Bài tập phương trình Mũ-Logarit

Tổng hợp bài tập phương trình Mũ-Logarit trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT và Đại học, Cao đẳng nhữn năm gần đây.

CÁC BÀI VỀ MŨ VÀ LOGARIT

Bài 1 Rút gọn biểu thức:

a) A =



a√3−1

√ 3+1

a√5−3.a4−√5 với a > 0

b) B =









a+ b a

1

3 + b

1 3

− a

1

3 b

1 3







 :



a

1

3 − b

1 3





2 với a, b > 0, a 6= b

ĐS:

Bài 2 Giải các phương trình sau:

a) 1

3

x

= 27

b) 4x =

√ 2 8

!x c) (0, 2)x = 10

ĐS:

Bài 3 Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) 9x

− 4.3x+1+ 33 = 0

b) 16−x= 82(x−1)

c) 3.2x+1+ 5.2x

− 2x+2>21

d) 5|4x−6|= 253x−4

e) 3x+3.7x+3

≥ 32x.72x ĐS:

a) x = 2; x = 1 b) x = 3

5 c) x > log23 d) x = 7

Bài 4 Giải các phương trình sau:

a) 3x+2+ 9x+1 = 4

b) 5x −1+ 53−x = 26

c) 2.4−

1

x − 6−

1

x = 3.9−

1 x d)p7 − 4√3x+p7 + 4√

3x = 14 ĐS:

c) x = 1 d) x = −2; x = 2

Bài 5 Giải các phương trình:

a) 3sin 2

x+ 3cos 2

x

− 4 = 0 b) 8.3x+ 3.2x = 24 + 6x

ĐS:

a) x = kπ

2 (k ∈ Z) b) x = 1 ; x = 3 Bài 6 Giải phương trình:

4x2−3x+2+ 4x2+6x+5 = 42x2+3x+7+ 1 ĐS: x = 1; x = 2; x = −1; x = −5

Bài 7 Giải các phương trình sau:

a) log 1

2

(x − 1) + log1

2

(x + 1) − log 1

√ 2 (7 − x) = 1

b) log3x.log27x.log9x.log81x= 2

3 c) log2(4.3x

− 6) − log2(9x

− 6) = 1 d) log2(9 − 2 x

) = 3 − x ĐS:

9

Bài 8 Giải các phương trình sau:

a) log 1

4

(3x+ 1) = log4(2 − 3 x)

b) log2

3x− 8 log3√x+ 3 = 0

ĐS:

a) x = log3 1 +

√ 5

Bài 9 Giải các phương trình sau:

a) log3(3x

− 1) log3(3x+1

− 3) = 6 b)qlogx√

7x log7x= 1 c) log(x − 1)2+ log2(x − 1)3 = 25

ĐS:

a) x = log328

27; x = log310 b) x = 7 c) x = 1 + 10

−1 ± 226 9

Bài 10 Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) log2(3.2x

− 1) < 2x + 1 b) log5(x − 1) = log5 x+ 1x

c) x(lg 5 − 1) ≤ lg(2x

+ 1) − lg 6 d) logx2 − log4x+7

6 = 0 ĐS:

a) −1 < x < 0 b) x = 1 +

√ 5 2

4 Bài 11 Giải phương trình: 2x2+x− 4.2x2−x− 22x+ 4 = 0

HD: Nhóm thừa số chung thành phương trình tích

2x2−x− 1(22x− 4) = 0 Bài 12 Giải các phương trình sau:

1 8.3x+ 3.2x= 24 + 6x

2 12.3x+ 3.15x

− 5x+1 = 20 HD: Các pt này ta đưa về phương trình tích bằng cách nhóm thừa số chung Sau đó đưa

về phương trình cơ bản

Bài 13 Giải các phương trình:

1 2 log2

9x= log3x.log3 √

2x + 1 − 1

(1)

2 log2x+ 2 log7x= 2 + log2x.log7x (2)

