CHUYÊN ĐỀ:RÈN LUYỆN KỸ NĂNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH :“HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG”GÓP PHẦNNÂNG CAO CHẤT LƯỢNG BỘ MÔN TOÁN 9

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ TÂY NINHTRƯỜNG THCS BÀ ĐEN CHUYÊN ĐỀ: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TẬP THỰC TẾ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH QUA TIẾT LUYỆN TẬP CỦA CHƯƠNG: “HỆ T

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ TÂY NINH

TRƯỜNG THCS BÀ ĐEN

CHUYÊN ĐỀ:

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TẬP THỰC TẾ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH QUA

TIẾT LUYỆN TẬP CỦA CHƯƠNG:

“HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG”GÓP PHẦN NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG BỘ MÔN TOÁN 9

Năm học: 2017 - 2018

NĂM 2017

A MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ:

Môn Toán là môn học có tính thực tế rất cao, nó ảnh hưởng đến đời sống con người, ảnh hưởng đến các môn học khác

Trong chương trình Toán phổ thông, các bài toán thực tế ngoài tầm quan trọng để củng cố kiến thức, còn giúp cho học sinh thấy được tính hữu ích của Toán học trong cuộc sống hằng ngày

Đa số các em học sinh thường giải toán một cách máy móc, rập khuôn nên khi gặp các bài toán có nội dung thực tế các em còn lúng túng, chưa tìm ra được mối liên kết tường minh giữa kiến thức Toán học và thực tế để giải quyết bài toán

Quá trình giải toán, đặc biệt là môn hình học giúp học sinh tìm tòi, phát hiện và có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học vào bài tập và thực tiễn Tuy nhiên, hiện nay đa số các em học sinh còn yếu bộ môn Hình học, khi đứng trước một bài toán chứng minh, tính toán trong hình học nhất là các bài toán thực tế các em thường có tâm trạng hoang mang, không biết giải quyết theo hướng nào để tìm ra lời giải Thậm chí các

em còn không biết cách vẽ hình thì việc học bộ môn này ngày càng khó khăn gấp bội phần

Do đó, việc rèn luyện cho học sinh “ Kĩ năng giải bài toán thực tế theo định hướng phát triển năng lực của học sinh” là rất cần thiết và trong chương trình Toán THCS có rất nhiều chương vận dụng kiến thức Toán học vào các bài toán thực tế, nhưng dựa vào tình hình thực tế của trường chúng tôi chọn chương I của Hình học lớp 9: “ Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:

Rèn kỹ năng giải bài toán thực tế theo định hướng phát triển năng lực của học sinh

3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU :

Học sinh lớp 9

4 PHẠM VI NGHIÊN CỨU :

Chuyên đề được nghiên cứu ở một số bài toán thực tế trong chương “Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

5 THỜI GIAN NGHIÊN CỨU:

Tháng 01 năm 2017 đến tháng 9 năm 2017

6 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU :

Trong quá trình thực hiện cần phải sử dụng các phương pháp như:

- Phương pháp đàm thoại

- Phương pháp phân tích, tổng hợp.

- Phương pháp hợp tác theo nhóm nhỏ.

- Phương pháp kiểm tra đánh giá, đối chiếu và xử lý.

B NỘI DUNG

I CƠ SỞ LÝ LUẬN:

Mục tiêu của giáo dục hiện nay là: Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức đã học trong trường phổ thông vào thực tiễn, tạo cho học sinh niềm vui, hứng thú học tập và các em có thể tự khám phá những hiểu biết mới đối với bản thân

Dạy học theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh là vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học tích cực kết hợp với các phương tiện dạy học nhằm hướng dẫn, tổ chức và định hướng các hoạt động học tập giúp cho các em hình thành, phát triển các năng lực tự học, chủ động vận dụng linh hoạt các kiến thức đã biết vào cuộc sống

Đối với học sinh phổ thông, năng lực không chỉ là khả năng tái hiện tri thức, thông hiểu tri thức, mà quan trọng là khả năng hành động, ứng dụng/vận dụng tri thức để giải quyết những vấn đề của cuộc sống Năng lực của học sinh không chỉ là vốn kiến thức,

kĩ năng, thái độ sống mà là sự kết hợp hài hòa của cả ba yếu tố này thể hiện ở khả năng hành động (thực hiện) hiệu quả, muốn hành động và sẵn sàng hành động (gồm động cơ, ý chí, tự tin, trách nhiệm xã hội ) Các năng lực chung của chương trình giáo dục cấp THCS: Năng lực tự học

