Đề cương HK1 toán 8 đáp án chi tiết

CM: DHME là hình thang cân e Tìm vị trí của M trên BC để tứ giác ADME là hình vuông f Tìm vị trí của M trên BC để tứ giác DIEK là hình thoi g Khi M trùng với H, chứng minh DE vuông góc v

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 8 – 2019-2020 THCS DỊCH VỌNG HẬU

Bài 1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

1)6x y2 415xy2 2)x y z xy z2 2  2 2x yz2 2 3)2x28xy8y2 4)3x x a  5 (a a x ) 5)4 (x y x ) 7 y x y y2 y x

6)y x2 2 yzx2 zy2 7)x3  8 6x x 2 8) 2 2

5x4 49x 9)x22xy y 2 xz yz 10)3 9 x9x2 3x3 11)x4x3x2 112)x33x2 3x 1 27z3 13)  2    2

x x x x  x 14)x2 3x 2 15)3x29x30 16)x25x14 17)x24xy21y2 18)x22xy15y2 19)x yz2 5xyz14yz

Bài 3 Tính giá trị biểu thức sau :

a) Cho x y 7 Tính giá trị của biểu thức A x x   2 y y 2 2xy37

b) Cho x y 9; xy14 Tính giá trị biểu thức B x 2y2 và C x 3y3

a) 4 x x2 b) 6x x 21 c) (1 3 )( x x2) d) 5x22x4y24y e)

c) 3x2mx n chia cho  x5 dư 27

d) x3mx n chia cho  x1 dư 7, chia cho x3 dư 5

3) Tìm các số nguyên x để giá trị của đa thức A x  chia hết cho giá trị của đa thức B x :

Bài 7 Cho biểu thức:

2 2

c*) Với giá trị nào của x thì Aở dạng rút gọn có giá trị lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó?

Bài 9: Cho biểu thức

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M là một điểm thuộc cạnh BC, từ M vẽ các đường vuông

góc với cạnh AB ở D và vuông góc với cạnh AC ở E

a) CM: AM = DE;

b) Gọi I là điểm đối xứng của D qua A và K là điểm đối xứng của E qua M CM: Tứ giác DIEK là

hình bình hành Từ đó suy ra ba đoạn IK, DE, AM đồng quy

c) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC CM: góc DHE bằng 90o

d) Khi M là trung điểm của BC CM: DHME là hình thang cân

e) Tìm vị trí của M trên BC để tứ giác ADME là hình vuông

f) Tìm vị trí của M trên BC để tứ giác DIEK là hình thoi

g) Khi M trùng với H, chứng minh DE vuông góc với AN với N là trung điểm của BC

h) Khi M di chuyển trên BC thì trung điểm cạnh AM di chuyển trên đường nào?

d) Tìm điều kiện của hình bình hànhABCDđể tứ giácMENFlà hình chữ nhật

Bài 3 Cho hình chữ nhật MNPQ có tâm I Gọi K là trung điểm của IN Vẽ điểm A đối xứng với điểm M qua điểm K

a) Chứng minh: Tứ giác APQN là hình thang

b) Chứng minh: Tứ giác APIN là hình thoi

c) Gọi H là hình chiếu của A trên PQ Chứng minh: Ba đường thẳng NP AI KH đồng quy , ,d) Nếu E di động trên đoạn IN, khi đó trung điểm O của đoạn ME di động trên đoạn nào?

Bài 4 Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn Đường cao AD và BE cắt nhau tại H Lấy điểm

K đối xứng với điểm H qua BC

a) Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình thoi

b) Đường thẳng qua K song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AH tại I Chứng

minh: DI = HC

c) Chứng minh: Tứ giác HDIC là hình bình hành

d) Tia ID cắt BH tại M Chứng minh: M là trung điểm của BH

e) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác HCIM là hình thang cân

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC), đường cao AH, trung tuyến AM Gọi D, E theo

thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC Kẻ MKAB K AB   Giao điểm của AM và HE

d Chứng minh: AH, BN, MK đồng quy

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH D và E lần lượt là chân đường vuông góc hạ

từ H xuống AB và AC

a) Chứng minh: DE=AH

b) M, N lần lượt là trung điểm của HB,HC Chứng minh: DMNE là hình thang vuông

c) Cho BH= 4cm, HC= 9cm, AH= 6cm Tính diện tích hình thang DMNE

Bài 7: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm Trên cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

1)6x y2 415xy2 2)x y z xy z2 2  2 2x yz2 2 3)2x28xy8y2 4)3x x a  5 (a a x ) 5)4 (x y x ) 7 y x y y2 y x

6)y x2 2 yzx2 zy2 7)x3  8 6x x 2 8) 2 2

5x4 49x 9)x22xy y 2 xz yz 10)3 9 x9x2 3x3 11)x4x3x2 112)x33x2 3x 1 27z3 13)  2    2

x x x x  x 14)x2 3x 2 15)3x29x30 16)x25x14 17)x24xy21y2 18)x22xy15y2 19)x yz2 5xyz14yz

