CHUYÊN ĐỀ 1 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

CHUYÊN ĐỀ 1 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Ôn thi tuyển sinh vào 10 1 Căn bậc hai, ĐKXĐ, hằng đẳng thức 2 Các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai 3 Rút gọn các biểu thức chứa căn thức bậc hai. 1 Rút gọn các biểu thức chứa căn thức bậc hai. 2 Các bài tập tổng hợp 3 Các bài tập tổng hợp 1 Các bài tập tổng hợp 2 Căn bậc ba – các bài tập tính toán, chứng minh

Chuyên đề 1: Căn bậc hai Căn bậc ba (3 buổi – 9 tiết)

Ngày soạn: 21/02/2022

Buổi 1: CĂN THỨC BẬC HAI HẰNG ĐẲNG THỨC √ A2=| A|

A - MỤC TIÊU

Qua buổi học này học sinh cần:

- Nắm vững việc tìm CBHSH của một số, tìm điều kiện các định của căn thức bậc hai Vận dụng vào việc tìm ĐKXĐ của một biểu thức thành thạo

- Nắm vững và được vận dụng thành thạo hằng đẳng thức √ A2=| A|

B - CHUẨN BỊ

GV: - Tham khảo các bài tập trong sách BT, các dạng bài trong sách ôn tập tuyển sinh vào 10 về chủ đề căn thức bậc hai Hệ thống bài tập và định hướng giải các bài tập trong buổi học

HS: -Ôn các kiến thức về căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √ A2=| A|

C – CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP

Dạng 1: CĂN BẬC HAI SỐ HỌC

* GV đưa nội dung bài tập 1, 2 lên

bảng phụ

- YC HS suy nghĩ

- Gọi 2 HS lên trình bày (mỗi HS trình

bày 1 bài)

- HS dưới lớp làm bài vào vở

* GV nêu bài tập 3:

- Để so sánh hai số đó ta cần làm gì?

(Đưa cùng về cùng 1 dạng căn bậc hai

hoặc số nguyên)

* HS làm bài vào vở

- Gọi 4 HS lên trình bày

* Nếu HS làm tốt, GV đưa ra bài tập

sau:

So sánh hai số sau:

a) 2√ và 3 √2

(HD:

(2√3)2=4.3=12;(3√2)2=9.2=18 )

b) √24+√45 và 12

Bài 1:

Tìm căn bậc hai số học của mối số sau: 0,09; 0,49; 324; 361;

1 64

Bài 2: Số nào sau đây có căn bậc hai? Vì

sao?

9; 1,3; - 4; √3 ; −√7

Bài 3: So sánh các số sau:

a) 2 và 1 + √2 b) 1 và √3−1

c) 3√11 và 12 d) -10 và

−2√31

Giải:

a) Ta có: 2 = 1 + 1 = 1 √

Vì √1<√2 => 1+√1<1+√2 Vậy 2 < 1 + √2

b) Ta có: 1 = 2 - 1 = √4−1

Vì √4>√3=>√4−1>√3−1

Vậy 1 > √3−1 .

c) Ta có: 12 = 3.4 = 3 √16

Vì √16>√11=>3√16>3√11

Vậy 3√11 < 12

HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS NỘI DUNG BÀI HỌC

(HD:

√24+√45<√25+√49=5+7=12 )

d) Tương tự -10 > −2√31

Dạng 2: CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

* GV nêu BT: (Đưa bài trên bảng phụ)

- YC HS làm bài tại lớp

- 2 HS lên bảng trình bày (câu a, b)

* Lưu ý: Tích A B ≥ 0 khi nào?

