Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác.. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC[r]
Trang 1Người thực hiện: Nguyễn Thành Tánh
Trang 2HS1: Phát biểu định lí về góc đối
diện với cạnh lớn hơn
HS2: Phát biểu định lí về cạnh đối diện với góc lớn hơn
Áp dụng: So sánh các góc của
tam giác ABC, biết rằng:
AB= 2cm, BC = 4cm, AC = 5cm
Áp dụng: So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng:
A = 800 ; C = 450
Giải
Ta có: AB < BC < AC
C < A < B
C < B < A
Giải
Ta có:
AB < AC < BC
KIỂM TRA BÀI CŨ
Trang 3C
B
So sánh AB + AC với BC ? AB + AC > BC
Đi theo đường thẳng ngắn hơn đi theo đường gấp khúc!
Trang 41 Bất đẳng thức tam giác
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
?1Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh
có độ dài 1cm, 2cm, 4cm Em có
vẽ được không?
Trang 5B
4 Kh«ng vÏ ® îc tam gi¸c
A
Trang 61 Bất đẳng thức tam giác
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Định lí:
Trong một tam giác, tổng độ dài
hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn
hơn độ dài cạnh còn lại
So sánh
AB+BC AC AB+AC BC AC+BC AB
với với với
>
>
>
Cho tam giác ABC
A
Ta có các bất đẳng thức sau
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
Trong tam giác ABC
Trang 71 Bất đẳng thức tam giác
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Định lí:
Trong một tam giác, tổng độ dài
hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn
hơn độ dài cạnh còn lại
A
Ta có các bất đẳng thức sau
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
Trong tam giác ABC
Hãy viết giả thiết, kết luận của định lí
GT KL
Cho tam giác ABC
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
Trang 8Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC,
A nằm giữa B và D (theo cách vẽ )
Nên Tia CA nằm giữa tia CB và CD
BD>BC (Q.H giữa góc và cạnh đối diện trong )
AB+AC>BC
Từ (a) và (b)
(a)
(b)
Tương tự ta chứng minh được
AB+BC > AC ; AC+BC>AB
Mà AC=AD (theo cách vẽ )
(1)
(2)
DBC
Từ (1) và (2)
=> Tam giác ADC cân
Ta có BD=BA+AC
A
D
nối CD
1 2
AB + AC > BC
BD > BC
Gợi ý: Tạo ra một tam giác có một cạnh là
BC, cạnh kia có độ dài bằng độ dài AB+AC
BCD > C1 + C2
BCD > C1
D = C1
BCD > C1
D = C1
Trang 91 Bất đẳng thức tam giác
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Định lí:
Trong một tam giác, tổng độ dài
hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn
hơn độ dài cạnh còn lại
Ta có các bất đẳng thức sau
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
Trong tam giác ABC
AB+AC > BC
AC > AB - BC AC+BC > AB
AB > BC - AC
AC > BC - AB AB+BC > AC AB > AC - BC
BC > AC - AB
BC > AB - AC
Trong một tam giác, hiệu độ dài
hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ
hơn độ dài cạnh còn lại
Hệ quả:
Nhận xét:
Trong một tam giác, độ dài một
cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và
nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh
AC + BC < AB < AC - BC < AC < < BC <
AB + BC AB - BC
AB + AC AB - AC
Từ bất đẳng thức tam giác và
hệ quả của BĐT tam giác em
có nhận xét gì về độ dài của một cạnh với hiệu và tổng các
độ dài của hai cạnh còn lại?
Trang 101 Bất đẳng thức tam giác
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Định lí:
Trong một tam giác, tổng độ dài
hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn
hơn độ dài cạnh còn lại
Hệ quả:
Trong một tam giác, hiệu độ dài
hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ
hơn độ dài cạnh còn lại
Nhận xét:
Trong một tam giác, độ dài một
cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và
nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh
còn lại
Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh
có độ dài 1 cm , 2 cm , 4 cm
Ta có : 1 + 2 = 3 < 4 Vậy ba độ dài đó không là ba cạnh của một tam giác
Ta có : 4 – 2 = 2 > 1 Vậy ba độ dài đó không là ba cạnh của một tam giác
Dựa vào hệ quả
Dựa vào định lí
Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không ta làm sao?
thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài cạnh còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại
Trang 112cm; 3cm; 6cm
2cm; 4cm; 6cm
3cm; 4cm; 6cm
c)
a)
b)
b)
a)
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Bài tập 15 trang 63 SGK
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ
ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác
Trang 12QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Bài tập 16 trang 63 SGK
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm Hãy tìm độ
dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm) Tam giác ABC là tam giác gì?
Giải
Trong tam giác ABC, ta có
AC – BC < AB < AC + BC
7 – 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8
Vì độ dài AB là một số nguyên, nên AB = 7(cm)
Vậy tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A
Trang 13B C
C
BÀI TẬP 21/64 (SGK)
C
Trang 14Nắm vững bất đẳng thức tam giác Học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác Làm bài tập 18, 19 trang 63 SGK
Hướng dẫn về nhà:
Tiết sau luyện tập.