QUAN HỆ SONG SONG LỚP 11 Chứng minh ba đường thẳng đồng quy Dạng V Chứng minh ba điểm thẳng hàng Dạng IV LUYỆN TẬP: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG tt Bài tập trắc nghiệm củng
Trang 1HÌNH HỌC
Chương II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN
HỆ SONG SONG
LỚP
11
Chứng minh ba đường thẳng đồng quy
Dạng V
Chứng minh ba điểm thẳng hàng
Dạng IV
LUYỆN TẬP: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
(tt)
Bài tập trắc nghiệm củng cố
Trang 2Dạng IV Chứng minh ba điểm thẳng hàng
Phương pháp: Muốn chứng minh ba điểm thẳng hàng, ta chứng minh ba điểm đó lần lượt thuộc hai mặt phẳng phân
biệt và , từ đó suy ra nằm trên giao tuyến của và , nên chúng thẳng hàng
Chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng :
- Tìm
- Chứng minh đi qua ba điểm A, B, C
(Hoặc chứng minh đường thẳng AB đi qua C
)
Trang 3
Bài giải
Bài tập 1: Cho hình chóp có đáy hình bình hành tâm , hai điểm lần lượt là trung điểm của và ; điểm thuộc và không là trung điểm
a) Tìm giao điểm của với b) Tìm giao điểm của với c) Gọi lần lượt là giao điểm của và , và , và
Chứng minh ba điểm thẳng hàng
a)
Trong gọi
M
N
P E
Trang 4Bài giải
Bài tập 1: Cho hình chóp có đáy hình bình hành tâm , hai điểm lần lượt là trung điểm của và ; điểm thuộc và không là trung điểm
a) Tìm giao điểm của với b) Tìm giao điểm của với c) Gọi lần lượt là giao điểm của và , và , và
Chứng minh ba điểm thẳng hàng
b)
Trong gọi
Q
Trang 5Bài giải
Bài tập 1: c) Gọi lần lượt là giao điểm của và , và , và Chứng minh ba điểm thẳng hàng
c) C/m thẳng hàng
Ta có
(1)
F
G
H
Ta có
(2)
Ta có
(3)
Từ (1), (2), (3)
suy ra thẳng hàng
Trang 6
Bài giải
Bài tập 2: Cho hình chóp có không song song với Lấy điểm thuộc và là giao điểm của với
a) Tìm giao điểm của với
b) cắt tại Chứng minh thẳng hàng
Trong gọi
a) :
(1)
Từ (1) và (2) suy ra
M
E
N
Có
(2)
Trong gọi
Trang 7
Bài giải
Bài tập 2: Cho hình chóp có không song song với Lấy điểm thuộc và là giao điểm của với
a) Tìm giao điểm của với
b) cắt tại Chứng minh thẳng hàng
b) Cm thẳng hàng:
Ta có (3)
M
E
N I
Ta có
(4)
Ta có
(5)
Từ (3), (4), (5) suy ra thẳng hàng
Trang 8
Chứng minh ba đường thẳng đồng quy
Dạng V
Bước 1: Chọn mặt phẳng chứa đường thẳng và Gọi
Bước 2: Tìm một mặt phẳng chứa đường thẳng a, tìm một phẳng chứa
đường thẳng b sao cho
Vậy ba đường thẳng đồng quy tại
đồng quy tại
Trang 9
Bài giải
Bài tập 3 Cho hình chóp tứ giác có không song song Gọi là trung điểm và là giao điểm với
a) Tìm giao điểm của với
b) Chứng minh đồng quy
Chứng minh ba đường thẳng đồng quy
Dạng V
S
A
B
C
D
E
N
Trong , gọi
a)
Từ (1) và (2) suy ra
(1)
Ta có
(2)
Trong , gọi
O M
Trang 10Bài giải
Bài tập 3 Cho hình chóp tứ giác có không song song Gọi là trung điểm và là giao điểm với
a) Tìm giao điểm của với
b) Chứng minh đồng quy
Chứng minh ba đường thẳng đồng quy
Dạng V
S
A
B
C
D
E
N
Chứng tỏ đồng quy tại
b)Chứng minh đồng quy
Từ (3) và (4) suy ra
Ta có
Trong , gọi
hay
O
M I
Ta có (3)
Trang 11
Bài tập trắc nghiệm củng cố
Bài giải
Câu 1.
Cho tứ diện Gọi , lần lượt là trung điểm và Mặt phẳng qua cắt và lần lượt tại , Biết cắt tại Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
A B C D .
Chọn B
B
Ta có cắt tại
Vậy , , thẳng hàng
Trang 12
Bài tập trắc nghiệm củng cố
Câu 2.
Cho tứ diện có lần lượt là trung điểm của và là trọng tâm của tam giác Mặt phẳng đi qua cắt lần lượt tại Một mặt phẳng đi qua
cắt tương ứng tại và Gọi Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Bốn điểm thẳng hàng B. Bốn điểm không thẳng hàng.
C. Ba điểm thẳng hàng D Ba điểm thẳng hàng
A
Trang 13
Bài tập trắc nghiệm củng cố Bài giải
Chọn A
Ta có , (1)
Từ (1),(2),(3) và (4) suy ra thẳng hàng
Trang 14
Bài tập trắc nghiệm củng cố
Câu 3.
Cho hình chóp tứ giác , gọi là giao điểm của hai đường chéo và Một mặt phẳng cắt các cạnh bên tương ứng tại các điểm Khẳng
định nào đúng?
C. Các đường thẳng song song
Bài giải
Trong mặt phẳng gọi
Ta sẽ chứng minh
Dễ thấy
Vậy đồng qui tại