Ch ng minh các phân th c sau luôn có ngh a:.
Trang 1Phi u Phân th c đ i s
I PHÂN TH C I S
V N I Tìm đi u ki n đ phân th c có ngh a Bài 1 Tìm đi u ki n xác đ nh c a phân th c:
a)
16
9
4
2
2
x
x
b)
4 4
1 2
x x
x
c)
1
4
2
2
x x
d)
x x
x
2
2
3
5
e) x x x
2 2
5 6 1
2 ( 1)( 3)
g) x
x2 x
2 1
5 6
Bài 2 Tìm đi u ki n xác đ nh c a phân th c:
a)
x2 y2
1
2 2
2
2 1
x y
x2 x
5
6 10
( 3) ( 2)
V N II Tìm đi u ki n đ phân th c b ng 0 Bài 3 Tìm các giá tr c a bi n s x đ phân th c sau b ng không:
a) x
x
2 1
5 10
x
2 2
c) x x
2 3
4 5
d) x x
x2 x
( 1)( 2)
x x
x2 x
( 1)( 2)
x
2 2
1
2 1
Bài 4 Tìm các giá tr c a bi n s x đ phân th c sau b ng không:
a) x
2
2
4
3 10
3
16
3
1
2 3
V N III Ch ng minh m t phân th c luôn có ngh a Bài 5 Ch ng minh các phân th c sau luôn có ngh a:
Trang 2a)
x2
3
1
x
3 5 ( 1) 2
x
5 1
2 4
d) x
2
2
4
4 5
x
x2 x
5 7
Bài 6 Ch ng minh các phân th c sau luôn có ngh a:
a) x y
x2 2y2 1
b) x2 y2 x
4
2 2
II TÍNH CH T C B N C A PHÂN TH C I S
V N I Phân th c b ng nhau Bài 7 Ch ng minh các đ ng th c sau:
a) y xy
x x
y
( 0)
x y
x y
y x
d) xy xy
2
3 12 e)
x x
y
y y
a a
b
b b
Bài 8 Ch ng minh các đ ng th c sau:
x
2
( 2 4)
3 3 ) ( )
2 2
Bài 9 V i nh ng giá tr nào c a x thì hai phân th c sau b ng nhau:
a) x
x2 x
2
5 6
và
x
1 3
Bài 10 Cho hai phân th c A và B Hãy xét s b ng nhau c a chúng trong các tr ng h p sau:
i) xN ii) xZ iii) x Q
A
x
(2 1)( 2)
3(2 1)
,
x
B 2 3
Bài 11 Cho ba phân th c A, B và C Hãy xét s b ng nhau c a chúng trong các tr ng h p
sau:
i) x N ii) x Z iii) x Q
Trang 3a) x
A 1
5
B
x
( 1)( 2) 5( 2)
,
x x C
x
( 1)(3 2) 5(3 2)
V N II Rút g n phân th c Bài 12 Rút g n các phân th c sau:
a) 5x
xy y y
4 ( 0)
x y xy xy
2 3
d) 2x 2y
4
e) x y
x y
x y
5 5
3 3
x x y
x y
y x
15 ( )
3( )
Bài 13 Rút g n các phân th c sau:
a) x
x x
2
2
16 ( 0, 4)
4
x x
2 6
x x y
y x y
3 2
15 ( ) ( ( ) 0)
5 ( )
x y
5( ) 3( )
10( )
2
g) ax ax a
2
2
5 5
2
i) x y z
x y z
x y z
( ) ( 0)
Bài 14 Rút g n, r i tính giá tr các phân th c sau:
A
3
(2 2 )( 2)
( 4 )( 1)
v i x 1
2
B
v i x 5,y10
Bài 15 Rút g n các phân th c sau:
a) a b c
a b c
( )
2 2
Bài 16 Rút g n các phân th c sau:
3
3
Trang 4c) x y z xyz
3
( ) ( ) ( )
1 1
Bài 17 Tìm giá tr c a bi n x đ :
a) P
x2 x
1
đ t giá tr l n nh t S:
P 1 khi x
5
Q
2 2
1
2 1
đ t giá tr nh nh t S: minQ 3 khi x 1
4
Bài 18 Ch ng minh r ng phân th c sau đây không ph thu c vào x và y:
a) x a a a x
2
, 1
2
x a x
x a
2
ax x y ay
ax x y ay
III CÁC PHÉP TOÁN V PHÂN TH C
V N I Qui đ ng m u th c c a nhi u phân th c
Bài 19 Tìm đi u ki n đ các phân th c sau có ngh a và tìm m u th c chung c a
