Bài tập tham khảo ôn thi môn Toán33789

I= dx ta nhân lượng liên hợp.

Trang 1

BÀI TẬP THAM KHẢO ƠN THI

     

3 +1

2 VD

2 x 2

VD

1 0du=C

2 du=u+C

x+1 u

3 u du= +C x+1 d x+1 = +C

e 1 u

3.1 udu= +C e 1 d e 1 = +C

4 du=ln u +C d sinx+



 







VD

1 =ln sinx+1 +C

5 e du=e +C e d lnx+1 =e +C

6 cosudu=sinu+C cos 2x-4 d 2x-4 =sin 2x-4 +C

7 sinudu=-cosu+C sin e x d e x =-cos e x +





2

C 1

8 du=tanu+C cos u

1

9 du=-cotu+C sin u



Cần nhớ: Vi phân du=u'.dx dx=du với u là hàm số theo biến x.

u'

Ví dụ:

/ /

1

1 d 2x-1 2x 1 '.dx 2dx dx d 2x 1

2

2 d sinx sinx dx cosxdx

3 d x 1 x 1 dx 3x dx

Bài 1: Tính các tích phân sau:

2

1

d x 1 2x

d sin x



2

0

2

0

d x 1

d 2sin x 3





0 4

0



Trang 2

1 0 1 0 1

0

1

0

1

1 I= dx ta nhân lượng liên hợp

2 x 2 2 x 1





3

0

2

0

0 0

I sin x ln cosx dx

sin x

cosx











2

0 0

0

I x.cosx.sin xdx x sin 2xdx x.sin 2xdx

1

2





0

1 I= x.sin 2x.cos2xdx

2 I= x 1 cosx.sin x dx

3 I= x 1 sin x.cosxdx

4 I= x cos2x.sin 2x 2 dx

5 I= 1 x 1 sin x.cosx dx



























1 0 1 0 4 0

1



6

1 I= cosx ln sin x dx

2 I= cosx 1 ln sin x x dx











Trang 3

2

0

I cosx ln 1 cosx dx

sin x

1 cosx













1

0

2

1 0

I 2 t costdt

dv costdt v sin t

I 2t.sin t 2 sin tdt 2sin1 cost 2sin1 2 cos1 2



  



 

   







2

0 0

0

du dx

u x

1

2













2 6

0

2 Chuù yù

2

6

0

I x.cos x.sin xdx

du dx

u x

dv cos x.sin xdx













 



2 0 2 3

1 I sin x ln 1 sin x dx

2 I cosx ln 1 cosx dx





2 0 2 0

1 I sin xdx

2 I cosx.sin sin x dx

3 I e dx I x ln 1 x dx

4 I cosx ln 1 sin x dx

5 I sin x ln 2 cosx dx







2 2 0

2 2

0

2 2

0

1 I x.sin xdx

2 I x sin x 1 dx

3 I x cos 2x 1 dx







2 2 0

2 4

0

2 4 0

1 I x.sin x.cosxdx

2 I x 1 sin x.cosx dx

3 I x.cos 2x.sin 2xdx







Trang 4





 





2 x 1

2 0

1

x e

x 2

Bài 13 Tính các tích phân sau:

2 x

0

2

x

1

I x e dx

du 2xdx

u x

v e

dv e dx

I e 2 xe e dx =e-2 e-e =e-2









dv sinxdx

 







x 0

I e sin xdx

I e sin x e cosxdx e cosx dx







1

I I e 1 2I e 1 I e 1

2

dv sinxdx

 







1

u ln x du dx

dv dx v x





e 2 1

2

1 1

e

2 I ln xdx

1

du 2 ln x dx

x

1

x

3 I 1 ln x dx 3 I 1 ln x xdx







1 I x e dx I x e dx

2 I x sin xdx I x cosxdx

Trang 5

/

2

2 2

1

2

3

2

1

u ln 1

x v 3











e

2 e

e

1

v

x 1







2

2 0

1 1

2 2 0 0

2

u ln

2









1 2 0

1 3

2 8

e

2 1

2 e

1

1 I dx 1

1







Bài 20: Tính các tích phân:

2 3

2 2 2

3 3 2

sinx

sin x

1 cosx













Trang 6

2

1 Ixsin xdx= xsin x.sinxdx x 1 cos x sinxdx x.sinxdxxcos x.sinxdx

0

2

x



Cách 1:

t 2

e

2

9

ln x 4

ln t 1 t e

ln t 4 5

ln t 4 ln e 4

0 ln t 4 25

ln t 4 5



  

x

2

5 2

9

ln t 4

ln t 1 t e

ln t 4 5

ln t 4 25







  



0

2



sinx cosx

cosx sinx sinx.sinx-cosx.cosx dx sin x cos x dx cos2x dx 2cos2x dx

1

2 2cos2x dx

sin 2x



d sin 2x

Trang 7

0

2

1 I 1 x dx x=sint dx=costdt x=0 t=0, x=1 t=

2

1 1 cos2t dt 1 1 2cos2t+cos 2t dt 1 3 4cos2t+cos4t dt





3





1

0

1 I x 4 x dx x=2sint dx=2costdt t - ,

2 2 Khi x=-1 t= , x= 2 t=

I 4sin t 4 1 sin t 2costdt= 16.sin t.cos tdt=4 sin 2tdt=2 1-cos4t dt= =

2 I x 1 x dx



 





3 I x 9 x dx 4 I  x 16 x dx

cosx-sinx cosx+sinx

4



3

4

3 0

cos2xdx I

sinx+cosx+2





2

I 9x 6x x dx

2 1 2 0

0

1 I 2 x dx

2 I x x 1 dx

3 I x 1 x dx





0

1

1 I 9 3 dx









Trang 8

2

1 1

2

2 I= cos2x si







0

1

2



0

1

I cos x.sin 2xdx cos x.2sin x.cosxdx cos x.sin xdx

t=cosx dt=-sinxdx Khi x=0 t=1, x= t 0 I 2 t dt t





 

0 3

1



2

2 2

4 2

1

3 5

0

1



Bài 34: Tính 8

0

cos2x

sin 2x cos2x









Bài giải

Xét tích phân: 8

0

sin 2x

sin 2x cos2x









0

Đặt t=sin2x





1 1

8

I J ln 2

4







  





0

4

I I



Trang 9

2

x

sin x











1 0

2

3

2

3 ln

1 t=cosx dt=-sinxdx Khi x= t , x= t 0

3

x cosx

2 I dx 3

cos x











3

Chú ý: I 1 dx sinx2 dx sinx2 dx I 1 dx cosx2 dx cosx2 dx

2

1 I x.cot xdx x cot x 1 1 dx

v cotx-x dv=cot x 1 1

cosx

sinx

d sinx

sinx







4 4

ln sinx

2 I x.tan xdx 3 I 1 x cot xdx 4 I x cot x 1 dx 5 I 1 2x 1 tan x dx





 

2 4

2 0

2 4

2 0

cos x tan x 1

tan x 1

cos x 3tan x 1













2 2

4

2 0

4

cot x 2

sin x 1 cot x

sin x 7cot x 1 cos x 2 4 tan x













Trang 10

 

2

2 2

Khi x=1 t= 2, x=2 t=3

3

t 1 t



x

2 2

Khi x=0 t= 2, x=ln2 t= 3

t 1 t

 

x 0

x

t=1+e dt e dx, e t 1, x=0 t=1 x=ln2 t=3

dt

I= I=

t





 

1 1 dt



Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	165,95 KB