Đề 48 mã 103 l2 2021 đáp án

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng?. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên dưới?. Điểm cực đại của hàm số đã cho là: A.A. Điểm nào trong hình bên là điểm biểu d

Trang 1

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2022

Câu 1 Với n là số nguyên dương bất kì, n 2, công thức nào dưới đây đúng?

A

2! 2 !

n

n C

n



 B

!

n

n C

n



2 !

n

n C

n



 D

2 2! 2 !

!

n

n C

n



Lời giải Chọn A

Ta có

2! 2 !

n

n C

n





Câu 2 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B2a2 và chiều cao ha Thể tích của khối lăng trụ đã cho

bằng?

A 1 3

3

a

Lời giải Chọn B

Ta có: V B h 2 a a2 2a3

Câu 3 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua O và nhận vectơ n  1; 2; 3 

làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

A x2y3z 1 0 B x2y3z 1 0

C x2y3z0 D. x2y3z0

Lời giải Chọn D

Mặt phẳng đi qua O và nhận vectơ n  1; 2; 3 

làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

x02y03z00x2y3z0

Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u   ( 1; 2; 5)

và v  (0; 2;3)

Tọa độ của vectơ u v

 

là

Lời giải Chọn C

Ta có : u   v ( 1;0; 2)

Câu 5 Cho hàm số y f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau :

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Dựa vào bảng xét dấu của f x( ), ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1) và (0;1)

Câu 6 Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số yx3  ? x 1

A Điểm M(1;1) B Điểm Q(1;3) C Điểm N(1;0) D.Điểm P(1; 2)

MÃ 103-ĐỀ CHÍNH THỨC-L2-NĂM HỌC 2021 CỦA BGD

Đề số 48

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Ta có : Tọa độ điểm M(1;1)thỏa mãn yx3  x 1

Tọa độ các điểm N P Q, , không thỏa mãn yx3  x 1

Vậy điểm M(1;1) thuộc đồ thị hàm số 3

1

yx   x

Câu 7 Cho hàm số f x  1 cosx Khẳng định nào dưới đây đúng?

A  f x x d  x sinx C B  f x x d  x sinx C

C  f x x d  sinx C D  f x x d  x co x Cs 

Ta có f x x d  1 cos x xd  x sinx C

Câu 8 Đạo hàm của hàm số y 6x là

ln 6

x y  B y x.6x1 C y 6 ln 6x D y 6x

Ta có: y6xy 6x  6 ln 6x

Câu 9 Với mọi số thực a dương log2 2a bằng

A 1 log a 2 B 1 log a 2 C 2.log a 2 D log a 2

Ta có: log22alog 2 log2  2a 1 log2a

Câu 10 Tập xác định của hàm số ylog3x1 là

A.1;  B ;1 C 1;  D ;1

Điều kiện: x 1 0 x1

TXĐ: D 1;

Câu 11 Cho f là hàm số liên tục trên đoạn 1; 2 Biết F là nguyên hàm của f trên đoạn 1; 2 thoả mãn

 1 1

F   và F 2  Khi đó 3  

2

1

d

 bằng

Ta có:          

2

1

2

1

f x xF x F F    

Trang 3

Câu 12 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 là đường thẳng có phương trình:

Ta có:

lim 2

2 lim 2

x

y

y y









 







là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu    2 2  2

S x y  z  Tâm mặt cầu  S có tọa độ

là:

A 1; 0; 2  B 1; 0; 2  C 1; 0; 2  D 1; 0; 2

Tâm mặt cầu  S có tọa độ là 1; 0; 2 

Câu 14 Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên dưới?

A yx2 x B y x33x C y x4x2 D 2 1

2

x y x





Đồ thị đã cho là hàm đa thức bậc ba có hệ số a 0

Đối chiếu với các đáp án thì đáp án B: y x33x có đồ thị phù hợp với hình đã cho

Câu 15 Cho hàm số yax4bx2c a b c , ,   có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới

Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

A x  1 B x 0 C x   2 D x   1

Hàm số đã cho có điểm cực đại tại x 0

Trang 4

Câu 16: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M  2;1;3 và có một vectơ u  2;3; 5 

làm vectơ chỉ phương có phương trình là:

Đường thẳng d đi qua điểm M  2;1;3 và có một vectơ chỉ phương u  2;3; 5 

Phương trình

của d là 2 1 3

Câu 17 Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức z 2 i?

A Điểm N B. Điểm M C. Điểm Q D. Điểm P

Điểm biểu diễn của số phức z 2 i là điểm N2; 1 

Câu 18 Cho hai số phức z 2 3i và w  1 i Số phức z w bằng

A  1 4i B. 5 i C. 3 2i D. 1 4i

Ta có: zw 2 3i1i 1 4i

Câu 19 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải

Trang 5

Chọn B

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 20 Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh là l thì diện tích xung quanh của hình nón

tính bằng công thức nào dưới đây?

A S xq rl B 4

3

xq

S  rl C S xq 4rl D S xq 2rl

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón S xq rl

Câu 21 Cho hàm số   3

f x  x  Khẳng định nào sau đây đúng ?

d

f x xx C

f x x x C

d

f x xx  x C

f x x x  x C

4

x

f x x x  x  x Cx  x C

Câu 22 Nghiệm của phương trình 7x 2 là

A x log 72 B 2

7

x  C x log 27 D x  7

Ta có: 7x 2xlog 27

Câu 23 Tập nghiệm của bất phương trình log2 3x  là 3

A 8;

3

 

8 0;

3

  C 0; 3  D 3;   

2

8

3

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 8;

3

S  

 

Câu 24 Nếu  

1

0

d 3

f x x 

3

1

f x x 

3

0 d

f x x

 bằng

Ta có:      

f x x f x x f x x  

Câu 25 Thể tích của khối cầu bán kính 4a bằng:

A 256 3

3 a

Trang 6

Ta có: 4 3 4  3 256 3

4

Câu 26 Phần ảo của số phức z 3 2i bằng:

Phần ảo của số phức z 3 2i là 2

Câu 27 Cho cấp số cộng  u n với u  và 1 2 u  Công sai của cấp số cộng đã cho bằng: 2 5

A 5

2

Ta có: d u2u1 3

Câu 28 Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h Thể tích V của khối chóp đã cho được tính

bằng công thức nào dưới đây?

3

V  Bh

Công thức tính thể tích của khối chóp là 1

3

V  Bh

Câu 29 Trên đoạn 1; 4 , hàm số  yx48x219 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm:

A x  3 B x  1 C x 2 D x  4

2

x

  





Ta có:

 

1 12

2 3

4 106

f f f













Vậy

1;4

x f x f

   tại x 2

Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau Góc giữa hai đường thẳng SA và CD

bằng:

Trang 7

Do S ABCD có các cạnh bằng nhau nên tứ giác ABCD là hình vuông và tam giác SAB đều

CD AB// nên SA CD,   SA AB, 60

Câu 31 Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn

được hai số lẻ bằng:

A 8

9

7

9

17

Gọi A là biến cố để chọn được hai số lẻ

Ta có   2

17

n  C Trong 17 số tự nhiên đầu tiên có 9 số lẻ nên số cách để lấy ra 2 số lẻ là C 92 36 cách

Vậy    

 

n A

P A

n

Câu 32 Với a 0, đặt log3 3a  , khi đó b  3

3

Ta có:    

3 3

3 log 9 log 3log 3 log 3 3 1

3

a

Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 1; 2  và mặt phẳng  P :x2y3z 1 0 Mặt phẳng

đi qua A và song song với  P có phương trình là:

A  P :x2y3z 5 0 B  P :x2y3z70

C  P :x2y3z 5 0 D  P :x2y3z 7 0

Gọi   là mặt phẳng cần tim, do    P //    :x2y3zd 0

Mà A1; 1; 2    P d 7  :x2y3z70

Câu 34 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?

A yx4x2 B 1

1

x y x





3 3

yx  x D yx33x

Ta có: yx33xy3x2 3 0    x

Trang 8

Nên hàm số yx33x đồng biến trên 

Câu 35 Cho hình lập phươngABCD A B C D     có cạnh bằng a (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ A

đến mặt phẳng BDD B  bằng 

A. 2

2 a D 2a

Gọi O là giao điểm của AC và BD Vì ABCD là hình vuông nên AOBD

Mặt khác AOBB Suy ra AOBDD B 

Suy ra khoảng cách từ A đến mặt phẳng BDD B   là AO 

2

a

Câu 36 Cho số phức z 2 i, mô đun của số phức 1 i z  bằng

Ta có: z  2 i z  2 i

Suy ra 1i z  1i2i  1 3i  10

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M1; 0;1 và N4; 2; 2  Đường thẳng MN có phương

trình là:

Trang 9

Đường thẳng MN qua điểm M1; 0;1nhận vectơ MN  3; 2; 3 

làm vectơ chỉ phương có

phương trình là: 1 1

Câu 38 Nếu  

2

0

d 3

f x x 

2

0

2x f x dx

2x f x dx 2 dx x f x dx

   x220    3 4 3 1

Câu 39 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  2     1

log x 1 log x 21 16 2x 0

Điều kiện: x  21

5

4

x







x

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có:  2     1

5

x



Vì x   nên x   20, 19, , 5, 4, 5   

Vậy có 18 số nguyên x thỏa điều kiện bài toán

Câu 40 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 1; 6 và có đồ thị là đường gấp khúc ABC trong hình

bên Biết F là nguyên hàm của f thỏa mãn F  1  1 Giá trị của F 5 F 6 bằng

Trang 10

Dựa vào đồ thị ta có:   2 khi 1 4

2 10 khi 4 6

x

f x

  



 



Xét 4x , ta có: 6   2

10

F x  x  x C

Mà F 4  9 C 15 Nên   2

10 15

F x  x  x

Ta có: F 5 10; F 6 9 Vậy F 5 F 6 19

Câu 41 Cho hàm số   4 3 2  

, ,

f x ax bx cx a b c  Hàm số y f x có đồ thị như trong hình bên

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2f x    3 0 là

Ta có: 2   3 0   3

2

f x    f x  

Số nghiệm thực của phương trình 2f x    3 0 bằng số giao điểm của 2 đồ thị hàm số y f x 

2

y  

Ta có: f 0 0 Gọi x x1, 2 x1x2 là 2 nghiệm khác 0 của phương trình f x  0

Từ đồ thị của hàm số y f x ta có bảng biến thiên của hàm số y f x  như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y f x  cắt đường thẳng 3

2

y   tại hai điểm phân biệt

Do đó phương trình 2f x    3 0 có hai nghiệm thực phân biệt

Câu 42 Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh bên bằng 2a , góc giữa hai mặt phẳng

A BC  và ABC bằng 60 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A 8 3 3

3

8 3

3

8 3a D 8 3 3

Lời giải

Trang 11

Chọn B

Gọi I là trung điểm BC Ta có BC AI BC AA I

BC AA















Suy ra BC A I

Khi đó

,

A I A BC A I BC A BC ABC A IA











Xét tam giác A AI vuông tại A: tan 60 2 2 3

AI AI

Xét tam giác ABC đều, đường cao 3 4

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    :

2 3 2

AB

2

3

4 3

8 3 3

.2

a

 

 

 

Câu 43 Cho hai hàm số   4 3 2

f x ax bx cx x và   3 2

2 ,

g x mx nx  x với a b c m n  , , , , Biết hàm số y f x g x  có ba điểm cực trị là 1,2 và 3 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và yg x  bằng

A 71

16

32

71

12

Vì hàm số y f x g x  có ba điểm cực trị là 1,2 và 3 nên phương trình

y f x g x  có ba nghiệm phân biệt 1,2 và 3

Ta có     4   3   2

3

y f x g x ax  b m x  cn x  x

y f x g x  ax  b m x  cn x k x x x

Mà y 0  f 0 g 0 3 nên suy ra 0 1 0 2 0 3   3 1

2

Khi đó     1 1 2 3 

2

f x g x  x x x

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và yg x  là

Trang 12

Câu 44 Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho tồn tại số thực x 1; 6 thỏa mãn

x e y e xy x  ?

4 x1 e x  y e xxy2x 3 4 x1 e xy e x xy2x 3 0

f x  x e y e xy x  liên tục trên khoảng 1; 6

Ta có f ' x 4ex4x1e x y e x y 4x

* Trường hợp 1: Nếu y 4, ta có bảng biến thiên sau:

Với f 1  y e y5 và   6  6    6  

Suy ra yêu cầu bài toán được thỏa mãn khi f  1 0 y e y50

Do y*, y4 nên y 3, 4

* Trường hợp 2: Nếu y 24, ta có bảng biến thiên sau:

f  y ey  y y Suy ra yêu cầu bài toán không được thỏa mãn

* Trường hợp 3: Nếu 4 y24, ta có bảng biến thiên sau:

Trang 13

Do y 4 thì f 1 0 nên để tồn tại nghiệm x 1; 6 thì f  6 0



Tổng hợp các trường hợp  y 3; 4;5; 6; ;18 Vậy có tất cả 16 giá trị y nguyên dương thỏa

CÁCH 2

Ta có phương trình trên tương đương với:    2 

4 x1 e x  y e xxy2x 3

y f x  x e y e xy x  liên tục trên 1; 6

 

0

4

y

Do x 1; 6 nên hàm số y f x  sẽ tồn tại điểm cực trị

4

y

x  khi y 4; 24

Từ đó ta có cơ sở chia các trường hợp như sau:

TH1: y 4

 

'

6 1

x f

f



 



Điều kiện cần và đủ để tồn tại x  

f









*

y y









  nên y 3; 4  1

TH2: y 24

 

' 1

6

x f

f



 



Điều kiện cần và đủ để tồn tại x :

6 0

1 0

f

f f









Mặt khác ta lại thấy:  y e y50  y 24 (vô lí) nên loại

Trang 14

TH3:4y24

4

y x

f

y f

 

 

 

Do f 1  nên để tồn tại nghiệm 0 x 1; 6 thì f 6  0

*; 4; 24



Từ  1 và  2  y3; 4;5; 6; ;18 Vậy có tất cả 16 giá trị y nguyên dương thỏa

Câu 45 Xét các số phức z và w thay đổi thỏa mãn z  w  và 3 zw 3 2 Giá trị nhỏ nhất của biểu

thức P z  1 i w 2 5i bằng:

Cho

1 3

3 2

z

z w









 



TH1: z 1

w thì 1 0 2

z

w   (Loại)

TH2:

2 2

0

,

1

a

b

a bi w

a

a b

b

 





 





 







Ta xét: ziwP iw  1 i w 2 5i     w 1 i w 2 5i   3 6i  45

Ta xét: z iwP iw  1 i w 2 5i  w     1 i w 2 5i  1 4i  17

min 17

P

Câu 46 Cắt hình trụ  T bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2a , ta được

thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16a2 Diện tích xung quanh của  T bằng

A 8 2 a 2 B 16 2 a 2 C 16 2 2

Trang 15

Gọi thiết diện là hình vuông ABB A  ; O O, lần lượt là tâm của hai đáy, I là trung điểm AB Theo bài ra ta có: OI2a và S ABB A  AB216a2  AB4a 1 2

2

4

OO AAAB a

Khi đó ROA AI2OI2 2 2a

Vậy S xq 2  R h 2 2 2 4 a a 16 2 a 2

Câu 47 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z22az b 2 2 0 (a b, là các tham số thực)

Có bao nhiêu cặp số thực a b sao cho phương trình đó có hai nghiệm ,  z z thảo mãn1, 2

1 2 2 3 3

z  iz   i?

Vì phương trìnhz22az b 2 2 0 có các hệ số a b, là các tham số thực nên ta xét

 TH1: z z là các số thực, nên 1, 2  

2

1 2

9 3

2

9 2

2

z

z z





Mặt khác: z z là nghiệm của phương trình 1, 2 z22az b 2 2 0 nên theo định lý viet ta có: 1 2  

2

1 2

2

**

2

z z b

  





 



Từ (*) và (**) suy ra:

9

2

4

2

a



Suy ra có 2cặp a b thỏa mãn , 

 TH2: z z1, 2 là các số phức sao cho z1z2

Đặt z1xyi x y, , z2 xyi

Trang 16

Do z z thỏa mãn 1, 2 z12iz2  3 3ixyi2i x yi 3 3i

Khi đó, z1 1 i z, 2   Mà 1 i z z là nghiệm của phương trình 1, 2 z22az b 2 2 0 nên

theo định lý viet ta có: 1 2 2 2

1 2



Suy ra có 1 cặp a b thỏa mãn , 

Vậy có tất cả 3 cặp a b thỏa mãn yêu cầu bài toán , 

CÁCH 2

TH1: z z là các số thực 1, 2  1 xảy ra khi

1

2

3 3 2

z z













Theo Vi-et ta có:

1 2

2

1 2

9 9

2

4

a





TH2: z z là các số phức: 1, 2

1

Vi et

 Vậy có tất cả 3 cặp a b thỏa mãn ; 

Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;1;1 và đường thẳng d : 1 1

  Đường thẳng

đi qua A, cắt trục Oy và vuông góc với d có phương trình là:

A

1

1 2 1

 





 



  



1 2

3 3

  





 



  



C

1 3 1

  





 



   



D

1 3 1 1

 





 



  



Đường thẳng d có một vector chỉ phương là u  1; 2;1

Giả sử đường thẳng cần tìm cắt trục Oy tại điểm B0; ; 0b 

Ta có: AB  1;b1; 1 

Do đường thẳng cần tìm vuông góc với d nên  AB u  0

 1 2b1 1 0 b 2 Khi đó AB   1;1; 1 

Do đó đường thẳng cần tìm có một vector chỉ phương là AB 1; 1;1 

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	642,51 KB