- Gọi 2 HS lên bảng tiếp tục làm câu

c, d

Bài 4:Tìm điều kiện để mỗi căn thức sau

có nghĩa

a) √−2x+3 ; b) √x+3−4

c) √ ( x−1)( x−3) d, √x2−4

Giải a) ĐS: x ¿

3 2

b) x < 3 c) (x – 1)(x – 3) ≥ 0

ó x ≥ 3 hoặc x ≤ 1 d) (x – 2)(x + 2) ≥0

* GV đưa BT 5

- Câu a đối với lớp thường

- Riêng câu c), d) nếu HS có khó khăn

thì GV có thể HD:

Tìm ĐK để các biểu thức có chứa dấu

căn không âm và mẫu của các biểu

thức phải khác 0

* HS làm bài dưới sự HD của GV

Bài 5:

Tìm x để căn thức sau có nghĩa:

a) √x−2 x+3 b)

1

√x2+2 x−3

c)

1

√x−√2 x+1 d)

1 1−√x2−2

Giải:

a) √x−2 x+3 có nghĩa khi

x−2

x +3≥0

ó

[

¿ { x−2≥0 ¿¿¿¿¿

ó

[

¿ { x≥2 ¿¿¿¿¿

ó

[ x≥2

[ x<−3 [

Vậy Đk là x ≥ 2 hoặc x < -3 b)

1

√x2+2 x−3 =

1

√(x−1) (x+3) có nghĩa khi

(x – 1)(x + 3) > 0

ó x < - 3 hoặc x > 1 c)

1

√x−√2 x+1 có nghĩa khi

2 1 0 (1)

2 1 (2)

x

 







HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS NỘI DUNG BÀI HỌC

Giải (1) ta được x ¿

−1 2

Giải (2) Ta có:

x2 > 2x + 1 x2 – 2x – 1 > 0

x > 0 x > 0

x2 – 2x + 1 > 2 (x – 1)2 > 2

x > 0 x > 0

|x−1|>√ x>0 x – 1 > √2 hoặc x – 1< - √2

Kết hợp ta được x>1+√2 d) ĐS: x ¿√2 hoặc x ¿−√2

x ≠ ±√3

* GV đưa bài tập

- HS làm bài vào vở

- 2 HS lên bảng trình bày

Bài 6: Tính

a) √ ( √ 3−2 )2; √ ( 2 √ 2−3 )2

b) √ 4−2 √ 3; √ 3+2 √ 2; √ 9−4 √ 5

Giải:

a) 2−√3 ; 3−2√2 b) √ 4−2 √ 3= √ ( 3−2 √ 3+1 ) = = √ 3−1

√ 3+2 √ 2= √ 2+2 √ 2+1= √ 2+1

√ 9−4 √ 5= √ 5−4 √ 5+22= = √ 5−2

* GV nêu bài tập

- HS làm bài vào vở

- 4 HS lên bảng trình bày

Bài 7: Rút gọn các biểu thức sau:

a) √ 4−2 √ 3− √ 3 b)

√ 11+6 √ 2−3+ √ 2 c) √9 x2−2 x với x < 0

d) x – 4 + √16−8 x+x2 với x > 4

Giải:

a) √ 4−2 √ 3− √ 3 = √3−1−√ = - 1

b) √ 11+6 √ 2−3+ √ 2 = 3+√2−3+√2

= 2√2 c) √9 x2−2 x= =−5x

d) x – 4 + √16−8 x+x2 = x – 4 + x – 4 =

2x – 8

HDVN:

- Nắm chắc hằng đẳng thức

- Xem lại các bài đã làm

Ngày soạn: 21/02/2022

Buổi 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

I MỤC TIÊU

- Kiến thức: Ôn tập các phép biến đổi căn thức bậc hai và vận dụng vào bài tập.

- Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán, thực hiện các phép biến đổi căn thức, kỹ năng rút

gọn

- Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày Phát triển tư duy trừu tượng và

tư duy logic cho học sinh

II CHUẨN BỊ

Các công thức biến đổi căn thức: Hằng đẳng thức, các quy tắc khai phương, công thức biến đổi đơn giản biểu thức có chứa căn thức bậc hai

III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

GV cho học sinh đọc bài toán lựa chọn

đúng sai:

