Tìm độ co giãn của lợi nhuận theo giá ETC,P tại sản lượng Q làm cực đại lợi nhuận.. Từ ý nghĩa của chi phí cận biên, hãy ước lượng sự thay đổi của tổng chi phí TC khi lượng hàng giảm đi
Trang 1TOÁN ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ /
TOÁN CAO CẤP EG50 B
Bài toán QHTT:
max{x=y}, v.đ.k
x-y≤2
-3x+2y≤-1
x≥0, y≥0
có phương án tối ưu (PATƯ) không?
Không có PATƯ
Bài toán QHTT:
max{x+y}, v.đ.k
x+y≤3
0≤y≤1
x≥0
có mấy phương án tối ưu(PATƯ)?
Có vô số PATƯ
Bài toán QHTT:
max{6x+5y}, v.đ.k
2x+5y≤3
-3x+8y≤-5
x≥0
y≥0
có mấy phương án tối ưu(PATƯ)?
Không có PATƯ
Bài toán QHTT:
min{2x+5y}, v.đ.k
5x+4y≥20
2x+5y≥10
x≥0, y≥0
có mấy phương án tối ưu (PATƯ)?
Có vô số PATƯ
Biết thặng dư của nhà sản xuất là 500 tại
Q= a với hàm cung P= 3 + 4Q Tìm a a = 15,81
Biết mức thu nhập Y là tổng hòa của 2 mức
chi tiêu C và tiết kiệm S và C= 0,05Y2+ 0,2
Y + 60 Tính khuynh hướng tiêu dùng
biên MPC và khuynh hướng tiết kiệm biên
MPS tại Y= 25
MPC = 2,52;
MPS = -1,52
Biết hàm chi phí cận biên của 1 công ty là:
MC = 3Q22Q5
, trong đó Q là lượng sản phẩm đầu ra, và chi phí cố định FC
TC =Q3Q2 5Q100
Trang 2=100 Tìm hàm tổng chi phí TC
C
Chi phí cố định để sản xuất một loại sản
phẩm là 84, còn chi phí biến đổi trên 1 đơn
vị sản phẩm là 2+ Từ ý nghĩa của chi phí
cận biên, hãy ước lượng sự thay đổi của
tổng chi phí khi lượng hàng Q tăng 2 đơn
vị từ lượng ban đầu Q0 = 30 (đơn vị).Q10
Tăng 16 đơn vị
Cho biết khuynh hướng tiêu dung biên
MPC = 0,6Y3 +0,15 và mức tiêu dùng C
=95 khi thu nhập Y =125 Tìm hàm tiêu
dùng C
0,6 0, 225 2 / 3 14,375
Cho biết khuynh hướng tiết kiệm biên MPS
=0,4 – và mức tiết kiệm S =40 khi thu nhập
Y =64 Tìm hàm tiết kiệm S.0,2Y3
S=0,4Y-0,3+9,6Y2/3
Cho các hàm cung, cầu
P= Q S2+ 10Q S + 40 và
P= -Q D2 - 14Q D + 168
Nếu gia tăng thêm 1 đơn vị từ giá cân bằng
thì các lượng hàng cung và cầu thay đổi
như thế nào?
Lượng cung Q S tăng 0,06, lượng cầu Q D
giảm 0,05 so với lượng cân bằng 4
Cho hàm
z= x y2 3 – 10xy + y2 Với x=2, y=3, hãy
ước lượng sự thay đổi của z khi x tăng 0,2
còn y giảm 0,1
Tăng 6,2
Cho hàm cầu thỏa mãn 4P + 5Q = 120 Tìm
giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của giá P
Pmax= 30 khi Q= 0 Pmin= 0 khi Q=24 Cho hàm cầu thỏa mãn phương trình
2Q+P=35 và hàm chi phí trung bình
AC=
56
Q + 7 Tìm hàm lợi nhuận
π = 2Q228Q56
Cho hàm cầu
P= 120 - 5Q Tìm doanh thu cận biên MR
tại Q=10
MR= 20
Cho hàm cầu
P= ln(
2
Q
Q ) Tính doanh thu cận biên tại
MR= -0,41
Trang 3Q= 7.
