Ôn tập đầu năm toán 12

Đường trung bình • Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh, nó luôn song song và bằng một nửa độ dài của cạnh còn lại.. Đường cao và trực tâm • Đường

ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN TOÁN

PHỔ THÔNGTAM GIÁC

I Điểm và đường trong tam giác

1 Đường trung bình

• Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối

hai trung điểm của hai cạnh, nó luôn song song và

bằng một nửa độ dài của cạnh còn lại

• Mỗi tam giác có 3 đường trung bình

2 Đường trung tuyến và trọng tâm

• Đường trung tuyến là một đoạn thẳng nối từ đỉnh

đến trung điểm của cạnh đối diện

• Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến, chúng đồng

quy tại một điểm, gọi làTRỌNG TÂM Khoảng cách

từ trọng tâm đến mỗi đỉnh bằng 2/3 độ dài trung tuyến

ứng với đỉnh đó

3 Đường cao và trực tâm

• Đường cao của một tam giác là đoạn thẳng hạ từ

một đỉnh xuống cạnh đối diện (còn gọi là cạnh đáy

ứng với đỉnh đó) và vuông góc với cạnh đó

• Mỗi tam giác có 3 đường cao, chúng đồng quy tại

một điểm, gọi làTRỰC TÂM

4 Đường trung trực và tâm đường tròn ngoại tiếp

• Mỗi đoạn thẳng đều có duy nhất một đường trung

trực, do đó mỗi tam giác cũng có 3 đường trung

trực

• Ba đường trung trực đồng quy tại một điểm, chính

làTÂM ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP của tam giác, nó

cách đều 3 đỉnh của tam giác

5 Đường phân giác và tâm đường tròn nội tiếp

• Đường phân giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh đến

cạnh đối diện và chia góc ở đỉnh làm 2 phần có số

đo góc bằng nhau

• Mỗi tam giác có 3 đường phân giác, chúng đồng

quy tại một điểm, chính làTÂM ĐƯỜNG TRÒN NỘI

TIẾP tam giác

II Định lý sin & định lý cosin

Xét tam giác ABC có các cạnh BC=a, AC=b, AB=c

Gọi ma, mb, mclần lượt là độ dài các đường trung tuyến

kẻ từ các đỉnh tương ứng, và R là bán kính đường tròn

ngoại tiếp4ABC

1 Định lý sin

asin A =

bsin B =

csin C =2R

1 Tam giác bằng nhau

Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu chúng có cáccạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằngnhau

• Ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau (cạnh – cạnh –cạnh)

• Hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp gócxen giữa bằng nhau (cạnh – góc – cạnh)

• Hai cặp góc tương ứng bằng nhau và một cặp cạnhbất kì bằng nhau (góc – cạnh – góc)

2 Tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng

có các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau (theo cùng một tỉsố) và các góc tương ứng bằng nhau

• Ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau, tỉ số đó đượcgọi là tỉ số đồng dạng

• Hai cặp góc tương ứng bằng nhau

• Hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau và một cắpgóc xen giữa bằng nhau

V Phân loại tam giác

1 Tam giác cân

Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bất kỳ độ dài bằng

nhau, hai cạnh này được gọi là hai cạnh bên, cạnh còn

lại được gọi là cạnh đáy

• Hai cạnh bên chung nhau đỉnh nào thì tam giác sẽ

cân tại đỉnh đó và hai góc ở đáy bằng nhau

• Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng là

đường cao và là đường phân giác

2 Tam giác đều

Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau hoặc

tương đương ba góc bằng nhau, và bằng 60◦

Tam giác đều cạnh a có

• Mỗi đường trung tuyến đều là một đường cao, có

độ dài bằng a·

√3

2 .

• Tâm của đường tròn nội tiếp, tâm của đường tròn

ngoại tiếp, trọng tâm và trực tâm trùng nhau

• Bán kính đường tròn ngoại tiếp R=a·

√3

3 .

• Diện tích S=a2·

√3

4 .

3 Tam giác vuông

Tam giác vuông là tam giác có một góc là góc vuông

Nếu4ABCvuông tại A thì

• Cạnh BC gọi là cạnh huyền, hai cạnh còn lại gọi là

• Nếu AH là đường cao thì AH·BC= AB·AC

• ABC nội tiếp trong đường tròn đường kính BC

4 Tam giác vuông cân

Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc

Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và

SAvuông góc với mặt đáy Tam giác SBC là

A Tam giác đều B Tam giác cân.

