PHAT TRIEN CAU 46 -50 DE MINH HOA

Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng SAB bằng 2a , thể tích củakhối nón đã cho bằng 0 60, thiết diện thu được là một tam giácvuông.. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hìn

Trang 1

TOÁN HỌC MUÔN MÀU THI CUỐI KHOÁ LẠI LÀ DUY NHẤT

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(− −4; 3;3)

Câu tương tự, phát triển Câu 46.1 Trong không gian Oxyz,

Gọi ∆

là đường thẳng cần tìm; mặt phẳng ( )α

có một vectơ pháp tuyến là nr(1;1;1)Giả sử M

là giao điểm của∆

với trục Ox ⇒M a( ;0;0 )Khi đó, ∆

có một vectơ chỉ phương là uuuurAM a( − −1; 3;1)

Do ∆//( )α

nên uuuur rAM n. = ⇔ − − + = ⇔ =0 a 1 3 1 0 a 3Đường thẳng cần tìm đi qua A(1;3; 1− )

và có một vectơ chỉ phương uuuurAM(2; 3;1− )

, nên có phương

trình là:

1 2

3 31

Trang 2

Lời giải Chọn A.

Gọi ∆

là đường thẳng cần tìm; mặt phẳng ( )P

có một vectơ pháp tuyến là nr(1; 2;1− )Giả sử M là giao điểm của ∆

với trục Oy ⇒M(0; ;0 b )Khi đó, ∆

có một vectơ chỉ phương là uuuurAM(1;b−2;3)

Do ∆/ / P( )

nên uuuur rAM n. = ⇔ − + + = ⇔ =0 1 2b 4 3 0 b 4Đường thẳng cần tìm đi qua A(−1;2; 3− )

và có một vectơ chỉ phương uuuurAM(1; 2;3)

Đường thẳng nằm trong ( )P

, đồng thời cắt và vuông góc với ∆

có phươngtrình là:

A

112

Tọa độ giao điểm A của ∆ và ( )P

x y z

Trang 3

Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình tham số là:

112

Câu 46.4 Trong không gian Oxyz

, cho hai đường thẳng

Ta có:

1 2

Trang 4

Câu 46.5 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0; 2)

Lời giải Chọn D.

Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là: uuurd =(1;1;2)

Gọi giao điểm của đường thẳng ∆

đi qua điểm A(1;0;2)

và có véc tơ chỉ phương là uuurAB=(1;1; 1− )

nên có phương

trình tham số:

102

Trang 5

Câu 46.6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1)

có vectơ chỉ phương là uuurAB= +(1 2 ;2t′ + −t′; 1)

đi qua điểm M(2;1;1)

3 52

Lời giải Chọn A.

Trang 6

d

đi qua điểm D(1; 2; 5− )

và có một véc tơ chỉ phương uuur2 = −( 1;3; 2− )

là

5 x− −3 7 y+ +4 13 z+ = ⇔5 0 5x−7y+13z+22 0=

.Mặt phẳng ( )Q

B∈ P ⇒ − −t′ + t′ + − − t′ + = ⇔ = − ⇒ =t B − −

Ta có OAuuur=(1; 2; 1 ;− ) OBuuur=(2; 1; 3− − ⇒) OA OBuuur uuur, = −( 7;1; 5− )

Trang 7

Diện tích tam giác OAB là

1

−

Viết phương trình đường thẳng ∆

đi qua A, vuông góc và cắt d

Trang 8

Phương trình tham số của đường thẳng d :

1 21

Câu 46.10 Trong không gian Oxyz

, cho hai đường thẳng

A

3

22

.Giả sử đường thẳng ∆

Trang 9

Gọi A(2+t1;1 2 ; 2+ t1 − −t1)

, B(4 3 ;1 2 ;2+ t2 − t2 +t2)

.(2 32 1; 22 2 ; 41 2 1)

AB= + t − −t t − t + +t t

uuur

.Vectơ pháp tuyến của ( )P

Trang 10

là một vectơ chỉ phương của ∆

.Vậy ∆

Mặt phẳng ( )P

có một vector pháp tuyến nr=(1; 2; 2− )

.Gọi B là giao điểm của ∆

Trang 11

phẳng ( )P

: x+3y−2z− =1 0

Phương trình đường thẳng ∆

đi qua điểm A, cắt đường thẳng d và

song song với mặt phẳng ( )P

Mặt phẳng ( )P

có một vector pháp tuyến nr=(1;3; 2− )

.Gọi B là giao điểm của ∆

12

23

12

là giao điểm của ∆

và d; M′(3−t′;1+t′;1 2− t′)

là giao điểm của ∆

và d′

Trang 12

uuuuur uur ⇔ = −t′ 2 ⇒MMuuuuur′= − − −(4 t; 1 ; 3 2t − t)

