Tuyển tập đề thi vào 10 năm 2013

Tuyển tập đề thi vào 10 các tỉnh thành trong cả nước, các đề thi vào trường chuyên.

Trang 1

ĐỀ THI VÀO 10 CÁC TỈNH 2

Đề thi tỉnh An Giang năm 2013 3

Đề thi tỉnh Bắc Giang năm 2013 4

Đề thi tỉnh Bắc Ninh năm 2013 5

Đề thi tỉnh Bình Định năm 2013 6

Đề thi tỉnh Bình Dương năm 2013 7

Đề thi tỉnh Bình Phước năm 2013 8

Đề thi tỉnh Bà Rịa-Vũng Tàu năm 2013 9

Đề thi tỉnh Đăk Lăk năm 2013 10

Đề thi tỉnh Đăk Nông năm 2013 11

Đề thi tỉnh Đà Nẵng năm 2013 12

Đề thi tỉnh Đồng Nai năm 2013 13

Đề thi tỉnh Đồng Tháp năm 2013 14

Đề thi tỉnh Hà Nam năm 2013 15

Đề thi TP Hà Nội năm 2013 16

Đề thi tỉnh Hà Tĩnh năm 2013 17

Đề thi tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2013 18

Đề thi tỉnh Lâm Đồng năm 2013 19

Đề thi tỉnh Lạng Sơn năm 2013 20

Đề thi tỉnh Lào Cai năm 2013 21

Đề thi tỉnh Long An năm 2013 22

Đề thi tỉnh Nghệ An năm 2013 23

Đề thi tỉnh Ninh Thuận năm 2013 24

Đề thi tỉnh Phú Thọ năm 2013 25

Đề thi tỉnh Quảng Bình năm 2013 26

Đề thi tỉnh Quảng Ngãi năm 2013 27

Đề thi tỉnh Quảng Ninh năm 2013 28

Đề thi TP Hồ Chí Minh năm 2013 29

Đề thi tỉnh Vĩnh Phúc năm 2013 30

Đề thi tỉnh Yên Bái năm 2013 31

ĐỀ THI VÀO 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN 32

Đề thi Chuyên tỉnh Thái Bình năm 2013 33

Đề thi Chuyên tỉnh Trần Phú - Hải Phòng năm 2013 34

Đề thi Chuyên Trần Hưng Đạo-Bình Thuận năm 2013 35

Đề thi Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An năm 2013 36

Đề thi Chuyên Nguyễn Du-Đăk Lăk năm 2013 37

Đề thi Chuyên Nguyễn Tất Thành-Yên Bái năm 2013 38

Trang 2

Đề thi Chuyên Lê Khiết-Quảng Ngãi năm 2013 39

Đề thi Chuyên Quốc Học Huế năm 2013 40

Đề thi Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa năm 2013 (Đề chung) 41

Đề thi Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa năm 2013 (Chuyên Toán-Tin) 42

Đề thi Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2013 43

Đề thi Chuyên Lê Quý Đôn-Khánh Hòa năm 2013 44

Đề thi Chuyên Lương Thế Vinh-Đồng Nai (Đề chung) năm 2013 45

Đề thi Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình năm 2013 46

Đề thi Chuyên tỉnh Bà Rịa-Vũng Tàu năm 2013 47

Đề thi Chuyên Amsterdam-Hà Nội năm 2013 48

Trang 4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

1 Khi m = 0, giải phương trình (∗)

2 Tìm m để phương trình (∗) có hai nghiệm x1, x2 và cả hai nghiệm này đều là nghiệm củaphương trình x3

+ x2

= 0

Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB C là một điểm nằm trên đườngtròn sao cho số đo AC gấp đôi số đo cung CB Tiếp tuyến tại B với đường tròn (O) cắt ACtại E Gọi I là trung điểm của dây AC

1 Chứng minh IOBE là tứ giác nội tiếp

2 Chứng minh EB2

= EC.EA

3 Biết bán kính đường tròn (O) bằng 2cm Tính diện tích tam giác ABE

HẾT

Trang 5

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

3 Giải hệ phương trình:

(3x + 2y = −15x − y = 7Câu 2.(2,0 điểm) Cho hai hàm số y = x2 và y = x + 2

a) Giải phương trình (1) với m = 3

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn

2

1

x1

+ 1

x2

+ x1x2+ 3 = 0

Câu 3.(1,0 điểm) Tìm hai số tự nhiên hơn kém nhau 12 đơn vị biết tích của chúng bằng 20lần số lớn cộng với 6 lần số bé

Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố định Trên tia đối của AB lấy Csao cho AC = R Kẻ đường thẳng d vuông góc với BC tại C Gọi D là trung điểm OA, qua D

vẽ dây cung EF bất kỳ của đường tròn (O; R) (EF không là đường kính) Tia BE cắt d tại

M, BF cắt d tại N

1 Chứng minh tứ giác MCAE nội tiếp

2 Chứng minh BE.BM = BF.BN

3 Khi EF vuông góc với với AB Tính độ dài đoạn thẳng MN theo R

4 Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN luôn nằm trên mộtđường thẳng cố định khi dây cung EF thay đổi

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho hai số x, y thỏa mãn 1 ≤ x ≤ 3 và 12 ≤ y ≤ 23

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Trang 6

1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1; 4) Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1)

là đồng biến hay nghịch biến

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng d : y = m2

x + m + 1

Câu 3.(1,5 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36Km Khi đi từ B trở về Angười đó tăng vận tốc thêm 3km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút Tính vậntốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B

Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính BC Trên nửa đường tròn lấy điểm A (khác

B và C) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Trên cung AC lấy điểm D bất kì (khác A

và C), đường thẳng BD cắt AH tại I Chứng minh rằng:

1 IHCD là tứ giác nội tiếp

2 AB2

= BI.BD

3 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi

D thay đổi trên cung AC

Trang 7

√

x − x

:

1 Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng −32

2 Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P ) tại hai điểm phân biệt

Câu 3.(1,5 điểm) Quãng đường từ A đến B dài 210Km Lúc 7 giờ một xe máy đi từ A đến B,sau đó lúc 8 giờ có một ô tô cũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h.Hai xe gặp nhau tại một điểm trên quãng đường AB Sau khi hai xe gặp nhau, xe ô tô đi 1 giờ

30 phút nữa mới đến B Tính vận tốc mỗi xe? Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) và mộtđiểm A sao cho OA = 3R Qua A kẻ hai tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O) với P và Q

là các tiếp điểm Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho P M song song với AQ Gọi N là giaođiểm thứ hai của AM và đường tròn (O) Tia P N cắt AQ tại K

1 Chứng minh AP OQ là tứ giác nội tiếp

2 Chứng minh KA2

= KN.KP

3 Kẻ đường kính QS của đường tròn (O) Chứng minh tia NS là tia phân giác của \P NM

4 Gọi G là giao điểm của hai đường thẳng AO và P K Tính độ dài đoạn thẳng AG theobán kính R

HẾT

Trang 8

2 Tính giá trị của biểu thức A khi x =√3

Câu 2.(1,5 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất y = x − m và y = −2x + m − 1

1 Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số trên cắt nhau tại một điểm thuộc trụchoành

2 Với m = −1, vẽ đồ thị các hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

có hiệu hai nghiệm bằng 2√5

2 Có 70 cây được trồng thành các hàng đều nhau trong một miếng đất Nếu bớt đi 2 hàngthì mỗi hàng còn lại phải trồng thêm 4 cây mới hết số cây đã có Hỏi lúc đầu có bao nhiêuhàng cây?

Câu 5 (2,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, trên tia OA lấy C sao cho AC = AO

Từ C kẻ tiếp tuyến CD với (O) (D là tiếp điểm)

1 Chứng minh ADO là tam giác đều

2 Kẻ tia Ax song song với CD cắt DB tại I và cắt đường tròn (O) tại E Chứng minh tamgiác AIB là tam giác cân

3 Chứng minh ADIO là tứ giác nội tiếp

4 Chứng minh OE⊥DB

HẾT

Trang 9

1 Cho Parabol (P ) : y = 1

2x

2

và đường thẳng (d) : y = −x + 1

a) Vẽ Parabol (P ) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với đường thẳng (d) và cắt trục tungtại điểm có tung dộ bằng 3

2 Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình:

(2x − 3y = 40

x + 3y = 47Câu 3.(2,5 điểm)

1 Cho phương trình x2

− 2(m − 1)x + m2

− 3m = 0 (1), với m là tham số

a) Giải phương trình (1) khi m = 0

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn |x1| − 4 ≥ −|x2|

2 Hưởng ứng chiến dịch mùa hè xanh tình nguyện năm 2013 Lớp 9A của trường THCSNguyễn Văn Trỗi được giao trồng 480 cây xanh Lớp dự định chia số cây phải trồng chomỗi bạn trong lớp Đến buổi lao động có 8 bạn phải đi làm việc khác nên mỗi bạn có mặtphải trồng thêm 3 cây nữa mới xong Tính số học sinh của lớp 9A

