Một số đề kiểm tra môn Toán học 938411

b/ Tiếp tuyến của O tại C và O' tại D cắt nhau tại E .Chứng minh rằng bốn điểm A,C,D,E cùng nằm trên một đường tròn... Các đường thẳng vuơng gĩc với AB tại M và O cắt nửa đường trịn đã c

Trần Vĩnh Hinh GV: THCS Ngơ Mây Phù Cát

Đề 11

(Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định 05-06)

Bài1(1đ)

Tính giá trị của biểu thức :

A = 1 1 với và

a b

1

a



1

b



Bài 2:(1,5đ)

Giải phương trình : 2

x  x  x

Bài 3 (3đ)

Cho hàm số y = x2 có đồ thị (p) và hai điểm A,B thuộc (P) có hoành độ lần lượt

-1 và 2

a/ Viết phương trình đường thẳng AB

b/ Vẽ đồ thị (P) và tìm tọa độ của điểm M thuộc cung AB của đồ thị (P) sao cho tam

MAB có diện tích lớn nhất

Bài 4(3,5đ)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O và có trực tâm H Phân giác trong của

góc A cắt đường tròn (O) tại M Kẽ đường cao AK của tam giác Chứng minh rằng

a/ Đường thẳng OM đi qua trung điểm N của BC

b/ Các góc KAM và MAO bằng nhau

c/ AH = 2 NO

Bài 5: (1đ)

Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + …+ n(n+1)

-Hướng dẫn giải:

x  x  x  x   2 x 8 Nếu x 2 thì (*) trở thành 2 – x + x = 8 <=> 0x = 6 phương trình vô nghiệm

Nếu x >2 thì (*) trở thành x – 2 +x = 8 x = 5 >2

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5

N

O

C B

A

K

M E

Bài 3: ( 3đ)

a/ Do A ; B thuộc đồ thị hàm số y = x2 nên A ( -1 ; 1) ; B (2 ; 4 ) Phương trình đường thẳng AB có dạng : y = ax +b (*) Thay tọa độ của A và B vào (*) ta có :

a b b



Vậy phương trình đường thẳng AB là : y = x +2

b/Gọi m là hoành độ của M ta có M (m;m2) trong đó

m [-1 ;2] Gọi C , D , N lần lượt là hình chiếu của A,B,M

trên trục hoành ta có :NC = m+1 ; ND = 2 – m ; CD = 3

Khi đó SAMN = SABDC - (SAMNC + SBDNM)

=3.1 4 ( 2 1).( 1) (4 2).(2 )

=

2 2

m

Đẳng thức xảy ra khi m = 1  , suy ra M Khi đó SMAB đạt giá trị lớn nhất

1; 2

2 4

là 27

8

Bài 4:

a/ Ta có ฀BAM CAM฀ BM฀ CM฀ OM BC tại trung điểm của BC

b/ Ta có AK // OM ( cùng vuông góc với BC) suy ra

( so le trong) Mặt khác

KAM AMO

( tam giác OAM cân) Suy ra:

฀AMOMAO฀

KAM MAO

c/ Gọi E là trung điểm của AB.Ta có EN là đường trung bình của tan giác ABC => EN // AB ;

2

AB

EN  Mặt khác AH // ON ( cùng vuông góc với BC ) BH // OE ( cùng vvuông góc AC) Do đó

Vậy AH = 2NO

1

2

NO NE AHB NOE g g

AH AB

Bài 5:

S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + …+ n(n+1)

3S = 1 2 (3 - 0) + 2.3 ( 4 - 1 ) + 3 4 ( 5 - 2) + +n (n + 1) [n+2 -( n - 1)]

3S = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.4 -1.2.3 +2.4.5 - 2.3.4 + +n(n+1)(n+2) - n(n+1)(n -1)

Trần Vĩnh Hinh GV: THCS Ngơ Mây Phù Cát

Đề 12

(Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định 06-07)

Bài 1(2đ)

