Đề 38 mã 102 l2 2020 đáp án

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?. Thể tích khối chóp đã cho bằng: Lời giải Chọn B Câu 8.. Thể tích của khối trụ đã cho bằng Lời giải Chọn D Thể tích

Trang 1

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021

Câu 1 Nghiệm của phương trình log2x 95 là

A x 41 B x 23 C x 1 D x 16

Lời giải Chọn B

ĐK: x  9

2 log x9    5 x 9 2  x23

Câu 2 Tập xác định của hàm số y 5x là

A  B 0;  C \ 0  D 0;  

Lời giải Chọn A

Tập xác định của hàm số y 5x là 

Câu 3 Với a là số thực dương tùy ý, log 5a5  bằng

A 5 log a 5 B 5 log a 5 C 1 log a 5 D 1 log a 5

Lời giải Chọn C

Ta có: log 5a5 log 5 log a5  5  1 log a5

Câu 4 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A y x42x21 B yx42x21 C yx33x21 D y x33x21

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị có dạng đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số a 0 nên đáp án D đúng

Câu 5 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 4 2 1

 Điểm nào sau đây thuộc d ?

A N(4; 2; 1) B Q(2;5;1) C M(4; 2;1) D P(2; 5;1)

Lời giải

ĐỀ CHÍNH THỨC-MÃ 102 - L2-NĂM HỌC 2020 CỦA BGD

Đề số 38

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Chọn A

Thế điểm N(4; 2; 1) vào d ta thấy thỏa mãn nên chọn A.

Câu 6 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu( ) : (S x1)2(y2)2(z3)2  Tâm của 9 ( )S có tọa độ

là:

A ( 2; 4;6)  B (2; 4; 6) C ( 1; 2;3)  D (1; 2; 3)

Tâm của ( )S có tọa độ là: ( 1; 2;3) 

Câu 7 Cho khối chóp có diện tích đáy B6a2 và chiều cao h2a Thể tích khối chóp đã cho bằng:

Câu 8 Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r 5 và chiều cao h 3 Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Thể tích khối trụ là V r h2 75

Câu 9 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 1 2i?

A Q1; 2 B M2;1 C P  2;1 D N1; 2 

Điểm biểu diễn số phức z  1 2i là điểm N1; 2 

Câu 10 Cho hai số phức z1 1 2i và z2  Số phức 4 i z1z2 bằng

A 33i B  3 3i C  3 3i D 33i

Ta có: z1z2 1 2 i  4i  3 3i

Câu 11 Cho mặt cầu có bán kính r  Diện tích mặt cầu đã cho bằng 5

3



3



Lời giải

Chọn C

Diện tích mặt cầu S4r24 5 2 100 

Câu 12 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

3

x y x





 là

Lời giải

Trang 3

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Chọn D

3

1 lim

3

x

x x







 

 Suy ta tiệm cận đứng là đường thẳng x  3

Câu 13 Cho hình nón có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh của hình 7

nón đã cho bằng

3



3



Có S xq rl.7.1214

Câu 14 6x dx5 bằng

A 6x6C B x6C C 1 6

6x C D

4

30x C

Ta có: 5 6

6x dxx C

Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng    : 2x3y4z 1 0 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của    ?

A n 3 2;3; 4

B n 2 2; 3;4

C n 1 2; 3; 4

D n  4  2; 3; 4

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng    : 2x3y4z 1 0 là n 3 2;3; 4

Câu 16 Cho cấp số cộng  u n với u  và công sai 1 9 d 2 Giá trị của u bằng 2

Ta có: u2u1d  9 2 11

Câu 17 Cho hàm số bậc bốn y f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Số nghiệm thực của

phương trình ( ) 3

2

f x   là

Trang 4

Lời giải

Từ đồ thị ta ( ) 3

2

f x   có 4 nghiệm phân biệt

Câu 18 Phần thực của số phức z 3 4i bằng

Lời giải

Ta có phần thực của số phức z 3 4i bằng 3

Câu 19 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 2 Thể tích của khối lăng trụ đã cho

bằng

 Thể tích khối lăng trụ là V B h 3.26

Câu 20 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Trang 5

Từ BBT của hàm số f x  suy ra điểm cực đại của hàm số f x  là x 1

Câu 21 Biết  

3

2

3

f x dx 

3

2

1

g x dx 

3

2

f x g x dx

4

f x g x dx f x dx g x dx

Câu 22 Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ?

Chọn 1 học sinh từ 15 học sinh ta có 15 cách chọn

Câu 23 Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên Hàm số đã cho nghịch biến trên

khoảng nào dưới đây?

A 1;0  B  ; 1 C 0;1 D 0;  

Dựa vào đồ thị của hàm số y f x  ta có:

Hàm số y f x  nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 1;  , đồng biến trên các khoảng

 ; 1 và 0;1 

Câu 24 Nghiệm của phương trình 22x4  2x là

Ta có: 22x 4 2x 2 4 4



Câu 25 Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A1;2;3 trên mặt

phẳng Oxy

A Q1;0;3 B P1;2;0 C M0;0;3 D N0;2;3

Lời giải

Trang 6

Chọn B

Ta có hình chiếu vuông góc của điểm A1;2;3 trên mặt phẳng Oxy là điểm P1;2;0

Câu 26 Cho hàm số f x  có đạo hàm f' x x x 1x4 ,3  x Số điểm cực tiểu của hàm số đã

cho là

Ta có:     3

0

4

x







  



Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu

Câu 27 Với a b, là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a2 log9b , mệnh đề nào dưới đây đúng?2

A a9b2 B a9b C a6b D a9b2

Ta có: log3a2log9b2 log3alog3b2 log3 a 2

b

 

  a9b

Câu 28 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ' ' 'A B C D có AB' a, AD2 2a, AA' 3a (tham khảo hình

bên) Góc giữa đường thẳng 'A C và mặt phẳng ABCD bằng

A 45

Trang 7

Ta thấy: hình chiếu của A C' xuống ABCD là AC do đó

A C ABC' ; D A C AC' ; A CA'

D 3a

Xét tam giác A CA' vuông tại C ta có:

tan '

A CA

A CA' 30

Câu 29 Cắt hình trụ  T bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh

bằng 1 Diện tích xung quanh của  T bằng

2



4



Trang 8

Thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh a

Do đó hình trụ có đường cao h 1 và bán kính đáy 1

CD

Diện tích xung quanh hình trụ: 2 2 1.1

2

xq

Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho điểm M2;1; 2  và mặt phẳng  P : 3x2y  z 1 0 Phương

trình của mặt phẳng đi qua M và song song với  P là:

A 2xy2x 9 0 B 2xy2z 9 0

C 3x2y z 20 D 3x2y  z 2 0

Phương trình mặt phẳng  Q song song mặt phẳng  P có dạng: 3x2x z D0

Mặt phẳng  Q qua điểm M2;1; 2 , do đó: 3.2 2.1   2 D0D 2

Vậy  Q : 3x2y  z 2 0

Câu 31 Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z2  z 3 0 Khi đó z1  z2 bằng

Giải phương trình 2

1 11

3 0

1 11



 



 





Câu 32 Giá trị nhỏ nhất của hàm số   4 2

f x x x trên đoạn 0;9 bằng

Lời giải

Trang 9

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Chọn B

Ta có:   3

f x  x  x;   0 0

6

x





   

 



Tính được: f 0  4;f  9 5585 và f 6  40

Suy ra

0;9  

min f x  40

Câu 33 Cho số phức z2i, số phức 2 3i z  bằng

A  1 8i B  7 4i C 74i D 1 8i

Ta có: 2 3 i z 2 3 i2i 7 4i

Câu 34 Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường ye4x,y0,x và 0 x  Thể tích của khối tròn 1

xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng

A

1

4 0

d

x

1 8 0 d

x

1 4 0 d

x

1 8 0 d

x

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox là:

 

2

Câu 35 Số giao điểm của đồ thị hàm số y x37xvới trục hoành là

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là: 3

7

x

x x

x





 



Số giao điểm của đồ thị hàm số y x37xvới trục hoành bằng 3

Câu 36 Tập nghiệm của bất phương trình  2

3 log 13x  là 2

A   ; 2 2 : B ; 2

C 0; 2 D 2; 2

x

x x



  



Vậy, tập nghiệm của bất phương trình  2

3 log 13x  là 2 2; 2

Trang 10

Câu 37 Biết  

1

0

f x  x dx

1

0 d

f x x

1

0 2

x

1

2 0

1

d

0

f x x x    

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho M1; 2; 3  và mặt phẳng ( ) : 2P x y 3z 1 0 Phương trình

của đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với ( )P là

A

2

1 2

3 3

 





  



  



1 2 2

3 3

  





  



  



C

1 2 2

3 3

 





 



   



1 2 2

3 3

 





 



   



Ta có một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) : 2P x y 3z 1 0 là n  2; 1;3 

Đường thẳng đi qua điểm M1; 2; 3  và và vuông góc với ( )P có phương trình là

1 2 2

3 3

 





 



   



Câu 39 Năm 2020 một hãng xe niêm yết giá bán loại xe X là 750.000.000 đồng và dự định trong 10 năm

tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước Theo dự định đó năm

2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng nghìn ) ?

Giá xe năm 2020 là A

Giá xe năm 2021 là A1 AA r  A1r

Giá xe năm 2022 là A2 A1A r1 A1r2

Giá xe năm 2023 là A3A2A r2 A1r3

Giá xe năm 2024 là A4 A3A r3 A1r4

5 5

2

100

A A A rA r     

Câu 40 Biết   2

2

x

F x e  x là một nguyên hàm của hàm số f x  trên  Khi đó  f 2x dx bằng

A 2 ex 4 x2 C B 1 2 2

2

x

2

x

Ta có:   2

2

x

F x e  x là một nguyên hàm của hàm số f x  trên  Suy ra:

Trang 11

f x F x  e  x e  x f x e  x

2

Câu 41 Cho hình nón  N có đỉnh S , bán kính đáy bằng 3a và độ dài đường sinh bằng 4a Gọi  T

là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của  N Bán kính của  T bằng

A 2 10

3

a

13

a

13

a

D 13a

Lời giải

Chọn C

Cách 1

Nếu cắt mặt cầu ngoại tiếp khối nón  N bởi mặt phẳng SAB, ta được mộ hình tròn ngoại tiếp tam giác SAB Khi đó bán kính mặt cầu  T bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Gọi M là trung điểm của SB Kẻ đường vuông góc với SB tại M , cắt SO tại I

Khi đó I là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB và r SI là bán kính đường tròn ngoại tiếp SAB

Ta có: SIM SBO SI SM SI SM SB

Trong đó:

2

8 13 4

13 13

a









Cách 2

Gọi O là tâm của mặt cầu  T , H là tâm đường tròn đáy của  N , M là một điểm trên đường

tròn đáy của  N và R là bán kính của  T

Ta có: SOOM R; OM2 OH2 HM2; SH  SM2HM2  13a

Trang 12

Do SH  HM nên chỉ xảy ra hai trường hợp sau

Trường hợp 1: SH SOOH

Ta có hệ phương trình

 

13 13

3





Giải  * ta có 8 13

13

a

Trường hợp 2: SH SOOH

Ta có hệ phương trình

 

13 13

3





Giải  * ta có 8 13

13

a

Câu 42 Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2  

yx  x  m x đồng biến trên khoảng

2;  là

M

S

O

H

S

O

Trang 13

A ; 2 B ;5 C ;5 D ; 2

Ta có y 3x26x 5 m

Hàm số đã cho đồng biến trên 2;  khi và chỉ khi y 0, x 2;

3x 6x 5 m 0, x 2 m 3x 6x 5, x 2

Xét hàm số   2

f x  x  x trên khoảng 2; 

Có f x 6x6, f x  0 6x  6 0 x1 (lo i)¹

Bảng biến thiên

Từ bàng biến thiên ta có m3x26x5, x 2 m5

Vậy m   ;5

Câu 43 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số

thuộc S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng

A 4

2

1

3

Gọi số cần lập là a a a a a a1 2 3 4 5 6, a i0,1, ,9 ; i1, 6;a10

Gọi A là biến cố: “chọn được số tự nhiên thuộc tập S sao cho số đó có hai chữ số tận cùng có

cùng tính chẵn lẻ”

Do đó   5

9

9 136080

Trường hợp 1: a chẵn và hai chữ số tận cùng chẵn 1

Số cách lập: 2 3

4 7

4.A A  10080 Trường hợp 2: a chẵn và hai chữ số tận cùng lẻ 1

5 7

4.A A  16800 Trường hợp 3: a lẻ và hai chữ số tận cùng chẵn 1

Số cách lập: 5.A A 52 73 21000 Trường hợp 4: a lẻ và hai chữ số tận cùng lẻ 1

4 7

5.A A  12600 Xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng:

   

 

60480 4

1360809 9

n A

P A

n

Trang 14

Câu 44 Xét các số thực thỏa mãn 2 2 1  2 2 

2xy   x y 2x2 4x Giá trị lớn nhất của biểu thức

x P

x y





  gần với giá trị nào sau đây nhất?

2 2 1 2 2

2x y   x y 2x2 4x

2 2 2 1 2 2

  

 

2x y  x y  0 1

Đặt  2 2

1

 1 2t  t 1 00  t 1 x12y2 1

x

x y



  Yêu cầu bài toán tương đương:

2 2

  

Câu 45 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng 4a , cạnh bên bằng 2 3a và O là tâm của đáy

Gọi M , N , P , Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCD)và (SDA) Thể tích của khối chóp O MNPQ bằng

A

3

4

3

a

3

64 81

a

3

128 81

a

3

2 3

a

Trang 15

Gọi E F G H, , , lần lượt là trung điểm của AB BC CD, , và DA Gọi M N P Q, , , lần lượt hình

chiếu vuông góc của O lên các đường thẳng SE SF SG SH, , , ta suy ra M N P Q, , , lần lượt hình

chiếu vuông góc của O mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCD) và (SDA)

Ta có EFGH là hình vuông và 1

2

EFGH ABCD

2

S EFGH S ABCD

Trong tam giác vuông SOE ta có

2 2

1 2

SE  SE  suy ra

1 2

SF  SG SH 

Xét hai hình chóp S EFGH và O MNPQ ta có hai đường cao OO và SO tương ứng tỷ lệ

1 2

OO

SO



 , đồng thời diện tích đáy

2 1 4

MNPQ

EFGH

Do vậy .

.

1 8

O MNPQ

S EFGH

V

.2 (4 )

O MNPQ S EFGH S ABCD

Câu 46 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A , ABa , SA vuông góc với

mặt phẳng đáy, SA2a , M là trung điểm của BC Khoảng cách giữa AC và SM là

A

2

a

2

a

17

a

3

a

Trang 16

Gọi N là trung điểm của AB nên MN/ /AC

Nên AC/ /SMNd AC SM ; d AC SMN ;  d A SMN ;  

Ta có MN/ /ACMNSAB

Trong mặt phẳng SAB kẻ AH SN tại H nên AHSMN

17



, , ,

f x ax bx cx d a b c d  có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu số dương trong các số a b c d, , , ?

Từ dáng điệu sự biến thiên hàm số ta có a 0

Khi x 0 thì yd 1 0

Mặt khác   2

f x  ax  bx c Từ bảng biến thiên ta có   0 2

0

x

 



    



Từ đó suy ra 0; 2 2 3 0

3

b

a



Vậy có 3 số dương là a b d, ,

+

-+

1

2

0

0 0

-2

-∞

+∞

+∞ -∞

f (x)

f ' (x) x

Trang 17

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Câu 48 Cho hàm số f x có   f 0  Biết 0 y f x  là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong

trong hình bên Số điểm cực trị của hàm số g x  f x 3  là x

2

1

3

x

Đặt tx3  x 3t thế vào phương trình trên ta được   312

3

f t

t

Xét hàm số



    đổi dấu khi qua 0 và đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 0

y  Khi vẽ đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ với đồ thị hàm số y  f t  ta thấy hai đồ

thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thuộc góc phần từ thứ 3 và 4, gọi 2 giao điểm lần lượt là

t  t  x  t x  t Như vậy ta có bảng biến thiên của hàm số h x như sau  

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình h x  có 3 nghiệm phân biệt và hàm số   0 h x  

có 2 điểm cực trị không nằm trên trục hoành, do đó hàm số g x  h x  có 5 điểm cực trị

Câu 49: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương m n,  sao cho m n 16 và ứng với mỗi cặp m n,  tồn tại

đúng 3 số thực a   1;1 thỏa mãn  2 

2a mnln a a 1 ?

f a  a n a a  , ta có   1

2

1

a





Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	772,33 KB