C Tam giác vuông cân D Tam giác vuông.

Câu 3. Tam giác ABC vuông cân tại B, có cạnh AB = 2a.Phát biểu nào sau đây không đúng?

Câu 6. Cho hình bình hành ABCD có AB = a, AD = a√2

vàBAD[ =45◦ Diện tích của ABCD là

4 . B a

2

√6

4 . C a

2

√3

2 . D a

2

√6

2 .

Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SCvà đáy làtam giác ABC vuông cân tại A Trong các mệnh đề dưới đây,

có bao nhiêu mệnh đề đúng?

(E) S.ABC là hình chóp đều

(F) 4ABCcó tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm BC.(G) Chân đường cao của hình chóp trùng với tâm đườngtròn ngoại tiếp4ABC

Câu 10. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lượt là 3, 5,

6 Tính bán kính đường tròn nội tiếp của ABC

A r=

√14

A

b

Ca

HÀM SỐ

I Định nghĩa

Cho hai tập hợp D⊂R và E ⊂R Hàm số f là quy tắc

biến mỗi số thực x∈Dthành một số y∈Eduy nhất Kí

hiệu y= f(x)

• x gọi là biến số (hay đối số)

• f(x0)là giá trị của hàm f tại x0

Đồ thị hàm lẻ nhận gốc tọa độ làm TÂM ĐỐI XỨNG

IV Sự đồng biến & nghịch biến của hàm số

Lấy hai số x1, x2∈ (a; b)sao cho x1<x2

• Nếu f(x1) < f(x2)thì f(x)đồng biến (tăng) trên(a; b)

• Nếu f(x1) > f(x2) thì f(x) nghịch biến (giảm) trên

V Một số hàm số thông dụng

1 Hàm hằng

Hàm hằng là hàm số có dạng y=c(c là hằng số) Hàm hằng

có đồ thị là đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục

tung tại điểm có giá trị bằng c



−∆4a

−∆4a

+∞+∞

−∆4a

Câu 22. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax+b đi qua điểm

M(1; 4)và song song với đường thẳng y=2x+1 Tính tổng

S=a+b

A S=4 B S=2 C S=0 D S= −4

Câu 23. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y=

(3m+2)x−7m−1 vuông góc với đường thẳng∆ : y=2x−

A đồng biến trên(−∞;−2), nghịch biến trên(−2;+∞)

B nghịch biến trên(−∞;−2), đồng biến trên(−2;+∞)

C đồng biến trên(−∞;−1), nghịch biến trên(−1;+∞)

D nghịch biến trên(−∞;−1), đồng biến trên(−1;+∞)

Câu 26. Đỉnh của parabol(P): y=3x2−2x+1 là



C K 1

3;−

23



3;

23



Câu 27. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2−4x+5

• Hình chóp có đáy là một n-giác cũng được gọi làhình chóp n-giác, riêng hình chóp tam giác cònđược gọi là tứ diện

• Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh và hình chiếu vuông góc củađỉnh xuống mặt đáy được gọi là đường cao của hìnhchóp

• Tổng diện tích của tất cả các mặt của hình chóp gọi

là diện tích toàn phần, còn tổng diện tích các mặtbên gọi là diện tích xung quanh của hình chóp

Hình chóp đềulà hình chóp có đáy là một đa giác đều

và đoạn thẳng nối đỉnh với tâm của đáy là đường caocủa hình chóp

• Trong hình chóp đều, tất cả các mặt bên của nó lànhững tam giác cân bằng nhau

• Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều vàchân đường cao trùng với trọng tâm của đáy

• Hình chóp tứ giác đều có đáy là một hình vuông vàchân đường cao trùng với tâm của hình vuông

• Tứ diện đều là hình chóp tam giác đều có các mặt bên

cũng là tam giác đều

II Hình lăng trụHình lăng trụlà một đa diện, có hai mặt là những n-giác bằng nhau (gọi là đáy), n mặt còn lại là các hìnhbình hành (gọi là mặt bên) Hai đáy của hình lăng trụnằm trên những mặt phẳng song song, các cạnh bên củahình lăng trụ song song với nhau

• Tổng diện tích tất cả các mặt của hình lăng trụ gọi là

diện tích toàn phần, còn tổng diện tích các mặt bên

gọi là diện tích xung quanh

• Chiều cao của hình lăng trụ là khoảng cách giữa hai

đáy

Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên

vuông góc với đáy Trong hình lăng trụ đứng

• Các mặt bên là các hình chữ nhật

• Mỗi cạnh bên đều là đường cao

• Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa

Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SCvà H là

hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng(ABC) Phát

biểu nào sau đây không đúng?

