Câu 5 Cho ABC vuông tại A ,đường cao AH với các yếu tố như trong hình vẽ... Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.. Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D..
Trang 1
Đề I trắc nghiệm khách quan: Câu 1) Bộ ba nào sau đây là độ dài da cạnh của một tam giác vuông A) 3 ; 15 ; 2 6 B) 5 ; 7 ; 35 C)5 ; 12 ; 14 D)4;5;9 CÂU 2) Cho ABC vuông tại A ,đường cao AH.Hãy ghép mỗi của cột I với mỗi ở cột II để có hệ thức đúng Hình I II Trả lời A B C H 1) BC2 = 2)AB2 = 3)AC2 = 4) AH2= 5) AB.AC = 6) 1 2 = AH a) CH.BC b) AH.BC c) 1 2 + 1 2 AB AC d) BH.BC e) HB.HC f) HA.HB g) AB2+AC2 h) 1 2 + 1 2 HB HC 1+
2+
3+
4+
5+
6+
Câu 3) Cho hình vẽ,hãy đặt dấu > ; = ; < vào ô vuông để được đẳng thức đúng b' c' h b c a A B H C A) HB.HC a - b 2 2 B) 1 2
b 2 2 1 1 -h c C) 1 2
h 2 1 c D) 1
HB.HC 2 1 b Câu 4) Cho ABC vuông tại A ,đường cao AH với các yếu tố như trong hình vẽ.Khoanh tròn chọn câu đúng nhất b' c' h b c a A B H C A) 2 2 b b' = c c B) ' 2 2 b b' = c c C)b 2 2 = c' c b' D) ' 2 2 b b = c c Lớp :……….
Họ và tên:……….
Trường : THCS Nguyễn Đình Chiểu
Môn toán Phần hình học định kì
ThuVienDeThi.com
Trang 2Câu 5) Cho ABC vuông tại A ,đường cao AH với các yếu tố như trong hình vẽ Chọn câu SAI
b' c'
h
b c
a
A
B
C H
A) a = c
b h
B) b = b'
c c'
C) a = b
b b'
D) a = c
c c'
Câu 6) CHA có CA=5 ;AH= 12 ;CH=13 ,khi đó:
A) =90A 0 B) < 90A 0 C) >90A 0 D) =90H 0
Câu 7) CAM có CA= 5; AM=7;CM=8,khi đó:
A) =90A 0 B)A < 900 C) > 90A 0 D)M =900
Câu 8) NHO có NH =5 ; OH=7 ; ON = 9, khi đó :
A) =90H 0 B) < 90H 0 C) > 90H 0 D) =90N 0
Câu 9) TAO có bình phương cạnh huyền bằng 289 và diện tích là 60.Độ dài hai cạnh góc vuông là
A) 12 và 13 B) 8 và 15 C) 12 và 17 D)10va2 12
Câu 10) Cho ABC vuông tại A.Trong các phát biểu sau đây,phát biểu nào SAI ? A) AB2=BC2-AC2 B) BC2=AB2+AC2 C) AC2=BC2-AB2 D) AB2=AC2 –BC2 Câu 11) Nếu ABC có AB2=AC2 –BC2 thì
A) Tam giác đó
vuông tại A
B)Tam giác đó vuông tại B
C)Tam giác đó vuông tại C
D)Tam giác đó vuông cântại A Câu 12)Cho ABC vuông tại A ,đường cao AH với các yếu tố như trong hình vẽ Chọn câu đúng
b' c'
h
b c
a
A
B
C H
A) AH2=BH2+CH2 B) AH=HB.HC C) AH2=AC2- AB2
D) AH= HB.HC
Câu 13)Cho ABC vuông tại A ,đường cao AH với các yếu tố như trong hình vẽ
Trang 3Chọn câu đúng
b' c'
h
b c
a
A
A) AB.AH=AC.BC B) BC.AH= AB2+AC2 C) AC.AH=AB.BC
D) BC=AB.AC
AH
Câu 14)Cho ABC vuông tại A ,đường cao AH với các yếu tố như trong hình vẽ Chọn câu SAI
b' c'
h
b c
a
A
B
C H
A) AB2=BH.BC B) AC2=CH.CB
C) BC=BC 2
AH
D) AH.BC=AB.AC
Câu 15)Cho ABC vuông tại A ,có AC= 21 cm ; AB =20 cm; độ dài đường cao AH bằng
29
Câu 16) Cho ABC vuông tại B ,có BC= 8 cm ; BA = 192 cm; độ dài đường cao
BD bằng
A) 2 3 cm B) 4 3 cm C)3 2 cm D) 12 cm
Câu 17) Bạn nào nói đúng ?
