Toán 12 quyển 3 file 1

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm O, bán kính R = 1... Số phức với các điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành là: A.. Tập hợp điểm biểu

1

TOÁN TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 12 HKII (Theo 2 chuyên đề: Nguyên ha ̀m Tích phân và Số phức)

Quyển 3: MỤC LỤC 3

BỔ SUNG HỌC KỲ I

19 ĐỀ GỢI Ý ÔN TẬP KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG SỐ PHỨC 58

2

I- CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Định nghĩa và các công thức tìm nguyên hàm

1 Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên tập K Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu

F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K

1 dx ) b ax (

1

C e

a

1 dx

C a ln

a m

1 dx a

n mx n

    cos( ax  b )  C

a

1 dx ) b ax sin(

1 )

( cos

( sin

12

x sin

e ).

x ( P I

x cos e

x cos v

dx e du

dx x cos

x sin dv

P

I ( ) ln Ta đặt

1 ln

Thay vào công thức (2) ta xác định được nguyên hàm của hàm cần tìm

ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

1 Diện tích hình phẳng:

1 Hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( C ) : y  f x ( )liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành và hai đường thẳng

x  a và x  b(H.1), có diện tích tính bởi công thức:

b

a

S   f (x)dx

2 Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  f (x), y1  f (x)2 liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng

x  a và x  b(H.2), có diện tích tính bởi công thức:

3 Hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) : x  f (y)liên tục trên đoạn     ; , trục tung và hai đường thẳng

y   và y  , có diện tích tính bởi công thức: S f (y)dy





 

2 Thể tích khối tròn xoay:

Khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong (C) : y = f(x)liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành

và hai đường thẳng x  a và x  b khi quay quanh trục hoành có thể tích tính bởi công thức: b 2

a

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BỔ SUNG CHỦ ĐỀ 1: TÌM NGUYÊN HÀM Dạng 1: Áp dụng trực tiếp các công thức nguyên hàm

2

y  f (x)

4

Câu 1: Nguyên hàm của  f x dx ( )   ( x2 3 x  10) dx là:

A

2 3

3 2

2 3 2

2 3 2

2 3 2

Dạng 2: Dùng phương pháp đổi biến:

Câu 1: Nguyên hàm của  f x dx ( )   x8 4  x dx3 là:

x 2

C  f x dx ( )   cot x  cot3x  C D  f x dx ( )   tan x  3tan3x  C

x x

Dạng 3: Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần:

Câu 1: Nguyên hàm của  f x dx ( )   (2 x  3) ln xdx

C  f x dx ( )  ex(sin 2 x  2cos 2 ) x  C D  f x dx ( )  5 (sin 2 ex x  cos 2 ) x  C

Câu 5:Nguyên hàm của  f x dx ( )   xe dxx

A  f x dx ( )    x ex C B  f x dx ( )  x e x  ex C

C  f x dx ( )   x e x   ex C D  f x dx ( )  x e x ex  C

Câu 6:Nguyên hàm của  f x dx( ) x.cos x dx

A  f x dx ( )  x sin x  cos x  C B  f x dx ( )  x c x os  cos x  C

C  f x dx ( )  sin x  cos x  C D  f x dx ( )  x sin x  cos x  C

Câu 7:Nguyên hàm của  f x dx ( )   ln x dx

A  f x dx ( )  x ln x  2 x  C B  f x dx ( )  x ln x   x C

C  f x dx ( )  ln x   x C D  f x dx ( )  x ln x   x C

BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu 1: Nguyên hàm của   1

e dx e

HỌC KỲ II

CHỦ ĐỀ 2: TÍNH TÍCH PHÂN Dạng 1: Áp dụng trực tiếp các công thức nguyên hàm các hàm số sơ cấp:

Câu 1: Tính tích phân

1 4 0

ln3 2

ln 2 2

ln 2 2

Câu 6:Tính tích phân

2 2 1

1 9

2 0

sin 1

2ln 2 2

3ln 2 2

4ln 2 3

ln 2 3

Câu 10:Tính tích phân

8 3

e dx

16

Câu 15:Tính tích phân 2

0

1 1

2ln 2

I 

Câu 16:Tính tích phân

1 2

4 0

3 0

I   

Câu 6:Tính tích phân

4 2

1 2

CHỦ ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

Câu 1: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị

hàm số y f(x), trục Ox và hai đường thẳng x a, x b(a b), xung quanh trục Ox

Câu 2 : Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy  2( x  1) ex, trục tung và trục hoành Tính thể tích

