thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 15 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi TOÁN Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh Số báo danh Câu 1 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ? A B C D Câu 2 Nghiệm của phương trình là A B C D Câu 3 Cho hàm có bảng biến thiên như sau Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A B C D Câu 4 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồ[.]
Trang 1ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
TRÚC ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 15
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Câu 3: Cho hàm ( )f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Câu 4: Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
Trang 2Câu 8: Cho khối cầu có bán kính r Thể tích của khối cầu đã cho bằng4
Câu 16: Cho hàm số bậc ba yf x( ) có đồ thị là đường cong trong hình
bên Số nghiệm thực của phương trình ( )f x là1
Trang 3AB a BC a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 15a
(tham khảo hình bên) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy
bằng
A 45 B 30
B S
Trang 4A N 2;2. B M4; 2. C P4; 2 D Q2; 2 .
Câu 32: Trong không gian Oxyz cho ba điểm , A1;0;1, B1;1;0 và C3;4; 1 Đường thẳng đi
qua A và song song với BC có phương trình là
Câu 33: Cho hàm số ( )f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của ( )f x như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
2 2
C x
2 2
22
C x
Câu 41: Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 600 ha Giả sử diện tích rừng trồng
mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền
trước Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng
mới trong năm đó đạt trên 1000 ha?
A Năm 2028 B Năm 2047 C Năm 2027 D Năm 2046.
Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc
giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 60 Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hìnhchóp S ABC bằng
Trang 5A
2172
a
C 84 a 2 D
21729
a
Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có tất cả các cạnh bằng a Gọi
M là trung điểm của CC (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ
Câu 46: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9 Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số
liên tiếp nào cùng chẵn bằng
Câu 47: Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy
Gọi M , N , P , Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB,
SBC, SCD, SDA và S' là điểm đối xứng với S qua O Thể tích của khối chóp '.S MNPQ
Trang 6Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn
2
log x y log (x y )?
Câu 50: Cho hàm số bậc ba yf x( ) có đồ thị là đường
cong trong hình bên Số nghiệm thực phân biệt
của phương trình f x f x là 3 ( ) 1 0
Trang 73
3x 9 x 1 log 9 x 1 2 x 3
Câu 3: Cho hàm f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Lời giải
Trang 8Chọn B
Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu f 3 5 tại x 3
Câu 4: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Lời giải Chọn D.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;0 và 1;
Câu 5: Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 3;4;5 Thể tích của khối hộp đã cho bằng?
Lời giải Chọn D.
Thể tích của khối hộp đã cho bằng V 3.4.5 60
Câu 6: Số phức liên hợp của số phức z 3 5i là:
A z 3 5i B z 3 5i C z 3 5i D z 3 5i
Lời giải Chọn A
Câu 7: Cho hình trụ có bán kính đáy R 8 và độ dài đường sinh l 3 Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng:
Lời giải Chọn C.
Diện tích xung quanh của hình trụ S xq 2rl48
Câu 8: Cho khối cầu có bán kính r Thể tích của khối cầu đã cho bằng:4
Thể tích của khối cầu 4 3 256
Trang 9Chọn D.
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S x: 2 y2z22 9 Bán kính của S bằng
Lời giải Chọn D.
Câu 11: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 1
1
x y x
Tiệm cận ngang lim lim 4 4
TXĐ: D 1;
3log x 1 2 x 1 3 x10
Câu 15: Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?
Lời giải Chọn B.
Có 6! 720 cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc
Câu 16: Cho hàm số bậc ba yf x có đồ thị là đường cong trong hình bên Số nghiệm thực của
phương trình f x 1 là:
Trang 10A 3 B 1 C 0 D 2
Lời giải Chọn A.
Số nghiệm thực của phương trình f x 1 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số
Câu 18: Cho khối chóp có diện tích đáy B 6 và chiều cao h 2 Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
Lời giải Chọn C.
Trang 11Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A3;0;0, B0;1;0 và C0;0; 2 Mặt phẳng ABC
Ta có: u2 u q1 3.2 6
Câu 22: Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 i Số phức z1z2 bằng
A 5 i B 5 i C 5 i D 5 i
Lời giải Chọn C
Điểm M 3;1 là điểm biểu diễn số phức z, suy ra z 3 i
Vậy phần thực của z bằng 3
Câu 25: Tập xác định của hàm số ylog5 x là
A 0; B ;0 C 0; D ;
Lời giải Chọn C
Điều kiện: x 0
Trang 12Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là:
Hai đồ thị đã cho cắt nhau tại 3 điểm
Câu 27: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BC2a, SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và SA 15a (tham khảo hình bên)
C A
B S
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng
Lời giải Chọn C
Do SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng đáy Từ đó suy ra: (SC ABC· ;( ) )=(SC AC· ; )=SCA· .
