Đại số 7 ôn tập chương IV biểu thức đại số (1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘICHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH MÔN TOÁN 7... BÀI TẬP ÁP DỤNG1 Viết biểu thức ại số biểu thị: đại số biểu thị: – Thời gian An học Toán.. – Thời gian An

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH

MÔN TOÁN 7

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

ÔN TẬP CHƯƠNG IV (TIẾT 2) GIÁO VIÊN: NGUYỄN THỊ THANH HUYỀN

1 KIẾN THỨC CẦN NHỚ

ÔN TẬP CHƯƠNG IV (TIẾT 2)

2 BÀI TẬP ÁP DỤNG

1) Viết biểu thức ại số biểu thị: đại số biểu thị:

– Thời gian An học Toán

– Thời gian An học Tiếng Anh

– Thời gian An học cả ba môn

2) Biết An dành 150 phút cho cả 3 môn học Hỏi An dành bao nhiêu phút ể học mỗi môn? đại số biểu thị:

Bài 1 Mỗi ngày bạn An dành thời gian tự học 3 môn Toán, Ngữ Văn và Tiếng Anh Biết An dành x phút ể học Ngữ Văn, đại số biểu thị: thời gian học Toán nhiều hơn thời gian học Ngữ Văn là 30 phút, thời gian học Tiếng Anh bằng trung bình cộng thời gian học Ngữ Văn và Toán

2 BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1 Mỗi ngày bạn An dành thời gian tự học 3 môn Toán,

Ngữ Văn và Tiếng Anh Biết An dành x phút ể học Ngữ Văn, đại số biểu thị:

thời gian học Toán nhiều hơn thời gian học Ngữ Văn là 30

phút, thời gian học Tiếng Anh bằng trung bình cộng thời gian

học Ngữ Văn và Toán

1) – Biểu thức ại số biểu thị thời gian An học Toán:đại số biểu thị: x + 30

– Biểu thức ại số biểu thị thời gian An học Tiếng Anh:đại số biểu thị: x +(x + 30)

2x + 30

– Biểu thức ại số biểu thị thời gian An học cả ba môn :đại số biểu thị: x+ (x + 30)+(x +

15)

= 3x + 45

x

2(x + 15)

2 BÀI TẬP ÁP DỤNG

1) – Biểu thức ại số biểu thị thời gian An học Toán: đại số biểu thị: x + 30

2) Biết An dành 150 phút cho cả 3 môn học Hỏi An dành bao nhiêu phút ể học mỗi môn? đại số biểu thị:

– Biểu thức ại số biểu thị thời gian An học Tiếng Anh: đại số biểu thị: x +

15

– Biểu thức ại số biểu thị thời gian An học cả ba môn: đại số biểu thị: 3x +

45

Ta có: 3x + 45 =

150 3x = 150 –

45

 3x =

105

Bài 1

 x =

105 : 3

 x =

35

Do

vậy:

– Thời gian An học môn Ngữ Văn là 35 phút

– Thời gian An học môn Toán là 35 + 30 = 65 (phút)

– Thời gian An học môn Tiếng Anh là 35 + 15 = 50 (phút)

phút

3 x  3 2 x  2 y −6 x  2 − 1

2 y

3

5

  4 xy  −2 x  ;  x5

A ( x ) = ¿

  +( )+ +( )

; −3 x  3

+( )

1) Viết a thức A(x) gồm những hạng tử là các ơn thức một biến x có bậc nhỏ hơn hoặc đại số biểu thị: đại số biểu thị: bằng 3 trong các ơn thức trên.đại số biểu thị:

Bài 2 Cho các ơn thức sau: đại số biểu thị:

A(x) = 3x3 – 6x2 + 5 – 2x –

3x3

5 = 5.x0

2) Tìm bậc, hệ số tự do, hệ số cao nhất của A(x)