V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox

S 2

S 12

S 4



Câu 9: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) có phương trình y = lnx, trục hoành và đường

thẳng x = e

S 135

S 15

S 2

S 8

Câu 17: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 1.e  x, trục Ox,

và đường thẳng x = 2 khi quay quanh trục hoành

Câu 18: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường (C): y  x và (P): y =

x2 khi quay quanh trục hoành

V 10

V 5

V 15

là:

21

x x

e

C e

1

2

22

Câu 8 : Tìm nguyên hàm I (xcos )x xdx

x

sin

1 )

x e

x

sin

1 )

x f

x x

2

cos 1 )

L  e  C L    e 1 D 1

( 1) 2

Câu 12 :

Tính:

1 2

dx I



m x x

e dx A

e Khi đó giá trị của m là:

Câu 15 :

Tính

1 2

dx I

f( )1ln

C x

ln 2

1

ln 4

 + 1 C I =

y x



 là:

A

C x

3

x

C x

 

Câu 27 :

Tính:

2 1

x x

cos cos

486 (đvtt) D

2

9 (đvtt)

Câu 3 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2

C 13 3

D 3 2

Câu 5 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: x1;x2;y 0;y x22xlà:

Câu 6 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2

2 (đvdt)

C

S = 1 2

  (đvdt) D S =  (đvdt)

Câu 8 : Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 – 2x, y = 0, x = 0, x

= 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng?

Câu 12 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x – x2 và y = 0 Thì thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi

hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox có giá trị bằng?

A 16

15

 (đvtt) B 6

5

(đvtt) C 5

6

(đvtt) D 15

16

 (đvtt)

Câu 13 :

Với giá trị nào của m > 0 thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2

và y = mx bằng 4

3 đơn vị diện tích ?

Câu 15 : Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x ln , x y  0, x  e

 (đvtt)

Câu 17 : Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 2

y x x xvà trục Ox Số nguyên lớn nhất không vượt quá S là:

2

41(đvdt) D

2

45(đvdt)

Câu 19 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi cácđường f(x) = (e + 1)x và g(x) = ( 1+ ex )x

A 2

2

2 2



V

25

B ĐÁP ÁN CHI TIẾT

CHỦ ĐỀ 1: TÌM NGUYÊN HÀM Dạng 1: Áp dụng trực tiếp các công thức nguyên hàm

C x 10 x 2

3 x 3

1 dx ) 10 x 3 x



dx ) 1 x 2 x x ( dx ) 1 x 2 x x

2 2

Dạng 2: Dùng phương pháp đổi biến:

1 dt

1 t dt ) t 1 (    2    2 

Dạng 3: Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần:

Đặt

2

1 ln

2

x x

6 D Đặt u = x và dv = cos x dx thì du = dx và v = sin x nên có :

   Xét dấu biểu thức 2

2 2

3 ) 0 2 (ln 2 ) 1 2

1 ( ) 1 2 ( ) 2 (

) 2 (

1 2 )

1 (

2 ln 0

2 ln

0

2 ln

0

2 2

e

dx e

e dx e

e e dx e

e I

x x

x x x

x x x

32

Dạng 2: Phương pháp đổi biến:

2

x dx x

2 1

1

t

I dt dt t t

2 1

3 7

2 3 3 0

1 1

L   t dt  t Vậy

0 0

2 1

36

2 2

I   x  e dx

Đặt

2 2

2

1 2

x x

x x

37

1 2

2 2

2 2

38

Vậy

21

u x

du dx v

1

1 1 2

x

dv dx

v x

39

2

2 2

1 0

2 1 0

1 0

1 1 2

40

CHỦ ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

2( )

Do đó:

0 0

2 0

2 1 0

2 1

(1 cos x)s inx cos x 1 3cos xdx

0

sin x(1 sin x) cos xdx

47

5 Biểu diễn hình học của số phức: Số phức z = a + bi với a b ,   được biểu diễn bởi điểm M a b   ; hay bởi vectơ u   a b ;



 trong mặt phẳng tọa độ Oxy (mặt phẳng phức)

