Phương trình bậc hai một ẩn.. Giải bài toán bằng cách lập phương trình.. 2 điểm 2 -Giải phương trình bậc hai đặc biệt và đầy đủ 1 cách hợp lý.. 4 điểm 3 -Tính nhẩm nghiệm PT bậc hai một
Trang 1MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 4 ĐẠI SỐ LỚP 9
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
thấp Vận dụng cao
Tổng
1 Hàm số y = ax2 (a ≠
0) Tính chất, đồ thị 1 câu1 điểm 1 câu1 điểm 2 câu2 điểm
2 Phương trình bậc hai
một ẩn 2 câu2 điểm 1 câu1 điểm 1 câu1 điểm 4 câu4 điểm
3 Hệ thức Viet và ứng
4 Phương trình quy về
5 Giải bài toán bằng
cách lập phương trình 1 câu2 điểm 2 câu2 điểm
3 điểm 4 câu4 điểm 3 điểm2 câu 10 câu10 điểm
CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 3 ĐẠI SỐ 9
1 -Vẽ đồ thị hàm số y = ax2với a là một số hữu tỉ
-Dựa vào đồ thị nhận biết tính chất đồng biến, nghịch biến 2 điểm
2 -Giải phương trình bậc hai (đặc biệt và đầy đủ) 1 cách hợp lý
-Tìm điều kiện để PT bậc hai có nghiệm, vô nghiệm 4 điểm
3 -Tính nhẩm nghiệm PT bậc hai một ẩn
-Tìm hai số biết tổng và tích của chúng, tìm hệ thức giữa 2 nghiệm không phụ thuộc tham số
1 điểm
4 Giải PT quy về PT bậc hai bằng đặt ẩn phụ (ẩn phụ là đa thức
bậc nhất hoặc căn bậc hai của ẩn chính) 1 điểm
5 Chuyển bài toán có lời sang bài toán giải phương trình bậc hai
theo các bước giải bài toán bằng cách lập PT: Tập trung 1 số dạng có nội dung hình học, năng suất, chuyển động.
2 điểm
Trang 2UBND QUẬN LÊ CHÂN
(Thời gian làm bài: 45 phút)
Bài 1 (2 điểm):
Cho hàm số y = ax2 (với a ≠ 0) có đồ thị là (P).
a/ Xác định hệ số a biết (P) đi qua điểm M 2;1 b/ Với giá trị a vừa tìm được hãy cho biết hàm số đã cho đồng biến khi nào ? Nghịch biến khi nào ?
Bài 2 (6 điểm):
1/ Giải các phương trình.
2
a / 2x 3x 6 0
b / x 2x 3 0
2/ Cho phương trình x2 – 2 (m + 1)x + 2m = 0 (1), m là tham số.
a/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b/ Giả sử x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình Tìm giá trị của m biết
.
1 2
x x 4m 0
c/ Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm độc lập đối với m.
Bài 3 (2 điểm) Bài toán thực tế
Theo quy định về sân bóng đá cỏ nhân tạo mini 5 người thì: “Sân hình
chữ nhật, trong mọi trường hợp, kích thước chiều dọc sân phải lớn hơn kích thước chiều ngang sân Chiều ngang tối đa là 25m và tối thiểu là 15m, chiều
sân 5 người là điều quan trọng để quản lý sân bóng và việc thi đấu của các
cầu thủ.
Sân bóng đá mini cỏ nhân tạo Bến Bính có chiều dọc dài hơn chiều
đã quy định hay không ?
-
Hết -ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 3ĐÁP ÁN VÀ CHO ĐIỂM
a/ Vì (P) đi qua điểm M ( ; 1) nên ta có 1 = a.2 2
2
(TMĐK) Vậy
1 a
2
2
0,5 0,5 Bài 1
(2 điểm)
b/ Vì a 1 0nên hàm số đồng biến khi x > 0,
2
2
nghịch biến khi x < 0
0,5 0,5
1.a / 2x2 3x 6 0
có = 32 – 4 2 (-6) = 9 +48 = 57 > 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
0,5
1,0
1 b/ x4 2x2 3 0
Đặt x2 = t với t ≥ 0, ta được PT: 2
t 2t 3 0
có a – b + c = 1 – (-2) + (-3) = 0
t1 = -1 , t2 = 3
Giá trị t1 = -1 không TMĐK, giá trị t2 = 3 TMĐK
Với t = 3 2 x 3
x 3
x 3
Vậy PT đã cho có 2 nghiệm x1 3; x2 3
0,25
0,25 0,25 0,5 0,25
2 a/ x2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 (1)
’ = (m + 1)2 - 2m = m2 +1 > 0 với mọi m
PT(1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
0,5 0,5
2 b/ PT (1) có hai nghiệm x1, x2 Theo định lý Viet có
1 2
1 2
x x 2(m 1)
x x 2m
x x 4m x x 2x x 4m
2 m 1 2.2m 4m 4m 8m 4 4m 4m 4m 4 0 m 1
Vậy m 1
0,25
0,25 0,25 0,25
Bài 2
(6 điểm)
2 c/ PT (1) có hai nghiệm x1, x2 Theo định lý Viet có
1 2
1 2
S x x 2(m 1)
P x x 2m
Ta có S –P = 2 là hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm độc lập đối với
m
0,5 0,5
Trang 4Bài 3
(2 điểm)
Gọi chiều ngang sân là x (m), điều kiện x > 0
Suy ra chiều dọc sân bóng là x + 22 (m)
Vì sân bóng hình chữ nhật có diện tích 779m2, nên ta có
phương trình: x.(x + 22 ) = 779
Giải phương trình: x (x + 22 ) = 779
x2 + 22x – 779 = 0
’ = 112 – (-779) = 900 > 0
x1 = -11 + 30 = 19 (TMĐK)
x2 = -11 - 30 = -41 (không TMĐK)
Vậy chiều ngang sân bóng là 19m, chiều dọc sân bóng là 19 +
22 = 41m
Kích thước này đạt tiêu chuẩn trong quy định
0,25 0,5
0,5 0,5 0,5