Cho hàm cầu P= 100–Q
Từ ý nghĩa của doanh thu cận biên, hãy ước
lượng sự thay đổi của tổng doanh thu TR
khi lượng cầu tăng lên 2 đơn vị từ lượng
cầu ban đầu Q0=60
TR giảm 40 đơn vị
Cho hàm cầu
P= -Q2-4Q +96 Tính tỷ lệ phần trăm thay
đổi về lượng cầu từ ý nghĩa của độ co giãn,
khi giá tăng 3% so với giá ban đầu P0=51
Giảm 2,19%
Cho các hàm cung, cầu
P= Q S2+ 2Q S + 12,
P= -Q D2 – 4Q D + 68 Tìm giá và lượng cân
bằng
P= 36, Q= 4
Cho hàm cầu P= 20-2Q và hàm tổng chi
phí TC= Q3 - 8Q2+ 20Q +2, trong đó P, Q
là giá và lượng sản phẩm được sản xuất
Tìm độ co giãn của lợi nhuận theo giá
ETC,P tại sản lượng Q làm cực đại lợi
nhuận
ETC,P = 0
Cho hàm cầu Q=
2
Y
P , trong đó P là giá, Y
là mức thu nhập Tính
,
� �
� � , tại Y=2, P=5
2,5 0,8 2,5 0,16
Q Y Q P
�
�
�
�
Cho hàm cung: P =
1
3Q + 10
Tính lượng hàng Q, biết giá P=16
Q = 18
Cho hàm cung
P= 5 + z Q Tìm độ co giãn E của cung
theo giá, khi giá tăng từ P1 = 8 lên P2 = 10
E= 5,8
Cho hàm cung P = Q2+ 2Q + 12 Tính
lượng cung Q, biết giá P=16
Q = 1,24 Cho hàm chi phí trung bình
AC= 3Q+5+
14
Q Tìm chi phí cận biên MC tại Q=5
MC= 35
Cho hàm chi phí trung bình TC giảm 204 đơn vị
Trang 4AC= 2Q + 8 +
15
Q Từ ý nghĩa của chi phí cận biên, hãy ước lượng sự thay đổi của
tổng chi phí TC khi lượng hàng giảm đi 3
đơn vị từ lượng ban đầu Q0=15
Cho hàm sản xuất
Q= 600z L2 -5L, trong đó Q là sản lượng
(số lượng đơn vị sản phẩm của 1 loại hàng
hóa), L là số nhân công Tính sản lượng lao
động biên
MPL tại L= 125
MPL = 75
Cho hàm sản xuất
Q= 6L2 -0,2L3, trong đó L là lượng nhân
công Tìm lượng nhân công L để năng suất
lao động trung bình đạt cực đại
L=15
Cho hàm sản xuất
Q= 5 KL + 3L, với vốn K= 160, lượng
nhân công L= 40 Tính các sản phẩm cận
biên MPK và MPL
MPK= 1,25; MPL= 8
Cho hàm
z= ln(x2+e 3 y-16)
Tính z(4, 2)
z(4, 2)= 6
Cho hàm z= ln(x+ y -1)
Tính z(1, e2)
z(1, e2) = 1 Cho hàm
u=
2
xz
y + ln(yz) Tính các đạo hàm
riêng u u''xy, ''yz
3 ''
2
2 ''
2
, 3
xy
yz
z u
y xz u
y
Cho hàm
u=
3
xz
y + ln(yz) Tính các đạo hàm
riêng u u''xy, ''yz
3 '' 2
2 ''
2
, 3
xy
yz
z u y xz u
y
Cho hàm z= ln( x + y ) Tính E=xz'xvà
'
y
yz
E= 0,5
Cho ma trận A=
7 3
5 2
Trang 5Tìm ma trận nghịch đảo A-1
Cho A =
B =
1 3
1 2
Tính E =AB - BA
Cho A =
1 1 1
1 1 2
1 2 3
� � Tìm A-1
1
A
Cho A= (1 2 4),
B= (5 6 7) Tính ABT
ABT = (45) Cho các ma trận
A=
1 0 1
B=
4 7 5
0 2 1
� � Tìm ma trận X làm thỏa
mãn phương trình
2A + XT = 3B
13 6
11 1
X
Cho các ma trận
A=
B=
C=
3 1 9
Biết D= (2A+3B)C Tìm phần tử d23
d23 = 41
Cho các ma trận
A=
1 3 2
B=
T
Trang 6Tính 2A+3BT.
