Không dùng bảng số và máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự tăng dần... Giải tam giác ABC vuông tại A[r]
Trang 1CHỦ ĐỀ I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
I VẬN DỤNG ĐƠN GIẢN:
Câu 1 Hãy tìm x và y trong hình sau :
Đáp án :
_ Ta có :x2 = 1.5 (0,5đ) x 5 (0,25đ)
2 5.4
y (0,5đ) y 20 (0,25đ)
Câu 2 Hãy tìm x , y và z trong hình sau
Đáp án :
_ Áp dụng định lí pytago , ta có :
2 6 2 8 2
y (0,25đ) y 100 10 (0,25đ)
_ Ta có : 82 10.z (0,25đ)
64
6, 4 10
z
(0,25đ) ;
.10 6.8
x (0,25đ)
48 4,8 10
x
(0,25đ)
Câu 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A , biết AB = 6 cm , AC = 8 cm , BC
= 10 cm
Hãy tính sinB, tgB, cosB
Đáp án :
sin B
AC
BC
(0,25đ)
(0,25đ) cos B =
AB
BC (0,25đ)
(0,25đ)
tg B
AC
AB
(0,25đ)
(0,25đ)
II VẬN DỤNG SUY LUẬN:
Câu 1 Không dùng máy tính bỏ túi hay bảng lượng giác , hãy dùng suy
luận hợp lý để so sánh các tỉ số lượng giác sau :
tg 320 và sin 320
Đáp án :
Tacó :
0 0
0
s n32 32
cos32
i
tg
> sin 320 (0,5đ)
Vì : 0 < cos 320 < 1 (0,5đ)
Câu 2 Không dùng máy tính bỏ túi hay bảng lượng giác , hãy dùng suy
luận hợp lý để so sánh các tỉ số lượng giác sau : cotg 790 và cos 790
Đáp án :
4 1
y x
z
x y
B
A
10 8 6
Trang 2Ta có :
0
0
cos 79
sin 79
(0,5đ)
Vì : 0 < sin 790 < 1 (0,5đ)
III VẬN DỤNG TỔNG HỢP:
Câu 1 Cho tam giác ABC vuông tại C, Biết AC = 0,9 cm ,BC = 1,2 cm ,
AB = 1,5 cm
Tính các tỉ số lượng giác của góc B, rồi suy ra các tỉ số lượng giác của góc A
Đáp án :
Sin B
AC AB
5
cm (0,25đ) ; cos B =
BC
AB
4 5
cm(0,25đ)
Tg B
AC BC
=
3 4
cm (0,25đ) ; cotg B =
BC
AC =
4
3 cm(0,25đ)
_ Vì góc A và góc B là hai góc phụ nhau nên ta có :
Sin A = cos B =
4 5
cm (0,25đ) ; cos A = sin B
3 5
cm
(0,25đ)
Tg A = cotg B
4 3
cm (0,25đ) ; cotg A = tg B =
4
3 cm
(0,25đ)
Câu 2 Dựng góc nhọn biết :
a) Sin
3
5
b) cotg = 0,5
Đáp án :
a) Dựng đúng OA = 3(0,25đ) , AB = 5 (0,25đ), xác định
đúng góc nhọn (0,25đ)
_ Thật vậy : Sin
sin
5
ABO
(0,25đ)
b) Ta có cotg
1 0,5 2
Dựng đúng : OA = 1 (0,25đ),
OB = 2 (0,25đ) , xác định đúng góc nhọn (0,25đ)
_ Thật vậy : cotg
1
2
gA
(0,25đ)
5 3
2
1
Trang 3Câu 3 Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần
Sin 780 , cos 140 , sin 470 , cos 870
Đáp án :
_ Ta có : cos 140 = sin 760 (0,25đ) ; cos 870 = sin 30 (0,25đ)
Vì : sin 30 < sin 470 < sin 760 < Sin 780 (0,75đ)
Nên : cos 870 < sin 470 < cos 140 < Sin 780 (0,75đ)
Câu 4 Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự giảm dần
Tg 730 , cotg 250 , tg 620 , cotg 380