Ta có cos 30 ° = cos(MM uuuuuur uur′ , d) 2

t t

sao cho góc giữa d và

t d

Trang 13

Câu 47: (TK-2022) Cho khối nón đỉnh S

có bán kính đáy bằng 2 3a Gọi A và B là hai điểm thuộc đáy

sao cho AB=4a

Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng (SAB)

bằng 2a

, thể tích củakhối nón đã cho bằng

0

60, thiết diện thu được là một tam giácvuông Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

Xét hình nón đỉnh S có chiều cao h SO= =3a

Thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng ( )P

là tam giác SAB vuông cân tại S

( ) (2 )2

Trang 14

Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón là:

a

Thể tích củakhối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng:

Xét hình nón đỉnh S có chiều cao h SO= =2a

.Thiết diện đi qua đỉnh của hình nón là tam giác SAB cân tại S

+ Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Trong tam giác SOI, kẻ OH ⊥SI

37

Trang 15

Thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón là:

a

V = π

Lời giải Chọn D

Câu 47.4:Hình nón gọi là nội tiếp mặt cầu nếu đỉnh và đường tròn đáy của hình nón nằm trên mặt cầu Tìm

chiều cao h của hình nón có thể tích lớn nhất nội tiếp mặt cầu có bán kính R cho trước

A

32

R

h=

52

R

h=

54

R

h=

43

R

Trang 16

2 2 2

Trang 17

A

3 156

Gọi M là trung điểm của AB, kẻ OH ⊥SM ⇒OH ⊥(SAB)

Câu 47.6:Cho hình nón đỉnh S có đường cao SO. Gọi A B, là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón

sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a

Trang 18

Gọi H là trung điểm của AB thì OH ⊥AB⇒d O AB( ; ) =OH =a

a

π

Lời giải Chọn B

Trang 19

Gọi O là tâm đường tròn đáy⇒OA OB a= =

V = πr h 1 2 39

a a

Câu 47.8:Cho khối nón đỉnh S có đường cao bằng 2a Mặt phẳng ( )P

đi qua đỉnh S nhưng không chứa

trục của nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho AB=4a

Biết mặt phẳng ( )P

tạo vớiđáy nón một góc 60°

, thể tính của khối nón đã cho bằng

A

3

329

a

π

Lời giải Chọn A

Trang 20

Gọi O là tâm đường tròn đáy⇒SO=2a

.Gọi H là trung điểm của đoạn AB ⇒HA HB= =2a

và mặt phẳng đáy bằng 60° ⇒SHO· = °60

Xét tam giác SOH vuông tại O có:

·.cot

1

2 3

443

a a

Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt

phẳng (SAB)

bằng

A

611

a

3 62

a

2 3311

a

63

a

Lời giải Chọn C

Trang 21

Gọi O là tâm đường tròn đáy ⇒OA OB a= = 3

Gọi H là trung điểm của đoạn AB

V = πOA SO 3 2

V SO

ππ

=

2a

=

.Xét tam giác SHO vuông tại O đường cao OK ta có:

SO OH OK

SO OH

=

+

2 2

6

2 264

4

a a a a

Câu 47.10: Cho khối nón đỉnh S có đường cao bằng 2a; SA, SB là hai đường sinh của nón Khoảng

cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng (SAB)

bằng a và diện tích tam giác SAB bằng

2

2a

.Tính bán kính đáy của hình nón?

A

55

a

2 55

a

56

a

5 36

a

Trang 22

Gọi O là tâm đường tròn đáy ⇒SO=2a

.Gọi H là trung điểm của đoạn AB

a a

=

3a

=

32

a

R OA= =

Trang 23

Câu 48: (TK-2022) Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất bốn số nguyên

Câu tương tự, phát triển

Câu 48.1 Có bao nhiêu số nguyên a

sao cho ứng với mỗi a

, tồn tại ít nhất bốn số nguyên b∈ −( 10;10)

thỏamãn

thỏa mãn đề bài

Trang 24

Chia cả hai vế cho 4

giá trị nguyên trên đều thỏa mãn yêu cầu

b

, ta được

Trang 25

a a

giá trị nguyên trên đều thỏa mãn yêu cầu

Trang 26

Thử lại tất cả 3 giá trị nguyên trên đều thỏa mãn yêu cầu

Trang 27

5a − −a ≤ ⇔a −2a−4≤ ⇔ − ≤ ≤ ⇒ ∈ − −a a

Thử lại, ta thấy được 6 giá trị - 1;0;1;2;3;4

thỏa mãn yêu cầu

giá trị trên đều thỏa mãn yêu cầu

Câu 48.7 Có bao nhiêu số nguyên x

sao cho ứng với mỗi x

có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn

Trang 28

Điều kiện

2

00,

x − ≥y t −t ( )2

Với mỗi x

nguyên cho trước có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn bất phương trình ( )1