III KIẾN THỨC LIÊN QUAN:

là phương trình đường tròn tâm I(–A,– B) , bán kính R = A2  B2  C

3 Phương trình chính tắc của Elip: x y

i z

11 9 34

a b

11 9 34

a b

A đường tròn tâm I(–1; 2) bán kính R = 2 B đường tròn tâm I(–1; -2) bán kính R = 2

C đường tròn tâm I(1; - 2) bán kính R = 2 D đường tròn tâm I(1; 2) bán kính R = 2

Câu 9:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện:

Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z – (3 – 4i)= 2 là:

A đường tròn tâm I(- 3; - 4), bán kính R = 2 B đường tròn tâm I(3; - 4), bán kính R = 4

C đường tròn tâm I(3; 4), bán kính R = 2 D.đường tròn tâm I(3; - 4), bán kính R = 2

Câu 12 : Tìm số phức z thỏa mãn phương trình: z2   2 z | | z 2  4 6 i

Câu 13:Tìm số phức z thoả mãn hệ phương trình

 2 2

Câu 16: Tìm số phức z = x + yi, biết rằng hai số thực x, y thỏa mãn phương trình phức sau:

x(2 – 3i) + y(1 + 2i)3 = (2 – i)2

A 50 1

37 50

5 2

x   i

49

C 5

5 2

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm O, bán kính R = 1

11 D Gọi z   x yi x y ( ,   ) Ta có z – (3 – 4i) = x – 3 + (y + 4)i

Do đó: z – (3 – 4i) = 2  2 2

(x3) (y4) 2  (x – 3)2 + (y + 4)2 = 4 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(3; 4)  , bán kính R = 2

2 3

3 11 2

y

x y

x

y x

191

2 1

i z

52

1 1

50 2

19 9 2

19 1

50 2

19 9 2

19 1

2 1 2

1

2 2

2 2

2

2 1 2

z

z i i

z

z i i

2

2

z z z

 Hai nghiệm phức (khác số thực) của (1) là nghiệm phương trình:

z2 – 2z + 4 = 0

4

114)31)(

31(

31,31

2 1 2

1

2 1

i z

z

i z

i z

PHẦN 3: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỌC SINH TỰ LÀM

Câu 1: Tìm mệnh đề sai Trong tập số phức Các mệnh đề sau:

A Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy

Câu 8: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Số phức zz’ có phần thực là:

A a + a’ B aa’ C aa’ - bb’ D 2bb’

Câu 9: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Số phức zz’ có phần ảo là:

A aa’ + bb’ B ab’ + a’b C ab + a’b’ D 2(aa’ + bb’)

1) Nếu  là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm

2) Néu  0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt

3) Nếu  = 0 thì phương trình có một nghiệm kép

A Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành

B Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung

C Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O

D Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x

Câu 19: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = 2 + 3i

Tìm mệnh đề đúng Trong tập số phức Các mệnh đề sau:

A Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành

B Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung

C Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O

D Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x

Câu 20: Điểm biểu diễn của các số phức z = 3 + bi với b  R, nằm trên đường thẳng có phương trình là:

(Hình 1)

Câu 51: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z.z’ là một số thực là:

A aa’ + bb’ = 0 B aa’ - bb’ = 0 C ab’ + a’b = 0 D ab’ - a’b = 0

Câu 52: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i (Trong đó a, b, a’, b’ đều khác 0) điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z.z’

là một số thuần ảo là:

A aa’ = bb’ B aa’ = -bb’ C a+ a’ = b + b’ D a + a’ = 0

Câu 53: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z

z' (z’  0) là một số thực là:

A aa’ + bb’ = 0 B aa’ - bb’ = 0 C ab’ + a’b = 0 D ab’ - a’b = 0

Câu 54: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i (Trong đó a, b, a’, b’ đều khác 0) điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z

z'

là một số thuần ảo là:

A a + a’ = b + b’ B aa’ + bb’ = 0 C aa’ - bb’ = 0 D a + b = a’ + b’

Câu 55: Cho số phức z = a + bi Để z3 là một số thực, điều kiện của a và b là:

Câu 56: Cho số phức z = a + bi Để z3 là một số thuần ảo, điều kiện của a và b là:

A Các điểm trên trục hoành với -1 < x < 1

B Các điểm trên trục tung với -1 < y < 1

C Các điểm trên trục hoành với x 1

Câu 59: Cho a  R biểu thức a2 + 1 phân tích thành thừa số phức là:

