Chửụng II HÀM SỐ BẬC NHẤT
Tiết 20: 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT
A. MUẽC TIEÂU
• Về kiến thức cơ bản, yêu cầu HS nắm vững các kiến thức sau:
- Hàm số bậc nhất và hàm số có dạng y = ax + b; a ≠ 0.
- Hàm số bậc nhất y = ax + b luôn xác định với mọi giá trị của biến số x thuộc R.
- Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến trên R khi a > 0, nghịch biến trên R khi a < 0.
• Về kỹ năng: Yêu cầu HS hiểu và chứng minh được hàm số y = -3x + 1 nghịch biến trên R, hàm số y = 3x + 1 đồng biến trên R. Từ đó thừa nhận trường hợp tổng quát: Hàm số y = ax + b đồng biến trên R khi a > 0, nghịch bieán treân R khi a < 0.
• Về thực tiễn: HS thấy tuy Toán là một môn khoa học trừu tượng, nhưng các vấn đề trong Toán học nói chung cũng như vấn đề hàm số nói riêng lại thường xuất phát từ việc nghiên cứu các bài toán thực tế.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
• GV: - Đèn chiếu hoặc bảng phụ.
- Giấy trong ghi bài toán SGK.
- Giấy trong ghi ?1, ?2, ?3, ?4, đáp án bài ?3, bài tập 8 SGK.
• HS: - Bút dạ, giấy trong (hoặc bảng nhóm).
C. TIẾN HÀNH DẠY – HỌC
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1 KIEÅM TRA (5 phuùt) GV yeõu caàu kieồm tra.
a. Hàm số là gì? Hãy cho một ví dụ về hàm số được cho bởi công thức.
Một HS lên bảng kiểm tra.
- Nêu khái niệm hàm số tr 42 SGK.
b. Điền vào chỗ (...)
Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x thuộc R.
Với x1, x2 bất kỳ thuộc R.
b. Điền vào chỗ (...)
Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x)... treân R.
Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y = f(x)... treân R.
- GV nhận xét, cho điểm HS.
đồng biến nghòch bieán
HS lớp nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2
1. KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT (15 phút) GV đặt vấn đề: Ta đã biết khái niệm hàm
số và biết lấy ví dụ về hàm số được cho bởi một công thức. Hôm nay ta sẽ học một hàm số cụ thể, đó là hàm số bậc nhất. Vậy hàm số bậc nhất là gì? Nó có tính chất như thế nào, đó là nội dung bài học hôm nay.
- Để đi đến định nghĩa hàm số bậc nhất, ta xét bài toán thực tế sau:
- GV đưa bài toán lên màn hình
- GV vẽ sơ đồ chuyển động như SGK và hướng dẫn HS:
- Một HS đọc to đề bài và tóm tắt.
Trung tâm Hà Nội Bến xe Huế
8 km ? 1 Điền vào chỗ (...) cho đúng.
- Sau 1 giờ, ôtô đi được:...
- Sau t giờ, ôtô đi được:...
- Sau t giờ, ôtô cách trung tâm Hà Nội là: s
= ...
- GV yêu cầu HS làm ? 2 .
HS: - Sau một giờ, ôtô đi được 50km.
- Sau t giờ, ôtô đi được: 50t (km)
- Sau t giờ, ôtô cách trung tâm Hà Nội là: s = 50t + 8 (km)
? 2 Điền bảng:
t 1 2 3 4 ...
S = 50t + 8 58 108 158 208 ...
- GV gọi HS khác nhận xét bài làm của bạn.
- HS đọc kết quả để GV điền vào bảng ở màn hình.
- Em hãy giải thích tại sao đại lượng s là hàm số của t?
Vì: Đại lượng s phụ thuộc vào t.
Ứng với mỗi giá trị của t, chỉ có một giá trị tương ứng của s. Do đó s là hàm soá cuûa t.
- GV lưu ý HS trong công thức s = 50t + 8
Nếu thay s bởi chữ y, t bởi chữ x ta có công thức hàm số quen thuộc:
y = 50x + 8.
Nếu thay 50 bởi a và 8 bởi b thì ta có y = ax + b (a ≠ 0) là hàm số bậc nhất.
Vậy hàm số bậc nhất là gì? - Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức:
y = ax + b, trong đó a, b là các số cho
trước và a ≠ 0.
- GV yêu cầu HS đọc lại định nghĩa.
- GV đưa lên màn hình:
Bài tập: Các hàm số sau có phải là hàm số bậc nhất không? Vì sao?
a. y = 1 – 5x; b. y=x1+4 c. y=21x; d. y = 2x2 + 3 e. y = mx + 2; f. y = 0.x + 7
- GV cho HS suy nghĩ 1 đến 2 phút rồi gọi một số HS trả lời lần lượt.
- Nếu là hàm số bậc nhất, hãy chỉ ra hệ số a, b?
- GV lửu yự HS chuự yự vớ duù c. heọ soỏ b = 0, hàm số có dạng ax (đã học ở lớp 7)
HS1: y = 1 – 5x là hàm số bậc nhất vì nó là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b, a = -5 ≠ 0.
HS2: y=x1+4 không là hàm số bậc nhất vì không có dạng y = ax + b.
HS3: y=21x là hàm số bậc nhất (giải thích tương tự như câu a).
HS4: y = 2x2 + 3 không phải là hàm số bậc nhất.
HS5: y = mx + 2 không phải là hàm số bậc nhất vì chưa có điều kiện m ≠ 0.
HS6: y = 0.x + 7 không phải là hàm số bậc nhất vì có dạng y = ax + b nhưng a = 0.