Hệ số cao nhất

Bài

2

Ta có: A(x) = 3x3 – 6x2 + 5 – 2x – 3x3 Bậc của a thức một biến (khác a đại số biểu thị: đại số biểu thị:

thức không, ã thu gọn) đại số biểu thị: là số mũ lớn nhất của biến trong a thức ó.đại số biểu thị: đại số biểu thị:

= (3x3 – 3x3) – 6x2 + 5 – 2x

= – 6x2 + 5 – 2x

= – 6x2 – 2x + 5

Hệ số tự do

3) Tính A(0); A(–2)

Ta có: A(0) = –6.02 – 2.0 + 5 = 0 + 0 + 5

A(–2) = –6.(–2)2 – 2.(–2) + 5 = –24 + 4+ 5 = –15

là giá trị của A(x) tại x = 0 A(0)

là giá trị của A(x) tại x = – 2

A(–2)

Đa thức một biến x

Vậy A(x) có bậc 2, hệ số cao nhất là –6, hệ số tự do là 5

2

= 5 A(x) = 3x3 – 6x2 + 5 – 2x –

3x3

Bài 3 Cho hai a thức:đại số biểu thị:

P(x) = –4x3 – x4 – 5x2 + 5x3 + 3 + 3x2 + x4

Q(x) = –2x4 + 8x – 4x2 – 6 – 3x + 2x4 + 2x3 + 6

1) Thu gọn, sắp xếp các hạng tử của P(x) và Q(x)

theo lũy thừa giảm của biến

Nhóm các ơn thức ồng dạng với nhauđại số biểu thị: đại số biểu thị:

Cộng, trừ các ơn thức ồng dạng trong đại số biểu thị: đại số biểu thị:

các nhóm

Thu gọn a thứcđại số biểu thị:

Ta có:

P(x) = –4x3 – x4 – 5x2 + 5x3 + 3 + 3x2 + x4

= (–4x3 + 5x3) + (x4 – x4 ) + (–5x2 + 3x2) + 3

= x3 – 2x2 + 3

Q(x) = –2x4 + 8x – 4x2 – 6 – 3x + 2x4 + 2x3 + 6

= (–2x4 + 2x4) + (8x – 3x) – 4x2 +(–6 + 6) + 2x3

= 5x – 4x2 + 2x3

= 2x3 – 4x2 + 5x

Bài 3

1) P(x) = x3 – 2x2 + 3

Q(x) = 2x3 – 4x2 + 5x

2) Tính P(x) +

Q(x) Ta P(x) = x3 – 2x2 + 3

có: +Q(x) = 2x3 – 4x2 + 5x

Q(x)

3) Tìm x ể 2P(x) = đại số biểu thị:

Q(x) Ta có: 2P(x) =

Q(x)

 2P(x) – Q(x) =

0  2(x3 – 2x2 + 3) – (2x3 – 4x2 + 5x) =

0  2x3

 (2x3 – 2x3) + (–4x2 + 4x2) + 6 – 5x = 0

 6 – 5x = 0

 5x = 6

 Vậy

3x3

6x2

+ 5x

Sắp xếp các hạng tử của hai a thức cùng theo đại số biểu thị: lũy thừa giảm (tăng) của biến

Đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (các ơn thức ồng dạng ở cùng một đại số biểu thị: đại số biểu thị:

cột)

Cộng, trừ hai a thức một biến theo cột dọcđại số biểu thị:

– 4x2+ 6 – 2x3 + 4x2 – 5x= 0

Đặt R(x) = 2P(x) – Q(x)

Nhận xét gì về vai trò của

ối với a thức đại số biểu thị: đại số biểu thị: R(x)?

là một nghiệm của a thức đại số biểu thị:

R(x)

 R(x) = 0

6 5

x  6

5

x 

6 5

x 

6 5

x  6

5

x 

Bài 4 Tìm nghiệm của các a thức sau: đại số biểu thị:

1)

2) B(x) = –9x2 + 4

3) C(x) = x2 + 2020x

4) D(x) = x4 + 1

Cho P(x) = 0 Tìm x

Tìm nghiệm của a thức P(x)đại số biểu thị:

Kết luận

Bài giải:

1) Cho A(x) = 0

Vậy A(x) có nghiệm là

0

 –9x2 + 4= 0

 –9x2 = –4

Vậy B(x) có nghiệm là

1 ( ) 3

2

A x  x

1

2

x

   

1 3

2

x

  

 

1 : 3 2

x  

    

 

1 6

x 

2 4 9

x

2 2

;

3 3

   

2 2

;

3 3

x  

1 6 x

 

2) B(x) = –9x2 + 1

3) C(x) = x2 + 2020x

4) D(x) = x4 + 1

Cho P(x) = 0 Tìm x

Tìm nghiệm của a thức P(x)đại số biểu thị:

Kết luận

Bài giải:

3) Cho C(x) = 0

Vậy C(x) có nghiệm là x  {0; –2020}

0

 x4 + 1= 0

 x4 = 0 – 1

Vậy D(x) vô nghiệm

Nghiệm Nghiệm

 x2 + 2020x = 0

 x(x + 2020) = 0

 x = 0 hoặc x + 2020 = 0

* TH2: x + 2020 = 0

Mà x4 ≥ 0, với mọi x

 x 

Bài 4 Tìm nghiệm của các a thức sau: đại số biểu thị:

Nếu AB = 0  A = 0 hoặc B =

0

* TH1: x = 0

 x = – 2020

 x = 0 – 2020

 x4 = –1

Một a thức (khác a thức không) có đại số biểu thị: đại số biểu thị: thể có một nghiệm, hai nghiệm,…

hoặc không có nghiệm (vô nghiệm)

<

0

1 ( ) 3

2

6

x 

2 2

;

3 3



Bài 5 Cho a thức f(x) = axđại số biểu thị: 2 + bx + c

1) a) Cho a = 3, b = 2, tìm c ể f(x) có một nghiệm là x = –1đại số biểu thị:

Ta có: a = 3, b =

2

 f(x) = 3x2 + 2x + c

Để f(x) có một nghiệm là x =

–1

 f(–1) = 0

Mà f(–1) = 3.(–1)2 + 2.(–1) +

c

Vậy c = –1 thì f(x) có một nghiệm là x = –

1

b) Với các hệ số a, b, c nói trên, hãy kiểm tra xem trong các số sau,

số nào là nghiệm của f(x): x = 0; x = –4 ; x = ; x = 10; x = –2019

x = a là nghiệm của f(x)  f(a) = 0

Với a = 3; b = 2; c = –

1

 f(x) = 3x2 + 2x –1

* Có f(0) = 3.02 + 2.0 – 1 = –

1

≠ 0  x = 0 không là nghiệm của a thức đại số biểu thị:

f(x)

* Có f(–4) = 3.(–4)2 + 2.(–4) –

1

≠ 0  x = –4 không là nghiệm của a thức đại số biểu thị: f(x)

= 3.16 – 8 – 1= 39

Số nghiệm của một a thức (khác a đại số biểu thị: đại số biểu thị: thức không) không vượt quá bậc của nó

Đa thức f(x) bậc

2,

 x =10; x =–2019 không là nghiệm của f(x)

có hai nghiệm là x = –1 và x =

Kiểm tra x = a có là nghiệm của f(x) không?

 Tính f(a)

 So sánh f(a) với 0

–Nếu f(a)=0  x = a là nghiệm của f(x) –Nếu f(a)≠ 0  x = a không là nghiệm của f(x)

1 3

2

f          

1 2

9 3

3

1 3

Bài 5 Cho a thức f(x) = axđại số biểu thị: 2 + bx + c

2) Biết 5a+b+2c = 0 Chứng minh rằng: f(2).f(–1) ≤

c f(–1) = a.(–1)2 + b.(–1) + c= a – b + c

 f(2) + f(–1) = (4a + 2b + c) + (a – b + c ) = 5a + b + 2c

 f(2) = – f(–1)  f(2) f(–1) = – [f(–1)]2

Mà – [f(–1)]2 ≤ 0

 f(2) f(–1) ≤ 0 ( pcm).đại số biểu thị:

Bài 5 Cho a thức f(x) = axđại số biểu thị: 2 + bx + c

3) Biết a, b, c  Z và f(x) 5 với mọi số nguyên x Chứng minh rằng a, b,

c 5

– Ta có f(x) 5 với mọi số nguyên

x

f(0) 5

   a.0  2 + b.0 + c 5   c 5

f(1) 5

5

5

f(–1) 5

5

 a – b + c 5

Mà c 5

(1)

(2)

(2)

 (a + b) + ( a – b ) 5

 2a 5

Mà 2; 5 là hai số nguyên tố cùng nhau

 a 5

  (3)

– Từ (2) và (3)    b 5

Vậy a, b, c 5 ( pcm).đại số biểu thị:

, suy ra:

– Có x 

Z

 x  {0; 1; 2; 3;

…}

3 Hướng dẫn về nhà

* Ôn tập các kiến thức chương IV Xem lại các bài tập ã chữa đại số biểu thị:

* Chuẩn bị tiết học sau: “Tính chất ba ường cao của tam giác” đại số biểu thị:

* Làm bài tập 63, 65 (SGK); 55, 56, 57 (SBT).

Xin chào và hẹn gặp lại!

Bài 6 Cho a thức g(x) = axđại số biểu thị: 3 + bx2 + cx + d với a, b, c, d  Z

Biết g(x) chia hết cho 5 với mọi số nguyên x Chứng minh: a, b, c, d cùng chia hết cho

5

Giải:– Vì g(x) chia hết cho 5 với mọi số nguyên x

nên: g(0) 5   a.03 + b.02 + c.0 + d

5

     d 5

g(1) 5

5

g(–1) 5

Mà d 5

(1)

(2)

– Từ (1) và

(2)

 (a + b+ c) + (– a + b – c) 5

 2b 5

Mà 2; 5 là hai số nguyên tố cùng nhau

 b 5

  (3)

– Từ (1) và (3)  a + c 5 

– Có g(2) 5

5

Mà b, d 5

 2(4a + c) 5

Mà 2; 5 là hai số nguyên tố cùng nhau

  4a+c 5

  (5) (4)

Từ (4) và

(5)

 (4a + c) – (a + c) 5

(6)

 3a 5

Mà 3; 5 là hai số nguyên tố cùng nhau  a 5

Từ (4) và

(6)

 c 5

    Vậy a, b, c, d 5 ( pcm).đại số biểu thị:

2) Tìm bậc, hệ số tự do, hệ số cao nhất của A(x)

Hệ số cao nhất

Bài

2

Ta có: A(x) = 3x3 – 6x2 + 5 – 2x – 3x3

Đa thức một biến là tổng của những

ơn thức của cùng một biến

đại số biểu thị:

Bậc của a thức một biến (khác a đại số biểu thị: đại số biểu thị: thức không, ã thu gọn) đại số biểu thị: là số mũ lớn nhất của biến trong a thức ó.đại số biểu thị: đại số biểu thị:

= (3x3 – 3x3) – 6x2 + 5 – 2x

= – 6x2 + 5 – 2x

= – 6x2 – 2x + 5

Hệ số tự do

3) Tính A(0); A(–2)

Ta có: A(0) = –6.02 – 2.0 + 5 = 0 + 0 + 5

A(–2) = –6.(–2)2 – 2.(–2) + 5 = –24 + 4+ 5 = –15

là giá trị của A(x) tại x = 0 A(0)

là giá trị của A(x) tại x = – 2

A(–2)

Đa thức một biến x

Vậy A(x) có bậc 2, hệ số cao nhất là –6; hệ số tự do là 5

2

= 5 A(x) = 3x3 – 6x2 + 5 – 2x –

3x3