A (a + i)(a - i) B i(a + i) C (1 + i)(a2 - i)

D Không thể phân tích đƣợc thành thừa số phức

Câu 60: Cho a  R biểu thức 2a2 + 3 phân tích thành thừa số phức là:

A (3 + 2ai)(3 - 2ai) B  2a  3i  2a  3i  C  1 i 2a i    

D Không thể phân tích đƣợc thành thừa số phức

Câu 61: Cho a, b  R biểu thức 4a2 + 9b2 phân tích thành thừa số phức là:

A  4a 9i   4a 9i   B  4a 9bi   4a 9bi   C  2a 3bi 2a 3bi    

D Không thể phân tích đƣợc thành thừa số phức

Câu 62: Cho a, b  R biểu thức 3a2 + 5b2 phân tích thành thừa số phức là:

A  3a  5bi  3a  5bi  B  3a  5i  3a  5i  C  3a 5bi 3a 5bi    

D Không thể phân tích đƣợc thành thừa số phức

Câu 63: Số phức z = (cos + isin)2 bằng với số phức nào sau đây:

A cos + isin B cos3 + isin3 C cos4 + isin4 D cos5 + isin5

Câu 64: Cho hai số phức z = x + yi và u = a + bi Nếu z2 = u thì hệ thức nào sau đây là đúng:

2 3i z

2

1 3i z

2

1 5i z

Câu 83: Trong tập số phức C, phương trình z4 - 1 = 0 có nghiệm là:

A ± 2 ; ±2i B ±3 ; ±4i C ±1 ; ±i D ±1 ; ±2i

Câu 84: Trong tập số phức C, phương trình z4 + 4 = 0 có nghiệm là:

A ± 1 i  ;    1 i  B    1 2i ;    1 2i 

C    1 3i ;     1 3i  D    1 4i ;     1 4i 

Câu 85: Cho phương trình z2 + bz + c = 0 Nếu phương trình nhận z = 1 + i làm một nghiệm thì b và c bằng:

Câu 90: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = -1 + 3i, z2 = 1 + 5i, z3

= 4 + i Số phức với các điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành là:

A 2 + 3i B 2 - i C 2 + 3i D 3 + 5i

Câu 91: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = (1 - i)(2 + i,) z2 = 1 + 3i, z3 = -1 - 3i Tam giác ABC là:

A Một tam giác cân (không đều)

B Một tam giác đều

C Một tam giác vuông (không cân)

D Một tam giác vuông cân

PHẦN 4: ĐỀ GỢI Ý ÔN TẬP KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG SỐ PHỨC

ĐỀ SỐ 1 Câu 1 Phần thực của số phức z thỏa   2   

z z i i là:

59

15 4



Câu 9 Cho số phức z thỏa mãn 5( )

21

z i

i z

Câu 18 Cho số phức z thỏa z    1 i 2 Chọn phát biểu đúng:

A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng

B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol

C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2

D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4

Câu 19 Cho số phức z thỏa 2    z 1 i Chọn phát biểu đúng:

A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng

B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol

C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn

60

D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Elip

Câu 20 Phần ảo của số phức z thỏa   2 

z i  i là:

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC ĐỀ SỐ 2

Thời gian: 45 phút (kể cả thời gian giao đề)

Câu 1.Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: ( 2  i )( 1  i )  z  4  2 i Tính môđun của z

Câu 11 Tập hợp các nghiệm phức của phương trình z2 z2 0 là:

A.Tập hợp mọi số ảo B   i i ; ;0  C   i ;0  D Tập hợp mọi số thực

Câu 12 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện 2 i  2 z  2 z  1 là:

A Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A,B lần lượt biểu diễn các số i và 1

2

B Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A,B lần lượt biểu diễn các số -i và -1

2

Câu 17 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 i)(z i) 2z     2i Môdun của số phức w z 2z 12

Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn

có các điểm biểu diễn mặt phẳng phức là A,B Tam giác ABO là:

A Tam giác vuông tại A B Tam giác vuông tại B

C Tam giác vuông tại O D Tam giác đều

Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn z   2 2 i  1 Giá trị lớn nhất của z là:

Câu 24 Cho số phƣ́ c z thỏa mãn (2 i)z 2(1 2i) 7 8i