Tương đương với bất phương trình ( )2

có không quá 728 nghiệm t

thỏa yêu cầu bài toán

Câu 48.8 Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x y; )

thỏa mãn điều kiện x≤2022

Trang 29

Trang 30

( )log

là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d ⇒

phương trình mặt phẳng ( )P

là 9x y+ +4z m− =0

.Khi đó ( )P

chứa hai tiếp tuyến với mặt cầu kẻ từ M và cùng vuông góc với d

Để tồn tại các tiếp tuyến thỏa mãn bài toán điều kiện là

Trang 31

m m

Vì m nguyên dương nên m∈{7;8; ; 46}

Vậy có 40 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán

Câu 49.2:Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2

Trang 32

a a

giá trị của thoả mãn

Vậy có 19 điểm M thoả mãn

Câu 49.3:Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;0), ( 3;1;4)B −

Xét khối nón ( )N có đỉnh có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng ∆

và ngoại tiếp mặt cầu đường

kính AB Khi ( )N có thể tích nhỏ nhất thì tung độ đỉnh của khối nón ( )N

bằng

Lời giải Chọn B.

Mặt cầu đường kính AB có tâm I( 1;2;2)−

, bán kính 3.Gọi H r, lần lượt là tâm và bán kính đường tròn đáy của ( )N , C là đỉnh của ( )N

Trang 33

Vì C có tọa độ nguyên nên C(−1; 2;11)

Vậy Khi ( )N có thể tích nhỏ nhất thì tung độ đỉnh của

Tính giá trị của biểu thức S = −3a 2b−2c

95

Lời giải Chọn C

Trang 34

Đường thẳng d đi qua A

và song song với ∆

đi qua A và nhận uuurIH(2; 1; 2− − )

làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình:

Trang 35

Điểm A nằm bên trong mặt cầu ( )S

đi qua hai điểm A(0;0; 4),− B(2;0;0)

và cắt ( )S theo giao tuyến là đường tròn ( )C sao cho khối nón đỉnh là tâm của ( )S và đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất Biết rằng

Trang 36

Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để hàm số y= f x( 4−8x2+m)

Trang 37

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số mđể hàm số g x( ) = f f( 2( )x −4f x( ) −m)

có 17điểm cực trị là

A 1652 B 1653 C 1654 D 1651

.Bảng biến thiên của hàm số u= f2( )x −4f x( )

Vậy số giao điểm của các đường thẳng y m= −2;y m y m= ; = +2

với đồ thị u x( )

là 12 điểm phânbiệt

Trang 38

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g x( ) = f x( 2− +8x m)

có 5 điểmcực trị

2 2

Cách 1: ( )*

1616

18

m m

Trang 39

Khi đó ( )* ⇔ , d d1 2

cắt ( )C

tại bốn điểm phân biệt ⇔ − > − ⇔ <m 16 m 16.

Vậy có 15 giá trị m nguyên dương thỏa mãn điều kiện

Câu 50.3:Cho hàm số y= f x( )

có đạo hàm f x′( ) =x x2( +1) (x2+2mx−2m−1)

nguyên của m không vượt quá 2019 để hàm số y= f x( 2+1)

có đúng 1 điểm cực trị?

A 2 B 2021 C 2022 D 1

x y

nguyên dương của tham số m

để hàm số f x( 2−8x m+ )

có 5 điểm cực trị?

Trang 40

2 2

m m m m

Trang 41

Số giao điểm tối đa của hàm số

YCBT

2

2 2

Trang 42

tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ là x=1

nên các nghiệm của pt

03

Trang 43

Điểm đặc biệt: y' 0=

hoặc y' không xác định ( 2 )

1212

x x x

Để hàm số có đúng 3 điểm cực trị thì phương trình (1) không có nghiệm đơn

Dựa vào BBT trên, phương trình (1) không có nghiệm đơn ⇔ + ≤m 5 0 ⇔ ≤ −m 5

2 2 2

x x

Trang 44

11

Trang 45

( )

5

025

25

42

x x x

h x

x x

 =

+ =

x x x

cực trị khi và chỉ khi phương trình h x( ) =0

có đúng 2 nghiệm khác các điểm cực trị của h x( )

Trang 46

Câu 50.10: Cho hàm số y= f x( )

xác định trên ¡

có

9( 3) 8, (4) ,

có 4 điểm chung có hoành độ lần lượt1;1;2;3

vì khi x đi qua điểm 1 thì g x'( ) không đổi dấu

Bảng biến thiên của hàm số g(x)

Từ giả thiết ta thấy g(2) 0; (4) 0, ( 3) 0< g > g − >

Trang 47

Định dạng
Số trang	47
Dung lượng	2,6 MB