A)Bạn Xuân nói: Có tam giác vuông có độ dài3 cạnh là 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp B)Bạn Hạ nói: Có tam giác vuông có độ dài3 cạnh là 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp
C)Bạn Thu nói: Không có tam giác vuông nào có số đo chu vi lớn gấp đôi số đo diện tích của nó
D)Bạn Đông nói: Không có tam giác vuông nào có độ dài 3 cạnh là số vô tỉ
Câu 18)Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
ABC có đường cao AH
A)Nếu AB2=BH.HC thì ABC vuông tại A
B)Nếu AH2=HB.HC thì ABC vuông tại A
ThuVienDeThi.com
Trang 4C)Nếu AB.AC=AH.BC thì ABC vuông tại A
D)Nếu 2 2 2 thì ABC vuông tại A
Câu 19) Dựa vào hình vẽ ,ta có
15
y x
9
A
A
B
C M
A) x =9,6 và y = 5, 4
B) x =6 và y = 8
C) x=4,5 và y=6,9
D) x=5,4 và y=9,6
Câu 20) Dựa vào hình vẽ ,ta có
y
3 1
x
A
K
A) x = 2 và y =2 2
B) x=2 2 và y =2 3
C)x=2 3 và y =2
D) x= 2 và y=2 3
Câu 21) Dựa vào hình vẽ ,ta có
y
6
A
A
B
C M
A) x= 5 và y= 10
B) x= 4,8 và y =10 C) x =4 và y =12 D) x =7 và y=10
Câu 22) Dựa vào hình vẽ ,ta có
y x
40 cm
30 cm
A
K
A) x=20cm; y=30 cm B) x=16 cm; y= 25 cm C) x= 20 cm ; y=35 cm
D) x= 18 cm ; y =32 cm Câu 23) Dựa vào hình vẽ ,ta có
Trang 5x x
y
E
A
A) x =2 ; y = 4 B) x = 2 ; y = 6
C) x = 2 ; y = 2 2
D) x = 4 ; y = 8
Câu 24;25) Dựa vào hình vẽ ,ta có
A
9 4
C
Câu 24) Độ dài cạnh AH bằng A) 5 B) 6 C) 6,5 D) 6,9 Câu 25)Độ dài cạnh AC bằng:
A) 12 B) 13 C) 13 D) 3 13
Câu 26) ABC có đường cao AH, AB =9cm; AC= 12 cm; BC =15 cm,câu nào sau đây SAI ?
A)ABC vuông tại A B) AH= 7,5 cm C) BH=5,4 cm HC=9,6 cm
Câu 27) Dựa vào hình vẽ ,ta có
y 2
x 1
A
C
A) x=2 ; y = 2
B)x=4;y=2
C)x=4;y=2 5
D)x= 2;y= 6
Câu 28) Dựa vào hình vẽ , độ dài cạnh AC là
18
30
A
C
A)40 B) 50 C)30 D)45
Câu 29)Đướng cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài 1 và 2.Độ dài hai cạnh góc vuông là:
Câu 30*)ABC vuông tại A có AB 3; đường cao AH=15 cm.Khi đó độ dài CH là
=
AC 4
Câu 31*) ChoPQR vuông tại P có đường cao PH =24 cm và 4
16
QH
= HR
ThuVienDeThi.com
Trang 6;khi đó độ dài QR bằng
Câu 32*)ABC vuông tại A có 5 ; BC=39cm.Khi đó độ dài cạnh AB và AC là
12
AB
= AC
là
A) AB=15cm;
AC=36cm
B)AB=10 cm và AC=24cm
C)AB=6cm và AC=14,4 cm
D)AB=5cm vàAC=12 cm Câu 33*)Một tam giác vuông có cạnh góc vuông lớn dài gấp 3 lần cạnh góc
vuông nhỏ và diện tích là 24 cm2.Khi đó độ dài cạnh huyền là:
A) 12 cm B) 13 cm C) 4 10 cm D) 4 5cm
Câu 34) Dựa vào hình vẽ; x bằng:
x 5cm
15 cm
13 cm
B
B) 8 cm
C) 9 cm D) 10 cm
Câu 35) Cho tam giác vuông có hai góc nhọn α và ,β Biểu thức nào sau đây
không đúng ?
