SA vuông góc đáy, góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 600.. a Chứng minh rằng: CD vuông góc SAD và SBM vuông góc SAC.. b Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBM.. c Tính khoảng cách giữa
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT TÂN TÚC ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2014-2015
Thời gian làm bài : 90 phút.
Câu 1 (2, 0 điểm) Tính các giới hạn:
a) lim 2 3
1
x
x
x
3 2
2 1
lim
1
x
x
Câu 2 (1,0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số: y4 sin4xsin 22 x2 cos 2x3x.
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình y 0 , với 2
Câu 4 (1,0 điểm) Cho hàm số 1 3 2 Tìm m sao cho
3
0
Câu 5 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 2 có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình y 0
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) và d: y = 4x + 2
Câu 6 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = SA vuông góc đáy, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Gọi M là trung điểm của 2
a
AD.
a) Chứng minh rằng: CD vuông góc (SAD) và (SBM) vuông góc (SAC).
b) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM.
Hết.
Họ và tên học sinh: ………SBD:………….Lớp:…………
ThuVienDeThi.com
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT TÂN TÚC
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2014-2015
MÔN TOÁN – KHỐI 11
Tính giới hạn 2,0 đ
a)
3 2
2 3
1 1
1
x
x
x x
0,5
3 2
1 1
x
x x
0,25
2
Câu 1
=
2 1
1
x
Tính đạo hàm của hàm số y y 4 sin 4 x sin 2 2 x 2 cos 2x 3x 1,0 đ
3
16 sin cos 4 sin 2 cos 2 4 sin 2 3
Câu 2
3
Cho hàm số 2 Giải phương trình 1,0 đ
2
1
Câu 3
1
2
x y
x
0,25
Hàm số 1 3 2 Tìm m sao cho 1,0 đ
(m 2) x ( 14) 2 7 3
2
2( 2) ( 14)
2
1 0 0
3 10 0
a
Câu 4
Cho hàm số 4 2 2,0 đ
y x x
a) Giải bất phương trình: y 0 0,75
3
1 0
1
x
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) và d: y = 4x + 2 1,25 Câu 5
Hoành độ tiếp điểm x0 là nghiệm phương trình: 4 2
0 2 0 2 4 0 2
ThuVienDeThi.com
Trang 30
0 2
x
Tại x0 = 0, tiếp tuyến có phương trình: y = 2
Tại x0 = 2, tiếp tuyến có phương trình: y = 24x – 38
0,25 0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 SA
vuông góc đáy, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Gọi M là trung điểm của
AD
3,0 đ
a) Chứng minh: CD vuông góc (SAD) và (SBM) vuông góc (SAC)
S
*) CD ( SAD )
Do SA (ABCD) SACD (1)
ABCD là hình chữ nhật ADCD (2)
(1) Và (2) CD ( SCD )
*) (SAC) (SBM)
Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là giao điểm của BM và AO
G là trọng tâm tam giác ABD 3; 6
AGa BGa
Tam giác ABG có AG2 + BG2 = AB2 suy ra tam giác ABG vuông tại G
(3)
BM AC
(4)
BM SA
Từ (3), (4) BM (SAC) (SBM) (SAC)
1,5
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
Câu 6
b) Tính d(D;(SBM))
Ta có SA(ABCD)·SC; (ABCD) ·SCA
Tam giác SAC vuông tại A SA AC tan 600 3 a
Do M là trung điểm AD nên d(D;(SBM)) = d(A;(SBM))
theo giao tuyến SG, dựng tại G
Tam giác SAG vuông tại G, AH là đường cao:
9
; ( ) 14
AH a d D SBM
075
0,25 0,25
0,25 c) Tính d(SB; CM)
Gọi N đối xứng M qua A CM / /BNCM / /SBN
d CM SB ; d M ; (SBN)2d A SBN ; ( )
0,75
0,25 0,25
N
B
C
D
G
ThuVienDeThi.com
Trang 4 3 7
7
d A SBM a
(do hình chóp S.BMN có SA vuông góc (BMN) tại A là trung điểm MN và tam giác
ThuVienDeThi.com