A H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

B S.ABC là hình chóp đều.

C. SAH[ = [SBH= [SCH

D HA=HB=HC

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có O là giao điểm của AC

và BD Từ các điểm đã cho, có thể chia S.ABCD thành bao

nhiêu tứ diện?

Câu 34. Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?

Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình

hành tâm O và SA⊥ (ABCD) Đường cao của hình chóp là

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành

tâm O và SA = SB = SC= SD Đường cao của hình chóp

là

Câu 37. Cho hình lăng trụ ABC.DEF có hình chiếu vuông

góc của D trên mặt phẳng(ABC)là trung điểm M của BC

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A ABC.DEF là hình lăng trụ đều.

B Tam giác AMD vuông tại A.

C AD là đường cao của lăng trụ.

D MD là đường cao của lăng trụ.

Câu 38. Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 cạnh bên bằng a√3

và góc tạo bởi đường thẳng AA0 với mặt đáy (ABC) bằng

60◦ Chiều cao của ABC.A0B0C0bằng

Câu 40. Hình nào dưới đây có tất cả các mặt bằng nhau?

A Tứ diện đều và hình lập phương.

• ∆<0: Phương trình vô nghiệm

x2−Sx+P=0

Z(x) =0Tập nghiệm của phương trình tích làHỢP các tập nghiệm

Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a

2 Xét dấu tam thức bậc hai

x+3 −

50(2−x) (x+3) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 54. Biểu thức f(x) =3x2+2(2m−1)x+m+4 dương

với mọi x khi

Trong không gian, cho hai đường thẳng∆1 và∆2 Các

trường hợp sau có thể xảy ra:

• ∆1∩∆2=M ∆1cắt∆2tại giao điểm M

• ∆1∥ ∆2

• ∆1≡∆2

• ∆1và∆2chéo nhau (không đồng phẳng)

2 Đường thẳng và mặt phẳng

Trong không gian, cho đường thẳng∆ và mặt phẳng(α)

Các trường hợp sau có thể xảy ra:

• Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo

ba giao tuyến thì ba giao tuyến ấy đồng quy hoặcđôi một song song

→ Hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa haiđường thẳng song song thì giao tuyến của hai mặt

ấy (nếu có) sẽ song song với hai đường thẳng đó,hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó

• Nếu đường thẳng∆ không nằm trên mặt phẳng(α)

và ∆ song song với một đường thẳng d ⊂ (α) thì

• Nếu mặt phẳng(α)chứa hai đường thẳng a, b và

a, b cùng song song với mặt phẳng(β)thì(α)∥(β)

• Nếu đường thẳng∆ vuông góc với mặt phẳng(α)thì cũng vuông góc với mọi đường thẳng d⊂ (α)

• Nếu đường thẳng∆ vuông góc với hai đường thẳngcắt nhau trên mặt phẳng(α)thì∆⊥ (α)

• Nếu mặt phẳng(α)chứa đường thẳng a⊥ (β) thì(α) ⊥ (β)

→Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất

cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng thứ nhất

và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặtphẳng thứ hai

• Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông gócvới một mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúngcũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó

Cho điểm S và mặt phẳng (α) Gọi H là hình chiếu

vuông góc của S trên(α) Khi đó

SH⊥ (α) và d(S,(α)) =SH

2 Hai mặt phẳng song song

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng

cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt

phẳng kia

Câu 56. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC

vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Gọi H là chân

đường cao kẻ từ A của tam giác SAB Khẳng định nào dưới

đây sai?

A SA⊥ (ABC) B AH⊥ (ABC).

C AH⊥ (SBC) D BC⊥ (SAB).

Câu 57. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC

vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Gọi H là chân

đường cao kẻ từ A của tam giác SAB Khẳng định nào dưới

đây sai?

Câu 58. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi

tâm O Biết rằng SA=SCvà SB =SD Khẳng định nào sau

đây là đúng?

A AB⊥ (SAC) B CD⊥AC.

C SO⊥ (ABCD) D CD⊥ (SBD).

