TOAN QUAN HE GIUA BA CANH TAM GIAC

Trong tam giác ABC Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại... Trong tam giác BCD , ta sẽ so sánh BD với Theo định lí về quan hệ giữa gó

Người thực hiện: Cao Thanh Tùng

Đơn vị: Trường THCS Cát Quế B - Hoài Đức – Hà Nội.

Xét tam giác ABC vừa vẽ, biết AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.

Trong tam giác ABC

Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn

độ dài cạnh còn lại

A

1 2 BCD C   C

Tia CA n»m gi÷a hai tia CB vµ CD

Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD =

AC (h.18) Trong tam giác BCD , ta sẽ so sánh BD với

(Theo định lí về quan hệ giữa góc

và cạnh đối diện trong một tam giác

)

BC Tam giác ACH vuông tại H nên

Trong một tam giác, hiệu độ dài

hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ

hơn độ dài cạnh còn lại

AB+AC > BC

AC > AB - BCAC+BC > AB

AB > BC - AC

AC > BC - ABAB+BC > AC AB > AC - BC

BC > AC - AB

BC > AB - AC

Nhận xét:

Trong một tam giác, độ dài một

cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và

nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh

cạnh với hiệu và tổng các độ dài

của hai cạnh còn lại?

AB+AC > BC

BC > AB - AC

AC - AB < BC < AC + AB

Hoặc

Em hãy giải thích vì sao

không có tam giác với ba cạnh

có độ dài 1 cm , 2 cm , 4 cm

Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không ta làm như thế nào?

Chú ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại

AB - AC < BC < AB+AC

AC – AB < BC < AC+AB Hoặc

Bài tập 15:(sgk-tr63)

Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác Trong trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế.

a) 2cm; 3cm; 6cm b) 2cm; 4cm; 6cm c) 3cm; 4cm; 6cm

Trả lời:

a) Không thể là ba cạnh của tam giác vì 2 +3 < 6

b) Không thể là ba cạnh của tam giác vì 2 + 4 = 6 c) Có thể là ba cạnh của tam giác

6cm

* Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô trống tương ứng trong các câu sau: bộ ba độ dài nào trong các bộ ba độ dài sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác

Xét tam giác ABC, ta có:

AC – BC < AB < AC + BC (quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác) Thay số ta được: 7 – 1 < AB < 7 + 1

Hay 6 < AB < 8

Vì độ dài AB là một số nguyên, nên AB = 7(cm)

Vậy tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A (Vì AB = AC = 7cm)

Địa điểm C là giao của bờ sông gần khu dân cư với đường thẳng AB.

Khi đó đường dây dẫn ngắn nhất khi : AC+BC=AB

Vì trên bờ sông này nếu dựng điểm D khác C (điểm D không là giao của bờ sông với AB)thì theo bất đẳng thức tam giác ta có : AD+DB>AB.

C D

Bµi tËp thùc tÕ

Học sinh theo dõi hướng dẫn

bài 17

b)IB<IC+BC=> IB+IA<IA+IC+BC

=>IB+IA<CA+CB (2)

c)Từ (1) và(2) ta có MA+MB<CA+CB

Học kỹ định lí, hệ quả, nhận xét về bất đẳng thức tam giác Học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác

Xem lại các bài tập đã giải, làm bài tập T63)và bài 24; 25 (SBT-T26;27)

17(SGK-Hướng dẫn về nhà:

Tiết sau luyện tập.

Bài tập cho HS khá, giỏi: Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng: 2AM<AB+AC Gợi ý: Tạo ra một tam giác có độ dài một cạnh bằng 2 lần độ dài đoạn AM