Rút gọn các biểu thức sau:

a/ A = 7 2 10  2

b/ B = ( 1) 2 ( a >1)

a a

a a



Bài 2 ( 2đ)

Cho đường thẳng (d) có phương trình : y = (m -2)x + 3m +1 ( m 2)

a/ tìm giá trị của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x – 5

b/ Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm M (1;-2)

Bài 3: (1đ)

Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng phương trình sau vô

Nghiệm:

c2x2+(a2- b2- c2)x + b2 = 0

Bài 4: ( 4đ)

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại AvàB Một đường thẳng qua B cắt (O) và(O')

Theo thứ tự tại Cvà D

a/ Chứng tỏ góc CAD có số đo không đổi

b/ Tiếp tuyến của (O) tại C và (O') tại D cắt nhau tại E Chứng minh rằng bốn điểm A,C,D,E cùng nằm trên một đường tròn

Bài 5(1đ)

Chứng minh rằng :

x8 – x5+x2 –x +1 > 0 vơi mọi x thuộc R

-Hướng dẫn giải:

Bài 1:

a/ A = 7 2 10  2 = 2

( 5 2)  2 5 2 2  5

a a

a a



( 1)

1

a a







Bài 2:

(d) : y = (m -2)x + 3m +1 ( m 2)

a/ Gọi (d’): y = x -5 Ta có d // d’<=> m -2 = 1 <=> m = 3

b/ (d) đi qua M <=> -2 = m -2 +3m +1 <=> m = 1

4



Bài 3 Phương trình : c2x2+(a2- b2- c2)x + b2 = 0 là phương trình bậc hai ẩn x

n m O

B

O

E

A

C

D

n m

x

y D

O

A

O

B C

E

= (a2 - b 2 - c2 )2 - 4 b2 c2 = (a2 - b2 - c2 )2 - (2bc)2 = (a2 - b2 - c2+2bc) (a2 - b2 - c2-2bc)



= [a2 -(b - c)2][ a2 -(b +c)2]= (a+b-c) (a - b +c) (a- b - c ) (a+b+c) < 0

Vậy phương trình đã cho vô nghệm

Bài 4: Trường hợp 1: B nằm trong đoạn CD

a/ ฀CAB฀ABD฀ACB DAB;฀ ฀ABC฀ADB

CABDAB  ACBADB

(không đổi)

sd Amb sd AnB CABDAB  

Vậy CAD฀ có số đo không đổi

CABDCE DABCDE DCECDE E

CABDAB E hayCAD E

Vậy A ; C ; D ; E cùng nằm trên một đường tròn

Trường hợp 2:B nằm ngoài CD

sd AmB sd AnB CADBDA BCA  

=> suy ra CAD฀ có số đo không đổi

b/ Ta có ฀CADBAD฀ ฀BAC฀BCx

= ฀CED CDE฀ CED฀ ฀BDyCED฀ ฀BAD Suy ra CAD฀ CED฀ A ; C ;D ; E cùng nằm trên một

tròn

Bài 5:

x8 – x5+x2 –x +1 = 2 8 2 5 2 2 2 2 ( 4 )2 ( 1)2 4 1 > 0 với mọi x R

x  x  x  x  x x  x x  

-Trần Vĩnh Hinh GV: THCS Ngơ Mây Phù Cát

H

O

I

D

M

C

Đề 13

(Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định 07-08)

Bài 1: Chứng minh : 1 3 1 3



Bài 2: Cho phương trình 4x2 + 2(2m +1)x + m = 0

a/ Chứng minh phương trình luơn luơn cĩ hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi m

x x

Bài 3: Cho hàm số y = ax + b

M ( 1 ; 2)

Bài 4: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R M là trung điểm của đoạn AO Các đường

thẳng vuơng gĩc với AB tại M và O cắt nửa đường trịn đã cho lần lượt tại D và C

a/ Tính AD ; AC ; BD và DM theo R

b/ Tính số đo các gĩc của tứ giác ABCD

c/ Gọi H là giao điểm của AC và BD , I là giao điểm của AD và BC Chứng minh rằng HI

