Tìm m để đồ thị hàm số 1 có điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía đối với trục tung.. Chứng minh ABCD là một tứ diện 2/.. Xác định m để hàm số 1 đồng biến trên từng khoảng xác định của
Trang 1ĐỀ 9
yx mx m m x
1/ Khảo sát hàm số khi m = 1
2/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía đối với
trục tung
Câu II : Giải PT , hệ PT và bất PT sau :
1/ 4.9x13.6x9.4x 0 2/ 2
log x15 log x 6 0
3/ 21 2 1 0 4/
x
3 2 972
y x
x y
Câu III : 1/ Tính các tích phân sau
I = 4 2 ; J =
4
1 cos
tgx dx x
0
.sin 2
x x dx
2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : 2
y x y x
Câu IV : 1/ Thực hiện phép tính :
a) (1 2 )(2 ) (3 5 ) ; b)
4 3
i
3(cos 50 sin 50 ) 2(cos10 sin10 )
i i
2/ Giải PT trên tập số phức : 4 2
x x
Câu V : Cho A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) , D(–2;1;–1)
1/ Chứng minh ABCD là một tứ diện
2/ Viết PT mp (BCD) và PT mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc mp(BCD) 3/ Tính thể tích tứ diện ABCD
_Hết _
ĐỀ 10
Câu I : 2 2 3 2 (1)
2
y
1/ Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
2/ Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên (1;)
3/ Khảo sát hàm số khi m = –1
Câu II : Giải PT , hệ PT và bất PT
1/ log (4.32 x 6) log (92 x 6) 1 ; 2/ 4
2
x x
Trang 23/ 2 Đsố : x = 512 ; y = 1
1
3 logy x 2 log x 3y
Câu III
1/ Tính tích phân : I = 2 2 ; J =
1
x x dx
2
(x1)e x x dx
2/ Tính diện tích hình phẳng S: 2
0
y x y
Câu IV :
1/ Giải PT : ( 2 2
z i z iz 2/ Dùng công thức khai triển nhị thức New Ton : 19 và công thức Moa
(1i) Vro
để tính : 0 2 4 16 18 ĐS : – 2
19 19 19 19 19
c c c c c
Câu V :
Cho (1; 1; 2), (3;1;1), mp(P): A B x2y3z 5 0
1/ Tìm A/ đối xứng với A qua (P)
2/ Tính góc giữa đường thẳng AB và (P)
3/ Viết PTmp (Q) qua A,B và (Q) vuông góc (P)
4/ Tìm điểm I là giao điểm của AB và (P) Viết PT đường thẳng (d) nằm trong
(P) , đi qua I và vuông góc với AB
Hết
ĐỀ 11
Câu I : 2 2 4 3
y
x
1/ Khảo sát (C)
2/ Tìm m để PT : 2 có hai nghiệm phân biệt
2x 4x 3 2m x 1 0
Câu II : Giải PT , hệ PT và Bất PT
1/ log (22 x4).log (4.22 x16) 15 ; 2/ 2
5 1
5
log (x 6x18) 2 log ( x4) 0
lg lg 4
1
x
Trang 3Câu III :
1/ Tìm họ nguyên hàm các hàm số sau :
a) y = cosx sin2x ; b) 2
cos
x y
x
2/ Tính tích phân : I = 3 2
1
(3x 1).ln x dx
3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : 2
y x y
4/ Tính thể tích vật thể giới hạn bởi : 2 và quay quanh Oy
1 ; 2
yx y
Câu IV :
1/ Viết dạng lượng giác của số phức:
a) z1 2i 2 b) z2 3i
2/ Tính : 4 6 ĐS : –64
i i
Câu V :
7 3
1 2
:
1/ Chứng minh rằng : d và d/ đồng phẳng Viết PTmp (P) chứa chúng
2/ Tính thể tích hình tứ diện giới hạn (P) và ba mp toạ độ
3/ Viết PT mặt cầu ngoại tiếp tứ diện nói trên
Hết
ĐỀ 12
Câu I : Cho hàm số : y = x 3 3 x 2 mx1 có đồ thị (C ) ; (m là tham số).m
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2) Chứng minh rằng với mọi m, (C ) luôn cắt đồ thị hàm số y = m x 3 2 x 2 7
tại 2 điểm A, B phân biệt Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB khi m thay đổi.
