Đề 46 mã 101 l2 2021 đáp án

Diện tích xung quanh S của hình nón xq đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?. Lời giải Chọn A Ta có diện tích xung quanh hình nón tính theo công thức: S xq rl.A. Cho khối chóp

Trang 1

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2022

Câu 1 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 1

1

x y x





 là đường thẳng có phương trình:

A y   4 B y  1 C y 4 D y   1

Lời giải Chọn C

1

x y

x



 Suy ra tiệm cận ngang y 4

, ,

yax bx c a b c  có đồ thị là đường cong trong hình bên Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A x  1 B x   1 C x   2 D x 0

Lời giải Chọn D

Câu 3 Với mọi số thực dương a , log4 4a bằng

A 1 log a 4 B 1 log a 4 C log a 4 D 4 log a 4

Lời giải Chọn A

 

log 4a log 4 log a 1 log a

Câu 4 Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh S của hình nón xq

đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

A S xq rl B S xq 2rl C S xq 4rl D 4

3

xq

S  rl Lời giải

Chọn A

Ta có diện tích xung quanh hình nón tính theo công thức: S xq rl

Câu 5 Đạo hàm của hàm số y 3x là:

ln 3

x

y  B y 3x C y x3x 1 D y 3 ln 3x

Dựa vào công thức  a x a xlna ta có y  3x  3 ln 3x

MÃ 101-ĐỀ CHÍNH THỨC-L2-NĂM HỌC 2021 CỦA BGD

Đề số 46

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 6 Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h Thể tích V của khối chóp đã cho được tính

theo công thức nào dưới đây?

A 1

3

V  Bh C V3Bh D VBh

Ta có thể tích khối chóp được tính theo công thức 1

3

V  Bh

Câu 7 Tập xác định của hàm số ylog3x3 là

A ; 3 B 3;   C 3;   D ;3

Lời giải Chọn B

Hàm số đã cho xác định khi: x 3 0 x 3

Do đó D 3; 

Câu 8 Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức z   ? 2 i

A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N

Điểm biểu diễn số phức z   là 2 i P  2;1

Câu 9 Thể tích của khối cầu bán kính 4a bằng

A 4 3

3a B

3

256

3 a C

3

256 a D 64 3

3a

Theo công thức thể tích của khối cầu bán kính R là 4 3

3

V  R

Ta có: 4  3 256 3

4

V   a  a

Câu 10 Phần ảo của số phức z 2 3i bằng

Số phức z 2 3i có phần ảo bằng 3

Trang 3

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2022 Câu 11 Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

2

x y

x





2

yx  x C y2x3x2 D yx42x2

Dựa vào đồ thị ta thấy: đây dạng đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương nên hàm số cần tìm là

2

yx  x

Câu 12 Trong không gian Oxyz cho hai vectơ , u  1; 2;3 

và v    1; 2; 0

Tọa độ của vectơ uv

 

là

A 0;0; 3  B 0;0;3 C 2; 4; 3  D 2; 4;3 

Ta có: u  v 0; 0;3

Câu 13 Nếu  

1

0

f x x 

3

1

f x x 

3

0 d

f x x

f x x f x x f x x  

Câu 14 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B3a2 và chiều cao ha Thể tích của khối lăng trụ đã cho

bằng

A 1 3

3

a

Thể tích của khối lăng trụ đã cho là VB h 3 a a2 3a3

Câu 15 Cho hàm số   3

f x  x  Khẳng định nào dưới đây đúng?

A   4

f x xx  x C

d

f x xx C

f x x x  x C

d 12

f x x x C

Trang 4

Chọn A

f x x x  xx  x C

Câu 16 Cho hai số phức z 3 4i và w 1 i Số phức z w là

A 7 i B  2 5i C 4 3i D 2 5i

Ta có zw3 4 i  1i 2 5i

Câu 17 Với n là số nguyên dương bất kì, n 5, công thức nào dưới đây đúng?

A

5 !

n

n C

n



5! 5 !

n

n C

n



5 5! !

5 !

n

n C

n



 D

!

n

n C

n



Ta có

5! 5 !

n

n C

n





Câu 18 Cho hàm số f x  4 cosx Khẳng định nào dưới đây đúng?