Câu 4 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 10cm Đườn cao AH = 5cm.Hãy tính các góc và diện tích tam giác ABC

Câu 5 (2,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính BC Điểm A ở bên ngoài đường trònvới OA = 2R Vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (O; R) trong đó D, E là các tiếp điểm

1 Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giácADOE

2 Chứng minh tam giác ADE đều

3 Vẽ DH vuông góc với CE với H ∈ CE Gọi P là trung điểm DH, CP cắt đường tròn(O; R) tại điểm Q khác điểm C AQ cắt đường tròn (O; R) tại M khác điểm Q Chứngminh AQ.AM = 3R2

4 Chứng minh đường thẳng AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADQ

HẾT

Trang 10

3 Rút gọn A = 6

r8

9 − 5

r32

25 + 14

r1849

! r1

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa

O và B) Trên tia MN lấy điểm C ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn AC cắt đường tròn(O; R) tại điểm K khác A Hai dây MN và BK cắt nhau tại E

1 Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp và ∆CEA đồng dạng với ∆CHK

2 Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F Chứng minh tam giác NF Kcân

3 Giả sử KE = KC Chứng minh OK//MN và KM2

+ KN2

= 4R2.Câu 5 (1,0 điểm)

Cho phương trình x2

+ 2(m − 1)x − (m + 1) = 0 Tìm m để phương trình có một nghiệmnhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1

Trang 11

ĐĂK LĂK NĂM HỌC: 2013-2014

1 Giải hệ phương trình

(2x + y = 13x + 4y = −1

1 Chứng minh tứ giác AP MO nội tiếp

Trang 12

ĐĂK NÔNG NĂM HỌC: 2013-2014

Trang 13

Câu 4 (,0 điểm)

Cho phương trình x2

+ (m − 2)x − 8 = 0, với m là tham số

1 Giải phương trình khi m = 4

2 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 sao cho biểuthức Q = (x2

1 Chứng minh ADBO là tứ giác nội tiếp

2 Gọi M là giao điểm thứ hai của F C và (O; R) Chứng minh \CED = 2 \AMB

3 Tính tích MC.BF theo R

HẾT

Trang 14

2 Tính giá trị biểu thức A tại a = 2

Câu 3.(2,0 điểm) Cho hai hàm số y = −2x2

có đồ thị là (P ), y = x − 1 có đồ thị là (d)

1 Vẽ hai đồ thị (P ) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

2 Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P ) và (d) đã cho

Câu 4 (1,0 điểm) Tìm hai số thực x và y thỏa:

Câu 6 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính R, BC = a với a và R

là các số thực dương Gọi I là trung điểm BC, các góc [CAB, [ABC và [BCA đều là góc nhọn

1 Tính OI theo a và R

2 Lấy điểm D thuộc AI, D khác A và I Vẽ đường thẳng qua D và song song với BC cắt

AB tại E Gọi F là giao điểm của CD và đường tròn (O) với F khác C Chứng minh tứgiác ADEF là tứ giác nội tiếp

3 Gọi J là giao điểm của AI và đường tròn (O) với J khác A Chứng minh rằng AB.BJ =AC.CJ

HẾT

Trang 15

2 Với giá trị nào của x thì A = B

Câu 2.(1,0 điểm) Chứng minh rằng: √

x

√

x − 1 −

√x

1 Tìm giá trị của b để đường thẳng (d) đi qua điểm M(1; 3)

2 Vẽ đồ thị (P ) và (d) (với b vừa tìm được) của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.Câu 5 (1,5 điểm) Một tòa nhà có bóng in trên mặt đất dài 16m, cùng thời điểm đó một chiếccọc (được cắm thẳng đứng trên mặt đất) cao 1m có bóng dài 1, 6m

1 Tính góc tọa bởi tia nắng mặt trời với mặt đất (đơn vị góc được làm tròn đến độ)

2 Tính chiều cao tòa nhà (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Câu 6 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A Đường tròn tâm O đường kính ABcắt cạnh BC tại D

1 Tính số đo cung nhỏ AD

2 Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AC tại E Tứ giác AODE là hình gì? Vì sao?

3 Chứng minh OE//BC

4 Gọi F là giao điểm của BE với đường tròn (O) Chứng minh CDF E là tứ giác nội tiếp

HẾT

Trang 16

1 Giải phương trình x2

− 6x − 7 = 0

2 Giải hệ phương trình

(2x − y = 12(1 − x) + 3y = 7Câu 3.(1,5 điểm) Cho phương trình x2

+ 2(m − 1)x − 2m − 3 = 0 (m là tham số)

1 Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m thuộc R

2 Tìm giá trị của m sao cho (4x1+ 5)(4x2+ 5) + 19 = 0

Cho đường tròn tâm O đường kính AB Lấy C thuộc (O), (C không trùng với A và B), M

là điểm chính giữa cung nhỏ AC Các đường AM và BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC

và BM cắt nhau tại K

1 Chứng minh \ABM = \IBM và ∆ABI cân

2 Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp

3 Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N Chứng minh đường thẳng NI làtiếp tuyến của (B; BA) và NI⊥MO

4 Đường tròn ngoại tiếp ∆BIK cắt đường tròn (B; BA) tại D (D không trùng với I).Chứng minh A, C, D thẳng hàng

Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: y

2x + 3 =

√2x + 3 + 1

√y + 1 Tìm giá trị nhỏ nhất quả biểu thức Q = xy − 3y − 2x − 3

HẾT

Trang 17

Quãng đường từ A đến B dài 90Km Một người đi xe máy từ A đến B Khi đến B, người

đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi là 9km/h Thời gian kể từlúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ Tính vận tốc lúc đi từ A đến B Câu 3.(2,0điểm)

(3(x + 1) + 2(x + 2y) = 44(x + 1) − (x + 2y) = 9

a) Với m = 1 Xác định tọa độ giao điểm A và B của (d) và (P )

b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho

|x1− x2| = 2

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O) Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đườngtròn (O) Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC, dkhông đi qua tâm O)

1 Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp

2 Chứng minh AN2

= AB.AC Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4cm, An = 6cm

3 Gọi I là trung điểm BC Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T Chứngminh MT//AC

4 Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại K Chứng minh K thuộc mộtđường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đầu bài

Trang 18

Cho phương trình bậc hai x2

− 4x + m + 2 = 0 (m là tham số)

1 Giải phương trình khi m = 2

2 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn

Câu 5

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn.Vẽ các tiếp tuyến AM, AN với đườngtròn (O) (M và N là các tiếp điểm) Quan A vẽ một đường thẳng cắt đường tròn (O) tại haiđiểm B, C phân biệt (B nằm giữa A và C) Gọi H là trung điểm BC

1 Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn

HẾT

Trang 19

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THỪA THIÊN HUẾ NĂM HỌC: 2013-2014

2 − 1)2

2 Giải phương trình x4

+ 5x2

− 6 = 0Câu 2.(2,0 điểm) Cho phương trình x2

− mx − 2m12 = 0 (1) (với x là ẩn số, m là tham sốthực khác 0)

1 Cho m = 1 Dùng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn của phương trìnhbậc hai hãy giải phương trình (1)

2 Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 6= 0

3 Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1, x2 Chứng minh rằng x4

1+ x4

2 ≥ 2 +√2.Câu 3.(2,0 điểm)

((x + y)2

− 6(x + y) − 7 = 0

x − y − 3 = 0

2 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dàiđường chéo gấp 2, 5 lần diện tích mảnh vườn hình chứ nhật Tính diện tích mảnh vườnđó

Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng (d) không đi qua O cắt đường tròntại hai điểm A và B Lấy một điểm M trên tia đối của BA (M 6= B) Vẽ hai tiếp tuyến MC

và MD với đường tròn (O) (C, D là các tiếp điểm) Gọi E là trung điểm AB và I là giao điểmcủa CD và OM

1 Chứng minh năm điểm O, E, C, D, M cùng nằm trên đường tròn đường kính OM

2 Chứng minh rằng MI.MO = MB.MA

3 Đường thẳng (d′) đi qua O và vuông góc với OM cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại G

và H Tìm vị trí của điểm M trên đường thẳng (d) sao cho diện tích tam giác MGH bénhất

Câu 5 (1,0 điểm) Người ta gắn một hình nón có bán kính đáy R = 8cm, độ dài đường cao

h = 20cm vào một nửa hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy của hình nón (hình vẽ) Tínhgiá trị đúng thể tích của hình tạo thành

O

S

HẾT

Trang 20

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014

LÂM ĐỒNG Môn: Toán

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút - Ngày thi: 19/06/2013

Câu 1.(0,75 điểm) Tính độ dài đường tròn có bán kính bằng 5cm

Câu 2 (0,75 điểm) Cho hàm số y = (m − 2)x + 2014 Tìm m để hàm số đồng biến trên R.Câu 3 (0,75 điểm) Thự hiện phép tính A = 1