Hoạt động 3
2. TÍNH CHAÁT (22 phuùt) - Để tìm hiểu tính chất của hàm số bậc nhất,
ta xeựt vớ duù sau ủaõy:
Ví dụ: Xét hàm số y = f(x) = -3 + 1
- GV hướng dẫn HS bằng đưa ra các câu hỏi:
- Hàm số y = -3x + 1 xác định với những giá
trị nào của x? Vì sao? - Hàm số y = -3x + 1 xác định với mọi giá trị của x∈R, vì biểu thức -3x + 1 xác định bởi mọi giá trị của x thuộc R.
- Hãy chứng minh hàm số y = -3x + 1 nghịch bieán treân R?
- Nếu HS chưa làm được, GV có thể gợi ý:
+ Ta laáy x1, x2 ∈ R sao cho x1 < x2, caàn chứng minh gì? (f(x1) > f(x2)).
+ Hãy tính f(x1), f(x2).
HS nêu cách chứng minh.
- Laáy x1, x2 ∈ R sao cho x1 < x2 ⇒ (f(x1)
= -3x1 + 1 f(x2) = -3x2 + 1 Ta có: x1 < x2
⇒ -3x1 > -3x2
⇒ -3x1 + 1 > -3x2 + 1
⇒ f(x1) > f(x2)
Vì x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2) nên hàm số y = -3x + 1 nghòch bieán treân R.
- GV đưa lên màn hình bài giải theo cách trình bày của SGK.
- GV yêu cầu HS làm bài ? 3 ? 3 Cho hàm số bậc nhất y = f(x) = 3x + 1
Cho x hai giá trị bất kỳ x1, x2 sao cho x1 > x2. Hãy chứng minh f(x1) < f(x2) rồi rút ra kết luận hàm số đồng biến trên R.
- 1 HS đứng lên đọc.
- HS hoạt động theo nhóm.
HS: Khi a ≠ a' và b = b' thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b.
- GV cho HS hoạt động theo nhóm từ 3 đến 4 phút rồi gọi đại diện 2 nhóm lên trình bày cách làm của nhóm mình.
(GV nên chọn 2 nhóm có 2 cách trình bày khác nhau nếu có).
Bài làm:
Laáy x1, x2 ∈ R sao cho x1 < x2
⇒ (f(x1) = 3x1 + 1 f(x2) = 3x2 + 1 Ta có: x1 < x2
⇒ 3x1 < 3x2
⇒ 3x1 + 1 < 3x2 + 1
⇒ f(x1) < f(x2)
Vì x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2) suy ra hàm số y = 3x + 1 đồng biến trên R.
- GV: Theo chứng minh trên hàm số y = -3x + 1 nghịch biến trên R, hàm số y = 3x + 1 đồng biến trên R.
Vậy tổng quát, hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào?
- GV đưa phần "tổng quát" ở SGK lên màn hình.
- GV chốt lại: Ở trên, phần ? 3 ta chứng minh hàm số y = 3x + 1 đồng biến theo khái niệm hàm số đồng biến, sau khi có kết luận này, để chỉ ra hàm số bậc nhất đồng biến hay nghũch bieỏn ta chổ caàn xem xeựt a > 0 hay a < 0 để kết luận.
Hàm số y = -3x2 + 1 có hệ số a = -3 < 0, hàm số nghịch biến. Hàm số y = 3x2 + 1 có hệ số a = 3 > 0, hàm số đồng biến.
- Khi a < 0, hàm số y = ax + b nghịch bieán treân R.
- Khi a > 0, hàm số y = ax + b đồng bieán treân R.
- 1 HS đứng lên đọc to.
- Quay lại bài tập *:
Hãy xét xem trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến? Vì sao?
a. Hàm số y = -5x + 1 nghịch biến vì a = -5 < 0
b. y=21x đồng biến vì a=21 >0 c) Hàm số y = mx + 2 (m ≠ 0) đồng bieán khi m > 0, nghòch bieán khi m < 0.
- GV cho HS làm bài ? 4 :
Cho ví dụ về hàm số bậc nhất trong các
trường hợp sau:
a) Hàm số đồng biến.
b) Hàm số nghịch biến.
+ GV yêu cầu HS làm việc cá nhân, mỗi em tìm 1 ví dụ, dãy phải làm câu a, dãy trái làm caâu b.
+Gọi 1 số HS đọc ví dụ của mình, GV viết
lên bảng - 3 HS cho ví dụ câu a
- 3 HS cho vớ duù caõu b + Gọi 1 HS nhận xét bài của bạn và yêu cầu
giải thích vì sao các hàm số đó đồng biến hay nghịch biến ( chọn 1 ví dụ d 9ồng biến, một ví dụ ngịch biến)
- GV nhắc lại các kiến thức đã học gồm:
Định nghĩa hàm số bậc nhất, tính chất hàm số bậc nhất
HS nhắc lại định nghĩa tính chất của hàm số bậc nhất.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (3phút)
Nắm vững định nghĩa hàm số bậc nhất, tính chất của hàm số bậc nhất.
- Bài tập về nhà số 9, 10 SGK.trg48 Soá 6, 8 SBT. Trg 57 - Hướng dẫn bài 10 SGK.
- Chiều dài ban đầu là 30(cm).
Sau khi bớt x(cm), chiều dài là 30 – x (cm).
Tương tự, sau khi bớt x(cm), chiều rộng là 20 – x (cm).
- công thức tính chu vi là:
P = (dài + rộng) x 2.