1 Nếu a 0 và b  0 thì a b2 = a b

2 Nếu a 0 và b  0 thì a b2 = - a b

3 Nếu a 0 và b > 0 thì

a

b =

ab b

4 Nếu a 0 và b < 0 thì

a

b = -

ab b

5

1

2 80 < 3 2

6 Nếu x > 0 thì

1

x

x = x

7 Nếu x > 0 thì

1

x =

x x

8 Nếu a < 0 thì

1

a

 =

a a



9

14 6



 = 2

10

1

5  3 = 5 3

GV tổ chức cho học sinh thảo luận và

yêu cầu học sinh đứng tại chỗ trả lời

HS trả lời

Bài toán 1: Xét xem mỗi biểu thức sau đúng hay sai:

1 Nếu a 0 và b  0 thì a b2 = a b

(đúng)

2 Nếu a 0 và b  0 thì a b2 = - a b

(đúng)

3 Nếu a 0 và b > 0 thì

a

b =

ab

b (đúng)

4 Nếu a 0 và b < 0 thì

a

b = -

ab b

(đúng)

5

1

2 80 < 3 2 (sai)

6 Nếu x > 0 thì

1

x

x = x (đúng)

7 Nếu x > 0 thì

1

x =

x

x (đúng)

8 Nếu a < 0 thì

1

a

 =

a a



(sai)

9

14 6



 = 2 (sai)

10

1

5  3 = 5 3 (sai)

GV nhận xét đánh giá.

GV: đọc yêu cầu của bài toán sau:

HS: Thực hiện phép tính:

1, 5 18 - 50 + 8

2, (2 6 + 5)(2 6 - 5)

3, ( 20 - 3 10 + 5) 5 + 15 2

4,

7 7

7 1





5,

27

5

4 + 2

15

10 - 3

16

3

6 4 2 3

GV gọi 4 HS làm bài tập

HS làm bài tập

GV chữa bài tập còn lại và nhận xét bài

làm của học sinh

Bài toán 2: Thực hiện phép tính:

1, 5 18 - 50 + 8 = 5 9.2 - 25.2 + 4.2 = 15 2 - 5 2 + 2 2

= (5 - 15 + 2) 2 = 12 2

2, (2 6 + 5)(2 6 - 5) = (2 6)2 - ( 5)2

= 4.6 - 5 = 19

3 ( 20 - 3 10 + 5) 5 + 15 2 = 100 - 3 50 + 5 + 15 2

= 10 - 3.5 2 + 5 + 15 2

= 15 - 15 2 + 15 2 = 15

4,

7 7

7 1



 =

7 7 1

7

7 1







5,

27 5

4 + 2

15

10 - 3

16

3 =

5.3 3

2 + 2 3

2 -

3.4

3 =

15 3

2 + 3 - 4 3 =

9 3 2

6 4 2 3 = (1 3)2 = 1 3 = 3 - 1 Học sinh tiếp tục thực hành với bài toán 3

GV yêu cầu học sinh đọc bài toán 3

HS đọc bài

GV: Nêu cách làm bài tập 3

a

1

3  5 -

1

3  5

b



 +





c

1 5



d

e

6 4 2

2 6 4 2



6 4 2

2 6 4 2



GV chỉ yêu cầu học sinh làm a, b, c, d

còn phần e GV hướng dẫn

Bài toán 3: Rút gọn:

a

1

3 5 -

1

3 5 =

3 5 (3 5) (3 5)(3 5)

  

2 5

3 ( 5) =

5 2

b



 +



 =

2 2

( 7 3) ( 7 3) ( 7 3)( 7 3)

7 2 21 3 7 2 21 3

5

7 3



c

1 5

2(1 5) 3(1 5)

1 5

( 2 3)(1 5)

1 5

HS lên bảng làm theo hướng dẫn GV

Gv nhận xét, sửa chữa bài làm hs

d

3( 3 1) 3( 2 1)

    =(2 3)(2 3) =

2 ( 3) 1  

e

6 4 2

2 6 4 2



6 4 2

2 6 4 2



2

6 4 2

2 (2 2)



6 4 2

2 (2 2)



6 4 2

2 2 2



 +

6 4 2

2 2 2



 =

2

(2 2) 2(2 2)



 +

2

(2 2) 2(2 2)



2 2 2



+

2 2 2



= 2 2 Bài tập 57 (SBT -12)

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

) 0 (

29

.