Bài 5: Tìm tất cả các cặp số nguyên dương a ; b sao cho a + b2 a 2b - 1

-Hướng dẫn giải:

Bài 1: Ta có : 1 3 4 2 3 ( 3 1)2 3 1



Bài 2: a/ Phương trình 4x2 + 2(2m +1)x + m = 0 có ' 2 2 với mọi m

(2m 1) 4m 4m 1 0

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b/ Theo hệ thức vi ét ta có 1 2 2(2 1) (2 1); 1 2

=

2

x x  x x  x x     2

4

m  m

Bài 3: Đường thẳng (d) : y = ax+b song song với đường thẳng y = x +5 => a = 1

(d) : y = x + b qua M (1;2) ta có 2 = 1 +b => b = 1

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm y = x +1

Bài 4:

a/ Ta dễ dàng chứng minh được tam giác ADO đều

=> AD = OA = R

AC = R 2 ; BD = R 3 ; DM = 3

2

R

b/ Tứ giác ABCD có các góc là:

A B C D

c/ Xét tam giác IAB có AC là đường cao thứ nhất

BD là đường cao thứ hai Hai đường cao này gặp nhau tại

H H là trực tâm của tamgiác Vậy IA phải là đường cao thứ ba của tam giác IAB Vậy IH AB.

Bài 5: Theo đề a+b2 = k ( a2b - 1) ( k N*)

Từ (1) và (2) ta cĩ ( m-1)( b-1) = mb - b - m +1 = a+k - ka2 +1 hay



(m-1) (b - 1) = (a+1) ( k+1 - ka) (3)

vì m >0 theo (1) nên (m-1) ( b-1) 0 Từ (3) suy ra k+1 - ka 0 => k+1 ka  



Nếu a =1 thì từ (3) => ( m-1)( b-1) =2 nên chỉ cĩ thể b =2 hoặc b =3

Ta cĩ nghiệm (a;b) là (1;2) và (1;3)

Nếu a =2 ; k = 1 ta cĩ ( m-1)( b-1) = 0

Khi m = 1 từ (1) => (a; b) = (2;3)

Khi b =1 => (a;b ) = (2;1) Thử lại các cặp số (a;b) thõa mãn đề bài là (1;2) ; (1;3);(2;3);(2;1)

-Trần Vĩnh Hinh GV: THCS Ngơ Mây Phù Cát

Đề 14

CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH năm học 2009-2010 Bài 1: (1,5đ)

1

x



a Rút gọn P

b Chứng minh P < với 0 x và x 11

Bài 2:(2đ)

x  m x  m

a.Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiêm phân biệt

b Gọi x x1, 2là 2 nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x12x22

c Tìm hệ thức giữa x x1, 2 không phụ thuộc vào m

Bài 3: (2,5đ)

Hai vòi nước cùng chảy vào một caí bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được bể Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?2

5

Bài 4: (3 đ)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là một điểm trên đoạn CI (M khác C và I) Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q

a) Chứng minh DM.AI = MP.IB

b) Tính tỉ số MP

MQ

Bài 5: (1đ)

Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a+b+c = 3 Chứng minh rằng:

3

b  c  a 

HD giải:

Bài 1: Với x0;x1

P





( 1)( 1)( 1)

( 1)

x x x







b/ P < Với 1

3 x0;x1

< Với mọi giá trị của x thõa mãn điều



1

x

x x

1

3 x  x x 1 ( x1) 0 kiện

Vậy P < Với 1

3 x0;x1

x  m x  m

= ( m – 1 )2 – m + 3 = m2 – 2m +1 – m + 3

/



= m2 – 3m +4 = ( m - )3 2 + > 0 với mọi m

2

7 4

=> phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

b/ Theo hệ thức vi ét ta có :

