KHOẢNG CÁCH LỚP 11 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG I KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG II KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG TH
Trang 111
HÌNH
HÌNH HỌC
Chương 3: QUAN HỆ VUÔNG GÓC
Bài 5 KHOẢNG CÁCH
LỚP
11
KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG
I
KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
II
KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
III
1
LUYỆN TẬP
IV
Trang 2LỚP 11
HÌNH
Cho hình hộp chữ nhật có
a Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng
b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và
Lời giải
a Trên mp, kẻ tại
Ta có Suy ra
Vậy , suy ra khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
Xét vuông tại có
Có
Vậy đường cao
Bài 4/T119 :
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
C' B'
D'
C D
A'
H
b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và
Ta có mp chứa và song song với
Vậy
B
Trang 3LỚP 11
HÌNH
CMR nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh và của tứ diện là đường vuông góc chung của và thì và
Lời giải
Gọi lần lượt là trung điểm hai cạnh
và Theo giả thiết
Bài 6/T119 :
CM tương tự, ta được
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
E
F I
J
Ta có Suy ra
Xét và ta có: +) ;
+) ; +)
Dựng hình bình hành , sao cho là trung điểm của
cạnh Ta có .
Mặt khác
.
Trang 4
LỚP 11
HÌNH
Lời giải
Cho hình chóp có , đáy là hình thang vuông tại A, cạnh AB= Gọi và lần lượt là trung điểm của và Tính khoảng cách giữa đường thẳng và
A B C D
Ta có
Ta có
Mà đáy là hình thang vuông tại A
C
J C
D
B
A S
I
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
⇒ 𝑨𝑰 ⊥(𝑺𝑨𝑫)
Vậy
Trang 5
LỚP 11
HÌNH
Lời giải
Cho hình thang vuông vuông ở và , Trên đường thẳng vuông góc
tại với lấy điểm với Tính khỏang cách giữa đường thẳng và
A B C D .
Ta có
Dựng (1)
Ta có (2)
Từ (1) và (2)
A
B
C A
D
S
H
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Trang 6LỚP 11
HÌNH
Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng Khi đó khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A B C D .
Lời giải
Ta có:
Do
Gọi là trung điểm CD Từ đó có
Dựng
Ta có
H
K
O
D A
C B
s
D
Trang 7LỚP 11
HÌNH
Lời giải
Câu 4
Cho lăng trụ có đáy là tam giác vuông cân tại A với Hình
chiếu vuông góc của lên mặt đáy là điểm H thuộc BC sao cho Biết cạnh
bên của lăng trụ bằng 2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng bằng
A B C D.
Ta có
Kẻ do
Vậy
Dựng
Ta có ;
A'
A
C B
B'
H
M N
B
Trang 8LỚP 11
HÌNH
Lời giải
Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a
Khoảng cách giữa hai đường thẳng và BC bằng
A B C D
Gọi O là tâm tam giác ABC, M là trung điểm BC.
Ta có
Trong mp(SAM) dựng
Ta có: Tam giác MSA cân tại M nên H là trung điểm SA
A
B
C A
S
O M
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
H
Trang 9LỚP 11
HÌNH
Lời giải
Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng
A B C D
Ta có
Do tam giác ABC cân tại A
Trong dựng
Trong tam giác vuông MSA ta có :
M
A
B
S
C
H
D
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Trang 10LỚP 11
HÌNH
Lời giải
Câu 7
Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và vuông góc với
mặt đáy và Tính khoảng cách giữa và
A B C D .
Gọi K là trung điểm của AD
Ta có ABCK là hình vuông; gọi
Ta có:
Hạ
C
C
D
B
A
S
K
M
𝑯
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Trang 11LỚP 11
HÌNH
Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB bằng
A B C D
Lời giải
C
C
B
D
A
S
H
Từ giả thiết ta có
Dựng
Vì nên
Ta có
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Trang 12LỚP 11
HÌNH
Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM Biết SH
vuông góc với mặt phẳng và Khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC bằng
A B C D.
K H
M N
C D
B A
S
Lời giải
Chứng minh được
Dựng
Vì nên
Vì
Ta có
A
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM