Đề thi HSG vòng huyện môn: toán 9

Đề thi HSG vòng huyện Môn Toán 9 PHÒNG GD ĐT GIÁ RAI TRƯỜNG THCS TÂN THẠNH Đề thi HSG vòng huyện Năm học 2012 2013 Môn Toán 9 Câu 1 Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2 1 2 111  xyyx Câu 2 Cho tam giác ABC , các đường phân giác AD, đường cao BH, đường trung tuyến CE đồng quy tại điểm O Chứng minh rằng ACcosA = BCcosC Hướng dẫn giải Câu 1 Đưa về phương trình ước số Nhân 2 vế với 2xy ta có 2 1 2 111  xyyx 2x+ 2y + 1 = xy ( x 2 ) ( y 2) = 5 Vậy ta được hoặc   2 1 2 5 2 5 2 1 x y x.

PHÒNG GD & ĐT GIÁ RAI

TRƯỜNG THCS TÂN THẠNH

Đề thi HSG vòng huyện Năm học : 2012 - 2013

Môn: Toán 9

Câu 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình

2

1 2

1 1 1







xy y x

Câu 2: Cho tam giác ABC , các đường phân giác AD, đường cao BH, đường trung tuyến

CE đồng quy tại điểm O Chứng minh rằng: ACcosA = BCcosC

Hướng dẫn giải

Câu 1: Đưa về phương trình ước số

Nhân 2 vế với 2xy ta có :

2

1 2

1 1 1







xy y x

<=> 2x+ 2y + 1 = xy

<=> ( x-2 ) ( y-2) = 5 Vậy ta được:

hoặc





2 1

2 5

2 5

2 1

x

y

x

y

 

 

 

 











3 7

7 3

x y

x y





















2 1

2 5

2 5

2 1

x

y

x

y

 

 

 

 











1 3

3 1

x y

x y















 Vậy ta có các nghiệm nguyên của phương trình là: (3;7), (7;3), (1;-3), (-3;1)

Câu 2:

- Vẽ hình:

Vẽ EFBH thì EF 1

2AH



1 2

H

O F E

C D

B

A

Đề đề xuất

DeThiMau.vn



đồng dạng với EOF=>

EF

CH OC OE



Vì ฀ ฀ nên suy ra

1 2

A A

AE

AC OC OE



EF

CH AC AE



Do đó

hay => AB.CH = AC.AH (1)

2EF 2A

CH AC

E

AH  AB

Xét HABvuông có AH = AB.cosA

Xét HBC vuông có CH = BC.cosC

Thay vào (1) ta được :

AB.BC.cosC = AC.AB.cosA hay BC.cosC = AC.cosA

Giáo viên ra đề

Nguyễn Thanh Biểu

DeThiMau.vn