Bài tập lý thuyết điều khiển tự động

Tập tài liệu Bài tập lý thuyết điều khiển tự động Hướn dẫn các bạn chi tiết cách tính toán các bài tập từ cơ bản đến nâng cao môn học lý thuyết điều khiển tự động dùng cho sinh viên các trường cao đẳng, đại học chuyên ngành điện, điện công nghiệp, điện điện tử, điện xí nghiệp....

Sơ đồ mạch điện hệ thống

D 1

D 3

D 5

D 2

D 4

D 6

A

B

C

L D , R D

T 1

C 2

C 1

T1

R4

IC

?

R 2

- UO

n

fBX = 400 Hz

T X

R3

R3

R 1

u r(t)

Bảng thông số của động cơ

Bảng số liệu khác (của điện trở và phần tử khác của mạch )

Giá trị 0,038 2,4 12,5 6,5 75 0,8 3,4 45 1,7 17

Bảng thông số chất lợng

бmax(%) tp(s) n

I-Nguyên lý là việc ,xây dựng hàm truyền đạt ,sơ đồ cấu trúc của từng phần tử trong sơ đồ

1-bộ chỉnh lu cầu ba pha

D 1

D 3

D 5

D 2

D 4

D 6

A B C

T1

C2

-Nguyên lý làm việc :

Bộ chỉnh lu cầu 3 pha điều khiển gồm 1 T và 6 Điốt dùng để chuyển điện áp xoay chiều thành điện áp một chiều cung cấp cho phần ứng của động cơ và qua T có thể thay đổi đợc điện áp ra và do đó thay đổi đợc điện áp đặt vào phần ứng của

động cơ

-Xây dựng hàm truyền

Trong kỹ thuật biến đổi có hàm truyền của cầu là :

WBBĐ(P)=KBBĐ.e-τp khai triển theo maclaren WBBĐ =1KΩBBDτ.p trong đó τ hằng số là thời gian trễ của bộ biến đổi τ =

BX

f 2

1

;fBX : tần số băm xung

Khi đó : τ =

BX

f 2

1

= 1 , 25 10 s 400

2.



Hệ số của bộ biến đổi KBBĐ =17.theo bảng số liệu khác

Hàm truyền bộ biến đổi là : WBBĐ(p) =1KΩBBDτ.p =1 1,2517.10 3.p



WBBđ(P)

2-Động cơ điện một chiều

Đ

iKT(t)

iu(t)

n

-Nguyên lý làm việc

Động cơ điện một chiều là thiết bị chính dùng để kéo tải ,dùng để thay đổi tốc

độ khi kéo tải ,để động cơ một chiều làm việc trớc tiên phải đa kích từ sau đó đa

điện áp phần ứng vào động cơ đợc khởi động và tốc độ tăng dần đến khi mô men của động cơ bằng mô mem tải thì động cơ quay với tốc độ ổn định

-Xây dựng hàm truyền của động cơ

Điện áp đặt nên phần ứng của động cơ theo

định luật K2 :

U(t) =i(t)(R+ RD)+( LD + L)

dt

diu +E Trong đó E=Ke.n(t) với Ke là hệ số sức điện

động do kết cấu cấu tạo của động cơ

MD-Mc =

dt

dn 375

GD 2

MD =KM.i gọi là mô men động của động cơ

Mc =KM .ic gọi là mô men cản của tải

KM gọi là hệ số mô men

Vậy ta có : i(t) –ic(t) =

dt

dn KΩ 375.

GD

M 2

xét động cơ làm việc ở chế độ không tải ic(t) =0 nên

i(t) =

dt

dn KΩ 375.

GD

M

2

→

dt

diu

2 M

2

dt

dn KΩ 375.

GD

thay i(t) và

dt

diu

vào phơng trình K2 ta đợc

U(t) =

dt

dn KΩ

375.

GD

M

2

(R + RD )+ (LD +L ) 2

2 M

2

dt

dn KΩ 375.

GD

+ Ke n(t)

.

1

e

K U(t)=TM

dt

dn

+ T 22

dt

dn +n(t)

1500

8 , 0 6 220









dm

u udm udm

n

R I U

KM =9,55.Ke =9,55.0,143 =1,37

Hằng số thời gian điện cơ của động cơ

KΩ KΩ

375.

