 

thỏa mãn hệ thức 2   2 2

log xy 2 logm x y  5 3m0 Tổng bình phương giá trị tất cả các

phần tử của tập S nằm trong khoảng nào dưới đây?

Dễ thấy vai trò của hai biến x, y như nhau trong phương trình nên ta có nhận xét như sau

Nếu  x;y là nghiệm thì y x;  cũng là nghiệm phương trình dã cho.Suy ra để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì   x;y  y x;  x y

Điều kiện cần: để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì ít nhất ta phải có x y, phương trình

2

17

8 22

Điều kiện đủ: Thử lại các giá trị của m tìm được ở điều kiện cần

Với m1 phương trình đã cho trở thành 2   2 2

Dễ thấy có một nghiệm là    x;y  2; 2

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TÔT NGHIỆP THPT

çè ø

Câu 48 Một cái cổng hình parabol như hình vẽ Chiều cao , chiều rộng ,

Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là đồng/m2

, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là đồng/m2

A (đồng) B (đồng)

Chọn A

Lời giải

Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho trùng , trùng khi đó parabol có đỉnh và

đi qua gốc tọa độ

Gọi phương trình của parabol là

Diện tích phần xiên hoa là

Nên tiền là hai cánh cổng là

c

a b

b c

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TÔT NGHIỆP THPT

Do đó M’ thuộc đoạn thẳng AB

Do đó , z2imin OA 10 m và z2imax OB 5 M nên M   m 5 10

Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2; 0;1, B6; 4;3 Gọi  S là mặt cầu

có đường kính AB Mặt phẳng  P vuông góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H (giao của mặt cầu  S và mặt phẳng  P ) có thể tích lớn nhất, biết rằng

Vì  P vuông góc với đoạn AB nên n cùng phương với AB  2 2