CHUYÊN ĐỀ: RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 5

Muốn học sinh lớp 5 làm tốt các bài toán về diện tích hình tam giác thì giáo viên phải rèn kĩ về các kĩ năng tính toán, đo đạc, ước lượng, vẽ hình và sử dụng thành thạo quy tắc tính diện

RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN

LIÊN QUAN ĐẾN DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 5

Ninh Giang, th¸ng 8 n¨m 2013

I- LÝ DO LỰA CHỌN CHUYÊN ĐỀ:

PHẦN THỨ NHẤT: ĐẶT VẤN ĐỀ

Toán tính diện tích hình tam giác được đưa vào chương trình lớp 5 nhằm giúp các em biết tính diện tích một hình tam giác bất kì Muốn học sinh lớp 5 làm tốt các bài toán về diện tích hình tam giác thì giáo viên phải rèn kĩ về các kĩ năng tính toán,

đo đạc, ước lượng, vẽ hình và sử dụng thành thạo quy tắc tính diện tích hình tam giác, các nhận xét được suy luận và rút ra từ quy tắc tính hình tam giác Từ việc cắt ghép hình để xây dựng công thức tính diện tích hình tam giác sẽ giúp cho học sinh phát triển trí thông minh, năng lực sáng tạo Bên cạnh đó, kĩ năng cắt ghép hình, so sánh diện tích các hình ở học sinh cũng được phát triển

"Hình tam giác - Diện tích hình tam giác" được đưa vào chương trình Toán lớp

5 cấp Tiểu học ở 3 tiết chính:

Tiết 88: Hình tam giác

Tiết 89: Diện tích hình tam giác

Tiết 90: Luyện tập

Nhưng lại được vận dụng "tính diện tích hình tam giác" vào rất nhiều trong những tiết Luyện tập chung và xuyên suốt cho đến những bài cuối cùng của chương trình Toán 5 Mặt khác, trong các đề thi học sinh giỏi cấp Tiểu học, các bài toán liên quan đến diện tích hình tam giác thường xuyên được đề cấp đến và là "điểm chốt" của phần phát hiện nhân tài

I- LÝ DO LỰA CHỌN CHUYÊN ĐỀ:

II- PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG ÁP DỤNG:

- Chuyên đề chỉ đề cập đến nội dung, phương pháp và rèn phát triển

tư duy cho học sinh khi giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác

- Đối tượng là giáo viên các trường tiểu học và học sinh lớp 5

III- MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU

- Hệ thống hóa bài tập, đưa ra nội dung, phương pháp nhằm nâng cao năng lực chuyên môn cho cán bộ giáo viên và rèn kĩ năng, phát triển tư duy học sinh khi giải toán kiên quan đến diện tích hình tam giác

- Giải quyết vấn đề về phương pháp dạy học tích cực sáng tạo, dạy học phân hóa đối tượng học sinh Từ đó, hình thành thói quen tư duy cho học sinh

IV- PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

PHẦN THỨ NHẤT: ĐẶT VẤN ĐỀ

PHẦN THỨ HAI: NỘI DUNG

I- THỰC TRẠNG VỀ VIỆC DẠY GIẢI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC

Khi dạy về hình tam giác việc xây dựng công thức còn

mang tính áp đặt,học sinh phải công nhận trong khi học sinh chưa hiểu vì sao lại làm thế; hoặc có hướng dẫn thì chỉ dựa vào gợi ý của sách bài soạn, sách thiết kế bài giảng còn việc

mở rộng kiến thức phát triển tư duy cho học sinh còn ít được chú ý đến nên học sinh chưa hiểu được bản chất của công thức và chưa nắm được mối quan hệ giữa các yếu tố trong hình tam giác, các nhận xét được rút ra từ quy tắc tính diện tích hình tam giác

1.Về phía giáo viên:

2.Về phía học sinh:

PHẦN THỨ HAI: NỘI DUNG

I- THỰC TRẠNG VỀ VIỆC DẠY GIẢI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC

II- NỘI DUNG LÝ LUẬN LIÊN QUAN TRỰC TIẾP ĐẾN HÌNH TAM GIÁC VÀ DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC:

1 Nhận diện các yếu tố của hình tam giác

và vẽ hình

Mục tiêu: Giúp học sinh nắm chắc về khái niệm hình tam giác, các yếu tố của hình tam giác (cạnh, góc, đỉnh, đáy, đường cao, chiều cao), nhận diện được hình tam giác dựa vào góc, chỉ ra và vẽ được đường cao của hình tam giác bất kì khi biết cạnh đáy

Đối với học sinh giỏi, cần giới thiệu cho các em biết cách nhận diện hình tam giác dựa theo cạnh: hình tam giác đều (hình tam giác có 3 cạnh dài bằng nhau), hình tam giác cân (hình tam giác có hai cạnh dài bằng nhau)

Hình tam giác

*Hình tam giác có 3 cạnh, 3 đỉnh, 3 góc

Hình tam giác

có 3 góc nhọn

C B

A

Hình tam giác

có 1 góc tù

và 2 góc nhọn

Hình tam giác

có 1 góc vuông

và 2 góc nhọn

* Hình tam giác có đáy và đường cao

Dùng công cụ ê-ke để vẽ và xác định đường cao

AH là đường cao ứng với đáy BC AB là đường cao

ứng với đáy BC

A

C B

H

A

A

Sách giáo khoa Toán 5 trang 87 đã trình bày rõ phần lí thuyết cơ bản,

cách hình thành quy tắc và công thức tính diện tích hình tam giác:

Cụ thể: Cho hai hình tam giác bằng nhau Lấy một hình tam giác đó, cắt

theo đường cao để thành hai mảnh tam giác 1 và 2 Ghép hai mảnh 1 và 2

vào tam giác còn lại để được hình chữ nhật (như hình vẽ):

Dựa vào hình vẽ ta có: Hình chữ nhật ABCD có chiều dài bằng độ dài đáy DC của hình tam giác EDC, có chiều rộng bằng chiều cao EH của hình tam giác EDC Diện tích hình chữ nhật ABCD gấp 2 lần diện tích hình tam giác EDC

Diện tích hình chữ nhật ABCD là DC x AD = DC x EH

Vậy diện tích hình tam giác EDC là DC x EH

2

2 Diện tích hình tam giác

* Quy tắc, công thức tính diện tích hình tam giác

2

1

D

H

E

C

B

A

2

1

Quy tắc:

Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ

dài cạnh đáy nhân với chiều cao (cùng một

đơn vị đo) rồi chia cho 2

2

h

a 

a

Công thức: S = (S là diện tích, a là độ dài cạnh đáy,

h là chiều cao, a và h cùng đơn vị đo)

h

- Tính độ dài cạnh đáy hình tam giác:

Quy tắc: Muốn tính độ dài cạnh đáy của hình tam giác ta lấy hai

lần diện tích chia cho chiều cao tương ứng

Công thức: a =

(S là diện tích hình tam giác, a là độ dài cạnh đáy, h là chiều cao tương ứng)

h

S  2

a

S  2

* Tính độ dài cạnh đáy và chiều cao của hình tam giác

- Tính chiều cao hình tam giác:

Quy tắc: Muốn tính chiều cao của hình tam giác ta lấy hai lần diện tích chia cho độ dài cạnh đáy tương ứng)

Công thức: h =

(S là diện tích hình tam giác, a là độ dài cạnh đáy, h là chiều cao tương ứng)

3 Các nhận xét đƣợc rút ra từ quy tắc tính

diện tích tam giác:

chiều cao của hình tam giác)

AH x BD

2

AH x DC

2

* Vậy hai hình tam giác có chung chiều cao, độ dài cạnh đáy tương ứng với chiều cao bằng nhau thì diện tích

bằng nhau

Mà BD = DC nên S ABD = S ADC

D

B

A

D

B

A

(BD = DC)

