bài tập lý thuyết điều khiển tự động

bài kiểm tra giữa kỳ môn lý thuyết điều khiển tự động có bài tập giải đầy đủ chi tiết từng câu và cũng đạt được 9.5 điểm quá trình học tập nên hôm nay mình chia sẻ tài liệu này lại cho các bạn sau tham khảo bài tập này.

Kiểm Tra Giữa Kỳ Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động

CÂU 1:Đơn giản sơ đồ khối cho bởi hình vẽ dưới đây và tìm hàm truyền tương đương của hệ

Giải:

- Chuyển vị trí hai bộ tổng 2 và 3

- Chuyển điểm rẽ nhánh 4 ra sau 𝐺2

- 𝐺𝐵 = vòng hồi tiếp [𝐺2 , 𝐻2]

- 𝐺𝐶 = 𝐺𝐴 // hàm truyền đơn vị

1

4

- 𝐺𝐷 = 𝐺𝐵 nối tiếp 𝐺𝐶 nối tiếp 𝐺3

- 𝐺𝐸 = vòng hồi tiếp [𝐺𝐷 , 𝐻3]

 𝐺𝐴 = 𝐻1

𝐺2

1+𝐺2𝐻2

 𝐺𝐶 = 1 + 𝐺𝐴 = 1 + 𝐻1

𝐺2 = 𝐺2+𝐻1

𝐺2

 𝐺𝐶 = 𝐺𝐵 𝐺𝐶 𝐺3 = ( 𝐺2

1+𝐺2𝐻2) (𝐺2+ 𝐻1

𝐺2 ) 𝐺3 = 𝐺2𝐺3+𝐺3𝐻1

1+𝐺2𝐻2

1+𝐺𝐷𝐻3 =

𝐺2𝐺3+𝐺3𝐻1 1+𝐺2𝐻2 1+𝐺2𝐺3+𝐺3𝐻1

1+𝐺2𝐻2 𝐻3

 Hàm truyền tương đương của hệ thống

𝐺𝑡đ = 𝐺1𝐺𝐸

1 + 𝐺1𝐺𝐸 =

𝐺1 1 + 𝐺 𝐺2𝐺3 + 𝐺3𝐻1

1 + 𝐺1.1 + 𝐺 𝐺2𝐺3 + 𝐺3𝐻1

1+G2H2+G2G3H3+G3H1H3+G1G2G3+G1G3H1

CÂU 2: Sơ đồ khối của hệ có dạng sau:

- Xác định sơ đồ dòng tín hiệu của hệ và tìm hàm truyền tương đương của hệ bằng công thức Mason

Giải:

- Độ lợi của các đường tiến:

 𝑃1 = 𝐺1𝐺2𝐺3

 𝑃2 = 𝐺1𝐻1𝐺3

- Độ lợi của các vòng kín:

 𝐿1 = −𝐺2𝐻2

 𝐿2 = −𝐺2𝐺3𝐻3

 𝐿3 = −𝐺1𝐺2𝐺3

 𝐿4 = −𝐻1𝐺3𝐻3

 𝐿5 = −𝐺1𝐻1𝐺3

- Các định thức con:

∆1= 1

∆2= 1

Từ đó ta tìm được hàm truyền tương đương:

𝐺 = 1

∆∑2𝑖=1𝑃𝑖∆𝑖 = 𝐺1𝐺2𝐺3+𝐺1𝐻1𝐺3

1+𝐺2𝐻2+𝐺2𝐺3𝐻3+𝐺1𝐺2𝐺3+𝐻1𝐺3𝐻3+𝐺1𝐻1𝐺3

Câu 3: Thiết lập hệ phương trình biến trạng thái của hệ thống được

mô tả bằng sơ đồ khối sau:

Giải:

- Ta đặt các ký tự trên sơ đồ như hình dưới đây:

- Với các biến trạng thái như trên sơ đồ khối, ta có hệ thức sau:

 𝑋1(𝑠) = 10

 𝑋2(𝑠) = 1

𝑠 𝐸(𝑠) = 1

𝑠[𝑅(𝑠) − 𝑋3(𝑠)]

 𝑋3(𝑠) = 1

- Lấy ảnh Laplace ngược các hệ thức trên (1),(2) và (3) thì ta nhận được phương trình sau:

{

𝑥̇1(𝑡) = −5𝑥1(𝑡) + 10𝑥2(𝑡) 𝑥̇2(𝑡) = −𝑥3(𝑡) + 𝑟(𝑡) 𝑥̇3(𝑡) = 𝑥1(𝑡) − 𝑥3(𝑡)

 𝑥̇(𝑡) = 𝐴𝑥(𝑡) + 𝐵𝑟(𝑡)

- Với:

𝑥 = (𝑥𝑥12(𝑡)(𝑡)

𝑥3(𝑡)

) , 𝐴 = (

) , 𝐵 = (

0 1 0 )

 Từ đó suy ra:

𝑥̇1(𝑡) 𝑥̇2(𝑡) 𝑥̇3(𝑡)

= (

) (𝑥𝑥12(𝑡)(𝑡)

𝑥3(𝑡)

) + (

0 1 0 )

CÂU 4: Vẽ gần đúng với biểu đồ bode biên độ và pha của hệ hàm truyền

𝑠(𝑠 + 1)(𝑠 + 5) Giải:

- Ta viết lại hàm truyền dưới dạng:

𝑠(1 + 𝑠) (1 +5𝑠)

- Thay 𝑠 = 𝑗𝜔 ta được:

𝑗𝜔(1 + 𝑗𝜔)(1 + 0,2𝑗𝜔)

- Các tần số gãy của hàm truyền lặp là:

𝜔𝑐1 = 1 (𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑐)

0,2 = 5 (𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑐)

- Vẽ biểu đồ biên độ:

- Sự thay đổi của độ dốc tại các tần số gãy cho ở bảng sau:

Số hạng Tần số gãy 𝜔𝑐 Độ dốc của số hạng

(dB/decade)

Sự thay đổi của độ dốc (dB/decade)

2

1

1

- Chọn dải tần số từ 𝜔𝑙 = 0,1(𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑐) đến 𝜔ℎ = 10(𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑐)

- Giá trị của biên độ tại các tần số khác nhau cho bởi bảng dưới đây:

Số hạng Tần số

Sự thay đổi của độ dốc (𝑑𝐵)

Biên độ

2

𝑗𝜔 𝜔1 = 𝜔𝑙 = 0,1 − 𝐿1 = 20lg (

2

𝜔1) ≈ 26,02𝑑𝐵 2

𝑗𝜔 𝜔2 = 𝜔𝑐1 = 1 − 𝐿2 = 20lg (

2

𝜔2) ≈ 6,02𝑑𝐵 1

1 + 𝑗𝜔 𝜔3 = 𝜔𝑐2 = 5 −40 𝐿3 = −40lg (

𝜔3

𝜔2) + 𝐿2 ≈ −21,94𝑑𝐵 1

1 +𝑗𝜔5 𝜔4 = 𝜔ℎ = 10 −60 𝐿3 = −60lg (

𝜔4

𝜔3) + 𝐿3 ≈ −40𝑑𝐵

 Đồ thị bode:

- Pha ∅ = ∠𝐺(𝑗𝜔) = 𝑎𝑟𝑔 1

1+0,2𝑗𝜔

- Hay ∅ = −90° − arg(1 + 𝑗𝜔) − arg(1 + 0,2𝑗𝜔)

- Bảng góc pha ở các tần số khác nhau:

 Đồ thị góc: