PHÂN THỨC ĐẠI SỐ VÀ TÍNH CHẤT CƠ BẢN A.. Phân thức đại số Một phân thức đại số hay nói gọn là phân thức là một biểu thức có dạng A B , trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0
Trang 1PHÂN THỨC ĐẠI SỐ VÀ TÍNH CHẤT CƠ BẢN
A Lý thuyết
1 Phân thức đại số
Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng A
B , trong đó A,
B là những đa thức và B khác đa thức 0
Ađược gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu)
2 Hai phân thức bằng nhau
Hai phân thức A
B và C
D gọi là bằng nhau nếu A D B C.
3 Tính chất cơ bản của phân thức
+) Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:
.
.
B B M (M là một đa thức khác đa thức 0)
+) Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:
:
:
B B M (M là một nhân tử chung)
4 Quy tắc đổi dấu
Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho: A A
B Các dạng bài tập:
Dạng 1: Hai phân thức bằng nhau (sử dụng định nghĩa)
Phương pháp:
Áp dụng định nghĩa hai phân thức A
B và C
D gọi là bằng nhau nếu A D B C.
Bài 1: Chứng minh rằng hai phân thức bằng nhau"
a)
2
3 2
b)
3 2 4 5
3
y x
c)
2 2
3 2 4 2
2
Giải
Trang 2a) Ta có:
2 2 4
2 2 3
2 6 12
2 6 3 ( 4 )
3 4 12
Vậy
2
3 2
b) Ta có:
3 2 3 4 5
3 2 3 4 5
4 5 4 5
.4 4
.4 4.
Vậy
3 2 4 5
3
y x
c) Ta có:
2 2
2
2 x 4 x 2 x . x 4x 4
Vậy
2 2
d) Ta có:
Vậy
2
Bài 2: Tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức để hai phân thức bằng nhau: a)
2 2
3
2 3
c)
2
2 2
4
2 8
8 16
x
Giải
a) Ta có:
2
2
9 1 3 1 3 1
Để 3 22
thì A 3 x 1 3 x 1 3x 1 3 3 x x 1
3
Trang 3Vậy A 3x
b) Ta có:
2 2
2
Để 2 2 1 2 2 3
2 3
thì 2
2x 3 x 1 A 2x 3 x 1
1
Vậy Ax 1
c) Ta có:
2
2 2
Để 2 4 2 4 4
2
thì 2
2 2 2 2
2
Vậy Ax 2
d) Ta có:
2 2
2 2
Để 2 2 4
2 8
8 16
x
2 x x 4 A x 4
2
Vậy A 2x
Dạng 2: Hai phân thức bằng nhau (sử dụng tính chất của phân thức)
Phương pháp: Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức để chứng minh
.
B B M (M là một đa thức khác đa thức 0)
:
B B M (M là một nhân tử chung)
Bài 1: Các cặp phân thức dưới đây có bằng nhau không
a)
5 3
2
3
2
x y
x y và
4 2
3 3
x y
2
x x y xy
và x y
y
c) 22 4
4 4
x
4
1
2 1
x
và 2
1 1
x x
Giải
Trang 4a) Ta có:
5 3 3 2 2 3 2
5 3 4 2
2
4 2 3 2
3 2
2
3 2
x
x y
x y
Vậy
5 3 4 2 2
3 2
x
b) Ta có:
2
2 2
2
y
Vậy 2
2
c) Ta có:
2
2
2 4
4 4
x x
x
x
Vậy 22 4 4
2 4
4 4
x
x
1
1 1
x
Vậy
2 1 1
Bài 2: Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống để các đẳng thức sau bằng nhau
a)
x x y
2
c)
2 2
2 2
x y x y
Giải
a) Biến đổi vế trái ta có:
3 3
2
Trang 5Vậy đa thức điền vào chỗ trống là: 4x
b) Biến đổi vế trái ta có:
2
Vậy đa thức điền vào chỗ trống là: x x 1 c) Biến đổi vế trái ta có:
2
2
3
Vậy đa thức điền vào chỗ trống là: x 3 d) Biến đổi vế trái ta có:
2 2
2
Vậy đa thức điền vào chỗ trống là: xy