GD

e M

2

D

U R

R  = .(0,8 1 , 7 ) 0, 4084 ( )

1,37 375.0,143.



GD2 : là mô men của vô lăng ,G là khối lợng của rô to ,D là đờn kính của rô to

7 , 1 0,8

045 , 0 0,042 R

R

L L













D U

D U

143 , 0

1 1





e

K

vậy y(t) =f (n(t))

chuyển sang toán tử laplace :

KĐ.U(P)=TM P.n(p) +TM.T P2.n(p) +n(P)

Vậy hàm truyền của động cơ là :

WĐc(P) =

1 4084 , 0 0142 , 0

7 1

.









P T T

K

M u

M

D

Sơ đồ cấu trúc hàm truyền động cơ :

3-Máy fát tốc (FT)

-Nguyên lý làm việc

Máy phát tốc làm nhiệm vụ đo tốc độ của động cơ để lấy tín hiệu áp đầu ra

để khống chế tín hiệu vào giữ cho động cơ luôn quay với tốc độ ổn định.nguyên

lý làm việc đơn giản nh máy phát điện một chiều t.Trục của động cơ nối cứng với

ft xt)=n(t)

U r (P)

n(P)

WFT(P)

c1 r1

Uv(t)

Ur(t)

r2

máy trục của máy fát tốc khi động cơ quay kéo trục của máy fát tốc fát ra ở đầu

ra sức điện động phải chọn máy fát tốc sao cho khi động cơ quay với tốc độ ổn

định thì Sđđ ở đầu ra =0

-Xây dựng hàm truyền

ta có Ur =EFT =MK.ω.ikt

Mk :là hệ số hỗ cảm từ cuộn dây kích thích→ cd pứ

Ur =γ.nv

+ γ : hệ số của máy phát tốc tra trong bảng

Các số liệu khác γ =0,038 (vphút /vòng)

Hàm truyền WFT (P) =  

v

r

n U

Sơ đồ khối hàm truyền máy phát tốc là

4-Taọ điện áp chủ đạo

Dòng điện qua qua mạch là :

) 1 1 1 (P).(

U

1

1 1

P 1 C

1 1.

R 2

R

(P)

R R

P C R

P C R













Ur(P)=Uv(P)-I(P).R2=UV(P)

(1-P 1 C 2.

R 1 2 1 R

2 P 1 C 2 1

R R

R R

R







)

Ur(P) = Uv(P)

P 1 C 2.

R 1 2 1 R

1

R R

R





Vởy có hàm truyền của khâu là :

) (

) (

P U

P U

v

r

P 1 C 2.

R 1 2 1 R

1

R R

R





Tra bảng số liệu khác ta đợc

Ur(P) Uv(P)

Wk(P)

W(P) =

P 10 61 , 1 1

161 , 0 P

24 00 49 1

00 4 P

10 8 , 0 500.

2 1 2400 12500

2400

2400

3















Sơ đồ khối:

5-Khâu tạo xung điều khiển vào của bộ biến đổi

T1

IC

- UO

fBX= 400 Hz

T X

ur(t)

-Nguyên lý làm việc :

Đây là một mạch cộng có nhiệm vụ tạo ra tín hiệu điều khiển bộ biến đổi khi

đó thay đổi tín hiệu đặt vào động cơ tín hiệu vào khâu này là điện áp một phần của máy phát tốc phản hồi về khi động cơ quay với tốc độ khác với tốc độ cơ bản

và tín hiệu chính là điện áp lấy trên biến trở

-Xây dựng hàm truyền

+Xét tại nút N

Io =Iph+I1 +I2=

3 R

U U 3

R

U U 4 R

U











Với khuyếch đại thuật toán lý tởng thì I0 =0 do đó có :

Io =

3 R

U U 3

R

U U 4

R

U









3 R

2 4 R

1 ( U 4.

R 4 R 3 R

U U

N 2

V 1

 Mổt khác có điện áp vào khuyếch đại thuật toán Uv = UP –UN =0 →

UN =UP =0 do đó có Ur= R 4

3 R

U

UV1 V2



Hàm tuyền của khâu là WK(P) =

3

4

R

R

= 11 , 54 5

, 6

75



Sơ đồ cấu trúc hàm truyền

Vậy có sơ đồ cấu trúc của cả hệ thống là:

WK(p) W BB Đ (p) WĐC(p)

WFT(p)

Biến đổi sơ đồ cấu trúc:

W K(p) W BBĐ(p) W ĐC(p)

W (p) W FT(p)

n(p)

U V (p)

U V (p)

W 1(p)

n(p)

W 2(p)

Trong đó :W1(P)=WK(P).WBBĐ(P) WĐC(P)

W1(P)=

) 1 4084 , 0

142 , 0 (

7

) 10 25 , 1 1 (

17

54

,





W1(P)=

1) P 4084 0, P 0142 , 0 P).(

.10 25 , 1 (1

26 , 73 13

2

W2(P) =W(P).WFT(P)

W2(P) =

P 10 61 , 1 1

0612 0,0 P

.10 61 , 1

1

38 0,0 61 0.1

3



II-Xét ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn Naiquist Theo ĐặC TíNH TầN Số BIÊN PHA

Một hệ thống đợc đa cào thực tế khi hệ thống đó làm việc ổn định và không chịu tác động của nhiễu Để xét tính ổn định của hệ thống đa sơ đồ cấu trúc về dạng chuẩn có hồi tiếp

1dơn vị

W1(p) n(p)

W 2(p)

UV(p)

1 / W2(p)

Để hệ thống ổn định thì hệ hở phải ổn định ta có :

Wh (P)= W1(P).W2(P)= (11,25.10 3P)(0,01421373P,262 .0,0,006124084P1)(11,61.10 3p)

) 10 61 , 1 1 1)(

P 4084 0, P 0142 , 0 P)(

.10

25

,

1

(1

4 , 8

3 2











Xét phơng trình đặc tính của hệ thống :

A(P) =29,72.10-9 P4 +42,18.10-6P3+15,39.10-3 P 2+0,4113.P+1 =0

Từ phơng trình đặc tính hệ thống ta thấy tất cả các hệ số Ai đều dơng nên điều kiện

cần để hệ đợc thoả mãn

ổn định theo tiêu chuẩn nyquist :

Điều kiện cần và đủ để hệ thống kín tuyến tính và ổn định khi và chỉ khi hệ

hở W h (p) có phản hồi đơn vị -1 thoả mãn :

Hệ hở ổn định hoặc ở biên giới ổn định thì :

+hệ kín sẽ ổn định nếu đặc tính tần số biên pha hệ hở không bao điểm

(-1,j0)

+hệ kín sẽ không ổn định nếu hệ hở có đặc tính tần số biên pha bao điểm

(-1,j0)

2

m

vòng ,trong đó m là số nghiệm có phần thực dơng của phơng trình đặc tính hệ

thống

+xét hệ hở xem có ổn định hay ở biên giới ổn định theo tiêu chuẩn raox

Các hệ số ai của phơng trình đặc tính hệ thống

ao=29,72.10-9;a1 =42,18.10-6; a2=15,39.10-3; a3 =0,4113 ; a4 =1

Lập bảng raox

ao a2 a4 0 a1 a3 0 0

bo b2 0 0 b1 0 0 0

co 0 0 0

0 0 0 0 Trong đó các hệ số hạng trong bảng raox đợc tính là :

bo=

1 a

2) a 1.

a 3

a

.

6

3 6

9

.10 1 , 15 10

18 , 42

) 10 39 , 15 10 18 , 42 4113 , 0 10 72 , 29















1 a

4) a 1.

a 0

.

(ao







.10 1 , 15

) 10 1 , 15 4113 , 0 1 10 18 , 42 ( bo

bo) 3.

a 2

b

1.

(a

3

3 6















1 b

2) b 1.

b 0

.

(bo









từ kết quả tính có các thông số cột thứ nhấy của bảng raox các hệ số >0

Vậy hệ hở ổn định

Đặc tính của Wh (jω) nh hình vẽ

Kết luận : từ đặc tính của hàm hở ta thấy đặc tính Wh (jω) không bao điểm(-1,j0)

do đó theo định nghĩa tiêu chuẩn nyquist hệ kín ổn định

III-phân vùng xác định thông số γ

Thay γ vào hàm truyền máy phát tốc(FT) :

WFT(P) = γ (1)

Do đó :

W2(P) =W(P).WFT(P)

W2(P) =

P 10 61 , 1

1

61 0.1

3







Ta có hàm truyền của hệ thống là

W(P)=

(P) W (P).

