QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN Tiết 1 I Bài 1: Vectơ trong không gian Tiết 1 II ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA 3 VECTƠ Tiết 2... 11
Trang 111 HÌNH HỌC BÀI 1 VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
Chương III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN (Tiết 1)
I
Bài 1: Vectơ trong không gian ( Tiết 1 )
II ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA 3 VECTƠ (Tiết 2)
Trang 211 HÌNH HỌC BÀI 1 VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
Chương III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1: Vectơ trong không gian (Tiết 1)
Trang 3Véc tơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng Kí hiệu
chỉ vec tơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B Vec tơ còn được
kí hiệu là ,
Các khái niệm có liên quan đến vectơ như: giá của vectơ, độ dài vectơ, sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ, và các quy tắc thực hiện các phép toán về vectơ được định nghĩa tương tự trong
mặt phẳng
Trang 411 HÌNH HỌC BÀI 1 VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
Bài giải
Ví dụ 1
Cho tứ diện ABCD, kể tên các vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là
các đỉnh còn lại của tứ diện Các vectơ đó có cùng nằm trong một mặt phẳng không?
Chúng không cùng thuộc một mặt phẳng Các vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối
là các đỉnh còn lại của tứ diện là:
Trang 5a) Kể tên các vectơ bằng với vectơ
b) Có tất cả bao nhiêu vectơ khác có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp?
Hai vectơ bằng nhau khi nào?
a) Các vectơ bằng với vectơ là:
b) Vectơ khác có điểm đầu và điểm cuối là các
đỉnh của hình hộp có tất cả = 56 vectơ
Trang 611 HÌNH HỌC BÀI 1 VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
I ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN CỦA VEC TƠ TRONG
KHÔNG GIAN
2 Phép cộng và phép trừ các vectơ, phép nhân vec tơ với một số
Nhắc lại qui tắc 3 điểm, Qui tắc hiệu, qui tắc hình
Trang 711 HÌNH HỌC BÀI 1 VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
I ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN CỦA VEC TƠ TRONG
Bài giải
Trang 9Cho tứ diện ABCD; M, N lần lượt là trung điểm AB và CD; G là trung điểm
của MN ( G được gọi là trọng tâm của tứ diện)
a Chứng minh rằng:
b Chứng minh rằng: Với điểm O bất kì
a M là trung điểm AB nên ta có
N là trung điểm CD nên ta có
Do G là trung điểm của MN nên
OGuuur OA OB OC Ouuur uuur uuur uuur
Trang 10Cho tứ diện ABCD; M, N lần lượt là trung điểm AB và CD; G là trung điểm
của MN ( G được gọi là trọng tâm của tứ diện)
a Chứng minh rằng:
b Chứng minh rằng: Với điểm O bất kì
Ghi nhớ: Tính chất trọng tâm tứ diện.
OGuuur OA OB OC Ouuur uuur uuur uuur
OA OB OC OD OG GA OG GB OG GC OG GDuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
OG OA OB OC O
� uuur uuur uuur uuur uuur
Trang 1211 HÌNH HỌC BÀI 1 VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
Bài giải
Chọn D.
Câu 2
Cho tứ diện , gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD Khi đó,
vectơ cùng hướng với vectơ là vectơ nào dưới đây?
Trang 13?
3
/ / ; 4
MN
BD
Trang 15AB a AC b AD c
uuur r uuur r uuur r
Trang 1711 HÌNH HỌC BÀI 1 VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
Chương III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN (Tiết 1)
I
Bài 1: Vectơ trong không gian ( Tiết 1 )
II ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA 3 VECTƠ (Tiết 2)
Trang 1811 HÌNH HỌC BÀI 1 VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
II ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ
1 Khái niệm về sự đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian.
O
A B C
A
Ba vectơ không đồng phẳng
Ba vectơ không đồng phẳng
Ba vectơ đồng phẳng
Ba vectơ đồng phẳng
C Từ một điểm O bất kì vẽ
Nếu OA, OB, OC không cùng nằm trong
một mặt phẳng thì ta nói không đồng phẳng
Nếu OA, OB, OC cùng nằm trong
một mặt phẳng thì ta nói đồng phẳng
Vậy trong không gian khi nào thì ba
vectơ đồng phẳng?
Chú ý: Việc xác định sự đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba vectơ không phụ
thuộc vào vị trí điểm O.
O
Trang 1911 HÌNH HỌC BÀI 1 VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
Trong không gian ba vectơ
gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
Định nghĩa
II ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ
Định nghĩa 2
Trang 20Suy ra , cùng song song với một mặt phẳng
Do đó, ba vectơ , , đồng phẳng
Trang 21Mặt phẳng chứa và song song với ,
, cùng song song với một mặt phẳng
Do đó, ba vectơ , , đồng phẳng
Trang 2211 HÌNH HỌC BÀI 1 VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
Trong không gian cho hai vectơ không cùng phương và vectơ
Khi đó ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số sao cho Ngoài ra
cặp số m,n là duy nhất
Định lý 1
II ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ
Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng
3
Trang 2311 HÌNH HỌC BÀI 1 VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
Bài giải
Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm của và Trên các cạnh và lần lượt lấy các
điểm sao cho và Chứng minh rằng bốn điểm cùng thuộc một mặt phẳng
Trang 2411 HÌNH HỌC BÀI 1 VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
Trong không gian cho hai vectơ không cùng phương và vectơ Khi đó ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số sao cho Ngoài ra cặp
số m,n là duy nhất
Định lý 1
II ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ
Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng 3
Trong không gian cho hai vectơ không đồng phẳng Khi đó với mọi vectơ ta đều tìm được một bộ ba số sao cho Ngoài ra bộ ba số là duy nhất
Định lý 2
Trang 26Định lí 1:Trong không gian cho hai vectơ
không cùng phương và vectơ Khi đó, ba
vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số
m, n sao cho Ngoài ra cặp số m, n là duy
nhất
Định lí 2: Trong không gian cho 3
vectơ không đồng phẳng , Khi đó với mọi vectơ ta đều tìm được một bộ 3 số
m, n, p sao cho Bộ ba số là duy nhất
Trang 3011 HÌNH HỌC BÀI 1 VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
Bài giải
Câu 1 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Cho hình lăng trụ tam giác Đặt trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A .
Dễ thấy:
Trang 3111 HÌNH HỌC BÀI 1 VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
Bài giải
Câu 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Cho hình lập phương Gọi là tâm của hình lập phương Chọn đẳng thức đúng?
Cho hình lập phương Gọi là tâm của hình lập phương Chọn đẳng thức đúng?
Trang 3211 HÌNH HỌC BÀI 1 VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
Bài giải
Câu 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm của và là trung điểm của Trong các
khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm của và là trung điểm của Trong các
khẳng định sau, khẳng định nào sai?
C.
lần lượt là trung điểm của
theo quy tắc trung điểm :
B
Trang 3311 HÌNH HỌC BÀI 1 VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
Bài giải
Câu 4 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Cho hình hộp Tìm giá trị của thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
A
Ta có: Nên
Trang 3411 HÌNH HỌC BÀI 1 VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
Bài giải
Câu 5 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Cho ba vectơ không đồng phẳng Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?