Đề thi học kì II môn Toán học 749415

Chứng minh rằng ba điểm K, H, I thẳng hàng... Chứng minh rằng ba điểm K, H, I thẳng hàng Giải:.

ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1, NĂM 2015 – 2016 Bài 1: (2 điểm)Điều tra về điểm kiểm tra HKII môn toán của các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết

quả sau:

a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng

Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức   3 2 (a, b là hằng số khác 0)

3 2

2 2

y x ab 2

1 xy

b











Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức   và

2

1 x 4 7x x 4

1 x

7x 2

1 2 x x 4

1 x

a) Tính M(x) = P(x) + Q(x), rồi tìm nghiệm của đa thức M(x)

b) Tìm đa thức N(x) sao cho: N(x) + Q(x) = P(x)

Bài 4: (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để đa thức A x x2 5mx10m4 có hai nghiệm mà

nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia

Bài 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, tia phân giác của ABˆC cắt AC tại D

đoạn thẳng CD sao cho CI = 2DI Chứng minh rằng ba điểm K, H, I thẳng hàng

BÀI GIẢI

Bài 1: (2 điểm)Điều tra về điểm kiểm tra HKII môn toán của các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết

quả sau:

a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng

Giải:

7,60 42

319

Giải:

Mốt của dấu hiệu M0 8

Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức   3 2 (a, b là hằng số khác 0)

3 2

2 2

y x ab 2

1 xy

b











Giải:

3 2

2 2

y x ab 2

1 xy

b











6 5 4 5

2 4 3 2 3 3 2

2 3 3 3 4 2 2

y x b a 4 1

.y y x x b.b a a 8

1 2

y x b a 8

1 y b.x 2a















 







b a 4 1



y x

Giải:

Bậc của đơn thức A là: 5 + 6 = 11

Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức   và

2

1 x 4 7x x 4

1 x

2

1 2 x x 4

1 x

a) Tính M(x) = P(x) + Q(x), rồi tìm nghiệm của đa thức M(x)

Giải:

Ta có M(x) = P(x) + Q(x)

1 x 2 1

2

5 2

1 4 x x x 4

1 x 4

1 7x 7x

7x 2

1 2 x x 4

1 2

1 x 4 7x x 4 1

2

2 2 5 5

5 2

5 2









































Ta có M x 0

2 x

1 x 2 1

0 1 x 2 1

2 2 2















hoặc

2

x

b) Tìm đa thức N(x) sao cho: N(x) + Q(x) = P(x)

Giải:

Ta có N(x) + Q(x) = P(x)

     x P x Q x



4

19 2x 14x

4

5 2

1 4 x x x 4

1 x 4

1 7x 7x

7x 4

5 x x 4

1 2

1 x 4 7x x 4 1

7x 2

1 2 x x 4

1 2

1 x 4 7x x 4 1

5

2 2 5

5

5 2

5 2

5 2

5 2



































































Bài 4: (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để đa thức A x x2 5mx10m4 có hai nghiệm mà

nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia

Giải:

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của đa thức A(x) thỏa x2 = 2x1

Do x1, x2 là hai nghiệm của đa thức A(x) nên thỏa:

và 0 4 10m 5mx

 3x 5m 0

x

0 5mx 3x

0 10mx 4x

5mx x

0 2x 5m

2x 5mx x

0 5mx x

5mx x

4 10m 5mx

x 4 10m 5mx

x

1 1

1 2

1

1 2

1 1 2

1

1 2

1 1 2

1

2 2

2 1 2

1

2 2

2 1

2

1































































hoặc

0

x1

hoặc

0

x1



3 5m

x1 

Với x1  0

5

2 m 4 10m 0

4

3

25m 9

25m 0

4 10m 3

5m 5m

3

5m 3

5m x

2 2

2















0 18 45m 25m

0 36 90m 50m

0 36 90m 75m



5m65m30



hoặc

 5m60 5m30

hoặc

6 5m

hoặc 5

6



5

3

5

3 m

; 5

2

5

6

Bài 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, tia phân giác của ABˆC cắt AC tại D

Giải:

3

6

10

D

B

C

A

Ta có ∆ABC vuông tại A

(định lý Pytago)

2 2 2

AC AB



8cm 64 AC

64 36 100 AC

AC 36 100

AC 6 10

2

2

2 2 2



















Ta có CDACAD835cm

Giải:

A

C

B D

(vì ∆ABC vuông tại A, DE BC)

0

90 B

Eˆ D B

Aˆ

E

Bˆ D A

Bˆ

BD: chung

∆DAB = ∆DEB (ch.gn)



BA = BE (2 cạnh tương ứng)



∆BAE cân tại B



Giải:

F

E

A

C

B D

DE = DA (1) (2 cạnh tương ứng)



Ta có ∆DAF vuông tại F

DF > DA (2) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)



Từ (1) và (2) DF > DE 

đoạn thẳng CD sao cho CI = 2DI Chứng minh rằng ba điểm K, H, I thẳng hàng

Giải:

K H

F

E

A

C

B D

∆BCF có CA và FE là 2 đường cao cắt nhau tại D

D là trực tâm của ∆BCF



∆BCF có BH vừa là đường cao vừa là đường phân giác

∆BCF cân tại B và BH cũng là đường trung tuyến



Xét ∆CFK có:

CD là trung tuyến (vì DK = DF nên D là trung điểm của FK)

CD 3

2

CI

3

2 3DI

2DI DI 2DI

2DI DI

CI

CI CD









I là trọng tâm của ∆CFK



KI đi qua trung điểm của CF



Vậy K, I, H thẳng hàng