W

1

(P) W

2 1

1



W(P)=



095 , 221 ) 10 61 , 1 1 1)(

P 4084 0, P 0142 , 0 P)(

.10 25 , 1

(1

) 10 61 , 1 1 (

26 , 1373

3 2

3

3



















p

p

=

A(P) B(p)

Xét phơng trình đặc tính của hệ thống ,khi hệ ở biên giớ ổn định

A(P)= 29,72.10-9 P4 +42,18.10-6P3+15,39.10-3 P2+0,4113.P+1+221,095 γ

Chuyển về dạng cơ bản:

A(p)= N(p) + λ.M(p)

Với : λ= γ ; M(p) =221,095 ; N(p) = 29,72.10-9 P4 +42,18.10-6P3+15,39.10-3

P2+0,4113.P+1

Phơng trình đơng cong giới hạn các miền :

Thay p=(jω)

λ(jω) = -(0,134.10-9 (jω)4 +0,191.10-6(jω)3+0,069.10-3 (jω)2+1,86 10-3 (jω)+4,523

10-3)

= - 0,134.10-9 ω4 + j.0,191.10-6ω3+ 0,069.10-3 ω2- j.1,86 10-3 ω - 4,523 10-3

= (- 0,134.10-9 ω4 + 0,096.10-3 ω2 - 4,523 10-3)+ j.(0,191.10-6ω3- 1,86 10-3

ω)

=U(ω)+j V(ω)

Với : U(ω) = - 0,134.10-9 ω4 + 0,096.10-3 ω2 - 4,523 10-3

V(ω) = j.(0,191.10-6ω3- 1,86 10-3 ω)

Khảo sát hàm U(ω) khi cho ω biến thiên trong khoảng (-∞ ,+∞)

U (ω) =- 0,134.10-9 ω4 + 0,096.10-3 ω2 - 4,523 10-3

Lấy ω=0-:- + ∞ ta vẽ một nửa đờng cong S và soi ảnh qua trục hoành ω=- ∞ -:- 0 Gạch chéo bên trái đờng cong khi ω chạy từ -∞ đến +∞ miền D3 là ổn định(miền

đợc gạch hai lần)

K th

j.V (?)

1

Tìm Kth nếu tính : V(ωo) = 0

ωo = 3

10 191 , 0

86 , 1

 = 98,68

do đó Kth = U (ω o) = 0,917

IV hiệu chỉnh theo phơng pháp L(ω)

Mục đích hiệu chỉnh : qua phân tích và tính toán kết luận hệ thống làm việc

ổn định vì vậy hiệu chỉnh để hệ thống vào làm việc tốt hơn và ổn định hơn đồng thời đảm bảo chất lợng trong quá trình làm việc nh phải đảm bảo ở chế độ xác lập sai lệch tĩnh không đợc vợt quá trị số cho phép ,hoặc trong quá trình quá độ thì các thông số chất lợng động cũng đợc đảm bảo nh :бmax ,tp ,n của yêu cầu công nghệ

Trong thực tế có nhiều phơng pháp hiệu chỉnh hệ điều khiển , ở đây chọn

ph-ơng pháp L(ω)

Ta có:

Wh (P) =(1 1,25.10 3P)(0,0142P28,0,44084P 1)(1 1,61.10 3p)









=8,4

1 P 4084 0, P 0142

,

0

1

2



P 10 61 , 1 1

1

3



 1 1 , 25 10 P

1

3





=8,4.W1(P).W2(P) W3(P)

Vậy:

Lh(ω) = L1(ω) + L2(ω) + L3(ω) + 20.lg (8,4)

1 Xây dựng các đặc tính L1(ω) , L2(ω) , L3(ω) , 20.lg (8,4) riêng rẽ sau đó

cộng đồ thị lại :

lg

L

18,49

2,9

db

dec

Lh

Lhc

Lm

4 4,3

2 Xây dựng đặc tính mẫu:

+Xác định tần số cắt:

Xuất phát từ bộ thông số chất lợng

бmax(%) tp(s)

Ta có: ωc ≥ k* П/ tp

Với k=f(бmax) ta có bảng sau:

n(P) Wh(P)

Whc(P)

-1/W2(P) Uv(P)

