Bài 5 khoảng cách chương III hình học 11 ly thuyet

KHOẢNG CÁCH LỚP 11 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG I KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG II KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG TH

Hình học

HÌNH HỌC

Chương 3: QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Bài 5 KHOẢNG CÁCH

LỚP

11

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG

I

KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

II

KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

III

1 2

Hình học

Lời giải

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên vuông góc với mặt đáy Gọi là hình chiếu của lên M là điểm bất kỳ trên đường thẳng BC (M

không trùng với B) và N là điểm bất kì trên mặt phẳng (SBC) ( N không trùng với K).

Chứng minh a)

b) So sánh: AM và AB; AN và AK

  Câu hỏi

a) Ta có:

Vì ABCD là hình chữ nhật nên

Từ (1)và (2)

Ta có (4).

Từ (3) và (4)

b) Ta có: Tam giác ABM vuông tại B nên

Người ta gọi : AB là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

+AK là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

Hình học

Bài 5 KHOẢNG CÁCH

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG

I

Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

1

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

2

Áp dụng

3

a) Định nghĩa: ) b) Nhận xét:

a) Định nghĩa: ) b) Nhận xét:

H

M

K

H

M

K 𝜶

Hình học

Ví dụ 1

Cho hình chóp có SA vuông góc với mặt phẳng , là tam giác đều cạnh

a, a) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.

b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng

Lời giải

a) Gọi là trung điểm d(A;BC)=AM=.

b) Từ (1)(2)

Kẻ

a

2a

H

M B

C A

S

I

Hình học

Định nghĩa

Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

1

Cho Khi đó

KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

II

P

A' B'

Hình học

Ví dụ

Cho hình chóp có SA vuông góc với mặt phẳng , SA=2a, ABCD là hình vuông cạnh a Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng

Lời giải

Ta có

Vì ABCD là hình vuông nên .

Từ (1) và (2) suy ra

Ta có

d(CD;(SAB))=d(D;(SAB))=DA=a.

Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

1

Hình học

Định nghĩa

Cho Khi đó

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

2

KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

II

P

Q

M' N'

Hình học

Ví dụ

Cho hình lập phương có cạnh bẳng a.

a)Chứng minh và song song với nhau.

a)Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng và

Lời giải

a) Ta có ; ,

AA’ và AD cắt nhau tại A, do đó

b) nên

Ta có d()=d ()=AB=a.

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

2

Hình học

1

Cho hai đường thẳng chéo nhau và

; ;

gọi là đường vuông góc chung của hai đường

thẳng chéo nhau , tại

* MN là đoạn vuông góc chung

* Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau a, b

là:

III KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

a

b

M

N

Định nghĩa

Hình học

C' B'

D'

C D

A

B

A'

B

Ví dụ

Cho hình lập phương Khi đó :

1 Với 2 đường thẳng chéo nhau ta có:

III KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

- đường vuông góc chung là: đường thẳng

- đoạn vuông góc chung là đoạn thẳng

- khoảng cách

2 Em hãy xác định các yếu tố tương tự như trên

với các cặp đường thẳng sau đây?

a) và b) và

Hình học

Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau

- Dựng mặt phẳng (P) chứa b và

- Tìm hình chiếu vuông góc của trong (P).

- Tìm

- Trong mp dựng

Khi đó là đoạn vuông góc chung.

PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH ĐOẠN VUÔNG GÓC CHUNG

P

a

a'

b

M

N

III KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

Hình học

III KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

NHẬN XÉT

Q

P

a

b

M

N

Nếu

thì

Hình học

III KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

Lời giải

Ví dụ 1 :

Cho hình chóp đáy là hình vuông cạnh bằng ; cạnh bên vuông góc

với đáy; hợp với đáy góc Tính khoảng cách giữa hai dường thẳng và

Do mà (1)

Trong dựng , Từ (1) suy ra

Ta có:

Do ,

O

C D

B A

S

H

Hình học

III KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại mặt bên là hình

vuông Gọi lần lượt là trung điểm của và là hình chiếu của lên Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và

I

P N

M

B C

C'

B' A'

A

H

K

Q

Lời giải

Gọi , là trung điểm của AB, A’C’

Ta có :

Ta có:

Ta có:

Ví dụ 2 :

Hình học

1 Khoảng cách từ một điểm đến một

đường thẳng, đến một mặt phẳng 2 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

3 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng

song song

4 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

H

M

A' B'

P

Q

M' N'

Q

P

a b

M

N

TÓM TẮT BÀI

HỌC