A)sinα = cosβ B)sin2α+cos2β=1 C)cotg α= tgβ D)tg α= cotgβ
Câu 36) Cho α=350 và =55β 0.Chọn đáp án sai
A) sin α= sinβ B) sin α= cosβ C) tg α= cotgβ D)cos α= sinβ
Câu 37=>39)Chọn câu đúng Cho tgα = Khi đó1
2
(37) cotg α nhận kết quả bằng
2
D) cả 3 câu trên đều sai (38) cos α nhận kết quả bằng
A) 1
5
2
(39) sinα nhận kết quả bằng
Trang 7A) 1
5
2
Câu 40=>42)Chọn câu đúng Cho cos α = Khi đó2
3
(40) sin α nhận kết quả bẳng
A) 5
3
C)1
2
(41)tg α nhận kết quả bẳng
A)5
2
C)1
2
D)3 (42)cotg α nhận kết quả bẳng
A)6
5
3
Câu 43)Đặt dấu” > , < , = “ vào ô vuông
Câu 44)Dựa vào hình vẽ,theo định nghĩa TSLG của góc nhọn ta có các hệ thức
B A
CB
2) Cos A=
3) Tg A=
4) Cotg A =
Sin 510 Sin 250
Cos 180 Cos 280
Sin 250 Cos 250
Sin 300 Tg 450
Tg 460 Sin 460
ThuVienDeThi.com
Trang 8Câu 45)Dựa vào hình vẽ câu 44).Theo hệ thức liên hệ cạnh và góc trong vuông ABC ta có
1)AC=… sin 2) AC=… cos 3) AC=… tg 4) AC=… cotg
Câu 46)Trong hình vẽ, sin Q bằng
S
P
Q R
A)PR B)
RS
PR RQ
C) PS D)
SR
SR QR
Câu 47) Nếu sin α= thì cosα bằng1
2
A) 1
3
Câu 48) Nếu tgα = thì cotgα bằng3
3
2
Câu 50: Cho ABC vuông tại A có đường cao AH Giá trị của AH bằng bao nhiêu khi BH = 9, HC = 25
A 15 B 225 C 15 D 25
9
Trang 9Câu 51: Cho ABC vuông tại A , có 0 Khi đó các tỉ số lượng giác của
B = 55
góc 550 là ………
Câu 52: Cho tam giác ABC vuông tại A , có đường cao AH =8, HC = 10 Khi đó HB, AB bằng bao nhiêu ?
Câu 53: Giá trị của biểu thức: A = cos 600 +sin 300 – sin 100 +cos 800 + tg
450 bằng
2
Câu 54: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 20, 0 Khi đó
B 60
và BC = 40 Đúng hay sai? (Đánh x vào ô vuông để có kết quả
AC 20 3
đúng)
Đúng Sai
Câu 55: Cho tam ABC vuông tại A có AC = 8, 0 Khi đó AB bằng bao
B 30
nhiêu ?
Câu 56: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, BH = 9, CH =
16 Khi đó AB và AC bằng:
A AB = 15, AC = 10 B AB = 12, AC = 20
C AB = 15, AC = 20 D Một kết quả khác
Câu 57: Cho 3 thì tgA bằng:
sin A
5
5
4 3
3 4
5 4
ThuVienDeThi.com
Trang 10Câu 58: Một cái thang dài 4m , đặt dựa vào tường , góc giãư thang và mặt đất là 600 Khi đó khoảng cách giữa chân thang đến tường bằng:
A 3 (m) B 2 (m) C (m) D (m)
Câu 59: Một tam giác ABC có góc B bằng 600 , AB = 6 cm, BC = 4 cm Khi
đó AC bằng bao nhiêu ?
Câu 60: Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, BH = 9 và CH = 16 Khi đó AB, AC, AH bằng bao nhiêu ?
Câu 61: Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = 8, HC = 10 Khi đó diện tích tam ABC bằng:
5
82 5
Câu 62: Dãy tỉ số sau sắp xếp đúng hay sai:
Cotg 620 < tg 320 < tg 440 < cotg 250 < cotg 180
(Đánh x vào ô vuông để có kết quả đúng )
Đúng Sai
Câu 63: Cho 3, thì tgA bằng:
sin A
5
5
4 3
3 4
5 4
Câu 64: Một tam giác ABC có 0, AB = 6 cm, BC = 4 cm Khi đó AC
B 60
bằng:
Trang 11A 52 (cm) B 4 5 (cm) C 2 3 (cm) D 2 7 (cm)
Câu 65: Tam giác DEF có ED = 7, 0 0 Khi đó EF bằng bao nhiêu
D 40 , F 58
( tính gần đúng với một chữ số thập phân ) ?