Câu 59. Cho hình chóp S.ABC có góc tạo bởi các cạnh bên

và mặt đáy bằng nhau Gọi H là hình chiếu vuông góc của S

trên mặt đáy Phát biểu nào sau đây đúng nhất?

A S.ABC là hình chóp đều.

B H là trực tâm của4ABC

C H là tâm đường tròn ngoại tiếp4ABC

D H là tâm đường tròn nội tiếp4ABC

Câu 60. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy bằng 2, cạnh

bên bằng 3 Gọi ϕ là góc giữa cạnh bên và mặt đáy Mệnh đề

nào sau đây đúng?

A tan ϕ=√

C ϕ=45◦ D tan ϕ=

√14

2 .

Câu 61. Cho hình chóp S.ABC có góc tạo bởi các mặt bên và

mặt đáy bằng nhau Gọi H là hình chiếu vuông góc của S

trên mặt đáy Phát biểu nào sau đây đúng nhất?

A S.ABC là hình chóp đều.

B H là trực tâm của4ABC

C H là tâm đường tròn ngoại tiếp4ABC

D H là tâm đường tròn nội tiếp4ABC

Câu 62. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA = a√3 vàhợp với đáy một góc 60◦ Tính khoảng cách từ điểm S đếnmặt đáy

Câu 64. Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) và (BCD)vuông góc với nhau Biết rằng4ABCđều cạnh 2a và M làtrung điểm BC Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng(BCD)

A 2a B a√3 C 2a√3 D. a

√3

C Tâm đường tròn ngoại tiếp4ABC

D Tâm đường tròn ngoại tiếp4ABC

Câu 66. Cho hình lăng trụ ABC.DEF có cạnh AD hợp vớiđáy một góc 60◦ và hình chiếu vuông góc của D trên mặtphẳng(ABC)trùng với trung điểm M của cạnh BC Biết rằngtam giác ABC vuông cân tại A và AB= a√2, tính chiều caocủa hình lăng trụ

A. a

√2

2 . B d=

√3

3 . C d=

√6

4 . D d=

√3

Câu 68. Cho hình lăng trụ ABC.DEF có BCD là tam giác đềucạnh a√3 và mặt phẳng(BCD)hợp với đáy một góc 60◦ Biếttam giác ABC cân tại A, tính chiều cao của hình lăng trụ

A. a

√3

2 Sự tồn tại giới hạn tại một điểm

• Hàm đa thức liên tục trênR.

• Hàm số lượng giác, hàm phân thức liên tụcTRÊN

• Trong Vật Lý: Giả sử một chất điểm chuyển động

theo phương trình s(t), khi đó

◦ Vận tốc tức thời tại thời điểm t là v(t) =s0(t)

◦ Gia tốc tức thời tại thời điểm t là a(t) =v0(t)

• Trong Hình Học: Phương trình tiếp tuyến của đồ

thị hàm số y= f(x)tại điểm M(x0; y0)là

y= f0(x0) · (x−x0) +y0

trong đó

◦ y0= f(x0)

◦ f0(x0)là hệ số góc của tiếp tuyến

Câu 71. Cho hàm số f(x)có đồ thị như hình:

D.  ax+b

cx+d

0

= ad+bc(cx+d)2.

Câu 81. Cho hàm số y = x3

3 −2

√2x2+8x−1 Tìm x để

C y0= 7

0 = − 2(5−4x)2.

Câu 86. Hàm số y=sin(ax+b)có đạo hàm

A y0=a cos(ax+b) B y0 = −a cos(ax+b)

C dy= − 4dx

(2x−1)2. D dy= −

7dx(2x−1)2.

Câu 88. Cho hàm số f(x) =x3−3x2+4x−6 Bất phươngtrình f00(x) ≤ f0(x) −1 có tập nghiệm là

A. [1; 3]

B R.

C. (−∞; 1] ∪ [3;+∞)

D. (−∞; 1) ∪ (1; 3) ∪ (3;+∞)

Câu 89. Một chất điểm chuyển động theo phương trình

s(t) = t2 (mét), trong đó t > 0 được tính bằng giây Tínhvận tốc của chất điểm tại thời điểm t=2 giây

A 2m/s B 3m/s C 4m/s D 5m/s Câu 90. Một viên đạn được bắn lên cao theo phương trình

s(t) = 196t−4, 9t2, trong đó t > 0 là thời gian được tínhbằng giây kể từ thời điểm viên đạn được bắn lên cao và s(t)

là khoảng cách của viên đạn so với mặt đất được tính bằngmét Tại thời điểm vận tốc của viên đạn bằng 0 thì viên đạncách mặt đất bao nhiêu mét?

