www.facebook.com/hocthemtoan
Trang 1ĐỀ SỐ 3 TOÁN ÔN THI TN THPT
Thời gian: 150 phút
I Phần dành chung cho tất cả thí sinh: ( 7 điểm)
Câu I) ( 3 điểm) Cho hàm số: y = -2x3 + 3x2 – 1 có đồ thị (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = - 1
Câu II) ( 3 điểm)
1) Tính tích phân sau: I = dx
x
an
cos
x t 1
4 0
2
π
2) Giải bất phương trình: 0
1
1 2 log2 >
−
+
x
x
3) Cho hàm số: y = - x3 + 3x2 + mx + 4, ( m là tham số) Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; + ∞ ).
Câu III) ( 1 điểm ) Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a, (a
>0), góc B'CˆC'=300 Gọi V, V’ lần lượt là thể tích của khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khối đa diện ABCA’B’ Tính tỉ số:
V
V '
II Phần riêng: ( 3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu IVa) ( 2 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 4y - 6z -11 = 0.
1) Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S)
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm M(1; 1; - 1)
Câu IVb) ( 1 điểm )
Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau:
i i
i
+
−
2 1 1
B Theo chương trình nâng cao:
Câu IV a)( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:
−
=
+
−
=
+
=
t z
t y
t x
1
2 1
, t ∈R và điểm M ( 2; 1; 0 ).
Viết phương trình của đường thẳng d’ qua M vuông góc và cắt d
Câu IV b) ( 1 điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm của các số phức thỏa
2
≤
−i
Trang 2ĐÁP ÁN MÔN TOÁN
I 12đ
a.TXĐ: D = R
b Sự biến thiên:
+ y’ = -6x2 - 6x
+ y’ = 0
−
=
=
⇔
1
0
x x
+ Bảng biến thiên đúng ( Giới hạn, tính đơn điệu, cực đại, cực tiểu)
+ Đồ thị đúng
0.25đ 0.25đ 0.25đ
0.75đ 0.5đ
2
1đ
+ x = -1 ⇒y = 4
+ y’(-1) = -12
+ y = y’(-1)(x+1) + 4
+ y = -12x - 8
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
II
1
1đ
+ Đặt u = 1 + tanx ⇒du = dx
x
2
cos 1
+ Đổi cận đúng: u1 = 1, u2 = 2
1
2 2
2
u udu =
∫
=
2 3 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 2 1đ + ĐK: > − < ⇔ > − + 1 2 1 0 1 2 x x x x + Bpt log 1 1 1 2 log2 > 2 − + ⇔ x x 1
1 1 2 > − + ⇔ x x ⇔ x > − 2 0.25 đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 3 1đ + y’ = -3x2 + 6x + m + Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞) ⇔-3x2 + 6x + m ≤ 0 ) ; 0 ( +∞ ∈ ∀x ⇔m≤3x2 −6x (1) + Xét hàm số: g(x) = 3x2 – 6x với x ∈(0;+∞) + g’(x) = 6x-6, g’(x) = 0 ⇔x=1 + BBT: x 0 1 +∞
y 0 +∞
-3
+ ⇒m≤−3
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
III + Vẽ hình đúng:
+ Tính được: CC’ = a 3
+ Tính được:
3
2 ' =
V V
0.25đ 0.25đ 0.25đ
Trang 3A Chương trình chuẩn;
IVa
2đ
1
2
1đ + VTPT của (P): n=MI =(0;−3;4)
+ PTTQ (P): 3y – 4z – 7 =0
0.5đ 0.5đ
IVb
1 điểm
i i
− +
) 2 1 )(
2 1 (
2i) -i)(1 -(1
= − − i +1+i
5
3 1
= i
5
8 5
4
− + Phần thực bằng 4/5, phần ảo bằng: -8/5
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
B Chương trình nâng cao:
IVa
2đ
+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d Khi đó MH qua M và cắt d
+ H thuộc d, suy ra: H ( 1+2t; -1+t; - t) ⇒MH =(2t−1;−2+t;−t)
+ MH ⊥d và d có VTCP a=(2;1;−1)
Nên: 2(2t-1) – 2 + t + t = 0
3
2
=
⇔t
) 3
2
; 3
4
; 3
1 ( − −
=
Từ đó có pt MH:
−
=
−
=
+
=
t z
t y
t x
2
4 1 2
0.25đ 0.5đ
0.5đ 0.25đ 0.5đ
IVb
1 điểm
+ Gọi z=a+bi, ta có z –i = a + (b-1)i
+ |z-i| ≤2 ⇔ a2 +(b−1)2 ≤2
⇔a2+(b−1)2 ≤4
Vậy tập hợp các điểm cần tìm biểu diễn số phức thỏa đề bài là hình tròn
có tâm I(0;1) và bán kính R = 2
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
