ĐỀ số 15

Gọi M N; lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC.. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi của mảnh vườn mới là 194m.. Cho tam giác ABC nội

PHÒNG GD&ĐT TAM NÔNG

TRƯỜNG THCS HỒNG ĐÀ

(Đề thi gồm 02 trang)

ĐỀ THI THỬ VÀO THPT NĂM HỌC 2022-2023

MÔN: TOÁN

(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)

PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau và ghi chữ cái đứng trước phương

án đó vào bài làm:

Câu 1: Biểu thức  2

2 x (x 2) rút gọn bằng

A 2x. B   x 2. C x 2. D 2 x.

Câu 2: Tìm m để đường thẳng y mx – 3 đi qua điểm (-1; 5).

A.m 3. B m1. C m 8. D m3.

Câu 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hai đường thẳng y5x 7 2m và

1

y x m   cắt nhau tại một điểm trên trục tung Giá trị của m bằng

Câu 4 Với các giá trị nào của a và b thì hệ phương trình

5

x by

bx ay

�

�   

nghiệm    x y;  1; 2 ? 

A ( ; )a b  4;3

B ( ; )a b   4;3 

C ( ; )a b  4; 3 

D ( ; )a b    4; 3 

Câu 5: Điểm N 2;5 thuộc đồ thị hàm số y (m 1)x2 khi m bằng

A

9

4 B

9 4



C 4

1

3

2

Câu 6: Phương trình mx2  4x  5 0m� 0 có nghiệm khi

A

5

4

�

B

5 4

m� 

C

4 5

m� 

D

4 5

m�

Câu 7: Tổng hai nghiệm của phương trình  15x2 225x 75 0  là

A 15. B  5. C. 15. D 5.

Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại C có BC 6  cm;B� 60 0 Khi đó độ dài AC

bằng

A 5  cm . B 3  cm . C 3 3   cm . D 6 3  cm .

Câu 9: Cho ABC vuông tại A BC, 25  cm, đường cao AH chia cạnh huyền BC

thành hai đoạn HB HC, theo tỉ lệ HB HC:  9 :16. Gọi M N; lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC. Tính độ dài MN.

A MN  9 cm . B MN  12 cm . C MN  16 cm . D MN  15 cm .

Câu 10: Cho  ABC cân tại A, có BAC 30�  0nội tiếp trong đường tròn ( )O Số đo cung AB� là

PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm)

Câu 1: 1,5đ

1) Giải phương trình: x  1 3

2) Cho biểu thức: A =

:

� � với x 0, x 4, x 9� � � a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên?

Câu 2: (2,0 đ)

1 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 72m Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi của mảnh vườn mới là 194m Hãy tìm diện tích của mảnh vườn đã cho lúc ban đầu

2 Cho Parabol  P :y x 2

và đường thẳng  d y:  2x m

(m là tham số) a) Tìm toạ độ giao điểm của  d

và  P

khi m 3.

b) Tìm m để  d

cắt  P

tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x x1 , 2thoả mãn:

x x x x

Câu 3: (3,0 đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O

đường kính

AC BA BC

Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I bất kỳ I �C.

Đường thẳng BI

cắt đường tròn  O

tại điểm thứ hai là D. Kẻ CH vuông góc với BD H �BD,DK

vuông góc với AC K �AC.

a) Chứng minh rằng tứ giác DHK C là tứ giác nội tiếp

b) Cho độ dài đoạn thẳng AC là 4cm và � 60

o ABD 

Tính diện tích tam giác

.

ACD

c) Đường thẳng đi qua K song song với BC cắt đường thẳng BD tại E.

Chứng minh rằng khi I thay đổi trên đoạn thẳng OC I �C

thì điểm E luôn thuộc một đường tròn cố định

Câu 4: (1,0đ) Giải hệ phương trình

8. 2

4

x y

xy

x y

�

�

-HẾT -ĐÁP ÁN

I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,5 điểm).

Mỗi câu đúng được 0,25 điểm

II Phần tự luận (7,5 điểm):

Bài

điểm

Câu 1

(1,5đ)

1) Giải phương trình:

1 3

1 9 10

x x x

 

 

�



2)

a) A =

:

� � với x 0, x 4, x 9� � �

 x 23( x 2) x 2 x 2x : x 3x 3 x 3

.

0,25đ

0,25đ

b) A nhận giá trị nguyên khi

1

x 2  nhận giá trị nguyên hay

2 1

x- = hoặc x- 2=- 1

Suy ra x = 9 (loại) hoặc x = 1 (thỏa mãn)

Vậy x = 1

0,25đ

0,25đ

Câu 2

(2,0 đ)

1 Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật đó

lần lượt là x (m), y (m) (điều kiện: x > 0, y > 0)

Theo bài ra ta có pt: 2 (x + y) = 72 �x +y = 36 (1) Sau khi tăng chiều dài gấp 3, chiều rộng gấp đôi, ta có pt :

2 (3 x + 2y) = 194 � 3x + 2y = 97 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ PT :

x + y = 36 3x + 2y = 97

�

�

� Giải hệ ta được:

x = 25

y = 11

�

�

� Đối chiếu điều kiện bài toán ta thấy x, y thỏa mãn

Vậy diện tích mảnh vườn là: S = xy = 25.11 = 275 (m2)

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ 2

a) Với m 3 � d y:  2x 3

Phương trình hoành độ giao điểm của  d

và  P :

x  x � x  x 

0,25đ

Vì a b c     1 2 3 0 nên phương trình trên có hai nghiệm:

1 1, 2 3.

x   x 

+) Với x1   1 �y1  1

+) Với x2 3�y2 9

Vậy toạ độ giao điểm của  d

và  P

lần lượt là:     1;1 ; 3; 9 0,25

b) Phương trình hoành độ giao điểm của  d

và  P

là:

x  x m � x  x m 

 d

cắt  P

tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ có hai nghiệm phân biệt

Theo định lí Vi-et, ta có:

1 2

2

x x

x x m

�

Theo giả thiết:

Vậy giá trị cần tìm của m là m 1008. 0,25

Câu 3

(3,0 đ)

a) Chứng minh rằng tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp

+ Chỉ ra được DHC�  90 0; 0,25

Nên H và K cùng thuộc đường tròn đường kính CD. 0,25 + Vậy tứ giác DHKC nội tiếp được trong một đường tròn. 0,25

E

K

H

D

O

A

C B

I

b) Cho độ dài đoạn thẳngAC là 4cm và � 60

o ABD 

Tính diện tích tam giác ACD.

Chỉ ra được ACD� 60 ,0 ADC�  90 0

0,5

Tính được CD 2cm AD; 2 3cm

và diện tích tam giác ACD

bằng

2

c) Đường thẳng đi qua K song song với BC cắt đường thẳng

BD

tại E. Chứng minh rằng khi I thay đổi trên đoạn thẳng OC

I �C

thì điểm E luôn thuộc một đường tròn cố định

Vì EK / /BC nên

DEK DBC

0,25

Vì ABCDnội tiếp nên DBC DAC� � Suyra�DEK DAK� . 0,25

Từ đó tứ giác AEKDnội tiếp và thu được

Kết luận khi I thay đổi trên đoạn OC thì điểm E luôn thuộc đường

tròn đường kính ABcố định. 0,25

Câu 4

(1,0 đ)

Giải hệ phương trình

8 2

4

x y xy

x y

�

�

8 2

4 0

x y

xy

x y

�

�

 

 

�

� �

Lấy  1

trừ  2

ta được:

2

2

0,25

Thay x y vào  2

ta được: y2�x2.