Đáp án :
_ Ta có : cotg 250 = tg 650 (0,25đ) , cotg 380 = tg520 (0,25đ)
Vì : Tg 730 > Tg 650 > tg 620 > tg520 (0,75đ)
Nên : Tg 730 > cotg 250 > tg 620 > cotg 380 (0,75đ)
Câu 5 Cho tam giác ABC vuông tại A biết : AC = 10 cm , C 300 ( Hình bên ) Hãy giải tam giác vuông ABC
Đáp án :
_ Ta có : B 900 300 600 (0,25đ)
AC = AB tg 600 (0,5đ)
17,321 cm (0,25đ)
AB = BC sin 300 (0,5đ) in300
AB BC
S
(0,25đ) =
10 20 1 2
cm (0,25đ)
Câu 6 Cho tam giác ABC vuông tại A biết , biết AB = 21 cm , AC = 18
cm
( Hình bên ) Hãy giải tam giác vuông ABC
Đáp án :
_ Ta có : BC2 AC2AB2 (0,25đ)
BC 212182 27,659 cm (0,5đ)
tgB =
18
21 (0,5đ)
B 410 (0,5đ)
90
490 (0,25đ)
Câu 7 Không dùng bảng số và máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác
sau đây theo thứ tự tăng dần
Trang 4sin 240 ; cos 350 ; sin 540 ; cos 700.
Đáp án :
Cos 350 = sin 550
Cos 700 = sin 100
sin 100 < sin 240 < sin 540 < sin 550
cos 700 < sin 240 < sin 540 < cos 350
Câu 8 Giải tam giác ABC vuông tại A Biết AB = 16 cm và Cˆ= 390
Đáp án :
ABC ( ˆA = 900 )
ˆB = 900 - Cˆ = 900 – 390 = 510
AC = AB.tg B = 16 tg 510 19,758 (cm )
Sin C =
AB
16
AB
C 25,424 ( cm )
Câu 9 Cho tam giác MNP vuông ở M, đường cao MH ( H NP ) Biết
MN = 6 cm, MP = 8 cm
a) Tính NP, NH, PH, MH
b)Từ H kẻ HE và HF lần lượt vuông góc với MN, MP Chứng minh
đẳng thức ME MN = MF MP
Đáp án :
a) MNP ( Mˆ = 900 ), MH NP
NP2 = MN2 + MP2 ( Định lý Py- Ta- Go )
= 62 + 82 NP 62 82 = 10 ( cm )
MN2 = NP NH NH =
2 6 2
10
MN
NP = 3,6 ( cm )
PH = 10 – 3,6 = 6,4 ( cm ) ( 0,5 đ )
MH2 = NH PH = 3,6 6,4 MH 3,6.6, 4 = 4,8 ( cm )
b) MHN ( Hˆ = 900 ), HE MN
MH2 = MN ME ( 1 ) ( hệ thức trong tam giác vuông )
MHP ( Hˆ = 900 ), HF MP
MH2 = MP MF ( 2 ) ( hệ thức trong tam giác vuông )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) MN ME = MP MF
Câu 10
39 0
16cm
C
B A
H
F
E
P N
M
Trang 5Cho tam giác ABC, trong đó BC = 24 cm, ABCˆ = 370, ACBˆ = 300 Gọi I là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC Hãy tính:
a) Đọan thẳng AI
b) Cạnh AC
( Làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba )
Đáp án :
a) Kẻ BH BC
BHC ( Hˆ = 900 ) , HBCˆ = 900 - Cˆ = 900 – 300 = 600
HBAˆ = 600 – 370 = 230
BH = BC sin C = 24 sin 300 = 12 ( cm )
HBA ( Hˆ = 900 ), cos HBA = cos
BA
BA HBA= 0
12 cos 23 13,036 ( cm )
ABI ( ˆI= 900 ), AI = AB sin ABI 13,036.sin 370 7,845 ( cm )
b) AIC ( ˆI= 900 ), sin C =
AI
AC AC = sin
AI
7,845 sin 30 = 15,690( cm )
37 0
30 0
24cm I
B
A