chúng:
a) x , xy
1 , 3
xy, y
8 15
Trang 5d) x y
y, x
xy yz xz, ,
xy yz zx
z, x, y
Bài 20 Tìm đi u ki n đ các phân th c sau có ngh a và tìm m u th c chung c a
chúng:
a)
x
5
2 4, x
4
3 9, x
7
50 25 b)
x a
4 2 ,
y a
4 2 ,
z
a2
4 c)
a
b2
2 , x
a b
2 2 ,
y
a2b2
d)
x
3
2 6,
x
x2 x
2
e) x2 x
1
2 1
, x2 x
2 2
x x
4 2
1 1
, x
21
Bài 21 Qui đ ng m u th c các phân th c sau:
x2 x
2 7 15,
x
x2 x
2
3 10
, x
1 5
1
3 2
1
5 6
,
x2 x
1
4 3
c)
x3
3
1
,
x
x2 x
2 1
,
x
x 1 d)
x
x22xy y 2z2,
y
x22yz y 2z2 , z
x22xz y 2z2
V N II Th c hi n các phép toán trên phân th c Bài 22 Th c hi n phép tính:
a) x 5 1 x
2 1 4
d) xy x y xy x y
a b a b a b
Bài 23 Th c hi n phép tính:
a) 2x 4 2 x
2 2
2 2 2 2
Trang 6d) 2
4 2
1 1
2
2 2
2
1
x x x
x x
x
2
x
2
2
4
2
2
2 2
Bài 24 Th c hi n phép tính:
x xy xy y x y
x x x2 x4 x8 x16
1 1 1 1 1 1
Bài 25 Th c hi n phép tính:
a) 1 3x x 3
2 2( )( ) 2
x y x y
3 1 2 3
d) xy x
2 1
Bài 26 Th c hi n phép tính:
a) 4x 1 3x 2
x
1
x x x2
x
x
x2 x x2
x x
x y x y
3
5 5 10 10
a
2
1
5 3 2
i)
k)
1 2
2 3 1
6 1 2
2 3
2 2
x x
x x
x x
x
x
x x
x
4 2
2
1 1
1
n)
1 ( 1) 1
Trang 7Bài 27 Th c hi n phép tính:
a) x
x y
1 6
xy y
2 2 2
2
15 2 7
x y
d) x y
2
3
2 .
5
5 10 4 2
2
36 3
2 10 6
x
x y
2 2
9 . 3
2 6
Bài 28 Th c hi n phép tính:
a) x
x2
2 : 5
x y
x y
2 5
16 :
5
x y
xy
3 5
2 25
:15 3
d) x y x y
xy
x y
2 :
3 6
e) a ab a b
2
:
2
:
g)
2 2
:
9 :
4 4
15 5
2
2
x x
x x
x
i)
1 2
64 :
7 7
48 6
2
2
x x
x x
x
k)
1 2
36 :
5
5
24
4
2
2
x x
x x
x
l)
1 2
49 :
5 5
21 3
2
2
x x
x x
x
m)
1
6 6 : ) 1 (
3
x
x x x
Bài 29 Th c hi n phép tính:
1
x
x
2 9 6 1
10 6
: 1 3
2 3 1
3
x x
x x
x
x x
x
3 :
3
1 9
9
2 3
x
x x x
x x
x
Bài 30 Rút g n các bi u th c sau:
a) x y
1 1
1 1
1 1
1 1
x x
1 1
1
d) x
x
x
2
2
2
1
1 2 1
1
e)
f)
Trang 8Bài 31 Tìm các giá tr nguyên c a bi n s x đ bi u th c đã cho c ng có giá tr
nguyên:
a) x x
x
1
x
3 2 2 4 2
x
2 1
x
3 1
x
4
16
Bài 32 * Phân tích các phân th c sau thành t ng các phân th c mà m u th c là các
nh th c b c nh t:
a) x
x2 x
2 1
5 6
( 1)( 2)( 4)
2
( 1)( 2)
Bài 33 * Tìm các s A, B, C đ có:
x
2
2
1 ( 1) ( 1) ( 1)
x
2
2 1
1
Bài 34 * Tính các t ng:
A
a b a c b a b c c a c b
B
Bài 35 * Tính các t ng:
a) A
n n
1.2 2.3 3.4 ( 1)
( 1) 1
n n n
1.2.3 2.3.4 3.4.5 ( 1)( 2)
k k k k k k
Bài 36 * Ch ng minh r ng v i m i m N , ta có:
a)
4 2 1 ( 1)(2 1)
b)
4 3 2 ( 1)( 2) ( 1)(4 3)
c)
8 5 2( 1) 2( 1)(3 2) 2(3 2)(8 5)
Trang 9d)
3 2 1 3 2 ( 1)(3 2)
BÀI T P ÔN CH NG II Bài 37 Th c hi n phép tính:
a)
x
1 ( 3)( 1) 3 b)
2
2
2
e) x x
1 1 1 1
x
2
4
x y x y xy x y
2