/

.

) 0 (

11

.

/

.

) 0 (

13

.

/

.

) 0 (

5

.

/

.











x x

x

d

x

x

x

c

x

x

b

x

x

a

Bài tập 58 (SBT -12)

Rút gọn các biểu thức:

b b

b

d

a a

a

c

b

a

90 3 40 2

16

/

.

49 16

9

/

.

8 5 , 0 77

98

/

.

300 48

75

/

.

















Bài tập 57

) 0 ( 29

29 /

) 0 ( 11

11 /

) 0 ( 13 13

/

) 0 ( 5 5 /

2 2

























x x x

x d

x x x

x c

x x x

b

x x x

a

Bài tập 58

b b

b b

b d

a a

a a

c b a

10 5 4 90 3 40 2 16 /

6 49 16

9 /

2 2 8 5 , 0 77 98 /

3 300

48 75 /





























Bài tập 59 (SBT -12)

Rút gọn các biểu thức:

 99 18 11 11 3 22

/

.

21 2 7 7 12

28

/

.

125 5 5

2

2

.

5

/

.

60 3 5

3

2

/

.





















d

c

b

a

Bài tập 59

 99 18 11 11 3 22 22 /

.

7 21 2 7 7 12 28 /

10 125 5 5 2 2 5 /

15 6 60 3 5 3 2 /































d c b a

Bài tâp luyện:

1

:

A

    kq:

1

x x

: 2

A

a

  



  kq:

2

a a





3

A

      

    kq:

1 1

x

 



4

:

1

x A

x

      

  kq:

1

x x



B

   

  kq:

3 2

x x





1, Tìm x để biểu thức B xác định

2, Rút gọn B

3, Tính giá trị của biểu thức B khi x = 11 6 2 

4, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên

5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B bằng -2

6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B âm

7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B nhỏ hơn -2

8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B lớn hơn x 1

- Học thuộc các công thức biến đổi

- Xem lại các bài đã làm

- Làm các bài tập ở SBT: bài 56, 57, 58, 59; (trang 14);

Bài 69, 70, 75 (Trang 17)

(phần biến đổi đơn giải biểu thức có chứa căn thức bậc hai)

Ngày soạn: 25/2/2022

Buổi 3: MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP VỀ CĂN THỨC BẬC HAI

A - MỤC TIÊU

Qua bài này học sinh cần:

- HS ghi nhớ và khắc sâu thêm các phép biến đổi căn thức bậc hai

- HS được rèn luyện kỹ năng rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai dạng chứa chữ, làm các dạng toán liên quan sau khi đã rút gọn biểu thức (tính giá trị biểu thức, giải pt, tìm hía trị nguyên của biến để biểu thức đạt giá trị nguyên, tìm Max, Min, )

- Giáo dục tính cẩn thận và phương pháp trình bày

B - CHUẨN BỊ

GV: Các dạng bài tập và định hướng cách giải;

HS: Ôn tập lại dạng toán rút gọn căn thức và các dạng toán liên quan sau khi rút gọn

- Máy tính bỏ túi

C – CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP

I.Kiến thức cơ bản:

1.Các bước cơ bản để làm bài toán rút gọn:

-Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của biểu thức

- Phân tích tử thức,mẫu thức thành nhân tử (nếu có),giản ước các nhân tử chung (nếu có)

- Quy đồng mẫu chung (nếu có)

-Thực hiện các phép toán thu gọn biểu thức

*Chú ý: Nắm vững thứ tự thực hiện các phép tính

       .; a      n ,: ,

và các phép tính về đơn thức, đa thức, phân thức, căn thức

*Một số bài toán phân tích đa thức thành nhân tử cần nhớ:

1) x 2 x 1( x 1)2 (với x 0)

2) x 2 x.y y( x  y)2 (với x,y0)

3) x - y =  x  y. x  y (với x,y 0)