S = x1 + x2= b= 2m – 2 ; P = x1x2 = = m – 3

a

a

= 4(m – 1)2 – 2(m – 3) = 4m2 – 10 + 10

1 2 ( 1 2) 2 1 2

x x  x x  x x

= (2m - )5 2 +

2

15 4

15 4

 Vậy GTNN 2 2 bằng

x x 15

4

5 4

m

  c/ Ta có : x1 + x2 = 2m – 2 => 2m = x1 + x2 +2

x1x2 = m – 3 => 2m = 6+ x1x2

=> x1 + x2 +2 = 6+ x1x2 => x1 + x2 - 2 x1x2 = 4

Bài 3:

Gọi x(g) là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể ( x > 6)

Gọi y (g) là thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể ( y> 6)

Theo đề ta có hệ phương trình

( thõa mãn đk)

6

5

x y

x y

  





  



10 15

x y





  

 Vậy vòi 1 chảy một mình đầy bể trong 10 giờ ; vòi 2 chảy một mình đầy bể trong 15 giờ

Trần Vĩnh Hinh GV: THCS Ngơ Mây Phù Cát

I O

A

O P

M

D

Q

Bài 4:

a/ Chứng minh : DM.AI = MP.IB Xét tam giác MDP và tam giác IBA Có D฀ B฀ ( cùng chắn cung AC)

(vì cùng chắn cung AM)

฀AIB฀PMD ฀AIM ฀AMP

=> MPD IAB ( g – g ) 

=> MP MD => MD AI = MP IB (đpcm)

IA  IB b/ Tính MP

MQ

Xét tam giác MDQ và tam giác ICA

( cùng chắn cung AB )

MDQACI

( cùng bằng góc AMP)

AICDMQ

=> MDQ ICA ( g – g) =>   MQ MD Lại có IB = IC

IA  IC

MQ MD

IA  IB MP MD

IA  IB MQ MP

IA  IA MP 1

MQ 

Bài 5: Với a;b;c dương và a+b+c = 3

a

2

b

Tương tự 2

b

c  



2

c

a  



1 b 1 c 1 a 

ab ac bc

a b c  

  

2

ab ac bc 



Ta lại có: a2 + b2 + c2 ab + ac + bc => ( a+ b + c ) 2 3 ( ab + ac + bc)

=> ab + ac + bc ( )2 = 3 (2)

3

a b c 

 Từ (1) và (2) => 1 2 1 2 1 2 3 -

1 b 1 c 1 a 

2 2

Đề 15

BÌNH ĐỊNH : Năm học 2009 – 2010 Bài 1 (2đ)

Giải các phương trình sau

1 2(x+1) = 4 – x

2 x2 – 3x + 2 = 0

Bài 2 (2đ)

1 Cho hàm số y = ax + b Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho đi

Qua 2 điểm A ( -2 ; 5) và B ( 1 ; - 4)

2 Cho hàm số y = ( 2m – 1 ) x + m +2

a/ tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến

b/ Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

3



Bài 3 (2đ)

Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài ân đi Quy Nhơn Sau đó 75 phút, một

ô tô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy

là 20km/h Hai xe gặp nhau tại Phù Cát Tính Vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Hoài ân cách Quy Nhơn 100km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30km

Bài 4: (3đ)

Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB Kéo dài

AC (Về phía C) đoạn CD sao CD = AC

1 Chứng minh tam giác ABD cân

2 Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường (O) tại E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF sao cho EF = AE Chứng minh rằng 3 điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng

3 Chứng minh rằng đường tròn đi qua 3 đđiểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn(O)

Bài 5: (1đ)

Với mối số nguyên dương đặt Sk = ( 2 + 1)k + ( 2 - 1)k

Chứng minh rằng: Sm+n + Sm-n = Sm Sn với mọi m, n là số nguyên dương và

m > n

Hướng dẫn giải:

Bài 1:

1/ 2(x+1) = 4 – x 2x +2 = 4 – x 3x = 2 x = 2

3 2/ Phương trình x2 – 3x + 2 = 0 có dạng a+b+c =1 – 3 + 2 = 0

Phương trình có 2 nghiệm x1 = 1 ; x2 = 2

Bài 2:

1/ Đồ thị hàm số y = ax + b qua 2 điểm A(-2 ; 5 ) và B ( 1; -4) nên ta có

Trần Vĩnh Hinh GV: THCS Ngơ Mây Phù Cát

2 1

4 3

O

B D

F

A

C

E

2/

a/ Hàm số đã cho y = ( 2m – 1 ) x + m +2 nghịch biến khi 2m – 1 < 0  m<1

2

b / Đồ thị hàm số y = ( 2m – 1 ) x + m +2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 Nên

3



ta có 0 = (2m – 1 ) ( 2) + m +2 m = 8

3

Bài 3: Gọi x(km/h) là vận tốc của xe máy ( x > 0 )

Vận tốc của ô tô là x+20 km/h

Quãng đường xe máy đi 100 – 30 = 70(km)

Quãng đường ô tô đi 30km

Thời gian xe máy đi từ Hoài ân đến Phù Cát 70giờ

x

Thời gian ô tô đi từ Quy Nhơn đến Phù Cát 30 giờ

20

x

75 phút = giờ5

4 Theo đề ta có phương trình 70 - = 5x2 – 60 x – 5600 = 0

x

30 20

x

5

4 

x2 – 12x – 1120 = 0 Phương trình có 2 nghiệm x1 = 40(tmđk) ; x2 = - 28 (ktmddk)



Vậy vận tốc của xe máy là 40km/h ; Vận tốc của ô tô là 60km/h

Bài 4:

a/Chứng minh tam giác ABD cân

Ta có ฀ 0(góc nội tiếp chắn

90

CAB nửa đường tròn)

AC = CD ( gt)

=> BC vừa là trung tuyến , vừa là đường cao của tam giác ABD Do đó tam giác ABD cân tại B

b/ C/m D;B;F thẳng hàng

Ta có tam giác ABD cân tại B ( câu a)

=> Trung tuyến BC cũng là phân giác của góc B

=> ฀ ฀

B B

C/m tương tự

B B

Mặt khác Tứ giác AEBC là hình chữ nhật ( ฀ ฀ ฀ 0)

90

A  E F

=> ฀ ฀ 0=> = 1800 => 3 điểm D ; B ; F thẳng hàng

B B  ฀ ฀ ฀ ฀

B B B B

c/ Ta có AB là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông DAF

=> BA = BD = BF

=> B là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác DAF

Lại có OB = AB – OA hay d = R – r => Đường tròn (B )tiếp xúc với đườngtròn (O)

Hay đường tròn đi qua 3 đỉnh A;D;F tiếp xúc với đường tròn (O)

Bài 5:

Theo đề ta có Sk = ( 2 1) k( 2 1) k ( k Nguyên dương)

Sm+n + Sm – n = ( 2 1) m n ( 2 1) m n ( 2 1) m n ( 2 1) m n

=( 2 1) m n ( 2 1) m n + ( 2 1) ( 2 1)

( 2 1) ( 2 1)

= ( 2 1) m n ( 2 1) m n + ( 2 1) ( 2 1) ( 2 1) ( 2 1)

( 2 1) ( 2 1)

= ( 2 1) m n ( 2 1) m n + 2 1) ( 2 1) m  n ( 2 1) ( 2 1) n  m(1)

Sm Sn = ( 2 1)  m( 2 1) m ( 2 1) n( 2 1) n

= ( 2 1) m n ( 2 1) m n + 2 1) ( 2 1) m  n( 2 1) ( 2 1) n  m(2) Vậy Sm+n + Sm – n = Sm Sn