Cho ma trận A có nghịch đảo A-1, tìm ma
trận X thỏa mãn hệ thức AX-2B=C, với
A=
B=
2 0
C=
21/ 50 3 /10
Cho ma trận
A=
2
1 2 1 2
1 1 3
1 1 4
a a
� �
� �
� �
� �
Tìm a để định thức det(A) của ma trận A
đạt giá trị nhỏ nhất
a = 3/11
Cho mô hình thu nhập quốc dân tại năm t:
Yt= Ct + It
Ct= 0,8Y t-1 +300
It= 0,15Yt-1 +100
Biết mức thu nhập ban đầu Y0Y0= 5000,
tính mức chi phí It It tại năm thứ mười
I10 = 1016,39
Cho mô hình thu nhập quốc dân tại năm t:
Yt= Ct + It , Y0 =2500
Ct= 0,8Y t-1 +400
It= 0,1Yt-1 +300
Tìm mức ổn định cân bằng Y= C+I của mô
hình trên
7000 6000 1000
Y C I
�
�
�
�
�
Cho mô hình thị trường 1 loại hàng hóa:
QS= 5P-7
QD= -3P+9
dP
dt = 0,125(QD-QS)
Tìm mức ổn định cân bằng P, QS=QD=Q
của mô hình trên, biết giá khởi điểm
P(0)=3
2 3
P Q
�
�
�
Cho thị trường hàng hóa C= 0,8Y + 60, Y= 2500, π= 10%
Trang 7I= -30π + 740 và thị trường tiền
tệ MS=4000,
MD= 0,15Y-20π+3825
Xác định thu nhập quốc dân Y và lãi suất π
với giả thiết thị trường hàng hóa và thị
trường tiền tệ đều ở trạng thái cân bằng
G
Giá của một mặt hàng trong năm tăng 8%,
nhưng bị giảm 30% trong đợt xả hàng
Tổng thể mặt hàng này bị giảm bao nhiêu
phần trăm giá trị?
24,4%
Giải phương trình
Yt= 5Yt-1+12 với Y0=18 Yt = 21 (5
t)-3
Giá tất cả các loại hàng của 1 cửa hàng bán
lẻ được giảm 20% vào đợt xả hàng cuối
năm Trong đợt xả hàng của cửa hàng, một
người mua được chiếc áo khoác với giá 470
ngàn VND Tính giá bán của chiếc áo
khoác trước khi xả hàng
587.500đ
M
Một cửa hàng bán xe máy có doanh số bán
hàng tăng 5% mỗi năm và cửa hàng cần
bán được từ 500 xe trở lên thì mới có lãi
Hiện nay doanh số cả năm là 400 xe Hỏi
sau ít nhất bao nhiêu năm nữa của hàng
mới đạt được mức lãi đầu tiên?
5 năm
Một doanh nghiệp có hàm sản xuất là
Q=3 L 1 4 K1, trong đó Q, L, K là
ký hiệu sản lượng, nhân công và lượng vốn
tương ứng Chi phí nhân công là 2 USD
cho 1 đơn vị và chi phí vốn là 3 USD cho
mỗi đơn vị Sản phẩm được bán với giá 12
USD Tìm lợi nhuận cực đại của doanh
nghiệp
353
Một mô hình kinh tế vĩ mô được cho bởi hệ
phương trình tuyến tính Ax=b, với các ma
trận
*
1
.