Năng lực giải quyết vấn đề

Năng lực tư duy sáng tạo

Năng lực quản lý

Năng lực giao tiếp

Năng lực hợp tác

Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông

Năng lực sử dụng ngôn ngữ

Năng lực tính toán

Việc thường xuyên vận dụng kiến thức Toán học vào thực tế sẽ giúp học sinh nhìn thấy những khía cạnh Toán học ở các tình huống thường gặp trong cuộc sống, tăng cường

khả năng giải quyết các vấn đề trong cuộc sống bằng tư duy toán học, giúp các em tập luyện thói quen làm việc khoa học, nâng cao ý thức tối ưu hóa trong lao động

II CƠ SƠ THỰC TIỄN:

Hiện nay dạy học theo định hướng phát triển năng lực là xu thế chung của giáo dục trên toàn thế giới nói chung và ở Việt Nam nói riêng Việc dạy học theo tiếp cận năng lực là cần thiết thông qua môn học Đối với bộ môn Toán học sinh cần có những năng lực cốt lõi:

- Năng lực tính toán: Năng lực sử dụng các phép tính; năng lực sử dụng ngôn ngữ

Toán; năng lực mô hình hóa; năng lực sử dụng công cụ đo, vẽ tính

- Năng lực tư duy: là tổng hợp những khả năng ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa,

khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận - giải quyết vấn đề, xử lý và linh cảm trong quá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận dụng vào thực tiễn Năng lực tư duy của học sinh trong quá trình học toán thể hiện qua các thao tác chủ yếu như: phân tích và tổng hợp, đặc biệt hóa và khái quát hóa

- Năng lực giải quyết vấn đề: là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình

nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết những tình huống có vấn đề mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường Đây là một trong những năng lực mà môn toán có nhiều lợi thế để phát triển cho người học qua việc tiếp nhận khái niệm, quy tắc toán học và đặc biệt là qua giải toán

- Năng lực mô hình hóa (còn gọi là năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn):

là khả năng chuyển hóa một vấn đề thực tế sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế

- Năng lực giao tiếp toán học: là khả năng sử dụng ngôn ngữ nói, viết và biểu

diễn toán học để làm thuyết trình và giải thích làm sáng tỏ vấn đề toán học Năng lực giao tiếp liên quan đến việc sử dụng ngôn ngữ toán học kết hợp các ngôn ngữ thông thường Năng lực này được thể hiện qua việc hiểu các văn bản toán học, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi, lập luận khi giải toán

- Năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện học toán: giúp học sinh làm quen

với các phương tiện toán học thông thường và bắt đầu làm quen với công nghệ thông tin

III NỘI DUNG VẤN ĐỀ:

Dạy và học Toán ở trường phổ thông nhằm hướng vào hình thành các năng lực chung, cốt lõi, thông qua đó giúp học sinh:

Có những kiến thức và kỹ năng Toán học cơ bản làm nền tảng cho việc phát triển các năng lực chung cũng như năng lực riêng

Hình thành và phát triển năng lực tư duy (tư duy logic, tư duy phê phán, tư duy sáng tạo, khả năng suy diễn, lập luận Toán học) Phát triển trí tưởng tượng không gian, trực giác Toán học

Góp phần cùng với các bộ môn khác hình thành thế giới quan khoa học, hiểu được nguồn gốc thực tiễn và khả năng ứng dụng rộng rãi của Toán học trong các lĩnh vực đời sống xã hội Biết cách làm việc có kế hoạch, cẩn thận, chính xác, có thói quen tò mò, thích tìm hiểu, khám phá; biết cách học độc lập với phương pháp thích hợp cùng với những kĩ năng cần thiết trong sự hợp tác có hiệu quả với người khác

Biện pháp giải quyết:

Nhằm phát triển năng lực người học, trước mắt ta cần phải tập trung chủ yếu vào các yếu tố sau:

 Giáo viên tổ chức hoạt động nhằm thúc đẩy việc học tập tích cực chủ động

 Tạo môi trường hỗ trợ học tập

 Khuyến khích học sinh giao tiếp, phản ánh tư tưởng và hành động

 Tăng cường trách nhiệm học tập

 Tạo điều kiện để học sinh trao đổi và tranh luận

 Kết nối học tập

 Cung cấp đầy đủ cơ hội để học sinh tìm tòi khám phá sáng tạo

Vận dụng vào chương I, Hình học lớp 9: “Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

* Mục tiêu: Hình thành và phát triển được năng lực tính toán với các thành tố:

- Sử dụng các công cụ tính toán (công cụ đo, vẽ, tính,…)

- Sử dụng ngôn ngữ Toán học (kí hiệu, công thức toán,…)

- Sử dụng phương pháp Toán học, mô hình hóa Toán học (biết chuyển từ bài toán thực tiễn, liên môn sang bài toán toán học để sử dụng công cụ Toán học tìm lời giải)

* Nội dung: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông; Tỉ số lượng

giác của góc nhọn; Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

- Với chủ đề này học sinh cần biết vẽ hình, xác định được các yếu tố về cạnh, về góc,

về hình chiếu của cạnh trong tam giác vuông,… tức là được rèn luyện năng lực nhận biết

- Học sinh sử dụng được máy tính cầm tay để tính số đo một góc, độ dài một cạnh tức là các em được rèn luyện năng lực sử dụng công cụ tính toán

- Từ một bài toán thực tế các em biết vẽ hình đưa về bài toán toán học để vận dụng các kiến thức toán giải quyết vấn đề khi đó học sinh còn được rèn luyện năng lực toán học hóa tình huống và năng lực giải quyết vấn đề

- Các em biết kẻ thêm các yếu tố phụ để tìm ra hướng giải cho bài toán là các em đã được rèn năng lực tư duy, tìm ra hướng giải khác là các em rèn được năng lực sáng tạo, …

Một số ví dụ minh họa:

1 Tính chiều cao

Khi tính chiều cao ta cần chú ý:

Nếu phép đo thực hiện ở vị trí tại mặt đất thì chiều cao cần tìm chính là độ dài của một cạnh góc vuông

Nếu phép đo thực hiện ở vị trí cách mặt đất một khoảng là k (hằng số khác 0) thì chiều cao cần tìm là tổng của một cạnh góc vuông với k

Nếu chiều cao cần tìm không phải là cạnh của tam giác vuông thì khi vẽ hình ta phải

vẽ thêm đường phụ để chiều cao cần tìm là một cạnh của tam giác vuông rồi áp dụng kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông để tìm tính

Ví dụ 1: Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 340 và bóng của tháp trên mặt đất dài 86m Tính chiều cao của tháp (Làm tròn đến mét)

Giải:

A Gọi chiều cao của tháp là AC

Chiều dài bóng của tháp trên mặt đất là BC

Xét tam giác ABC vuông tại C, ta có:

AC = BC.tanB = 86 tan340 58(m)

Vậy chiều cao của tháp khoảng 58m

(Rèn năng lực nhận biết, năng lực tính toán, năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh)

Ví dụ 2: Tính chiều cao của cây (AC) trong hình vẽ, biết rằng người đo đứng cách cây

2,25m và khoảng cách từ mắt người đo đến mặt đất là 1,5m

Giải:

1,5m 2.25m

C

D

B

Ta có: BAE ABDAED900 (gt) Nên tứ giác ABDE là hình chữ nhật

 AB = ED = 1,5m

Và BD = AE = 2,25m

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ADC ta có:

BD2 = BC.AB

 

2, 25

3,375 m 1,5

BD BC AB

Mà AC = AB + BC  1,5 + 3,375 = 4,875(m) Vậy chiều cao của cây khoảng 4,875(m)

(Ví dụ này rèn cho học sinh năng lực mô hình hóa, năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề)

Ví dụ 3: Tính chiều cao của cây ở hình sau:

Giải:

35°

A Ta có: DHC HCB CBD   900 (gt)

Nên tứ giác BDHC là hình chữ nhật Suy ra:

DB = HC = 30m

BC = DH = 1,7m Xét tam giác ABD vuông tại B, có:

AB = DB tanD = 30.tan350  21(m)

Do đó: AC = AB + BC = AB + DH  21 + 1,7 = 22,7 (m) Vậy chiều cao của cây khoảng 22,7m

(Ở ví dụ này rèn cho học sinh năng lực mô hình hóa , năng lực tính toán, năng lực giải quyết vấn đề)

Ví dụ 4: Mặt cắt một ngôi nhà được cho như hình vẽ Biết mái trước (AB) tạo với trần nhà

một góc ABC bằng 38o, mái sau (AC) tạo với trần nhà một góc ACB bằng 30o và trần nhà (BC) bằng 27m Tính khoảng cách từ đỉnh của hai mái đến trần nhà

Giải:

H C

K

B

A

Kẻ CK  AB tại K

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông BKC có:

 

0

.sin 27.sin 38 16,623

Trong tam giác BCK vuông tại K, có:

  900

B KCB 

 900  900 380 520

     

Mà KCB KCA ACB  

52 30 22

KCA KCB ACB

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông AKC có:

.cos

CK AC KCA 16,6230 17,928 

cos cos 22

CK

KCA

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông AHC có:

AH = AC sinACH  17,928 sin300  8,9649m)

Vậy khoảng cách từ đỉnh của hai mái đến trần nhà khoảng 8,946m

(Qua ví dụ này rèn được cho học sinh năng lực mô hình hóa, năng lực tư duy sáng tạo)

2 Tính khoảng cách giữa hai vị trí

Nếu khoảng cách cần tìm là một cạnh của tam giác vuông thì ta áp dụng kiến thức

về hệ thức lượng trong tam giác vuông để tìm

Nếu khoảng cách cần tìm không phải là một cạnh của tam giác vuông thì khi vẽ hình

ta phải vẽ thêm đường phụ để khoảng cách cần tìm là một cạnh của tam giác vuông rồi áp dụng kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông để tìm tính

Ví dụ 1: Một chiếc thang dài 3m Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng

bao nhiêu để nó tạo với mặt đất một góc “an toàn” 65o (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng)

65°

3m

C Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ABC, có:

Vậy chân chiếc thang cần phải đặt cách chân tường một khoảng

gần bằng 1,27(m) (Rèn cho học sinh năng lực tự học, năng lực tính toán, năng lực giải quyết vấn đề)

Ví dụ 2: Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh hoạ như trong hình vẽ Tính khoảng

cách giữa chúng (Làm tròn đến mét)

Giải:

Xét tam giác AIK vuông tại I, có:

AI = IK tanIKA = 380 tan500 453(m)

Xét tam giác BIK vuông tại I, có:

BI = IK tanIKB = 380 tan(500 + 150) 815(m)

Do đó: AB = BI – AI  815 – 453 = 362 (m)

Vậy khoảng cách giữa hai thuyền là khoảng 362(m)

(Rèn cho học sinh năng lực tính toán, năng lực tư duy,

năng lực giải quyết vấn đề)

Ví dụ 3: Giữa hai tòa nhà (kho và phân xưởng) của

một nhà máy người ta xây dựng một băng chuyền AB

để chuyển vật liệu Khoảng cách giữa hai tòa nhà là

10m, còn hai vòng quay của băng chuyền được đặt ở

độ cao 8m và 4m Tính độ dài AB của băng chuyền

Giải:

AB = BC cos B

  0

3 cos 65 1,27 m

Qua B kẻ BH  AM ta có:

  

N M NMH 90 (GT)o

  

Suy ra: BHMN là hình chữ nhật

 BH = NM = 10m

và: HM = BN = 4m (hai cạnh đối)

 HA = AM – HM = 8 – 4 = 4m

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABH ta có:

AB BH AH 10 4

2 2

AB 10 4 10, 77m

   

(Rèn cho học sinh năng lực tính toán, năng lực tư duy sáng

tạo, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, hợp

tác)

3 Tính số đo góc nhọn trong tam giác vuông

Nếu góc cần tìm là một góc nhọn của tam giác vuông thì ta áp dụng kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông để tìm

Nếu góc cần tìm không phải là góc nhọn của tam giác vuông thì khi vẽ hình ta phải

vẽ thêm đường phụ để góc nhọn cần tìm là một góc nhọn của tam giác vuông rồi áp dụng

kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông để tìm tính

Đối với các bài toán không có hình vẽ sẵn, khi vẽ hình ta cần chú thích thêm các yếu

tố có trong hình

Ví dụ 1: Một khúc sông rộng khoảng 250m Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy

xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc

đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ?

320m

α

C

Giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

cos = 250

320

AC

BC  = 0,78125

  390

Vậy dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc khoảng 390

(Rèn cho học sinh năng lực tự học, năng lực tính toán)

Ví dụ 2: Một khối u của một bệnh nhân cách mặt da 5,7cm, được chiếu bởi một chùm

tia gamma Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da) 8,3cm (như hình vẽ) Hỏi góc tạo bởi chùm tia tới với mặt da là bao nhiêu?

Giải:

?

5,7cm

8,3cm

C

Trong tam giác ABC vuông tại A, có:

5,7 tan

8,3

AB C AC

 

 34 28'0

C

 

Vậy góc tạo bởi chùm tia tới với mặt da khoảng

0

34 28'

(Ở ví dụ này rèn cho học sinh năng lực tính toán, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tư duy)