tuan-9

� Từ một mẫu, ta thay vào thì được một giá trị cụ thể, ta gọi nó là một ước lượng điểm cụ thể của.

Ch ươ ng VI

 Gi i thi u ớ ệ

 Ướ ượ c l ng đi m ể

 Ướ ượ c l ng kho ng - ả ướ ượ c l ng kho ng cho kỳ v ng ả ọ

Slide Bài giảng Toán V

XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ

(Buổi 9)

1 GI I THI U Ớ Ệ

.

Cho t ng th ổ ể �, l y ng u nhiên m t cá th t t ng th Đ t ấ ẫ ộ ể ừ ổ ể ặ X

là s đo đ c tính mà ta đang quan tâm c a cá th , thì ố ặ ủ ể X là m t ộ

bi n ng u nhiên Ta không bi t phân ph i c a ế ẫ ế ố ủ X.

Ta g i m i tham s (kỳ v ng, phọ ỗ ố ọ ương sai) c a ủ X là tham s ố

c a t ng th ủ ổ ể.

V n đ ấ ề: Tìm giá tr c a tham s ị ủ ố của tổng thể?�

M t cách gi i quy t là: Dùng suy lu n th ng kê.ộ ả ế ậ ố

2 ƯỚ C L ƯỢ NG ĐI M Ể

.

Đ nh nghĩa: ị M i th ng kê ỗ ố được gọi là một ước lượng �

điểm tổng quát của tham số �

Từ một mẫu, ta thay vào thì được một giá trị cụ thể,

ta gọi nó là một ước lượng điểm cụ thể của

Th ng kê ố � ượ ọ đ c g i là ướ ượ c l ng không ch ch ệ c a tham s n u ủ ố ế

E ) = ( (

Ng ượ ạ c l i, thì g i là ọ ướ ượ c l ng ch ch ệ

Ví d 6.1: ụ Ch ng minh r ngứ ằ

+ Trung bình m u là ẫ ướ ược l ng không ch ch cho trung bình ệ

c a t ng th ủ ổ ể

+ Phương sai m u là ẫ ướ ược l ng không chêch cho phương sai

c a t ng th ủ ổ ể

C L NG ĐI M

.

Trong s t t c các ố ấ ả ướ ược l ng không ch ch c a tham s ệ ủ ố , � ước

lượng có phương sai nh nh t đỏ ấ ượ ọc g i là ướ ượ c l ng hi u ệ

quả cho �.

Người ta ch ng minh đứ ượ ằc r ng: Trung bình m u, phẫ ương sai

m u l n lẫ ầ ượt là ướ ược l ng hi u qu cho trung bình c a t ng ệ ả ủ ổ

th và phể ương sai c a t ng th ủ ổ ể

Ví d : ụ Tìm ướ ược l ng hi u qu c a kỳ v ng và đ l ch chu n ệ ả ủ ọ ộ ệ ẩ

c a ủ X, bi t r ng m t m u v ế ằ ộ ẫ ề X là: 9, 8, 5, 10, 7, 9, 8, 8, 10, 7, 8,

11

2 ƯỚ C L ƯỢ NG KHO NG Ả

.

N u ta ch ra đ ế ỉ ượ c

r ng ằ

Tổng quan

C L NG KHO NG

.

Kho ng ả ướ ượ c l ng cho m t kỳ v ng ộ ọ

Tr ườ ng h p đã bi t ợ ế σ: Kho ng tin c y (1 – ả ậ α)100% cho

μ là

Ví d 6.2: ụ Hàm lượng kẽm trung bình thu được khi đo 36 ở

đ a đi m khác nhau trên m t dòng sông là 2.6 gam/mi-li-lít ị ể ộ

Bi t r ng đ l ch chu n c a t ng th là 0.3, t ng th là t ng ế ằ ộ ệ ẩ ủ ổ ể ổ ể ổ

th chu n Hãy tìm các kho ng tin c y 95% cho hàm lể ẩ ả ậ ượng kẽm trung bình trong dòng sông đó