1
S
a
Trang 8A= 1 2
0
a
c
,
x=
Y
c
I
� �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
S
b d M
Hãy xác định lãi suất của nhu cầu đầu tư
I= c + d, ở đây 0<a<1,
b>0, c<0, d>0, K1>0, K2<0, G*>0, M*S>0
Một người đầu tư 700 triệu VND trong thời
hạn 5 năm với lãi suất 8%/năm, lãi kép tính
theo năm Tính tổng lượng đầu tư thu được
của người đó sau 5 năm
1028,53 triệu
Một người gửi tiết kiệm 5000 USD vào tài
khoản của 1 ngân hàng vào đầu mỗi năm
Ngân hàng tính lãi suất tiết kiệm 4%, lãi
được tính theo quí Hỏi sau bao nhiêu năm,
lượng tiền tiết kiệm lần đầu tiên vượt mức
100.000 USD?
9 năm
Một nhà máy có chi phí cố định 300 USD
mỗi tuần và chi phí biến đổi trên một đơn
vị hàng VC= 3Q-42 Tìm lượng hàng Q sao
cho chi phí trung bình mỗi tuần của nhà
máy bị chịu ở mức thấp nhất
Chọn một câu trả lời:
Q = 10
Một hãng sản xuất 2 loại sản
phẩm A1, A2 với các hàm cầu là P1=
300-2Q1
P2= 200-Q2, và hàm tổng chi phí là
TC= 5000+100Q với Q= Q1+Q2 Ở
đây P1,Q1,P2,Q2 là giá và lượng sản phẩm
đối với các sản phẩm A1,A2 tương ứng
Tìm Q1,Q2 để hãng đạt được lợi nhuận cực
đại
Q1 = Q2 =50
Mức thu nhập quốc dân Yt của 1 quốc gia
tại năm t được xác định bởi
Thu nhập khoảng 600 tỷ USD
Trang 93
150
4
Biết mức thu nhập tại năm đầu tiên vào
khoảng 100 tỷ USD, hãy xác định mức thu
nhập quốc dân của quốc gia này 60 năm
sau kể từ năm đầu tiên
T
Tìm tập xác định E của hàm
z= 4 x 2 – ln(1-y2)
E={(x,y)|
-2≤x≤2, -1<y<1}
Tìm tập xác định E của hàm
z= 1 x 2 + 1 y 2
E={(x,y)|
-1≤x≤1, -1≤y≤1}
Tìm a để hệ phương trình :
y z
�
�
�
�
�
có nghiệm duy nhất
a ≠ 2,4 và a ≠ 0
Tìm ma trận X làm thỏa mãn hệ thức:
3
2 1
5 3
� �X=2X+
1 4
5 2
T
1 67
17 17
X
Tìm max/min{3x-4y}, v.đ.k
-2x+y≤12
x-y≤2
x+y≤27
x≥0
y≥0
�
�
�
Tìm max/min{5x+y}, v.đ.k
x-2y≤3
x-y≤4
x≥1
0≤y≤10
x y
x y
�
�
�
Tính đến 31/12/2020 lượng công nhân của
một xí nghiệp dệt may gia tăng 25% so với
01/01/2020 Tính số công nhân của xí
nghiệp tại thời điểm cuối năm 31/12/2020,
biết tại thời điểm đầu năm 01/01/2020 số
công nhân của xí nghiệp là 1240
1550
Tính diện tích S của hình phẳng bị giới hạn S=21,099
Trang 10bởi các đường y=0, y=
3 1
x x
, x=1, x=3
Tính diện tích S của hình phẳng bị giới hạn
bởi các đường y=x2, y= x3 S=0,08
Tính diện tích S của hình phẳng bị giới hạn
bởi các đường y= x2 + 1, x+y=3
S=4,5
Tính diện tích S của hình phẳng bị giới hạn
bởi các đường y= x2, x=1, x= 5, y= 0 S=41,33
Tính tích phân
1 2
0
2 2 1
1
x
�
I=1,69
Tính tích phân
1
3
dx
I
�
I=0,105
Tính tích phân
5
2
dx
I
x
�
I=0,35
Tính tích phân
2 1
x
x
� �
�
5
1 1
ln 2 1
5 2
x
V
Vào đầu tháng, một khách hàng có 1 thẻ tín
dụng nợ của công ty với mức 8400 USD
Vào giữa tháng người đó trả được x USD
(x ≤ 8400) Đến cuối tháng, công ty gộp
vào khoản nợ thêm 6% khoản dư nợ Quá
trình cứ thế tiếp tục cho các tháng sau, khi
người sử dụng thẻ tín dụng tiếp tục trả
được x USD vào giữa hàng tháng Tìm giá
trị x để số tiền nợ có thể trả được hết sau
đúng 2 năm
1257,34 USD
Với giá trị nào của m, hệ phương trình:
�
�
�
�
�
không có nghiệm duy nhất?
m = 2,5
Viết biểu thức hàm tiêu dùng C theo thu
nhập Y, biết hàm tiết kiệm
20 400 20
Y C Y
Trang 11S=
2 400 20
Y
Y