5 4 3 2 1 0

10 20 30 40 ?max%

k

Với бmax(%)=26 => k=3,5 do đó

ωc ≥ k* П/ tp = 3,5*3,14/0,7 = 15,7 (Rad/s)

hay lg(ωc) ≥ 1,2

để tận dụng đợc thiết bị hệ cũ và thiết bị hiệu chỉnh đon giản ta chọn ωc = 10000

 lg(ωc) = 4 (dec)

+Vùng trung tần :

chọn lgω2 = 2,79 (ω2 là tần số gãy hệ cũ)

với điều kiện : lg(ω3) - lg(ω2) ≥ 0,9

nên chọn lg(ω3) = 4,3 (dec)

+Vùng cao tần :

Qua điểm có tần số ω3 kẻ đờng có độ nghiêng – 60(db/dec) để cho thiết bị hiệu chỉnh đơn giản và gần hệ cũ nhất

+Vùng tần thấp :

Vì hệ cũ ở vung này đã có độ nghiêng là - 40(db/ dec) nên chọn luôn trùng vói hệ

cũ cho đơn giản

+Vùng tần cực thấp :

Chọn trùng với hệ cũ

Vậy đợc đặc tính mong muốn nh hình vẽ trên

3 Tính toán thiết bị hiệu chỉnh

Cấu trúc sơ đồ hiệu chỉnh

Wm (P) =Whc (P) Wh (P) => Wm (j ω) =Whc (j ω).Wh (j ω)

 Am ( ω) =Ahc ( ω).Ah (ω)

 20lgm ( ω) =20lghc ( ω) +.20lgh (ω)

 Lm ( ω) =Lhc ( ω) +Lh (ω)

 Lhc ( ω) =Lm ( ω) +Lh (ω)

Xây dựng đặc tính của Lhc( ω) bằng cách trừ đồ thị

Từ đặc tính của Lhc( ω)=> hàm Whc( ω)

Whc( ω) = 2

3 1 ) (T P

k hc



Từ đồ thị ta nhận thấy : 20.lg(k hc ) = 0 => k hc = 1

Mặt khác lg(ω3) = 4,3 (dec) => ω3 = 20000(Rad/s) => T ω3 = 1/ ω3= 5 10  5 (s) Vậy : Whc( ω) = ( 5 10 5 1 ) 2

1



1

 P .( 5 10 1 )

1

 P

Sơ đồ :

R5

IC

R6

C6

ur(t)

Với sơ đồ này ta có:

Z1= R5 ; Z2 =

1

6 6

6



P R C R

Hàm truyền : W(p) = Z2/Z1 =

5

6 6

6

1

1

R

R P R

Để xác định thông số của linh kiện ta ép các thành phần tơng ứng bầng nhau : R6/R5 = 1 , C6.R6 = 5 10  5

Chọn C6 = 1(μF) => R6 = 5.10 510.106 50( )

5 6

5





 





C

=> R5 = R6 = 50( )

Sơ đồ hệ thồng sau khi hiệu chỉnh :

C 6

R 6

IC

R 5

R 5

IC

R 6

C 6

R 1

R 3

R 3

T X

f BX = 400 Hz

n

- U O

R 2

?

IC

R 4

T 1

C 1

FT

Đ

C 2

T 1

L D , R D

C B A

D 6

D 4

D 2

D 5

D 3

D 1

V-xây dựng đặc tính quá độ theo phơng pháp hình thang

và kỉêm tra chất lợng động của hệ.

Mục đích việc xây dựng đặc tính quá độ của hệ thống là kiểm tra các thông

số chất lợng động của hệ thống (lợng quá điều chỉnh бmax,thời gian quá độ tp,số lần dao động n)

Sau khi hiệu chỉnh hệ thống hệ kín sẽ ổn định với hàm truyền đạt là :

Wtd(P)=

) 1

(

.

1

2 hc h

h hc

W W

W W

=

1 P 412 , 0 P 016 , 0 P 10 04 , 5 P 10 39 , 5 P 10 2 , 0 P 10 4

,

2

) 1 10

61 , 1 (

26 , 73 13

2 3

5 4

8 5

12 6

15

3























 p

Thay P=jω vào hàm truyền đợc :

Wtd(jω)=

1 412 , 0

016 , 0 10

04 , 5 10

39 , 5 10

2 , 0 10

.

