Xe thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai là 20km nên đến B sớm hơn xe thứ hai 25 phút.. Gọi D là điểm chính giữa cung lớn AB, kẻ đường kính DE cắt dây AB tại I.. Tia CD cắt đường tr
Trang 1ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9
NĂM HỌC 2014 - 2015
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề lẻ Họ và tên HS: ……… …
Lớp: ……… Giám Giám thị 1: ……… thị 2: ……… Số phách
Câu 1: ( 2 điểm)
a/ Trình bày công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn 2
0 ( 0)
ax bx c a
Áp dụng: Giải phương trình sau: 2
3 4 0
x x b/ Phát biểu định lí xác định số đo của góc nội tiếp?
Áp dụng: Tính số đo của góc nội tiếp ABC chắn cung nhỏ AC, biết số đo cung nhỏ AC bằng 400?
Câu 2: (1 điểm) Giải các hệ phương trình sau:
/
x y a
x y
3 /
x y b
x y
Câu 3: ( 2,5 điểm) Hai xe ôtô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau
100 km Xe thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai là 20km nên đến B sớm hơn xe thứ hai 25 phút Tính vận tốc của mỗi xe
Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, dây cung AB Trên tia đối của tia BA lấy điểm C Gọi D
là điểm chính giữa cung lớn AB, kẻ đường kính DE cắt dây AB tại I Tia CD cắt đường tròn tại điểm thứ hai H Các dây AB và EH cắt nhau tại K Chứng minh rằng:
a Tứ giác DHKI nội tiếp b CB.CA = CI.CK c HC là tia phân giác góc ngoài đỉnh H của AHB
Câu 5: (1 điểm) Chiều cao hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy Diện tích xung quanh của hình trụ
là 314 cm2 Tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9
NĂM HỌC 2014 - 2015
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề chẵn Họ và tên HS: ……… …
Lớp: ……… Giám Giám thị 1: ……… thị 2: ……… Số phách
Câu 1: ( 2 điểm)
a/ Trình bày công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai một ẩn 2
0 ( 0)
ax bx c a
Áp dụng: Giải phương trình sau: 2
3x 8x 3 0 b/ Phát biểu định lí xác định số đo của góc ở tâm?
Áp dụng: Tính số đo của góc ở tâm AOC chắn cung nhỏ AC, biết số đo cung nhỏ AC bằng 800?
Câu 2: (1 điểm) Giải các hệ phương trình sau:
Trang 23 5 /
2 0
x y a
x y
2 /
x y b
x y
Câu 3: ( 2,5 điểm) Hai xe khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 120
km Xe thứ nhất mỗi giờ chạy chậm hơn xe thứ hai là 30km nên đến B muộn hơn xe thứ hai 40 phút Tính vận tốc của mỗi xe
Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, dây cung CD Trên tia đối của tia DC lấy điểm S Gọi P
là điểm chính giữa cung lớn CD, kẻ đường kính PQ cắt dây CD tại M Tia SP cắt đường tròn tại điểm thứ hai K Các dây CD và QK cắt nhau tại N Chứng minh rằng:
a Tứ giác MNKP nội tiếp b SC SD = SM SN c KS là tia phân giác góc ngoài đỉnh K của CKD
Câu 5: (1 điểm) Chiều cao hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy Diện tích xung quanh của hình trụ
là 628 cm2 Tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
H ướng dẫn chấm (đáp án) và thang điểm
a/ Trình bày công thức nghiệm đúng và áp dụng giải phương trình
đúng x1 = , x1 2 = - 3
3
1 đ
1
b/ Trình bày đúng định lí và áp dụng tìm được sđ góc ở tâm AOC =
a/ Giải được hệ tìm được tìm được nghiệm của hệ là ( ;1)2 0,5 đ
2
b/ Giải được hệ tìm được nghiệm của hệ là (7;5) 0,5 đ
3
Đổi : 40phút = (giờ)2
3
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là : x (km/h; x > 0)
Thì vận tốc của xe thứ hai là : x + 30 (km/h)
Thời gian xe thứ nhất đi từ thành phố A đến thành phố B là:120
x
(h)
Thời gian xe thứ hai đi từ thành phố A đến thành phố B là:
(h)
120 30
x
Ta có phương trình : 120 120 2
2
Giải phương trình ta có : x1= - 60; x2 = 90
Ta thấy x = - 60 không thỏa mãn điều kiện x > 20 nên loại.
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 90km/h
Vận tốc của xe thứ hai là 120km/h
0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ
Trang 3K
N
O
P
S
90
Nên tứ giác MNKP nội tiếp được
b) SMK đồng dạng SPN( g-g): SM SK SM SN. SP SK.
(1)
SCK đồng dạng SPD(g-g): SC SK SC SD. SP SK. (2)
Từ (1) và (2) ta có : SC SD = SM SN
c) *CKQ QKD( CQ QD ) nên KQ là tia phân giác của góc
CKD
* Ta có 0( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
90
PKQ
Nên KQ KS
Vậy KS là phân giác góc ngoài đỉnh K của tam giác CKD
1,0đ 1,0đ
1,0đ
5 T/c r = h => Sxq = 2 r 2 = > r2 = 628 100 10
2 2.3,14
xq
S
r h cm
V = r 2h = 3
a/ Trình bày công thức nghiệm thu gọn đúng và áp dụng giải phương
1
b/ Trình bày đúng định lí và áp dụng tìm được sđ góc nội tiếp ABC =
a/ Giải được hệ tìm được tìm được nghiệm của hệ là ( ;1)3
2
b/ Giải được hệ tìm được nghiệm của hệ là (10;7) 0,5 đ
3 Đổi : 25phút = (giờ)5
12
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là : x (km/h; x > 20)
Thì vận tốc của xe thứ hai là : x – 20 (km/h)
Thời gian xe thứ nhất đi từ thành phố A đến thành phố B là:100
x
(h)
0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ
Trang 4Thời gian xe thứ hai đi từ thành phố A đến thành phố B là:
(h)
100
20
x
Ta có phương trình : 100 100 5
2
Giải phương trình ta có : x1= - 60 ; x2 = 80
Ta thấy x = - 60 không thỏa mãn điều kiện x > 20 nên loại.
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 80km/h
Vận tốc của xe thứ hai là 60km/h
0,25 đ
0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ
4
Vẽ hình, ghi GT- KL
I
H
K
O
D
C
E
90
Nên tứ giác DHKI nội tiếp được
b) CIH đồng dạng CDK( g-g): CI CH CI CK. CD CH.
(1)
CAH đồng dạng CDB(g-g): CA CH CA CB. CD CH.
(2)
Từ (1) và (2) ta có : CA CB = CI CK
c) *AHE EHB( AEEB ) nên HE là tia phân giác của góc
AHB
*Ta có 0( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
90
EHD
Nên EH CH
Vậy HC là phân giác góc ngoài đỉnh H của tam giác AHB
0,5đ
1,0đ 1,0đ
1,0đ
5 T/c r = h => Sxq = 2 r 2 = > r2 = 314 50 2 5
2 2.3,14
xq
S
V = r 2h = 3
100 5cm
1 đ