Bài 3 Tính giá trị biểu thức sau :

a) Cho x y 7 Tính giá trị của biểu thức A x x   2 y y 2 2xy37

b) Cho x y 9; xy14 Tính giá trị biểu thức B x 2y2 và C x 3y3

Lời giải a) Cho x y 7 Tính giá trị của biểu thức A x x   2 y y 2 2xy37

C x y  x  x y xy y  x y xy  x y  xy x yThay x y  ; 9 xy14 vào C, ta có : C933.14.9 729 378 351  

d) Biết x3 x 6 Tính giá trị của biểu thức A x 62x4x3x2x

yy

Ta có : x24x 1 0

2 2

a) 4 x x2 b) 6x x 21 c) (1 3 )( x x2) d) 5x22x4y24y e)

213

54

1

 

    

 e) E4x52x44x x3 1 : 2  x3 x 1 sai đề

Vậy GTLN của A   4 x 2

b) B6x x 2  1 x26x 9 10  x 3210 10 Dấu “ = “ xảy ra   x 3

Vậy GTLN của B10  x 3

e)  x3  4 x2   x 6 :   x  1  f)  x4  2 x2  1 : 1    x2

2) Tìm giá trị của m và n để:

a) A x 3x211x m chia hết cho  B x 3

b) A2x43x33x2mx n chia hết cho  Bx21

c) 3x2mx n chia cho  x5 dư 27

d) x3mx n chia cho  x1 dư 7, chia cho x3 dư 5

3) Tìm các số nguyên x để giá trị của đa thức A x  chia hết cho giá trị của đa thức B x : a) A x 6x315x24x7 và B x 2x5

b) A x x32x23x50 và B x  x 3

Lời giải

Để x3mx n chia cho  x3 dư 5 thì n3m9  5 n 3m 22 2 

Thay (1) vào (2) ta được m 6 3m  22 4m    16 m 4





 b) Thay x1 vào biểu thức A ta có

2

Ax

11

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M là một điểm thuộc cạnh BC, từ M vẽ các đường vuông

góc với cạnh AB ở D và vuông góc với cạnh AC ở E

a) CM: AM = DE;

b) Gọi I là điểm đối xứng của D qua A và K là điểm đối xứng của E qua M CM: Tứ giác DIEK là

hình bình hành Từ đó suy ra ba đoạn IK, DE, AM đồng quy

c) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC CM: góc DHE bằng 90o

d) Khi M là trung điểm của BC CM: DHME là hình thang cân

e) Tìm vị trí của M trên BC để tứ giác ADME là hình vuông

f) Tìm vị trí của M trên BC để tứ giác DIEK là hình thoi

g) Khi M trùng với H, chứng minh DE vuông góc với AN với N là trung điểm của BC h) Khi M di chuyển trên BC thì trung điểm cạnh AM di chuyển trên đường nào?

 IK và DE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (t/c HBH)

Mà AM và DE cũng cắt nhau tại trung điểm mỗi đg (t/c HCN)

 AM, DE, IK đồng quy tại trung điểm của DE

c) Gọi Tlà trung điểm của DE

Xét tam giác AHM vuông tại H có HN là đường trung tuyến

d) Khi M là trung điểm của BC thì D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC

=> DE là đường TB của tam giác ABC

Vì tam giác AHC vuông tại H có HE là đường trung tuyến, HE = ½ AC

MD là đường TB của tam giác ABC => MD = ½ AC

 HE = MD =1/2 AC

 Hình thang DHME là hình thang cân (DHNB)

e) ADME là hình vuông  Hình chữ nhật ADME có AM là đường phân giác của góc A;

f) DIEK là hình thoi  IE = EK  NM = ME  NM = ME=EN  góc NME = 60o  góc MAC =

30o

g) Khi M trùng H, N là trung điểm của BC

Xét tam giác ABC vuông tại A, AN là đg trung tuyến

 AN = NC = NB

 Tam giác ANC vuông tại N

 ANB2ACN 2TA DATI

Mà tam giác AMN vuông tại M

Bài 3 Cho hình chữ nhật MNPQ có tâm I Gọi K là trung điểm của IN Vẽ điểm A đối xứng với điểm M qua điểm K

a) Chứng minh: Tứ giác APQN là hình thang

b) Chứng minh: Tứ giác APIN là hình thoi

c) Gọi H là hình chiếu của A trên PQ Chứng minh: Ba đường thẳng NP AI KH đồng quy , ,d) Nếu E di động trên đoạn IN, khi đó trung điểm O của đoạn ME di động trên đoạn nào?