A f x dx   sinx C B  f x dx  4xsinx C

C  f x dx  4xsinx C D  f x dx  4xcosxC

Ta có  f x dx  4xsinx C

Câu 19 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực trị tại x1; x 5

Câu 20 Cho hàm số y f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Trang 5

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;  B 2; 2 C 2;0 D  ; 2

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 và 2; 

Câu 21 Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M ( 2;1;3) và nhận vectơ u  1; 3;5 

làm vectơ chỉ phương có phương trình là:

x y z

x y z

Đường thẳng đi qua điểm M ( 2;1;3) và nhận vectơ u  1; 3;5 

làm vectơ chỉ phương có

phương trình là: 2 1 3

x y z

Câu 22 Số nghiệm của phương trình 5x 3 là:

5

x  C x log 5.3 D x log 3.5

Ta có: 5x 3xlog 35

Câu 23 Cho f là hàm số liên tục trên [1; 2] Biết F là nguyên hàm của f trên [1; 2] thỏa F 1  2 và

 2 4

F  Khi đó  

2

1 d

f x x

Theo định nghĩa tích phân ta có:      

2

1

f x xF F 

Câu 24 Cho cấp số cộng  u n với u  , 1 2 u  Tìm công sai2 7 của cấp số cộng đã cho bằng

A 5 B 2

7

2

Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng u nu1n1d ta có:

2 1

u u d d u2u1  7 2 5d2

Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    2  2 2

S x  y z  Tâm mặt cầu  S có tọa độ

Trang 6

A 1; 3;0  B 1;3;0 C 1;3;0 D  1; 3;0

Câu 26 Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số yx3  ? x 2

A ĐiểmM(1;1) B Điểm (1; 2).P C Điểm (1;3)Q D Điểm N(1; 0)

Câu 27 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua Ovà nhận vectơ n  1; 2;5 

làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

A x2y5z 0 B x2y5z  1 0 C x2y5z 0 D x2y5z  1 0

Mặt phẳng đi qua Ovà nhận vectơ n  1; 2;5 

làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

x02y03z0  0 x 2y5z0

Câu 28 Tập nghiệm của bất phương trình log 32 x 5là

A 32

0;

3

32

; 3



25 0;

3

25

; 3



 

Điều kiện: 3x 0 x0

2

x   x x  x  

So điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình: 32;

3

S 

Câu 29 Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 19 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn

được hai số chẵn bằng

A 10

5

4

9

19

Gọi X là tập hợp 19 số nguyên dương đầu tiên Suy ra X 1; 2;3; ;18;19

Khi đó tập X có 19 phần tử, trong đó có 9 phần là số chẵn, 10 phần tử là số lẻ

Chọn đồng thời hai số từ tập X , ta có

19 2

C (cách chọn)

Gọi  là không gian mẫu của phép thử chọn đồng thời hai số từ tập X

Suy ra số phần tử của không gian mẫu:   2

19

n  C Gọi A là biến cố: “Chọn được hai số chẵn từ tập X”

Trang 7

Khi đó số phần tử của biến cố A :   2

9

n A C

Vậy xác suất của biến cố A :    

 

2 9 2 19

4 19

P A

Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên) Góc giữa hai đường

thẳng SC và AB bằng

A 900 B 600 C 300 D 450

Vì ABBCCDDA nên đáyABCD là hình thoi Suy ra AB DC

Vậy SC AB, SC DC,   1

Xét tam giác SCD có SDDCSC Suy ra tam giácSCD đều  2

Từ  1 và  2 suy ra SC AB, SCD600

Câu 31 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng 2a ( tham khảo hình bên) Khoảng cách từ

C đến mặt phẳng BDD B  bằng

C B

A'

B'

A D

Trang 8

Gọi O là trung điểm BD , ta có CO BD CO BDD B





 









a

Câu 32 Cho số phức z 4 i, môđun của số phức 1 i z  bằng

Ta có 1i z 1i4i 3 5i Suy ra 1i z  3 5 i  9 25  34

2

0

f x x 

2

0

4x f x dx

4x f x dx 4 dx x f x dx4.2 2 6

Câu 34 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?

1

x y

x





3

yx  x C yx44x2 D yx3 x

Xét hàm số yx3 x

Tập xác định: D  

2

3 1 0,

y  x    x  hàm số đồng biến trên 

Câu 35 Trên đoạn 4; 1 , hàm số yx48x213 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A x  2 B x  1 C x  4 D x  3

O

C B

A'

B'

A D

Trang 9

Ta có y 4x316x Suy ra

3

2 4; 1

x

     



   



Khi đó y  4 141; y  1 6 và y  2  3

Vậy

min4; 1 y 3

    tại x  2

Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M1; 2;1 và N3;1; 2  Đường thẳng MN có phương

trình là

Ta có MN  2; 1; 3  

Đường thẳng MN đi qua điểm M1; 2;1và nhận véc-tơ MN  2; 1; 3  

làm véc-tơ chỉ phương

có phương trình là 1 2 1

Câu 37 Với a 0, đặt log2 2a b, khi đó  4

2 log 8a bằng

A 4b  7 B 4b 3 C 4b D 4b  1

 

b a   a a b

log 8a log 8 log a  3 4 log a 3 4 b1 4b 1

Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 1; 2  và mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 0 Mặt phẳng

đi qua A và song song với  P có phương trình là:

A 2xy3z7 0 B 2xy3z70

C 2xy3z90 D 2xy3z  9 0

Lời giải

C họn D

Mặt phẳng  Q //  P : 2x y 3z 1 0 Q : 2x y 3zD0 D1

1; 1; 2   2.1  1 3.2 0 9

A   Q     D D 

Trang 10

 Q : 2x y 3z 9 0

Câu 39 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  2     1

log x 1 log x 31 32 2x 0

Điều kiện: x31 0 x 31

log x 1 log x31 0log x 1 log x31

31

6

5

x

 



 





1

2

32 2 x 0 x 1 log 32x 1 5x6

Bảng xét dấu:

Khi đó f x 0 31x 5

Và x  x  30; 29; ; 5   nên có 26 giá trị nguyên của x

Câu 40 Cho hàm số   4 3 2

f x ax bx cx , a b c  , ,  Hàm số f x có đồ thị như trong hình bên Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 3f x    4 0 là

Trang 11

Ta có  

0





   



0 0

f x ax bx cx  f  Bảng biến thiên:

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng 4

3

y   cắt đồ thị y f x  tại 2 điểm phân biệt

nên phương trình   4 3   4 0

3

f x    f x   có 2 nghiệm

Câu 41 Cho hàm số y f x  liên tục trên 1;6 và có đồ thị đường gấp khúc ABC như hình bên Biết

F là một nguyên hàm của f thỏa mãn F  1  1 Giá trị của F 4 F 6 bằng

Dựa vào đồ thị ta có hàm số  

1

2

f x

  





 



 

1 2

2

1

4

F x





 



Vì F 1     1 1 C1  1 C10 nên   2

2

1

4

F x

  





 



Trang 12

 6  2 2

2F 4 6 F 4 3

Vậy F 4 F 6   2 3 5

Câu 42 Xét các số phức z và w thay đổi thỏa mãn z  w 3

và z w 3 2

Giá trị nhỏ nhất của

P z  i w  i

bằng

A 5 3 2 B 29 2 C 17 D 5

Ta có:

1 3

3 2

z









 



(I)

Đặt z a bi a b , 

w    

Từ (I) ta có:

2 2

0

1

a

z iw a

b









 







 





TH1: ziw ta có:

P z  i w  i  iw  i w  i     w i w  i  3 6i

3 5

P

TH2: z iw ta có:

P z  i w  i  iw  i w  i     w i w  i  1 4i

17

P

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 17

Câu 43 Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh bên bằng 2a , góc giữa hai mặt phẳng

A BC và '  ABC bằng 30 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Trang 13

A 8 3 3

3

8 3

3

8 3

27 a D

3

8 3a

Gọi N là trung điểm BC ta có:















Suy ra góc giữa hai mặt phẳng A BC  và ABC là góc 

 30

A NA  

Xét tam giác vuông AA N ta có 



2

tan 30 tan





Xét tam giác đều ABC ta có 3 2 2.2 3 4

Suy ra diện tích tam giác ABC bằng: 1 2

.4 2 3 4 3

2 a a  a

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A B C    bằng: 2 3

ABC 2 4 3 8 3

V  AA S   a a  a

Câu 44 Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho tồn tại số thực x 1; 6 thỏa mãn

4 x1 ex  y ex xy2x 3 ?