2 +√

3+

1

2 −√3.Câu 4 (0,75 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H Biết

Ab = 6cm, sin C = 3

5 Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH

Câu 5 (0,75 điểm) Giải phương trình (x2

+ 6x − 7)(2x + 4) = 0

Câu 6 (0,75 điểm) Cho hệ phương trình

(

mx − ny = 12mx + ny = 8 có nghiệm là

Câu 11 (0,75 điểm) Cho phương trình bậc hai x2

− 2(m − 1)x + 4m − 11 = 0 (∗) (x là ẩn số,

m là tham số) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (∗) Chứng minh A = 2x1− x1x2 + 2x2

không phụ thuộc vào m

Câu 12 (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức q√

K Chứng minh bB + \AKM = 2 [AIM

Câu 14 (0,5 điểm) Cho đường tròn (O) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻhai tiếp tuyến AB và AC (B và C là hai tiếp điểm) Gọi M là giao của OA và

BC, D là một điểm nằm trên đường tròn (O) sao cho D không nằm trên đường

Trang 21

√x

2 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m Tính kích thước của mảnhđất, biết rằng diện tích của mảnh đất là 150m2

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn đó Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA

và cát tuyến MBC (B nằm giữa M và C) Gọi E là trung điểm của dây cung BC

1 Chứng minh MAOE là tứ giác nội tiếp

2 MO cắt đường tròn tại I (I nằm giữa M và O) Tính [AMI + 2 [MAI

3 Tia phân giác của [BAC cắt dây cung BC tại D Chứng minh MD2

Trang 22

LÀO CAI NĂM HỌC: 2013-2014

:

b) So sánh giá trị của P với 1

3Câu 2.(1,0 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất y = −5x + (m + 1) và y = 4x + (7 − m) (với m

là tham số) Với giá trị nào của m thì đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trụctung Tìm tọa độ giao điểm đó

Câu 3.(2,0 điểm) Cho hệ phương trình

((m − 1)x + y = 2

mx + y = m + 1 với m là tham số

1 Giải hệ phương trình khi m = 2

2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ đã cho luôn có nghiệm duy nhất (x; y)thỏa mãn 2x + y ≤ 3

Câu 4 (1,5 điểm) Cho phương trình x2

+ 4x − 2m + 1 = 0 (1) với m là tham số

1 Giải phương trình (1) với m = −1

2 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1− x2 = 2

Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R Qua A kẻ hai tiếptuyến AP và AQ với đường tròn (O; R) (P và Q là các tiếp điểm) Lấy M thuộc đường tròn(O; R) sao cho P M song song với AQ Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM vớiđường tròn (O; R) Tia P N cắt đường thẳng AQ tại K

1 Chứng minh AP OQ là tứ giác nội tiếp và KA2

= KN.KP

2 Kẻ đường kính QS của đường tròn (O; R) Chứng minh NS là tia phân giác của \P NM

3 Gọi G là giao điểm của hai đường thẳng AO và P K Tính độ dài đoạn thẳng AG theobán kính R

HẾT

Trang 23

x −√y) (với x > 0; y > 0)Câu 2.(2,0 điểm) Cho các hàm số (P ) : y = 2x2

và (d) : y = −x + 3

1 Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

2 Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị trên

1 Chứng minh tứ giác AF HG và BGF C là các tứ giác nội tiếp

2 Gọi I và M lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp của các tứ giác AF HG và BGF C.Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I

3 Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm O Chứng minh

Trang 24

x + 2

1 Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

2 Tìm x để P = 3

2.Câu 2.(1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100m Nếu tăng chiều rộng 3m vàgiảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh vườn giảm 2m2 Tính diện tích mảnh vườn

Câu 3.(2,0 điểm) Cho phương trình x2

− 2(m + 1)x + m2

+ 4 = 0 (m là tham số)

1 Giải phương trình với m = 2

2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x2

1+ 2(m + 1)x2 ≤ 3m2

+ 16.Câu 4 (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BE, CF cắtnhau tại H Tia AO cắt đường tròn (O) tại D

1 Chứng minh BCEF là tứ giác nội tiếp

Tiêu đề	Tuyển Tập Đề Thi Vào 10 Năm 2013
Người hướng dẫn	Bùi Quỹ - OnThiToan.com
Trường học	Trường THPT Chuyên
Chuyên ngành	Giáo dục
Thể loại	Tài Liệu
Năm xuất bản	2013
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	49
Dung lượng	378,68 KB