 là đường trung bình của MPA (đn)  IK  PA (t/c) hay QN  PA

 Tứ giác APQN là hình thang (đn)

b) Chứng minh: Tứ giác APIN là hình thoi

Nên tứ giác APIN là hình thoi (dhbn)

c) Gọi H là hình chiếu của A trên PQ Chứng minh: Ba đường thẳng NP AI KH đồng quy , ,Gọi F là giao điểm của NP và AI

Mà tứ giác APIN là hình thoi (cmt) nên F là trung điểm của NP và AI (t/c) và NPAI

P

N

Q

I K

Từ (1) và (2)  , ,K F H thẳng hàng

 Ba đường thẳng NP AI KH đồng quy tại điểm F , ,

d) Nếu E di động trên đoạn IN, khi đó trung điểm O của đoạn ME di động trên đoạn nào?

Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng MIBlà điểm cố định; gọi Clà giao điểm của BOvà MN

Xét MIE có

B là trung điểm của MI (gt)

Olà trung điểm của ME (gt)

 là trung điểm của MN (t/c)C là điểm cố định

Vậy nếu E di động trên đoạn IN, khi đó trung điểm O của đoạn ME di động trên đoạn BC

cố định (với ,B C lần lượt là trung điểm của MI MN ) ,

Bài 4 Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn Đường cao AD và BE cắt nhau tại H Lấy điểm

K đối xứng với điểm H qua BC

a) Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình thoi

b) Đường thẳng qua K song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AH tại I Chứng

minh: DI = HC

c) Chứng minh: Tứ giác HDIC là hình bình hành

d) Tia ID cắt BH tại M Chứng minh: M là trung điểm của BH

e) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác HCIM là hình thang cân

Hướng dẫn a) Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình thoi

Vì H đối xứng với K qua BC (gt)

 BC là đường trung trực của HK

 D là trung điểm của HK; HK  BC tại D

b) Đường thẳng qua K song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AH tại I Chứng

MD // HC (cmt), D là trung điểm của BC

M là trung điểm của BH

e) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác HCIM là hình thang cân

Theo câu d, ta có: HC // DI, M  DI

 HC // MI

 HCIM là hình thang

Để HCIM là hình thang cân thì HMD CID 

Vì DC // IK nên CID KDI ( so le trong)

 ∆HDM cân tại M (đ/n)

 MHD HDM  (t/c) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MHD HDM   HMD  ∆MHD đều MHD HDM   HMD600

Vì HC // MI nên EHC HMD600 (so le trong)  ECH300 (vì ∆HCE vuông tại E)

Vì DCIH là hình DHIC là hình bình hành nên DHC CID 600 HCD300

 600

ACB

∆ABC đều

Vậy ∆ABC đều thì tứ giác HCIM là hình thang cân

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC), đường cao AH, trung tuyến AM Gọi D, E theo

thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC Kẻ MKAB K AB   Giao điểm của AM và HE

b H đối xứng P qua AB PAB HAB 

H đối xứng Q qua AC QAC HAC 

Suy ra: PAB QAC HAB HAC      900PAQ1800P A Q, , thẳng hàng

Lại có: H đối xứng P qua AB APB HPB 900BPAQ

Tương tự: CQAQ

O

K

N P

Q

E D

H

C M

B

A

Suy ra: BP // CQ BPQC là hình thang vuông

c ABC vuông tạ A, M là trung điểm BC MA MB ( đường trung tuyến trong tam giác vuông) MAC cân tại M  AMCMCA

Ta lại có ADHE là hìn chữ nhật:  DEA HAE

Suy ra:  DEA MAC HAE EHA  900 AH DE

Gọi O là giao điểm của AH và MK

MAB

 cân tại M, MK AB suy ra MK là đườn trung trực của AB OA OB  1

Lại có: NH/ /AB cung ACsuy ra OH là đường trung trực của HN OH ON  2

Ta lại có: HN //AB, MAB MBA  nên ABHN là hình thang cân HB NA  3

Từ (1), (2) và (3) suy ra: BON  AON c c c ONA OHB  900 ON AM 4

Vì BON  AON c c c .   AON BOHmà

AON NOH  BON NOH  B O Hthẳng hàng (5)

Từ (4) và (5) suy ra BN AC suy ra BN // DE

d Vì AH, BN, MK là 3 đường cao của tam giác ABM nên chúng đồng quy

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH D và E lần lượt là chân đường vuông góc hạ

từ H xuống AB và AC

d) Chứng minh: DE=AH

e) M, N lần lượt là trung điểm của HB,HC Chứng minh: DMNE là hình thang vuông

f) Cho BH= 4cm, HC= 9cm, AH= 6cm Tính diện tích hình thang DMNE

 

 



0 0 0

9090

G

F E

Dấu “ =” xảy ra   và Sx 2 EFGH nhỏ nhất là 8  E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC,

CD và DA