A 18 B 15 C.16 D 17

f x  x y xy x 

4 ex ex 4 4 ex ex 4

f x  x y y x  x y y  xy

4x yex y4x y 4x y ex y

Khi đó   0

4

y

f x   x

Trường hợp 1: Do x1; 64 y24

Trang 14

Bảng biến thiên

Ta có f  1  y5 e y0 y 4; 24

f   y   y

Suy ra y 5; 6; 7;;18 Suy ra có 14 giá trị nguyên dương y thỏa mãn

Trường hợp 2: Do 0 1 0 4

4

y

     Bảng biến thiên

Yêu cầu bài toán  

 

2

3, 3

y





Suy ra 3, 3 y4 y 4 Suy ra có 1 giá trị nguyên dương y thỏa mãn

Trường hợp 3: Do 6 24

4

y

   Bảng biến thiên

Trang 15

Yêu cầu bài toán  

 

0<y<2,28

1 0

f





Suy ra không tồn tại giá trị nguyên dương y thỏa mãn

Kết luận: Vậy cả ba trường hợp có 15 số nguyên dương y thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 45 Trên tập số phức, xét phương trình 2 2

z  azb   (a , b là các tham số thực) Có bao

nhiêu cặp số thực ( ; )a b sao cho phương trình đó có hai nghiệm z z thỏa mãn 1, 2 z12i z2 3 3i

TH1: Nếu z là số thực thì 1 z cũng là số thực 2

Khi đó từ z12i z2  3 3i suy ra 1

2

3

3 / 2

z z











(1)

Áp dụng viet ta có: 1 2

2

1 2

4

z z b

 







(2) Thay (1) vào (2) được

2 9 / 2 5 / 2



Vậy có 2 cặp ( ; )a b thỏa mãn bài toán

TH2: Nếu z không là số thực, thì 1 z là số phức liên hợp của 2 z (vì hai nghiệm của phương trình 1

bậc hai hệ số thực trong tập số phức khi   là số phức liên hợp của nhau ) 0

Giả sử z1m in m n ( ,   thay vào ) z12i z2  3 3i ta được

2 ( ) 3 3 1

1

m in i m in i m

n





 





Vậy có z1  ; 1 i z2  1 i

Với 1 2

2

1 2

4

z z b

 







ta có

0

b



Vậy có một cặp ( ; )a b

Kết luận: có 3 cặp ( ; )a b thỏa mãn bài toán

Câu 46 Cho hai hàm số f x( )ax4bx3cx22xvà g x( )mx3nx2x; với , , , ,a b c m n   Biết

hàm số y f x( )g x( ) có 3 điểm cực trị là – 1, 2, 3 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường ( )

y f x và yg x( )bằng

A 71

32

16

71

12

Xét hàm số       4   3   2

3

h x  f x g x ax  b m x  c n x  x



h x  ax  b m x  c n x 

Vì hàm số h x có 3 điểm cực trị là – 1, 2, 3 nên phương trình h x 0 có 3 nghiệm phân biệt là – 1, 2, 3

Trang 16

Suy ra h x  có dạng h x  A x 1x2x3  2

Từ  1 ta có x 0 h 0 3

Thế vào  2 h 0 A   1 2 3 3 1

2

A

    1 1 2 3

2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi f x và g x  là

S f x g x x h x x

3

1

Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho điểm (1;1;3) A và đường thẳng : 1 1

d     Đường thẳng đi

qua A , cắt trục Oy và vuông góc với d có phương trình là:

A

1

1 2

3 3

 





 



  



3 3

4 2 1

  





 



   



C

1 1 3

x t

y t

 





 



  



1

5 2

3 3

  





 



   



Gọi  là đường thẳng thỏa mãn đề bài

Khi đó B0; ;0b   Oy, ta có AB  1;b 1; 3

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u d 1; 2;1

Theo đề bài ta có ABud

, suy ra  AB u d 0  1 2b1 3 0

3

b

 

 1; 2; 3

AB



1; 2;3

u



là một vectơ chỉ phương của 

Do đó đường thẳng  có phương trình:  

1

1 2 ;

3 3

x t

y t t

 







  





Cho t  2 ta thấy M ( 1; 5; 3)   nên  cũng có phương trình

1

5 2

3 3

  





 



   



Câu 48 Cắt hình trụ  T bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2a , ta được

thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 36a2 Diện tích xung quanh của  T bằng

A 4 13 a 2 B 12 13 a 2 C 6 13 a 2 D 8 13 a 2

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	637,87 KB