C L NG KHO NG

Chú ý:

+ N u t ng th là t ng th chu n, thì c m u là b t kỳ thì ế ổ ể ổ ể ẩ ỡ ẫ ấ

kho ng ả ướ ược l ng cho trung bình đ u t t.ề ố

+N u t ng th không là t ng th chu n, thì ph i c n c m u ế ổ ể ổ ể ẩ ả ầ ỡ ẫ

≥, thì cho kết quả tốt

Đ nh lý: ị + N u dùng trung bình m u làm ế ẫ ướ ược l ng đi m cho ể

μ, thì với độ tin cậy (1 – α)100% ta cho rằng:

Sai số tuyệt đối không vượt quá

+ N u dùng trung bình m u làm ế ẫ ướ ược l ng đi m cho ể μ, thì với độ tin cậy (1 – α)100% ta cho rằng: sai số tuyệt đối không vượt quá ε cho trước khi cỡ mẫu được xác định bởi (theo nguyên tắc làm tròn đến số nguyên liền

sau)

n

z /2 

2 2

/





















z n

C L NG KHO NG

.

Ví d 6.3: ụ Hàm lượng kẽm trung bình thu được khi đo 36 ở

đ a đi m khác nhau trên m t dòng sông là 2.6 gam/mi-li-lít ị ể ộ

Bi t r ng đ l ch chu n c a t ng th là 0.3, t ng th là t ng ế ằ ộ ệ ẩ ủ ổ ể ổ ể ổ

th chu n ể ẩ

+ N u dùng trung bình m u đ ế ẫ ể ướ ược l ng cho μ, thì sai số tuyệt đối không vượt quá bao nhiêu, với độ tin cậy 95%

+ N u dùng dùng trung bình m u đ ế ẫ ể ướ ược l ng cho μ và

muốn sai số tuyệt đối không vượt quá 0.05, thì phải cần cỡ mẫu là bao nhiêu Biết độ tin cậy là 95%

C L NG KHO NG

Tr ườ ng h p ch a bi t ợ ư ế σ và t ng th là t ng th chu n: ổ ể ổ ể ẩ

Kho ng tin c y (1 – ả ậ α)100% cho μ là

Ví d 6.4: ụ M t m u độ ẫ ượ ấ ừ ổc l y t t ng th có phân ph i chu n ể ố ẩ

v i s li u nh sauớ ố ệ ư

9.8 10.2 10.4 9.8 10.0 10.2 và 9.6

Hãy tìm kho ng tin c y 95% cho giá tr trung bình c a t ng ả ậ ị ủ ổ

th ể

C L NG KHO NG

.

Chú ý : +K t qu trên có gi thi t là t ng th có phân ph i ế ả ả ế ổ ể ố chu n, tuy nhiên n u t ng th có phân ph i x p x chu n thì ẩ ế ổ ể ố ấ ỉ ẩ

s d ng k t qu trên cũng khá t tử ụ ế ả ố

+ Khi không bi t d ng phân ph i c a t ng th thì đòi h i c ế ạ ố ủ ổ ể ỏ ỡ

m u ph i l n h n ho c b ng 30, khi đó ta nói k t qu trên làẫ ả ớ ơ ặ ằ ế ả

kho ng tin c y v i c m u l n ả ậ ớ ỡ ẫ ớ

C L NG KHO NG

Tr ườ ng h p ch a bi t ợ ư ế σ và c m u l n: ỡ ẫ ớ

Kho ng tin c y (1 – ả ậ α)100% cho μ là:

/2 s ; /2 s

C m u l n: n ≥ 30 ỡ ẫ ớ

C L NG KHO NG

.

Kho ng ả ướ ượ c l ng cho hi u hai kỳ v ng ệ ọ

?

C L NG KHO NG

.