4)x x y y= x3  y3  x  y.x x.y  y (với x,y0)

5) x y y x= xy( x y) (với x,y 0)

6) x1 ( x1)( x1)(với x,y 0)

2.Một vài bài toán phụ thường gặp:

2.1 Tính giá trị của biểu thức A (x) với x = m.

+ Hướng dẫn:

- Nếu biểu thức đã rút gọn chứa căn, giá trị của biến chứa căn, ta biến đổi giá trị của biến về dạng HĐT

- Nếu giá trị của biến chứa căn ở mẫu, ta trục căn thức ở mẫu trước khi thay vào biểu thức

2.2 Tìm giá trị của x để: A(x) = a (a là hằng số)

+ Hướng dẫn: - Thực chất là giải PT : A(x) = a.

- Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL

2.3 Tìm giá trị của x để: A(x) lớn hơn, hoặc bé hơn một số (một biểu thức).

+ Hướng dẫn: - Thực chất là giải BPT: A(x) > B(x) (hoặc A(x) < B(x))

- Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL

2.4 Tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức đã rút gọn nhận giá trị nguyên.

+ Hướng dẫn: - Tách phần nguyên, xét ước

- Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL

2.5 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức đã rút gọn

+ Hướng dẫn: Có thể đánh giá bằng nhiều cách, tuỳ bài toán cụ thể mà ta chọn cách nào đó cho phù hợp

2.6 So sánh biểu thức đã rút gọn với một số hoặc một biểu thức.

+ Hướng dẫn: Xét hiệu A - m so sánh với 0

- Nếu A - m > 0 thì A > m

- Nếu A - m < 0 thì A < m

- Nếu A - m = 0 thì A = m

II Một số ví dụ:

Ví dụ 1. (Đề thi vào 10 THPT năm 2011-2012 (01/7/2011)

Rút gọn biểu thức

A

     

  , với a0;a1

Ví dụ 2 (Đề thi vào 10 THPT năm 2010-2011 (03/7/2010)

Cho biểu thức

P

    (với a R ) a) Rút gọn P

b) Tìm a để P > 3

Ví dụ 3 Cho biểu thức:

: 1

1

A

      

    a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x6  2 5

c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

d) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng -3

e) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A nhỏ hơn -1

Ví dụ 4 Cho biểu thức

A =

:

1

a

a

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị A biết a = 4 +2 3

c) Tìm a để A < 0

III Bài tập áp dụng:

Bài 1: (Đề thi vào 10 THPT năm 2009-2010 (10/7/2009)

Rút gọn biểu thức A = 











































1 1

1

x x x

x x

với x0;x1

Bài 2: (Đề thi vào 10 THPT năm 2008-2009(22/6/2008)

Rút gọn biểu thức: P = 



































1

2 : 1 1

2

2

x

x

x với -1 < x < 1

Bài 3: ( Đề thi vào 10 THPT năm 2008-2009(20/6/2008)

Rút gọn biểu thức: P = a b a b

ab b

a







: 2

Bài 4: (Đ ề thi vào 10 THPT năm 2007-2008(26/6/2007)

x x

x x















1

1 1

1 2

1 Rút gọn A

2 Tìm x  z để Az

6

Bài 5: (Đề thi vào 10 THPT năm 2007-2008(28/6/2007)

Rút gọn biểu thức: A = 2 1

2 2 1 2

2 2











Bài 6: Cho biểu thức x 1 2

3 x P









a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P nếu x = 4(2 - 3)

c) Tính giá trị nhỏ nhất của P

a 2a 1 a a

a a A

2















a) Rút gọn A

b) Biết a > 1, hãy so sánh A với A .

c) Tìm a để A = 2

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

x 2 x 2

1 2

x 2

1 C













a) Rút gọn biểu thức C

b) Tính giá trị của C với 9

4

x 

c) Tính giá trị của x để

3

1

C 

1 x 2 2 x

3 x 6 x 5 x

9 x 2 Q





















a) Rút gọn Q.

b) Tìm các giá trị của x để Q < 1

c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của Q cũng là số nguyên