Trong tam giác ABC vuông tại B có: AC AB2BC2 a24a2 5a
Trong tam giác SAC vuông tại A có: tan· 15 3
2
2 1
Trang 13Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x 2 4 và y2x 4 bằng
43
Lời giải Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là:
Gọi P là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d
Ta có: nP ud 3;2; 1 là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P
Phương trình mặt phẳng P là: 3x 22y21z 3 0 3x2y z 1 0
Câu 31: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 0 z26z13 0 Trên mặt phẳng
tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 z 0 là
A N 2;2. B M4; 2. C P4; 2 D Q2; 2
Lời giải Chọn C
Do z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình đã cho nên 0 z0 3 2i
Từ đó suy ra điểm biểu diễn số phức 1 z0 4 2i là điểm P4; 2
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;0;1, B1;1;0 và C3;4; 1 Đường thẳng đi
qua A và song song với BC có phương trình là
Đường thẳng d đi qua A và song song với BC nhận BC 2;3; 1
làm một véc tơ chỉ phương
Phương trình của đường thẳng d : 1 1
x y z
Trang 14Câu 33: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f x như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
Lời giải Chọn C
Do hàm số f x liên tục trên ¡ , f 1 0,
1
f không xác định nhưng do hàm số liên tục trên ¡ nên tồn tại f( )1
và f x đổi dấu từ " " sang " " khi đi qua các điểm x , 1 x nên hàm số đã cho đạt 1cực đại tại 2 điểm này
Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 13 27
là
A 4; B 4; 4 C ;4 D 0; 4
Lời giải Chọn B
Ta có: 3x2 13 27 3x2 13 33 x2 13 3 x2 16 x 4 4 x 4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 4;4.
Câu 35: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 60 Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho bằng
3 D 16 Lời giải
Gọi S là đỉnh của hình nón và AB là một đường kính của đáy
Theo bài ra, ta có tam giác SAB là tam giác đều l SA AB 2r4
Vậy diện tích xung quanh của hình nón đã cho là S xq rl8
Câu 36: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 24x trên đoạn 2;19 bằng
Trang 15Lời giải Chọn C.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 24x trên đoạn 2;19 bằng 32 2
Câu 6: Cho hai số phức z 1 2i và w 3 i Môđun của số phức wz bằng
Lời giải Chọn A.
2 2
C x
2 2
22
C x
Lời giải Chọn B.
2 2
Tập xác định: D=¡ \{- m}
Trang 16Ta có:
4
m y
Câu 41: Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 600 ha Giả sử diện tích rừng trồng
mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền
trước Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng
mới trong năm đó đạt trên 1000 ha?
A Năm 2028 B Năm 2047 C Năm 2027 D Năm 2046.
Lời giải Chọn A.
Diện tích rừng trồng mới của năm 2019 1 là 600 1 6% 1
Diện tích rừng trồng mới của năm 2019 2 là 600 1 6% 2
Diện tích rừng trồng mới của năm 2019 n là 600 1 6% n
Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc
giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 60 Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hìnhchóp S ABC bằng
A
2172
a
C 84 a 2 D
21729
a
Lời giải Chọn A.
Ta có tâm của đáy cũng là giao điểm ba đường cao (ba đường trung tuyến) của tam giác đều
ABC nên bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là 4 3 4 3
a
Trang 17Đường cao AH của tam giác đều ABC là 4 3 2 3
Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có tất cả các cạnh bằng a Gọi M là trung điểm của CC
(tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A BC bằng
Trang 18Lại có A B a 2, CB a , A C a 2
2 74
2
33
,
77
0, 2181,045
t t t t
Trang 19Câu 45: Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d a b c d , , , có đồ thị là đường cong trong hình bên Có
bao nhiêu số dương trong các số a , b , c , d?
Lời giải Chọn C.
Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d 0
Vậy có 2 số dương trong các số a , b , c , d
Câu 46: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9 Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số
liên tiếp nào cùng chẵn bằng
Có A cách tạo ra số có 4 chữ số phân biệt từ 49 X 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9
4 9
Trang 20Hai chữ số lẻ tạo thành 3 khoảng trống, xếp hai chữ số chẵn vào 3 khoảng trống và sắpthứ tự có 3! cách.
