3 Câu 2: 2,5 điểm Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo.. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ
Trang 1Đề 1 ĐỀ KIỂM TRA KÌ II
MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2013-2014 Câu 1:(2,5 điểm)
1 Rút gọn biểu thức A
2 Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25
3 Tìm giá trị của x để A 1
3
Câu 2: (2,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?
Câu3: (1,0 điểm)
Cho phương trình (ẩn x): x2 m xm2
1 Giải phương trình đã cho khi m =1.
2 Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x , x1 2 thoả mãn
hệ thức: x 2 x 2
Câu4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O, R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB, AC
với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)
1 Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp
2. Gọi E là giao điểm của BC và OA Chứng minh BE vuông góc với OA và
OE.OA = R2.
3 Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O, R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B, C) Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O, R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.
Câu5: (0,5 điểm)
Giải phương trình: x2 1 x2 x 1 1 x3x2 x
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI THI KHẢO SÁT LỚP 9 CUỐI HỌC KỲ II
Năm học 2013 - 2014.
1.1 Rút gọn biểu thức
Đặt y x x y ;2 y , y
Khi đó A y
y
2
2
4
0,5
y y
y
2
2 2
2 2
4
Suy ra A x
x
2
0,5
1.2 Tính giá trị A khi x= 25
Khi x = 25 A
3
1.3 Tìm x khi A
1 3
y A
y
y
1
Gọi số áo tổ 1 may được trong 1 ngày là x x ; x 10
số áo tổ 2 may được trong 1 ngày là y y , y 0 0,5 Chênh lệch số áo trong 1 ngày giữa 2 tổ là: x-y = 10
Tổng số áo tổ 1 may trong 3 ngày, tổ 2 may trong 5 ngày là: 3x+5y = 1310 2
Trang 3
x x y
10 10
10
170 160
Vậy: Mỗi ngày tổ 1 may được 170 áo, tổ 2 may được 160 áo
3.1
Khi m=1 ta có phương trình:x 2 x
4 3 0 Tổng hệ số a+b+c = 0 Phương trình có 2 nghiệm x ; x c
a
3.2
x
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ' x 2 m 1 0 m 1
2
0,25
Theo định lý Viét
b
a c
a
2
1 2
2
2
2
2
m
m
2
1
5
Vậy m=1 là giá trị cần tìm
0,25
A
B
C
O
K
P
Q
M
N
E
Vẽ đúng hình
0,5 (Thích hợp đk)
(loại)
Trang 4Do AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O)
ACO ABO
90
AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) AB =AC
Ngoài ra: OB = OC = R
Suy ra OA là trung trực của BC OA BE
0,5
OAB vuông tại B, đường cao BE
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: OE.OA OB 2 R 2 0,5
PB, PK là 2 tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB
tương tự ta cũng có QK = QC 0,5 Cộng vế ta có:
PK KQ PB QC
AP PK KQ AQ AP PB QC QA
AP PQ QA AB AC Chu vi APQ AB AC
0,5
PT x x x x x x
2
Vế phải đóng vai trò là căn bậc hai số học của 1 số nên phải có VP 0
Nhưng do x2 1 0 x nên VP x 1 x 1
Với điều kiện đó:
x x x
2
0,25
x x
2
2
1
1
1
0
0
1 1 Tập nghiệm: S ;
2
0,25