SADC= AH x DC ; SBDC=

2

BK x DC

2

Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD Nối A với C, B với D

So sánh SADC và SBDC

* Vậy hai hình tam giác có chung cạnh đáy, chiều

cao tương ứng với cạnh đáy bằng nhau thì diện

tích bằng nhau

B

K

D

A

Mà AH = BK nên SADC = SBDC

DC Nối A với E, B với E So sánh SADE và SBCE

SADE = ; SBCE=

Mà AD = BC; DE = CE

nên SADE = SBCE

* Vậy hai hình tam giác có độ dài cạnh đáy bằng nhau, chiều cao tương ứng với cạnh đáy bằng nhau thì diện tích bằng nhau

BC x CE

2

AD x DE

2

B

E

A

Qua 3 trường hợp vừa nêu, ta có:

Nhận xét 1: Hai (hay nhiều) hình tam giác

có chiều cao bằng nhau (hoặc có chung

chiều cao), độ dài cạnh đáy tương ứng với đường cao bằng nhau (hoặc có chung đáy) thì diện tích hai (hay nhiều) hình tam giác

đó bằng nhau

AD x DE

2

2 x HC x DE

2

HC x CD

2

SADE = = =

Vậy SHDC = SADE

Ví dụ 4: Hình chữ nhật ABCD E là trung điểm của DC, H

là trung điểm của BC So sánh SHDC và SADE

Nhận xét 2: Khi diện tích hai hình tam giác

không đổi, độ dài cạnh đáy tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì chiều cao tương ứng giảm (hoặc tăng) bấy nhiêu lần

SHDC =

H

E

B

2

Ví dụ 5: Cho tứ giác ABCD vuông ở C và D, có AD = BC

Nối A với C, B với D Hãy so sánh diện tích tam giác ADC

và BDC

Nhận xét 3: Khi độ dài cạnh đáy của hai

hình tam giác bằng nhau thì tỉ số diện tích

hai hình tam giác bằng tỉ số hai chiều cao

tương ứng với đáy

2

SADC = ; SBDC =

Mà AD = BC nên SADC = SBDC

2

AD xDC BC xDC

2

2

1

2

1

B

A

Ví dụ 6: Cho tam giác ABC, EC = BE

So sánh SACE và SABE

Nhận xét 4: Khi chiều cao của hai hình tam

giác bằng nhau thì tỉ số diện tích hai hình

tam giác bằng tỉ số độ dài hai cạnh đáy

tương ứng

2

SABE = ; SACE =

Mà EC = BE nên SACE = SABE

2 2

AH x BE AH x CE

2

1

2

1

E

H

A

1) Khi h1 = h2 , a1 = a2 thì S1 = S2

2) Khi S1 = S2 thì

3) Khi a1 = a2 thì

4) Khi h1 = h2 thì

1

2

2

1

h

h a

a 

2

1

2

1

h

h S

2

1

2

1

a

a S

* Các nhận xét đƣợc rút ra từ mối quan hệ tỉ lệ giữa

diện tích, đáy, chiều cao của hình tam giác:

* Các quy tắc, công thức và những nhận xét trên là công cụ quan trọng để giải các bài toán về diện tích hình tam giác Nhƣng khi vào các bài toán cụ thể, phải biết

vận dụng linh hoạt các công thức tính, các nhận xét đó

và phải biết vẽ hình phụ trợ để giải đƣợc các bài toán từ đơn giản đến phức tạp

* Để học sinh nắm chắc quy tắc, công thức tính diện tích hình tam giác, cách tính các yếu tố (đáy, chiều cao) và các nhận xét đƣợc rút ra từ diện tích tam giác vô cùng đa dạng và phong phú, đòi hỏi học sinh phải sử dụng thành thạo và linh hoạt các kiến thức, các yếu tố có liên quan

đến tam giác, diện tích tam giác để giải các bài toán liên quan đến diện tích hình tam giác Giáo viên cần hệ thống hóa bài tập, rèn kĩ năng giải toán và phát triển tƣ duy cho học sinh