Câu 47: Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy
Gọi M , N , P , Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB,
SBC, SCD, SDA và S' là điểm đối xứng với S qua O Thể tích của khối chóp '.S MNPQbằng
Gọi G G G G lần lượt là trọng tâm 1, 2, 3, 4 SAB SBC SCD SDA, , ,
Trang 21Câu 48: Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2x y.4x y 1 3
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
42
Trang 22Vậy có 58 ( 57) 1 116 số nguyên x thỏa.
Câu 50: Cho hàm số bậc ba yf x( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên Số nghiệm thực phân biệt
của phương trình f x f x là 3 ( ) 1 0
Lời giải Chọn C.
3
3 3
3
0( ) 0( ) 0
Trang 23 f x có một nghiệm dương ( ) 0 x c
Xét phương trình f x( ) k3
x
với x0, k0.Đặt g x( ) f x( ) k3
x
4
3( ) '( ) k
x x
Trang 24ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA 2021
ĐỀ 2 Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P x: 2y3z 1 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơpháp tuyến của P ?
5
log a bằng
A 2 log a 5 B 2 log a 5 C 5
1log
1log
Câu 3 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
d
Vectơ nào dưới đây là một
vectơ chỉ phương của d?
Trang 253Bh .
Câu 13 Số phức liên hợp của số phức 3 4i là
Câu 14 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
Câu 15 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x5 là
A x25x C B 2x25x C C 2x2C D x2C
Câu 16 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2f x 3 0 là
Câu 17 Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA2a , tam giác ABC
vuông tại B, AB a 3và BC a (minh họa hình vẽ bên) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
ABC bằng
Trang 2634
a
32
a
Câu 23 Cho hàm số f x có đạo hàm 2
Trang 27A x 3 B x 3 C x 4 D x 2
Câu 27 Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng
1m và 1, 2m Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng
tổng thể tích của hai bể nước trên Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào
dưới đây?
A 1,8 m B 1, 4 m C 2, 2 m D 1,6 m
Câu 28 Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
2 11
2 16 416
D
2 16 1616
.
Trang 28Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A1; 2;0, B2;0;2 , C2; 1;3 và D1;1;3 Đườngthẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng ABD có phương trình là
Câu 36 Cho hàm số f x , hàm số yf x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.
Bất phương trình f x x m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x0; 2 khi và chỉ khi
Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng
Trang 29Câu 41 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên Biết f 4 1 và
Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho điểm A0; 4; 3 Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục
Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3 Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào
dưới đây?
A P 3;0; 3 B M0; 3; 5 C N0;3; 5 D Q0;5; 3 .
Câu 43 Cho hàm số bậc ba yf x có đồ thị như hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình 3 4
y x a ( a là tham số thực dương) Gọi S và 1 S lần2
lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên Khi S1 S2 thì a thuộc khoảng
nào sau đây?
Trang 30Số điểm cực trị của hàm số yf x 2 2x là
Câu 47 Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6 Gọi M N,
và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A' ', ACC A và ' ' BCC B Thể tích của khối đa diện lồi có' 'các đỉnh là các điểm A B C M N P, , , , , bằng:
Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S x: 2y2z 22 Có tất cả bao nhiêu điểm3
; ;
A a b c ( , ,a b c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của S
đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P x: 2y3z 1 0 Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của P ?
Trang 31Câu 2. Với a là số thực dương tùy, log a bằng5 2
A 2 log a 5 B 2 log a 5 C 5
1log
1log
Câu 3. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A 2;0 B 2; C 0; 2 D 0;
Lời giải
Đáp án C
Ta có f x 0 x 0;2 f x nghịch biến trên khoảng 0; 2.
Câu 4. Nghiệm phương trình 32x1 27
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên loại C và D
Khi x thì y nên hệ số a Vậy chọn A.0
Trang 32Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2 1 3
d
Vectơ nào dưới đây là một
vectơ chỉ phương của d?
3Bh
Lời giải
Đáp án B Câu 13. Số phức liên hợp của số phức 3 4i là
Trang 33Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A x 2 B x 1 C x 1 D x 3
Lời giải
Đáp án C
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1.
Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x5 là
A x25x C B 2x25x C C 2x2C D x2C
Lời giải
Đáp án A
Ta có f x x d 2x5dx x 25x C
Câu 16. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2f x 3 0 là
phân biệt Do đó phương trình 2f x 3 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 17. Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA2a , tam giác ABC
vuông tại B, AB a 3và BC a (minh họa hình vẽ bên) Góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng ABC bằng