Câu 66: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4 , đường cao AH và trung tuyến AM Khi đó HM bằng:
5
7 10
43 10
5 2
Câu 67: Rút gọn biểu thức 4 2 2 2 bằng:
A cos cos sin sin
sin
Cau 68 cho tam giác ABC co AB=9;AC =13 góc C=B=30 TÍNH s tan giác ABC
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm AH là đường cao Tính BH, CH, AC và AH
ĐS: BH 1,8cm , CH 3,2cm , AC 4cm, AH 2,4cm
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10cm, AB = 8cm AH là đường cao Tính BC, BH, CH, AH
ĐS:
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 12cm Tính chiều dài hai cạnh góc vuông biết 2
3
AB AC
( ) 13
( ) 13
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Biết BH = 10cm, CH = 42 cm Tính BC, AH, AB và AC
ThuVienDeThi.com
Trang 12ĐS: BC 52cm , AH 2 105cm , AB 2 130cm , AC 2 546cm
Bài 5. Hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30cm, đáy nhỏ CD = 10cm và góc A là 600
a) Tính cạnh BC b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD Tính MN
ĐS:
Bài 6. Cho tứ giác lồi ABCD có AB = AC = AD = 10cm, góc B bằng 60 0
và góc A là 900
a) Tính đường chéo BD b) Tính các khoảng cách BH và DK từ B
và D đến AC
c) Tính HK d) Vẽ BE DC kéo dài Tính BE, CE và DC
ĐS:
Bài 7. Cho đoạn thẳng AB = 2a Từ trung điểm O của AB vẽ tia Ox
AB Trên Ox, lấy điểm D sao cho a Từ B kẽ BC vuông góc với
OD
2
đường thẳng AD
a) Tính AD, AC và BC theo a.
b) Kéo dài DO một đoạn OE = a Chứng minh bốn điểm A, B, C và E
cùng nằm trên một đường tròn
ĐS:
Bài 8. Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H Trên HB và HC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho
Chứng minh: AM = AN
AMC ANB 90 0
HD: ABD ACE AM2 AC AD AB AE AN2
Trang 13Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB và
AC
20 21
AH = 420 Tính chu vi tam giác ABC
ĐS: P ABC 2030 Đặt AB 20 ,k AC 21kBC 29k Từ AH.BC = AB.AC
.
k 29
Bài 10. Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O Biết AB 2 13,OA 6, tính diện tích hình thang ABCD
ĐS: S 126,75 Tính được: OB = 4, OD = 9, OC = 13,5.
Bài 11 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết BH
= 64cm và CH = 81cm Tính các cạnh và góc tam giác ABC.
ĐS:
Bài 12 Cho tam giác ABC vuông tại A Tìm các tỉ số lượng giác của góc B khi:
a) BC = 5cm, AB = 3cm b) BC = 13 cm, AC = 12 cm c) AC= 4cm, AB=3cm.
ĐS: a) sinB 0,8; cosB 0,6
Bài 13 Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 10cm và AC = 15cm.
a) Tính góc B b) Phân giác trong góc B cắt AC tại
I Tính AI.
c) Vẽ AH BI tại H Tính AH.
ĐS:
ThuVienDeThi.com
Trang 14Bài 1. Tính giá trị các biểu thức sau:
a) cos 152 0 cos 252 0 cos 352 0 cos 452 0 cos 552 0 cos 652 0 cos 752 0.
b) sin 102 0 sin 202 0 sin 302 0 sin 402 0 sin 502 0 sin 702 0 sin 802 0.
c) sin150 sin 750 cos150 cos750 sin300 d)
sin35 sin 67 cos23 cos55
e) cos 202 0 cos 402 0 cos 502 0 cos 702 0 f)
sin 20 tan 40 cot 50 cos70
ĐS: a) 3,5 b) 3 c) d) 0 e) 2
4
f) 0.
Bài 2. Cho biết một tỉ số lượng giác của góc nhọn , tính các
tỉ số lượng giác còn lại của :
a) sin a 0,8 b) cos 0,6 c) tan a 3 d) cot a 2
ĐS: a) cos 0,6 b) sin a 0,8
Bài 3. Cho góc nhọn Biết cos sin 1 Tính
5
ĐS: cot 4.
3
a =
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại C Biết A 5 Tính
cos
13
ĐS: tanB 5 .
