Hướng dẫn học sinh sử dụng biểu thức véc tơ về tính đồng phảng của bốn điểm trong không gian để chuyển bài toán tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng trong hình chóp thành bài toán phân tích véc tơ trên mặt đáy

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT THỌ XUÂN 5 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG BIỂU THỨC VÉC-TƠ VỀ TÍNH ĐỒNG PHẲNG CỦA BỐN ĐIỂM TRONG KHÔNG GIAN ĐỂ CHUYỂN BÀI

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT THỌ XUÂN 5

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG BIỂU THỨC VÉC-TƠ VỀ TÍNH ĐỒNG PHẲNG CỦA BỐN ĐIỂM TRONG KHÔNG GIAN

ĐỂ CHUYỂN BÀI TOÁN TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG

THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG HÌNH CHÓP THÀNH BÀI

TOÁN PHÂN TÍCH VÉC-TƠ TRÊN MẶT ĐÁY.

Người thực hiện: Lê Quang Vũ Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị công tác: THPT Thọ Xuân 5 SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HOÁ, NĂM 2020

MỤC LỤC

1 Mở đầu Trang 2

2 Nội dung sáng kiến…… Trang 3.2.1 Cơ sỡ lý luận của SKKN .Trang 3.2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng SKKN Trang 4.2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm để giải quyết vấn đề Trang 4.2.3.1 Các bài toán gốc ……… ……… Trang 4.2.3.2 Phát triễn các bài toán gốc……… Trang 8.2.4 Hiệu quả của SKKN đối với hoạt động giáo dục,

với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường Trang 19

3 Kết luận, kiến nghị……… Trang 19

1 Mở đầu

1.1 Lí do chọn đề tài

Từ năm học 2016-2017 đến nay, trong kỳ thi trung học phổ thông quốc gia, đề thimôn toán thay đổi từ hình thức tự luận sang hình thức trắc nghiệm khách quan.Chính điều này đã tạo ra một sự chuyển biến lớn trong cả dạy và học ở các nhàtrường Để đạt được điểm số cao trong kỳ thi này, học sinh không cần chỉ nắmvững kiến thức cơ bản, làm thuần thục các dạng toán quan trọng mà cần có khảnăng logic cao để tiếp cận vấn đề một cách nhanh nhất, chọn được cách giải quyếtnhanh nhất đến đáp án Đây thực sự là một thách thức lớn

Trong quá trình giảng dạy, ôn thi, làm đề tôi phát hiện ra rằng: rất nhiều bài toánkhó về mảng chia thể tích hình chóp đa phần học sinh ( kể cả học sinh khá, giỏi)đều gặp khó khăn trong việc xác định vị trí giao điểm của mặt phẳng với cạnh bênhình chóp, nếu dùng việc dựng giao điểm thuần túy theo hình học sẽ rất khó giảiquyết được vấn đề trong thời gian ngắn nhưng nếu dùng kiến thức véc-tơ sẽ rấtnhanh, gọn và giải quyết được cho nhiều dạng bài tập

Chính vì những lý do trên nên tôi tổng hợp các kinh nghiệm trong quá trình giảngdạy của mình, sưu tầm các dạng bài điển hình hay gặp trong các đề thi để viết thành

tài liệu: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG BIỂU THỨC VÉC-TƠ VỀ TÍNH

ĐỒNG PHẲNG CỦA BỐN ĐIỂM TRONG KHÔNG GIAN ĐỂ CHUYỂN BÀI TOÁN TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG HÌNH CHÓP THÀNH BÀI TOÁN PHÂN TÍCH VÉC-TƠ TRÊN MẶT ĐÁY 1.2 Mục đích nghiên cứu

Tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm này trước hết nhằm mục đích tạo một tàiliệu tham khảo nhỏ giúp các em học sinh khá giỏi trong nhà trường có thêm mộtphương pháp tiếp cận nhanh và hiệu quả khi gặp những bài toán cần tìm vị trí giaođiểm của mặt phẳng với cạnh bên của hình chóp Sau đó là khuyến khích các emdựa vào những kết quả rút ra để tạo thêm các bài toán mới, giúp các em phát triễn

tư duy logic, tổng hợp các phần, các chương đã học để chọn nhanh được hướng tiếpcận đối với các câu hỏi ở mức độ vận dụng trong các đề thi

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của đề tài chủ yếu tập trung vào mối quan hệ giữa biểu thứcvéc-tơ trên mặt đáy với vị trí giao điểm của mặt phẳng và cạnh bên hình chóp, qua

đó phối hợp với một số bất đẳng thức thông dụng để tạo ra một số bài toán cực trịhình học

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Để giúp học sinh có cách giải phù hợp với lớp các bài toán này, trước hết giáo viêncần yêu cầu học sinh ôn tập các kiến thức hình học và đại số liên quan Đặc biệt vớiriêng chuyên đề này giáo viên phải yêu cầu học sinh nắm vững kỹ năng phân tíchvéc-tơ và sử dụng một số bất đẳng thức thông dụng Sau đó giáo viên chọn một sốbài toán điển hình, các dữ kiện, yêu cầu thường gặp để học sinh luyện tập nhiều,

tạo ra “phản xạ” cho các em khi gặp loại toán này Bước cuối cùng là yêu cầu các

em sáng tạo thêm các đề toán từ bài toán điển hình này cũng như từ các bài toánkhác mà các em đã từng gặp

1.5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm

Trong sáng kiến này, tôi giúp học sinh hình thành kỹ năng sử dụng phương pháp véc-tơ để tìm vị trí giao điểm của mặt phẳng và cạnh bên hình chóp thay vì dùng dựng hình và các phương pháp chứng minh hình học thuần túy

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Định lý 1 Cho đoạn thẳng AB và điểm S bất kỳ Điều kiện cần và đủ để điểm C

thuộc đường thẳng AB là  SC xSA ySB  

Định lý 2 Cho tam giác ABC và điểm S bất kỳ Điều kiện cần và đủ để điểm D

thuộc mặt phẳng ABC là  SD xSA ySB zSC    

Chứng minh

Điều kiện cần: Vì hai véc- tơ AB

và AC

không cùng phương nên điểm D thuộc

Hiện nay khi gặp dạng toán cần phải tìm chính xác vị trí giao điểm của mặt phẳng

và cạnh bên hình chóp, đa phần học sinh làm tốt bước dựng hình để tìm giao điểmnày, nhưng bước tìm tỉ lệ chia đoạn của điểm này thì khiến nhiều học sinh lúngtúng vì nó phải sử dụng nhiều bài toán chứng minh của hình học phẳng

Khi gặp các bài toán về vấn đề trên, hầu như học sinh mất rất nhiều thời gian đểdựng hình, kẻ đường phụ Một số học sinh do năng lực tư duy hạn chế chưa biếtcách phối hợp kiến thức hình học phẳng học ở cấp 2 nên không tìm được hướnggiải

Chính vì vậy người dạy phải hướng dẫn học sinh tìm ra bản chất vấn đề cũng nhưcách giải đơn giản, để thuận lợi kết thúc bài toán

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

cắt các cạnh SA , SB , SC , SD theo thứ tự tại K , L , M , N Chứng minh:

AB AC AD  

Từ ví dụ trên ta có một số kết quả sau đây:

5 Nếu G là điểm bất kỳ nằm trong tam giác BCD thì

2.3.2 Phát triển các bài toán gốc.

Kết hợp các kết quả trên với các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất như sử dụng các bất đẳng thức cổ điển, sử dụng bảng biến thiên của hàm số ta có thể giải các bài tập sau:

thỏa mãn

1'3

cạnh SB SD, lần lượt tại B D', ' và đặt

' ' ' '

S A B C D

S ABCD

V k V

' ' '

130

1 30

C'

D'

Câu 2 Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng   đi

.

4

SAMK

SAMK SABC

Ta có bảng biến thiên

Suy ra 1   3

1

;1 2

x 

hay

23

x x

Do I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên:

M của tứ diện, cắt cạnh SA SB SC, , lần lượt tại D E F, , (khácS).

ABCD biết SA a  , AB b  , AD c Trong mặt phẳng SBD vẽ qua trọng tâm

G của tam giác SBD một đường thẳng cắt cạnh SB tại M và cắt cạnh SD tại N

M trên cạnh SB sao cho thể tích hình chóp S AMKN đạt giá trị lớn nhất, nhỏ

Lời giải

đó AG cắt SC tại trung điểm K của SC

SG SO

Vì O là trung điểm BD nên 2 1 1  1

khi M là trung điểm SB hoặc N là trung điểm SD

AB CD AB CD các cạnh bên có độ dài bằng 1 Gọi O là giao điểm của

AC và BD , I là trung điểm của đoạn SO Mặt phẳng ( ) thay đổi đi qua điểm

I và cắt các cạnh , , , SA SB SC SD lần lượt tại , , , M N P Q Tìm giá trị nhỏ nhất

OC OD CD

OA OB AB

Khi đó: 2.OC OA  2. OD OB  0

Tuy vậy vẫn còn một bộ phận học sinh do những kiến thức còn hạn chế nên vẫnchưa thấy được điểm mạnh của phương pháp, và vận dụng vẫn chưa linh hoạt ở cácdạng đề khác nhau

3 Kết luận, kiến nghị

Tài liệu tham khảo

1 Tài liệu chuyên toán hình học 11- NXB Giáo dục Việt Nam

2 Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi hình học không gian- Toán học BắcTrung Nam

Danh mục các đề tài SKKN mà tác giả đã được Hội đồng Cấp Sở GD&ĐT

đánh giá đạt từ loại C trở lên.

Tên đề tài

Số, ngày, tháng, năm của quyết địnhcông nhận, cơ quan ban hành QĐ1.SKKN: Hướng dẫn

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 05 tháng 07 năm 2020

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác.

Lê Quang Vũ