-Trần Vĩnh Hinh GV: THCS Ngơ Mây Phù Cát

Đề 16 BÌNH ĐỊNH : Năm học 2010 – 2011

120p Ngày thi 1/7/2010

Bài 1: (1,5đ) Giải phương trinh

a/ 3(x – 1 ) = 2 + x

b/ x2 +5x – 6 = 0

Bài 2: (2đ)

a/ Cho phương trinh x2 – x +1 – m = 0 ( m là tham số ) Tim điều kiện của m để

phương trình đã cho cĩ nghiệm

b/ Xác định các hệ số a, b biết hệ phương trình 2 2 cĩ nghiệm

4

ax y

bx ay



  

Bài 3: (2,5đ)

Một cơng ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng Khi đến kho hàng thì cĩ

2 xe bị hỏng nên để chở hết số lượng hàng mỗi xe cịn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu Hỏi số xe tải được điều để chở hàng là bao nhiêu? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau

Bài 4: (3đ)

Cho tam giác ABC cĩ 3 gĩc nhọn nội tiếp đường trịn (O) Kẽ các đường cao BB/ và

CC/ (B/ AC ; C /  AB ) Đường thẳng B/C/cắt đường trịn tâm O tại 2 điểm M và N

( theo thứ tự N;C/ ; B/ ; M)

a/ chứng minh tứ giác BC/B/C là tứ giác nội tiếp

b/ Chứng minh AM = AN

c/ Chứng minh AM2 = AC/ AB

Bài 5: (1đ)

Cho các số a , b , c thõa mãn 0 < a < b và phương trình ax2 +bx + c = 0 vơ nghiệm

Chứng minh a b c 3

b a



Gợi ý

4b/ Kẽ tiếp tuyến Ax c/m Ax // MN => đfcm

AC N ANB AN AC AB

5/Ta có (4a – c)2 0 => 16a 2 -8ab +c2 0 mà b 2 < 4ac

 16a2 -8ab +4ac > 16a2 -8ab +b2 > 0 => 4a – 2b +c > 0

 a+b+c > 3b – 3a => đfcm

ĐỀ 17

BÌNH ĐỊNH : Năm học 2011 – 2012 Bài 1: (2,0đ)

a.Giải hệ phương trình: 3 7

x y

x y

 



  

 b/ Cho hàm số y = ax+b Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = -2x + 3 và đi qua điểm M( 2; 5)

Bài 2: (2đ) Cho phương trình x2 +2(m+1)x + m – 4 = 0 ( m là tham số )

a/ Giải phương trình khi m = -5

b/ chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c/ Tìm m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm x1 ; x2 thõa mãn hệ thức

2 2

1 2 3 1 2 0

x x  x x 

Bài 3(2đ)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi Tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật

Bài 4(3 đ)

Cho đường tròn tâm O , Vẽ dây cung BC không đi qua tâm Trên tia đối của tia BC

Lấy điểm M bất kì Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) lần lượt tại hai điểm

N và P (N nằm giữa M và P) sao cho O nằm bên trong PMC฀ Trên cung nhỏ NP

Lấy điểm A sao cho ฀AN  ฀AP Hai dây cung AB và AC cắt NP lần lượt tại D và E

a/ C/m tứ giác BDEC nội tiếp

b/ c/m MB MC = MN MP

c/ Bán kính OA cắt NP tại K c/m MK2 > MB MC

Bài 5 (1đ)

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x2 2x2 2011 ( )

x

HD

Bài 4c/ Ta cĩ MK2 – MB MC = MK2 – MN MP = MK2 – ( MK – NK ) ( MK + KP)

= MK2 – ( MK – NK ) ( MK + NK) (vì KP = KN)

= MK2 – MK2 +NK2 = NK2 0 Vậy MK 2 > MB MC

Bài 5:/ 1 1 20112 Đặt ( x khác 0)

x x

A  

x

t  1

A = 1 – 2t + 2011t2 =

2011

2010 2011

2010 2011

1 2011

1















 t

2011

2010 

2011 1