12
Bài 5. Rút gọn các biểu thức sau:
a) (1 cos )(1 cos ) b) 1 sin 2 cos2 c)
2
sin sin cos
Trang 15d) sin4 cos4 2sin2cos2 e) tan2 sin2a tan2 f)
cos tan cos
ĐS: a) sin2a b) 2 c) sin 3 a d) 1 e) sin 2 a f) 1.
Bài 6. Chứng minh các hệ thức sau:
1 sin cos
(sin cos ) (sin cos ) 4
sin cos
ĐS:
Bài 7. Cho tam giác nhọn ABC Gọi a, b, c lần lượt là độ dài
các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C.
a) Chứng minh: a b c .
sin sin sin
b) Có thể xảy ra đẳng thức sinA sinB sinC không?
ĐS: a) Vẽ đường cao AH Chú ý: A BH C BH b) không.
sin ,sin
Bài 1. Giải tam giác vuông ABC, biết A 90 0 và:
a) a 15 ;cm b 10cm b) b 12 ;cm c 7cm
ĐS: a) B 42 , 0 C 48 , 0 c 11,147cm b) B 60 , 0 C 30 , 0 a 14cm.
Bài 2. Cho tam giác ABC có B 60 , 0 C 50 , 0 AC 35cm Tính diện tích tam giác ABC.
ĐS: S 509cm2 Vẽ đường cao AH Tính AH, HB, HC.
Bài 3. Cho tứ giác ABCD có A D 90 , 0 C 40 , 0 AB 4 ,cm AD 3cm Tính diện tích tứ giác.
ThuVienDeThi.com
Trang 16ĐS: S 17cm2 Vẽ BH CD Tính DH, BH, CH.
Bài 4. Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O Cho biết AC 4 ,cm BD 5cm, AOB 50 0 Tính diện tích tứ giác ABCD.
ĐS: S 8cm2 Vẽ AH BD, CK BD Chú ý:
.
AH OA.sin 50 , 0 CK OC.sin 50 0
Bài 5. Chứng minh rằng:
a) Diện tích của một tam giác bằng nửa tích của hai cạnh nhân với sin của góc nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa hai cạnh ấy.
b) Diện tích của một hình bình hành bằng tích của hai cạnh
kề nhân với sin của góc nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa hai cạnh ấy.
ĐS: a) Gọi là góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng AB, AC Vẽ đường cao CH. CH AC.sin a
BC = 35m.
.
B C
sin ,sin
ĐS:
Trang 17Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao
= 63.
ĐS: a) AH = 84 b) AD 60 2.
tam giác ABC.
6
6
12
tam giác ABC.
ĐS:
đường chéo vuông góc với nhau tại O.
ThuVienDeThi.com
Trang 18b) Cho AB = 9, CD = 16 Tính diện tích hình thang ABCD.
ĐS: a) Vẽ AE // BD AB = ED và AE AC b) S
= 150
c) OA 7,2; OB 5,4; OC 12,8; OD 9,6.
biết AB = 10, CD = 27, AC = 12, BD = 35.
ĐS: S = 210 Vẽ BE // AC (E CD) DE2 BD2 BE2.
vuông.
ĐS: a) Tính được AB = 24cm, AC = 45cm, BC = 51cm ABC vuông tại A.
Trang 19b) r = 9cm Gọi O là giao điểm ba đường phân giác S ABC S OBCS OCAS OAB.
Biết A 48 ; 0 AH 13cm Tinh chu vi ABC
ĐS: BC 11,6 ;cm ABAC 14,2cm.
cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC.
c) Tính tổng AFB BCD.
ĐS: a) DB2 2a2 DE DC. c) AEB BCD ADB 45 0.
cạnh bên BC Biết AD = 5a, AC = 12a.
B B
sin cos sin cos
thang ABCD.
ĐS: a) b) 17
7
ThuVienDeThi.com
Trang 20Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE =
Tính tan IED , tan HCE.
minh: DEEC.
ĐS: a) AB 5cm, AC 20cm, b)
3
3
tan IED tan HCE 3
2
d) DEC IED HEC 90 0.
đường cao AH Đặt BC = a, CA = b, AB = c, AH = h
một tam giác vuông.
ĐS: Chứng minh (bc) 2 h2 (ah) 2.
a) S AEF S BFD S CDE cos 2A cos 2B cos 2C b) S DEF sin 2A cos 2B cos 2C
.
ABC
S
A S
2
cos
DEF ABC AEF BFD CDE
S S S S S