A 1690m B 1069m C 1906m D 1960m Câu 91. Vận tốc chuyển động của một chất điểm được biểuthị bởi công thức v(t) =8t+3t2, trong đó t > 0 được tínhbằng giây (s) và v(t) được tính bằng mét/giây (m/s) Tìmgia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc đạt 11m/s

A 6m/s2 B 11m/s2 C 14m/s2 D 20m/s2

Câu 92. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình

s(t) =t3−3t2, trong đó t> 0 được tính bằng giây và s(t)tính bằng mét Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Vận tốc của chuyển động khi t=3s là v=12m/s

B Vận tốc của chuyển động khi t=3s là v=24m/s

C Gia tốc của chuyển động khi t=4s là a=18m/s2

D Gia tốc của chuyển động khi t=4s là a=9m/s2

Câu 93. Tiếp tuyến của parabol y=x2tại điểm có hoành độ

Câu 94. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y =

x3tại điểm có tung độ bằng 8

A y=8 B y=16−12x

C y=12x−24 D y=12x−16

Câu 95. Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y=5−x2

tại điểm có tung độ bằng−1 và hoành độ âm

Câu 96. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y =

x3−3x2+2 tại giao điểm với trục tung

A y=2x B y=2 C y=0 D y= −2

Câu 97. Cho hàm số y = x3−3x2+2 có đồ thị (C) Viết

phương trình tiếp tuyến của(C)biết rằng tiếp tuyến song

song với đường thẳng y=9x+7

A y=9x+7 hoặc y=9x−25

B y=9x−25

C y=9x−7 hoặc y=9x+25

D y=9x+25

Câu 98. Cho hàm số y = x3−3x2+2 có đồ thị (C) Viết

phương trình tiếp tuyến của(C)biết rằng tiếp tuyến vuông

Câu 99. Cho hàm số y = x3−2x2+2x có đồ thị(C) Gọi

x1, x2là hoành độ các điểm M, N ∈ (C)mà tại đó tiếp tuyến

của(C)vuông góc với đường thẳng y = 2019−x Khi đó

Hệ trục tọa độ Oxy gồm 2 trục Ox và Oy vuông góc với

nhau Điểm O gọi là gốc tọa độ, hai vectơ−→i ,−→j gọi là

vectơ đơn vị, có độ dài bằng 1

Mỗi điểm và vectơ trong mặt phẳng tọa độ Oxy được

xác định bằng cặp số(x; y), gọi lần lượt là hoành độ và

3 Trung điểm & trọng tâm

• Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì

· −→b

= a1·b1+a2·b2

q

a21+a22·qb21+b22

II Phương trình đường thẳng

1 Vectơ chỉ phương & vectơ pháp tuyến

• Vectơ −→u 6= −→0 được gọi là vectơ chỉ phương của

đường thẳng∆ nếu nó có GIÁ song song hoặc trùng

với∆

• Vectơ −→n 6= −→0 được gọi là vectơ pháp tuyến của đường

thẳng∆ nếu nó có GIÁ vuông góc với ∆.

Nhận xét:

◦ Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của cùng một

đường thẳng thì vuông góc với nhau

◦ Mỗi đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương và vô

số vectơ pháp tuyến

◦ Mỗi đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết

mộtĐIỂM và một vectơ chỉ phương/pháp tuyến

◦ Nếu đường thẳng∆ có hệ số góc k và vectơ chỉ phương

3 Góc & vị trí tương đối

Cho hai đường thẳng ∆1: a1x + b1y +c1 = 0 và

(C): x2+y2−2ax−2by+c=0 R=pa2+b2−c

2 Phương trình tiếp tuyến tại một điểm

Cho đường tròn(C): x2+y2−2ax−2by+c = 0 tâm

I(a; b)và điểm M(x0; y0) ∈ (C) Tiếp tuyến của(C)tại

Mcó vectơ pháp tuyến−→I Mvà có phương trình là

• Đường thẳng∆ và đường tròn(C)tâm I

◦ Nếu d(I,∆) >Rthì∆ không cắt(C)

◦ Nếu d(I,∆) =Rthì∆ tiếp xúc với(C)