3) Xác định m để (C ) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0 ; 1), D, E m
sao cho các tiếp tuyến của (C ) tại D và E vuông góc với nhau.m
Câu II :
Trang 41) Tính 2
0
2
1 cos x ) dx (
x cos x sin
2) Tính diện tích tam giác cong giới hạn bởi các đường:
5, y = , x = 1.
1 x
e
Câu III: Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi
một và AB = a, AC = 2a, AD = 3a Hãy tính diện tích tam giác BCD theo a.
Câu IV: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2), D(2; 2; 1).
1) Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD.
2) Tính thể tích tứ diện ABCD.
3) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD
Câu IV: Cho A A C n 4 24 23 Tính n.
n 3 1 n 4
ĐỀ 13
Câu I : Cho hàm số : y =
1 x
8 m mx
x 2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 1 Gọi là đồ thị (C) 2) Viết phương trình parabol đi qua điểm cực đại, điểm cực tiểu của đồ thị (C) và
tiếp xúc với đường thẳng 2x y 10 = 0.
3) Trong trường hợp tổng quát, hãy xác định tất cả các giá trị của tham số m để điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho ở về hai phía của
đường thẳng 9x 7y 1 = 0.
Câu II :
1) Tính 4
7x x2 9
dx
2) Tìm 2 số A, B để hàm số h(x) = 2 có thể biểu diễn được dưới dạng:
x 2
x 2 sìn
) sin (
h(x) = + từ đó tính tích phân J =
2
x 2
x A
) sin (
cos
x B
sin
cos
0
2
)
( dx x h
Câu III : Cho parabol y 2 4 x Một đường thẳng bất kỳ đi qua tiêu điểm của parabol
đã cho và cắt parabol đó tại hai điểm phân biệt A và B Chứng minh rằng tích
Trang 5Cađu IV : Trong khođng gian vôùi heô tóa ñoô Oxyz Cho ñöôøng troøn (C) xaùc ñònh bôûi heỗ
phöông trình :
0 1 2z 2y
x
-0 17 z 6 y 6 x 4 z y
1) Tìm tóa ñoô cụa tađm ñöôøng troøn (C) vaø tính baùn kính cụa ñöôøng troøn ñoù 2) Laôp phöông trình maịt caău chöùa ñöôøng troøn (C) vaø coù tađm thuoôc maịt phaúng
x + y + z + 3 = 0.
Cađu V : Coù bao nhieđu caùch xeâp naím bán hóc sinh A, B, C, D, E vaøo moôt chieâc gheâ daøi sao cho :
1) Bán C ngoăi chính giöõa.
2) Hai bán A vaø E ngoăi ôû hai ñaău gheâ.
ÑEĂ 14
Cađu I :
1) Khạo saùt söï bieân thieđn vaø veõ ñoă thò haøm soâ:
(C)
1 x
x x 2 y
2
2) Tìm nhöõng ñieơm M tređn ñöôøng thaúng y = 1 sao cho töø M coù theơ kẹ ñöôïc ñuùng moôt tieâp tuyeân ñeân ñoă thò (C).
Cađu II :
1) Tính 3
7
0
1 x 3
1 x
2) Chöùng minh raỉng:
=
2
0
4 4
4
dx x x
x
sin cos
cos
2
0
4 4
4
dx x x
x
sin cos
sin
töø ñoù tính
2
0
4 4
4
dx x x
x
sin cos
cos
Cađu III : Tính theơ tích vaôt theơ troøn xoay sinh ra bôûi hình phaúng giôùi hán bôûi cacù ñöôøng
; khi hình phaúng ñoù quay quanh trúc Ox.
3
x
y
3
x
y
Trang 61 2
: và :
)
(d 1
0 1 z y x
0 1 y x 2
) (d 2
t 5 4 z
t 2 1 y
t x
1) (d 1)và (d 2) cắt nhau hay không ?
2) Gọi B và C lần lượt là các điểm đối xứng của A(1 ; 0 ; 0) qua (d 1)và (d 2) Tính diện tích tam giác ABC.
Câu V: Cho tập hợp A = 1;2;3;4;5;6;7;8.
1) Có bao nhiêu tập con X của tập A thỏa điều kiện X chứa 1 và không chứa 2 ? 2) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập A và
không bắt đầu bởi 123 ?