HD: Các phương trình này ta cũng có thể đưa về phương trình tích

1 (1) ⇔log3x− 2 log3 √2x + 1 − 1
 log3x= 0

2 (2) ⇔ (log2x− 2)(log7x− 1) = 0

PHƯƠNG PHÁP KHÁC Bài 14 Giải phương trình:

3x+ 4x = 5x

Bài 15 (HSG-HN-2009)Giải các phương trình sau:

1 6x

− 4.3x

− 3.2x+ 12 = 0

2 (x + 1)log3x− 4 = 0

Bài 16 Giải các phương trình:

1 (5 +√24)x+ (5 −√24)x = 10

2 log2x2+ log3x= 1

Bài 17 Giải các phương trình, bất phương trình:

1 (3 +√5)x+ (3 −√5)x= 3.2x.

2 log3√x2− 5x + 6 + log 1

3

√

x− 2 > log 1

3

√

x+ 3

Bài 18 Giải phương trình:

1 (√3 −√2)x+ (√

3 +√ 2)x = (√

5)x

2 9x+ 2(x − 2)3x+ 2x − 5

Bài 19 Giải phương trình:

log7x= log3(2 +√

x) Bài 20 Giải các phương trình:

1 8x+ 18x = 2.27x

2 log2√x+ 1 + log3√

x+ 9 = 1 Bài 21 (TNBT 2009) Giải phương trình: log2(x + 1) = 1 + log2x

ĐS: x = 1

Bài 22 (TNBT 2010)Giải phương trình: 9x− 3x− 6 = 0

ĐS: x = 1

Bài 23 (TNBT 2011) Giải phương trình: log2

5x− log5x− 2 = 0 ĐS: x = 1

5; x = 25 Bài 24 (TNBT 2012) Giải phương trình: log3x+ log3(x − 8) = 2

ĐS: x = 9

Bài 25 (TNPT 2006PB) Giải phương trình: 22x+2

− 9.2x+ 2 = 0 ĐS: x = 1; x = −2

Bài 26 (TNPT 2007PB lần 1) Giải phương trình: log4x+ log2(4x) = 5

ĐS: x = 4

Bài 27 (TNPT 2007PB lần 2) Giải phương trình: 7x+ 2.71−x− 9 = 0

ĐS: x = 1; x = log72

Bài 28 (TNPT 2008PB lần 1) Giải phương trình: 32x+1− 9.3x+ 6 = 0

ĐS: x = 0; x = log32

Bài 29 (TNPT 2008PB lần 2) Giải phương trình: log3(x + 2) + log3(x − 2) = log35

ĐS: x = 3

Bài 30 (TNPT 2009) Giải phương trình: 25x

− 6.5x+ 5 = 0 ĐS: x = 0; x = 1

Bài 31 (TNPT 2010) Giải phương trình: 2 log2

2x− 14 log4x+ 3 = 0 ĐS: x = 8; x =√2

Bài 32 (TNPT 2011) Giải phương trình: 72x+1

− 8.7x+ 1 = 0

ĐS: x = 0; x = −1

Bài 33 (TNPT 2012) Giải phương trình: log2(x − 3) + 2 log43 log3x= 2

ĐS: x = 4

Bài 34 (ĐH 2002KA) Cho phương trình log2

3x+plog2

3x+ 1 − 2m − 1 = 0

1 Giải phương trình khi m = 2

2 Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc [1; 3√3]

Bài 35 (ĐH 2004KA) Giải hệ phương trình:







log1

4(y − x) − log4 1y = 1

x2+ y2 = 25 Bài 36 (ĐH 2006KA) Giải phương trình:

3.8x+ 4.12x

− 18x

− 2.27x = 0 Bài 37 (ĐH 2007KA) Giải bất phương trình:

2 log3(4x − 3) + log 1

3(2x + 3) ≤ 2 Bài 38 (ĐH 2008KA) Giải phương trình:

log2x+1(2x2 + x − 1) + logx+1(2x − 1)2 = 4