◦ Nếu d(I,∆) <Rthì∆ cắt(C)tại 2 điểm

IV Phương trình đường elip

1 Định nghĩa đường elip

Cho hai điểm cố định F1, F2 (tiêu điểm) Tập hợp cácđiểm M sao cho MF1+MF2 = 2a không đổi là mộtđường elip (hay oval)

Khi F1≡F2thì đường elip trở thành đường tròn

2 Phương trình chính tắc

Giả sử elip (E)có hai tiêu điểm F1(−c; 0), F2(c; 0)vàcắt trục hoành tại hai điểm A1(−a; 0), A2(a; 0), cắt trụctung tại hai điểm B1(0;−b), B2(0; b)thì

Câu 101. Biết rằngOK−→=3−→j −5−→i Tìm tọa độ điểm K.

Câu 103. Cho hai điểm P(−1; 2), S(5; 1) Tìm tọa độ của

điểm H sao cho tứ giác OHPS là hình bình hành

Câu 106. Cho hai điểm P(−1; 2), S(5; 1) Tìm tọa độ trung

điểm của đoạn thẳng PS



3; 1



Câu 107. Cho hai điểm P(−1; 2), S(5; 1) Tìm tọa độ trọng

tâm của tam giác OPS



3; 1



Câu 108. Tính tích vô hướng của hai vectơ−→a = 1;−√2

A. 4ABCvuông tại A B. 4ABCvuông tại C

C. 4ABCvuông tại B D. 4ABCkhông vuông

Câu 111. Đường thẳng ∆ đi qua hai điểm P(−1; 2) và

S(5; 1) Vectơ nào sau đây không phải vectơ chỉ phương của

Câu 114. Đường thẳng∆ đi qua điểm S(5; 1)và nhận vectơ

−→u = (2;−3)làm vectơ chỉ phương.∆ có phương trình chínhtắc là

Câu 115. Đường thẳng∆ đi qua điểm S(5; 1)và nhận vectơ

−→u = (2;−3)làm vectơ pháp tuyến.∆ có phương trình tổngquát là

Câu 118. Đường thẳng∆ đi qua điểm S(5; 1)và song songvới đường thẳng d : 4x−3y+5=0.∆ có phương trình là

Câu 124. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng∆1: 3x−4y+

Câu 131. Cho tam giác HPS có H(4; 4), P(−1; 3), S(5;−1)

Đường tròn ngoại tiếp4HPScó phương trình là

A x2+y2−4x−2y+8=0

B x2+y2+4x+2y−8=0

C. (x−2)2+ (y−1)2=13

D x2+y2+2x+y−8=0

Câu 132. Tìm tham số m để phương trình x2+y2−2mx+

4my−1+4m+m2=0 là phương trình đường tròn

C Nằm ngoài D Trùng với tâm.

Câu 134. Giữa đường thẳng ∆ : 3x−y+5 = 0 và đường

tròn (C): x2+y2−2x+4y−4 = 0 có bao nhiêu giao

Câu 136. Có bao nhiêu tiếp tuyến với đường tròn(C): x2+

y2−2x+4y−4=0 đi qua điểm N(3; 1)?

Cho số thực a và số tự nhiên n≥2 Số b được gọi là căn

bậc n của số a nếu bn=a, kí hiệu: b= √n

a

Nhận xét:

• Nếu n lẻ thì có duy nhất một căn bậc n của a

• Nếu n chẵn và a ≥0 thì có 2 căn bậc n của a là√n

Câu 143. Cho a, b là các số thực thỏa mãn ab > 0 Khẳng

định nào sau đây sai?

A. √5 ab= (ab)1 B. 8

q(ab)8=ab

A x127 B x5 C x127 D x6

Câu 145. Cho x là số thực dương và P = p3

x2√

x5 Biếtrằng P được biểu diễn dưới dạng xmn, trong đó m

n là phân số tối giản(m, n∈N∗).Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 4ABCvuông A B. 4ABCvuông C

C. 4ABCvuông B D. 4ABCkhông vuông

Câu 111. Đường thẳng ∆ qua hai điểm P(−1;...

Cho hai điểm cố định F1, F2 (tiêu điểm) Tập hợp cácđiểm M cho MF1+MF2 = 2a không đổi mộtđường elip (hay oval)

Khi F1≡F2thì...

a21+a22·qb21+b22