a b b c b c c a c a a b
( )( ) ( )( ) ( )( )
i) a b c a b c
a b c a c ac b
x y x y x y
xy x y y x x
Bài 38 Rút g n các phân th c:
x
2
2
25 4
x
2
1 1
d) x x x
x
4
4 4 16
x
(4 1)
Bài 39 Rút g n r i tính giá tr các bi u th c:
a) a b c ab
2 2
v i a4,b 5,c6 b) x xy
2 2
16 40
8 24
v i x
y
10 3
c)
x
x y
2
v i x9,y10
Bài 40 Bi u di n các phân th c sau d i d ng t ng c a m t đa th c và m t phân th c
v i b c c a t th c nh h n b c ch a m u th c:
Trang 10a) x
x
2
2
3
1
b)
x x
2 2
1 1
x
2
1
x
1
Bài 41 Tìm các giá tr nguyên c a x đ bi u th c sau c ng có giá tr nguyên:
a)
x
1
2
b) x
1
x
1
x
3 2 2 4 2
Bài 42 Cho bi u th c: P x x
2
( 1)(2 6)
a) Tìm đi u ki n xác đ nh c a P
b) Tìm giá tr c a x đ P 1
Bài 43 Cho bi u th c: P x
x x2 x x
a) Tìm đi u ki n xác đ nh c a P
b) Rút g n bi u th c P
c) Tìm x đ P 3
4
d) Tìm các giá tr nguyên c a x đ bi u th c P c ng có giá tr nguyên
e) Tính giá tr c a bi u th c P khi x2–9 0
Bài 44 Cho bi u th c: P a a
2
( 3) 1 6 18
a) Tìm đi u ki n xác đ nh c a P
b) Rút g n bi u th c P
c) V i giá tr nào c a a thì P = 0; P = 1
Bài 45 Cho bi u th c: P x x
2 2
1
2 2 2 2
a) Tìm đi u ki n xác đ nh c a P
b) Rút g n bi u th c P
c) Tìm giá tr c a x đ P 1
2
Bài 46 Cho bi u th c: P x x x x
Trang 11a) Tìm đi u ki n xác đ nh c a P
b) Tìm giá tr c a x đ P = 1; P = –3
2 3 2 1 (2 3)(2 3)
a) Tìm đi u ki n xác đ nh c a P
b) Rút g n bi u th c P
c) Tìm giá tr c a x đ P = –1
x x x x
a) Tìm đi u ki n xác đ nh c a P
b) Rút g n bi u th c P
c) Cho P = –3 Tính giá tr c a bi u th c Q9 –42x2 x49
Bài 49 Cho bi u th c: P
x x x2
a) Tìm đi u ki n xác đ nh c a P
b) Rút g n bi u th c P
c) Tìm giá tr c a x đ P = 4
2
2
2 10 50 5
a) Tìm đi u ki n xác đ nh c a P
b) Rút g n bi u th c P
c) Tìm giá tr c a x đ P = –4
Bài 51 Cho bi u th c: P x x
x
2 3
8
a) Tìm đi u ki n xác đ nh c a P
b) Rút g n bi u th c P
c) Tính giá tr c a P v i x 4001
2000
2
a) Tìm đi u ki n xác đ nh c a P
b) Rút g n bi u th c P
Trang 12c) Tính giá tr c a P khi x 1
2
Bài 53 Cho bi u th c: P x x x x
a) Tìm đi u ki n xác đ nh c a P
b) Rút g n bi u th c P
c) Tìm giá tr c a x đ P = 0; P = 14
d) Tìm giá tr c a x đ P > 0; P < 0
2 2
a) Tìm đi u ki n xác đ nh c a P
b) CMR: khi giá tr c a bi u th c đ c xác đ nh thì nó không ph thu c vào giá tr c a
bi n x?
Bài 55 Cho bi u th c: P x x x
2
a) Tìm đi u ki n xác đ nh c a P
b) Rút g n bi u th c P
c) Tính giá tr c a P khi x = 20040
Bài 56 Cho bi u th c: P x x
2 2
10 25 5
a) Tìm đi u ki n xác đ nh c a P
b) Tìm giá tr c a x đ P = 0; P 5
2
c) Tìm giá tr nguyên c a x đ P c ng có giá tr nguyên