4

,

2

) 10 61 , 1 1 (

26 , 73 13

2 3

5 4

8 5

12 6

15

3









































j j

j

j

2 3

5 5

12 2

2 4

8 6

15

2 4

5 6

) 412 , 0 10

04 , 5 10

2 , 0 ( 1)

016 , 0 10

39 , 5 10

.

4

,

2

(

26 1373

883 , 22 10

742 , 3 442 , 0

















































+j

2 3

5 5

12 2

2 4

8 6

15

3 5

7 15

) 412 , 0 10

04 , 5 10

2 , 0 ( 1)

016 , 0 10

39 , 5 10

.

4

,

2

(

99 , 567 9

, 372 65

, 274

10 306 , 5





















































=P(ω)+jQ(ω

Trong đó:

3 2 2

2 3

ω) 0,436.

ω (1,04.10 )

ω 9,5.10 (1

ω)) 0,436 ω

j.(1,04.10 )

ω 9,5.10 ω).((1

2,32.10 j

95,238.(1

























=P(ω)+jQ(ω )

Khảo sát phần thực cuả hàm truyền :

P(ω) =

2 3

5 5

12 2

2 4

8 6

15

2 4

5 6

) 412 , 0 10

04 , 5 10

2 , 0 ( 1)

016 , 0 10

39 , 5 10

.

4

,

2

(

26 1373

883 , 22 10

742 , 3 442 , 0

















































khi cho ω =0ữ∞ vẽ đợc đặc tính nh hình vẽ

Chia đờng cong P(ω) thành các đờng cong thành phần bằng cách tuyến tính hoá các đoạn đờng cong Sau khi tuyến tính chia đợc 2 hình thang nh hình vẽ:

Xác định các thông số của các hình thang

+Hình thang 1

P01 =a+│b│= 95,238+49,7=144,938

ω01= ω3 =5 (rad/s)

ωd1 = ω1=1 (rad/s)

χ1 = 0 , 2

5

1 3

1









+Hình thang 2

P02 =-b =- 49,7

ω02=10 rad/s

ωd2=5 ra/s

χ2= 0 , 5

10

5 02

2







d

Tra bảng h χ, , đτ đ ợc kết quả

01 ω

τ h1(t1)

t1=

2 0 ω

τ h2(t2)

10.5 1.031 0.995 2.1 149.431 1.05 -49.451

11.5 1.028 0.996 2.3 148.996 1.15 -49.501

12.5 1.019 0.997 2.5 147.692 1.25 -49.551

13.5 1.011 0.998 2.7 146.531 1.35 -49.601 14.0 1.008 0.999 2.8 146.098 1.40 -49.650 14.5 1.008 1.002 2.9 146.098 1.45 -49.799

15.5 1.006 1.008 3.1 145.808 1.55 -50.097

16.5 1.005 1.012 3.3 145.662 1.65 -50.296

17.5 1.003 1.008 3.5 145.373 1.75 -50.098

18.5 1.000 1.001 3.7 144.938 1.85 -49.750

19.5 0.996 0.995 3.9 144.358 1.95 -49.451

20.0 0.995 0.994 4.0 144.213 2.00 -49.402

20.5 0.994 0.993 4.1 144.068 2.05 -49.352

21.5 0.994 0.995 4.3 144.068 2.15 -49.451

22.5 0.995 0.997 4.5 144.358 2.25 -49.551

23.5 0.995 0.999 4.7 144.358 2.35 -49.650

24.5 0.995 1.000 4.9 144.358 2.45 -49.700

25.5 0.994 1.000 5.1 144.068 2.55 -49.700

Đánh giá chất lợng của hệ thống

+Đánh giá sai lệch tĩnh

Với giá trị yêu cầu yyc =100 thì khi đó lợng quá điều chỉnh là :

Ymax =101,97 →бmax%= max  .100170145 145.10017,24%

yc

yc

y

y y

бmax% <26%

+Thời gian quá độ là khoảng thời gian bắt đầu khởi động hệ thống cho đến khi

đặc tính của hệ thống đI vào vùng xác lập với sai lệch tĩnh St% = +- 3% từ đặc tính quá độ thời gian quá độ hệ thống tp= 0,4s < 0,7(s) đảm bảo thời gian quá độ